二元一次方程组期末专题复习
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(方案问题) (2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（方案问题）原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水量各是多少？5．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B，两种奖品的单价．6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．9．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A B、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案并指出哪种运输方案费用最少．11．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘()<<名新工人，使得招聘的新工人和n n010抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 12．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？13．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．14．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？15．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？16．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？答案1．(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车2．（1）A种产品4件，B种产品3件；（2）利润是12万元．3．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元4．新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨5．A奖品单价30元，B奖品单价15元．6．(1)随身听单价为342元，书包单价为150元(2)在A购买书包，在B购买随身听更省钱，费用为387元7．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B 型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．8．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案一，A型车9辆，B型车1辆；方案二，A型车5辆，B型车4辆；方案三，A型车1辆，B型车7辆，最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元9．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元10．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B 型车2辆最少．11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）12．（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．13．到甲超市购买这种cc饮料便宜．14．24.5吨15．该校现有30间学生宿舍16．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．17．（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．18．（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．19．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元20．（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元。
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
2023年人教版初一期末复习专题三二元一次方程及不等式
专题三方程与不等式Part 1二元一次方程组一．选填1.（数学老师要求写出一个以32x y 为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）A ．11433y x y x B ．1y x 23y -x 3C ．112-1y x y x D ．y -8y -x 4x 2y x 32.用代入法解方程组②①12232y -7x y x 有以下步骤:(1):由①,得2y=7x 3③(2):由③代入①,得7x-7x 3=3(3):整理得3=3(4):∴x 可取一切有理数,原方程组有无数个解以上解法,造成错误的一步是()A.第(1)步B.第(2)步C ．第(3)步D.第(4)步3.用代入法解方程组）（）（25y -x 212y 4x 3使得代入后化简比较容易的变形是（）A ．由（1），得3y 4-2x B ．由（1），得4x3-2y C ．由（2），得25y x D ．由（2），得y=2x-54.已知a,b 满足方程组4232m b a m b a ，则a-b 的值为.5.已知31x y 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为.6.若二元一次方程组k y x ky x 95,的解是二元一次方程2x+3y=8,的一个解，则k 的值为.7.已知方程组1327635963y 72y x x 的解满足x−y ＝m−1，则m 的值为（）A ．−1B ．−2C ．1D ．2二．解方程组（1）2321324x y x y （2）765432y x y x （2）x-y=12x+3y=7（4）3x 57425y x y（5）16323y x y x （6）1732623y x y x（7）1213343144y y x x （8）1323241y y x x （9）4-y 2-x 5532y 3x ）（（10）5c 2b 3-a 23c -b 2a 1c -b a Part 2一元一次不等式一．不等式的性质与解不等式（共2小题）1．用“＜”或“＞”填空：若a ＜b ，则﹣2a +1﹣2b +1．2．x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣17＜8（x ﹣1）与x ﹣5都成立？二．不等式含参问题（共8小题）3．如果一元一次不等式组的解集为x ＞3，则a 的取值范围是．4．若不等式组的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（）A ．m ＜4B ．m ≤4C ．m ≥4D ．m ＞45．若关于x 的不等式mx +1＞0的解集是x ＜，则关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞﹣1﹣m 的解集是（）A ．xB ．xC ．xD ．x6．若不等式（m ﹣2）x ＞1的解集是，则m 的取值范围是．7．不等式组无解，则a 的取值范围是．8．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞8B ．m ≥8C ．m ＜8D ．m ≤89．关于x ，y 的二元一次方程组的解为x +y ≥﹣3，则a 的取值范围是．10．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）A ．5≤a ＜6B ．5＜a ≤6C ．5＜a ＜6D ．5≤a ≤6三．