理赔额受限下保费收取为随机过程的风险模型

基金项 目： 云南省教育厅科学研究基金项 目（ ８０１９） 云南省 曲靖师范学 院青 年科研项 目（ ０ ９ Ｎ １ ） ０ｅ ７ ； ２Ｏ Ｑ ０ ５
作者简介 ： 李如兵 （９ ２ ， ， １８ 一） 男 云南 曲靖人 ， 讲师 ， 硕士研究 生 ， 究方向 ： 研 金融数学 ， ｍ ｉ ｇ ｅｂ ｇ ２ ．ｏ ． Ｅ ａ ： ｅｎ ｉ ＠１６ ｃ ｌｒ ｎ ｎ ｒ
概 率的 影响 ， 并在 索赔分 布 为指数 分 布 时 ， 不 同免 赔额 及 赔偿 限额 情 况 下的破 产概 率进行 数值 对
比较 。
关键 词 ： 产概 率 ； 破 免赔 额 ； 赔偿 限 额
中图分 类号 ： ２ １６ ０ １ ．７ 文献标 识 码 ： Ａ
风险 理论 主要 处 理保 险 实务 经 营 中 的 随机 风
文章编号
１０ ５ ６ （ ０ １ ０ ０ １ ｏ ０ ０— ２ ９ ２ １ ） ２— ０ ３一 ４
理 赔 额 受 限 下 保 费 收 取 为 随 机 过 程 的 风 险 模 型
李 如 兵
（ 曲靖师范学院数学与信息科学学 院， 云南 曲靖 ６５ １ ） ５ ０ １
摘
要： 考虑 保 费的收取 为 一 个随机 过程 ， 并在 该风 险过 程 中考 虑 了免 赔额 及 其赔偿 限额 对破 产
赔偿 限 额对 降低 保 险公 司风 险 的作用 。
１ 模 型 的 引入
在赔 偿金 额 没有 限制 的 情 况 下 ， Ⅳ（）表 示 设 ｔ
公 司 （ ，）时 间段 内 的 理 赔 次 数 ， 从 参 数 为 Ａ ０ 服 ｔ
的 Ｐｉ ｏ 布 ； ｏ ｓｎ分 ｓ Ｘ 表示 第 ｉ 次理赔 额 ， 服从 均 值 为
｝通 讯 作 者 ： 如 兵 ， ｍ ｉ ｇｅｎ ｉｇ １６ ｔｍ． 李 Ｅ ａｌ ｒｅ ｂｎ ＠ ２ ．ｏ ：
贵州大学学报 （ 自然科学版 ）
第２ ８卷
Ｅ［ （） ＝Ｅ［ ＋ｃ ｔ Ｕ ｔ］ Ｍ（）一Ｓ ｔ ］ （） ＝ Ｕ＋ｃ Ｍ（） Ｅ［ ｔ ］一Ｅ Ｓ ｔ ］ ［ （） ． Ｅ［ ｔ］ ：／ ， Ｍ（） ３ ｔ Ｅ［ （） ＝Ｅ［ Ｓ ｔ （） ］ Ｓｔ］ Ｅ［ （）Ｊ ］ Ｎ。
（ ）＝Ｐ（ ＜ ∞ ＩＵ（ ）＝ Ｍ Ｔ ０ ）
担 一定 的风 险 ， 险公 司往往 会对 赔 偿金 额 的多 少 保 进 行 限制 Ｊ 。并 且 在 实 际 中 ， 同单 位 时 间 收 取 不
的保费 是不 一样 的 ， 它是 一 个 随机变 量 。本 文就 针 对此 情 况 ， 虑在 保 费 随机 收取 的情 况下 免赔 额 及 考
｛ ， ０ Ⅳ（ ） ｔ≥ ｝为齐 次 的 Ｐ ｉ ｏ ｏｓ ｎ过 程 ， 示 理 赔 次 ｓ 表
数 ；｛ ｉ １ 是独 立 同分 布 的随 机 变量 序 列 ， Ｘ ，≥ ｝ 表 示 保 险公 司各 次 的理赔 额 。考 虑到 实 际情 况 ， 险 保
公 司为 了减 小风 险 ， 约成 本 ， 节 同时 让 投 保 人 也 承
ｊ ｆ ｖ ￡