定义新运算（共2小题）11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊗b ＝a （a ﹣b ）+1，如：3⊗2＝3（3﹣2）+1＝4．那么不等式2⊗x ≥3的非负整数解是．12．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x |＞3的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x |恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是；②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．四．不等式应用题（共4小题）13．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照90%收费．（1）设一顾客累计购物花费了x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（2）在（1）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由；（3）若小刚妈妈准备用160元去购物，你建议小刚妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？15．列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．。
二元一次方程组复习题
二元一次方程组复习题(1)一、填空选择题1、已知方程2-7y=4，用含x 的代数式表示y= ，用含y 的代数式表示x= 。
x=2 2、下列方程组（ ）的解是 y=1A 、4x-3y=5B x-2y=3C x+y=2D 2x-5y=-13x+2y=5 x-y=1 2x-5y=1 5x-2y=8 3、与3x+4y=16组成的方程组的解是x=4 的方程是（ ） y=1 A 、21x+3y=7 B 、3x-5y=7 C 、41x-7y=8 D 、2（x-y ）=3y 4、已知x m-1+2y m+n+1=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。
5、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= 。
6、2x-y=1与方程x-2y=-4的公共解为 。
7、已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x 、y 的值互为相反数时，x= ，y=8、如果∣x-2y+1∣= ∣x+y-5∣=0，则x= ，y= 。
9、若4y =3x且x+y=21，则x= ，y= 。
10、已知8a y+5b 3x 与6a x 2b 2-4y 的和是单项式，则x= ，y= 11、方程3x+4y=23的正整数解是 。
二、用代入法解下列方程组（1）2x+3y=16 （2）x+4y=13 x=y+3（3）2x+3y=10 （4）2x+4y=83x-4y=12 4x+9y=18⑸ a:b=2:3 (6) 2s+3t=-1 a+b=10 4s-9t=8⑺ 2m +3n=13 (8) 3（x+y ）-4（x-y ）=4 3m -4n =3 2y x ++6y x -=1二元一次方程组复习题(2)一、填空选择题1、把方程 3x+4y=16中的未知数x 的系数化为12得2、 方程组 的解是3x+y=83、方程组 2x-y=7的解是4、已知方程3x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是关于x 的二元一次方程，则m ＝ ，n ＝2x+3y=55、方程组 2x-7y=-15中x 的系数的特点是方程组6x+5y=11中y 的系数的特点是 这两个方程组用 解较简便6、把方程3x-21y=23的左右两边同时扩大2倍，其结果是7、已知｜x-2y-3｜+(x+3y+2)2=0，则x ＝ ，y ＝ 8、x 、y 的值既满足2x-y=1，又满足3x-4y=-16，则-x+3y= 9、x =3，y=1，是方程4x+my=9和方程mx-ny=11的公共解，则m ＝ ， n ＝ax+by=110、已知方程组 与方程组ax-by=2的解相同，则ab= 二、解方程组⑴ ⑵ 4x+7y=-19 4x-5y=17⑶⑷2x-5y=-36x-2y=-18⑸⑹4x-15y+17=206x-25y-23=-16⑺⑻4s+3t=52s-t=-5二元一次方程组复习题(3)一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列各式是二元一次方程的是（ ） A 、x+y+xy=21 b 、y=x C 、23y+77x D 、x1+5y+41=0 2、解为 x=1的方程组是（ ） y=2A 、x-y=-1B 、x-y=-1C 、x-2y=3D 、x-y=3 3x+y=-5 3x+y=5 3x+y=5 3x-y=13、已知（m-2）x 2+（m+2）y+mx-5=0 是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A 、2 B 、±2 C 、-2 D 、14、解方程组 3m-4n=7① 时，下列方法中最好的是（ ） 9m-10n+25=0② A 、由①得m=347n +再代入② B 、由②得m=91025n+再代入① C 、由①得3m=4n+7再代入② D 、由②得9m=10n-25再代入① 5、已知方程a+b=35，a-b=15，则2（a 2+b 2）的值是（ ） A 、1450 B 、625 C 、90 D 、35 6、二元一次方程组 2x+4y=2 （ ） x+2y=1A 、只有一解B 、有两解C 、有无穷多解D 、无解 7、若（x-2y+1）2+（x+2y-3）2=0，则x ，y 的值是（ ） A 、x=-1 B 、x=-1 C 、x=1 D 、x=1 y=0 y=2 y=1 y=28、已知方程组 2m-n=a 的解是 m=1 那么a ，b 的值为（ ） m+2n=b n=-5A 、a=-3B 、a=7C 、a=-3D 、 b=-9 b=-9 b=11 b=119、若两个数中，较大数的3倍是较小数的8倍，较大数的一半与较小数的差是4，那么较大数是（ ）。
专题01 二元一次方程组(五大题型)(题型专练)(解析版)
专题01 二元一次方程组（五大题型）【题型1 二元一次方程的概念】【题型2 根据二元一次方程的定义求参数】【题型3 二元一次方程的解】【题型4 解二元一次方程】【题型5 二元一次方程组的概念】【题型1 二元一次方程的概念】1．（2023春•浦北县月考）下列选项中，是二元一次方程的是（ ）A．y＝x B．x+y2＝2C．x﹣y D．x+y＝z 【答案】A【解答】解：A．y＝x是二元一次方程，故此选项符合题意；B．x+y2＝2是二元二次方程，故此选项不合题意；C．x﹣y不是等式，不是方程，故此选项不合题意；D．x+y＝z是三元二次方程，故此选项不合题意．故选：A．2．（2023春•松北区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．3x2+y＝8B．x﹣1＝﹣4C．x+y﹣2＝0D．x﹣y﹣z＝10【答案】C【解答】解：A．方程3x2+y＝8的最高次数是2，选项A不符合题意；B．方程x﹣1＝﹣4是一元一次方程，选项B不符合题意；C．方程x+y﹣2＝0是二元一次方程，选项C符合题意；D．方程x﹣y﹣z＝10是三元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023春•任丘市期末）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5C．yz＝8D．【答案】A【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．4．（2023春•连山区月考）下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2+y＝3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵2x＝3y，是二元一次方程；xy＝1，，x2+y＝3不是二元一次方程，∴所有方程中，只有方程①和方程⑤共2个二元一次方程，故选：B．【题型3 二元一次方程的解】11．（2023春•云阳县期末）下列哪对x ，y 的值是二元一次方程x +2y ＝6的解（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．当x ＝﹣2，y ＝﹣2，得x +2y ＝﹣6，那么x ＝﹣2，y ＝﹣2不是x +2y ＝6的解，故A 不符合题意．B ．当x ＝0，y ＝2，得x +2y ＝4，那么x ＝0，y ＝2不是x +2y ＝6的解，故B 不符合题意．C ．当x ＝2，y ＝2，得x +2y ＝2+4＝6，那么x ＝2，y ＝2是x +2y ＝6的解，故C 符合题意．D ．当x ＝3，y ＝1，得x +2y ＝3+2＝5，那么x ＝3，y ＝1不是x +2y ＝6的解，故D 不符合题意．故选：C ．12．（2023春•丹徒区期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）A ．y ＝﹣x +2B ．x ﹣2y ＝1C ．x ＝y ﹣2D ．2x ﹣3y ＝1【答案】D【解答】解：把x ＝5代入A ，得y ＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A 的解；把x ＝5代入B ，得y ＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B 的解；把x ＝5代入C ，得y ＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C 的解；把x ＝5代入D ，得y ＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D 的解．故选：D ．13．已知21x y =ìí=î是二元一次方程3kx y -=的一个解，那么k 的值是（ ）A ．1k =B ．2k =C ．1k =-D ．2k =-【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：把21x y =ìí=î代入二元一次方程3kx y -=得：213k -=，解得：2k =；故选：B ．14．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．26x y =ìí=îB ．42x y =ìí=îC ．24x y =ìí=-îD ．23x y =ìí=î【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把26xy=ìí=î代入方程得：左边462=-=-，右边6=，左边¹右边，不符合题意；B、把42xy=ìí=î代入方程得：左边826=-=，右边6=，左边=右边，符合题意；C、把24xy=ìí=-î代入方程得：左边448=+=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；D、把23xy=ìí=î代入方程得：左边431=-=，右边6=，左边¹右边，不符合题意；故选：B．15．（2023•西山区校级开学）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解答】解：由2x+y＝8得：y＝8﹣2x，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝2；∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解有3组，故选：C．16．（2023春•霸州市期末）已知关于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系数让墨迹盖住了，但是知道它一组解是，那么●的值是（ ）A．2B．1C．﹣3D．﹣2【答案】C【解答】解：设•＝a，由题意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，【题型4 解二元一次方程】19．（2023春•怀安县期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝3x﹣6D．y＝﹣3x+6【解答】解：移项，得﹣y＝6﹣3x，系数化1，得y＝3x﹣6．故选：C．20．（2023春•天津期末）把二元一次方程2x﹣3y＝4写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：2x﹣3y＝4，2x＝4+3y，x＝，故选：A．21．（2023春•浠水县校级期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）A．x＝B．x＝C．y＝3x﹣1D．y＝1﹣3x【答案】D【解答】解：3x+y﹣1＝0，y＝1﹣3x．故选：D．22．（2023春•梁园区期末）把方程2x+y＝3改写成用含x的代数式表示y的形式为（ ）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3【答案】C【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故选：C．23．（2022秋•朝阳区校级期末）已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝ 6﹣2x ．【答案】6﹣2x．【解答】解：2x+y＝6，移项，得y＝6﹣2x．故答案为：6﹣2x．∴二元一次方程24x y +=的正整数解为21x y =ìí=î，故答案为：21x y =ìí=î．【题型5 二元一次方程组的概念】26．（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A 、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A 不符合题意；B 、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D 不符合题意．故选：C ．27．（2023春•威海期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：A ．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C ．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D ．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．28．（2023春•东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(工程问题)(2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】【含答案】
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．45．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣68．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题（共10小题）11．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．13．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．14．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．15．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为．16．若方程组与的解相同，则a=，b=．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．18．已知方程租与有相同的解，则m+n=．19．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．20．