的 。 古典风 模型 ｃ一∑ Ｘ中 关系 在 险 （ ）＝ ｔ
ｉ １
（ 每 次保 险费 收入 为常 数 ｃ＞０ Ⅲ） ． 在 上述 假 设下 ， 余 过程 ｛ （）ｔ≥ ０｝ 盈 ￡， 为
（ ）＝ Ｈ＋ｃ ￡ Ｍ（）一ｓ ｔ． （）
Ｃ为正数 ， 示 保 险 公 司单 位 时 间 内 的保 费 收 入 ； 表
第２ ８卷 第 ２期 ２１ ０ １年 ４月
贵州大 学学报 （ 自然科 学 版 ） Ｊｕｎ ｆ ｕｚｏ ｎｖｒｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃｓ ｏｒａ ｏ ｉ ｕＵ ｉ ｓｙ（ ａ ａ Ｓｉｎｅ ） ｌ Ｇ ｈ ｅｉ ｕ
Ｖ０ ． ２ ． ２ １ ８ Ｎｏ Ａｐｒ ２ １ ． ０１
（ ０） ＝ ０ ．
性质 ２ Ｅ［ （） 十（ 一Ａ ），ａ［ （） Ｕ ｔ ］＝ ｌ ｔＶｒ Ｕ ｔ ］
＝
（ ＋Ａ ） ， 中 ｃ １２ｔ 其
ｒ∞ ＝
．
Ｉ ｄ Βιβλιοθήκη Baidu）ｋ＝１２ ｎ Ｇ ， ， ．
证明
对 给定 的 ｔ
收 稿 日期 ： ０ ０—１ １ ２１ ２— ８
性 质 １４ 盈余 过 程 ｛ （）ｔ≥ ０ 具 有 平 稳独 立 ＿ Ｕ ｔ， ｝
增量。
制和保 费 收 取 为 一 个 随 机 过 程 的情 况 下
Ｎ （ ）表示 公 司 （ ，）时间 段 内 的理 赔 次 数 ， 从 ￡ ０ｔ 服
参 数为 Ａ ｔ Ｐｉ ｏ 的 ｏｓ ｎ分布 ； 表 示 第 ｉ 理 赔 额 ， ｓ 次 其 均值 为 ， 布 函数 为 Ｇ（ 并 做如 下 假设 ： 分 ）， （Ｉ）在 时 间 （ ，） 内 收 到 的 保 险 费 次 数 ０ｆ ｛ ｔ ， ０｝是 速 率 为 ＞ ０ 的 Ｐ ｉｏ Ｍ（）￡≥ ｏ ｓｎ过 程 ， ｓ
（Ｉ） 时间 （ ￡ Ｉ在 ０，）内的索 赔 总额 Ｊ ￡ 是 一个 ｓ ） （
复 合 Ｐｉ ｏ ｏｓ ｎ过程 ， 随机 过程 ｛ ｔ ， ≥０｝ 随 ｓ 且 Ｍ（ ） ｔ 与 机 过程 ｛ （ ） ｔ ０｝ 互 独立 。 Ｓ ｔ，≥ 相
险模 型 ， 并研究 破 产 概 率 ， 调节 系 数及 其 它们 之 间
由假 设 （Ｉ） １ 可知
Ｎ （） １ｔ
． ）＝∑ ｙ ｓ （ １ ．
其中 ｛ ， ｉ＝ １ ２ … ｝独 立 同 分 布 ， 布 函数 为 ，， 分 Ｇ ） ｛ （） ｔ ｝ 参数 为 Ａ 的 Ｐ ｉ ｏ （ ， Ⅳ ｔ ， ≥０ 是 ｏ ｓｎ过程 ， ｓ 并与 ｛ ， ｉ＝１ ２ … ｝相互 独立 。记 ，， Ｔ＝ ｉｆ ｔ Ｕ（） ＜０ ｎ｛ Ｉ ｔ ｝ 表 示 破产 发 生 的时刻 。则
，
为破产发生的概率 ， 它是初始值 Ｕ的函数 。本文将 研 究保 费 收取 为 随 机 过 程 及 其 理 赔 额 受 到 限 制 的
情 况 下 ， 产 概率 的变 化 情况 。 破
分 布 函数 为 ，（ ）的分 布 。在 考 虑 理 赔 额 受 限 ， 设
２ 盈 余过程 ｛ ｔ ， ≥ ０ 的性质 Ｕ（）ｔ ｝