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．三．解答题（共10小题）21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？24．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？25．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？26．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）27．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？28．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？29．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？30．我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？第8章《二元一次方程组》复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2．（2015•天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选C．3．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．4．（2015春•莒县期中）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．5．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C6．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．7．（2014春•西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故选D．8．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．9．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．10．（2015•江都市模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．二．填空题（共10小题）11．（2015•滨州模拟）若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=2．【解答】解：把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．故答案为：2．12．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．14．（2015•宜春模拟）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=﹣1．【解答】解：根据题意，得m﹣2014=1，n﹣1≠0，|n|=1解得m=2015，n=﹣1，n m=﹣1，故答案为：﹣115．（2015•重庆校级模拟）方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为﹣5y﹣4．【解答】解：（1）x+5y+4=0，移项得5y=﹣x﹣4，y=；（2）x+5y+4=0，移项得x=﹣5y﹣4；故答案为，﹣5y﹣4．16．（2016•富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=33，b=．【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，．17．（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．18．（2013春•硚口区期末）已知方程租与有相同的解，则m+n=3．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3．19．（2016•富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=3，b=2．【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，∴（a﹣2b+1）2+=0，（a﹣2b+1）2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．20．（2015•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得．答：该班共有59名同学．故答案为59．三．解答题（共10小题）21．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的，设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．23．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．24．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．25．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．26．（2016春•丰都县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．27．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．28．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．29．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？【解答】解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米．根据题意，得，解得．答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．30．（2016•富顺县校级模拟）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则，解得：，经检验得出，符合题意．答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为10cm，6cm．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册期末复习(专题复习四)二元一次方程组
期末复习 (二元一次方程组)专题复习四一、选择题（每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题拦内用2B 铅笔将对应的题目标号涂黑，每小题4分）1、小明在某商店购买商品A 、B 共两次，这两次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）2、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-==+b x y a y x 的解为⎩⎨⎧==32y x ，则b a + 的值（ ）A 、4B 、1-C 、3D 、5 3、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=3201y x y x 和都是b ax y +=的解，则2018++b a 的值（ ）A 、2020B 、2021C 、2022D 、2023 4、已知二元一次方程42=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A 、342+=x y B 、342-=x y C 、234y x += D 、234y x -= 5、已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+3262y x y x 的解，则a ＋b 的值为 ( )A 、2B 、1C 、3D 、-16、校春季运动会中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比是6：5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分。
若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列方程组为 （ ）A 、B 、C 、D 、7、为了疫情防控，学校需用含30%和75%的消毒药水，配制含60%的消毒药水30kg ， 则含30%和75%的消毒药水各需（ ）A 、12kg 、18kgB 、19kg 、11kgC 、17kg 、13kgD 、10kg 、20kg二、填空（每个小题4分）⎩⎨⎧-==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40256y x y x ⎩⎨⎧-==40256y x y x()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-61252121y x y x 8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+523ay x y x 的解是⎩⎨⎧==1y b x ，则b a 的值为____________.9、某超市对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买3件以上，超过部分打八折.现有55元钱，最多可购买该商品的件数是 ___________.10、某服装店进行打折销售，明明买了两件衣服，第一件打八折，第二件打六折，共计220元，付 款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给明明20元，则这两件衣服原标价各是______________.11、点()y x A ,是以方程组⎩⎨⎧-=+-=62x y x y 的解为坐标的点，过点A 作直线平行于y 轴，交x 轴与点B,则点B 的坐标为____________。
期末复习(4)——二元一次方程组
22．教室里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据如图所示的信 息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ___5_0____cm.
23．如图①所示，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形， 如图②所示，这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则 图②中第Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
标价各是多少元？
解：设书包标价 x 元，文具盒标价 y 元． 依题意，得03.y2－（6x＝＋xy，）＝13.2. 解得yx＝＝1488.， 答：书包标价为 48 元，文具盒标价为 18 元．
【考点 5】三元一次方程组的解法
x＋y＝5， 10．解方程组：(1)y＋z＝7，
【考点 3】二元一次方程的解法 6．在方程 2x－y＝3 中，用含 x 的式子表示 y，则 y＝
___2_x_－__3_____.
7．解方程组：
y＝x＋1， (1)2x＋y＝7；
解：将①代入②得 2x＋x＋1＝7， 3x＝6， x＝2. y＝x＋1＝3， 即xy＝ ＝23，.
下表是该市居民“一户一表”生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用水计费价格表的部
分信息：
自来水销售 污水处理 每户每月用水量 价格/(元/吨) 价格/(元/吨)
20 吨以下
a
0.80
超过 20 吨但不超
过 30 吨的部分
b
0.80
超过 30 吨的部分
3.30
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费＝自来水费用＋污水处理费用) 已知小李家 2017 年 6 月份用水 20 吨，交水费 49 元，7 月份用水 25 吨，交水费 65.4 元． (1)求表中 a，b 的值； (2)小李家 8 月份的水费正好是小李家庭月收入的 2%，已
二元一次方程组期末复习
(1) (2)
满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
y 13 12 11 10 9
8
7
6
5
4
3
无数 从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 .
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
x 18, y 4.
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生 产三种不同型号的电视机出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每 台2100元,丙种每台2500元； （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万 元，请你研究一下商场的进货方案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电 视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时 购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售量获利最多，你选 择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进3种不同型号电视机50台，请 你设计进货方案 ；
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元:二元 主要步骤：加减 求解
消去一个元；
一元.
写解
写出原方程组的解.
分别求出两个未知数的值；
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求 解、写解.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此 我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元
二元一次 方程组
消元
人教版七年级数学下册期末复习(4) 二元一次方程组 复习试题及答案.doc
期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 2 D.±2 【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a<2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元. （2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元. 【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩ 2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组 3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场 7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、ba与b的运算a+2b 2a+b 3a+2b运算的结果 2 412.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习 1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2. 2.13x y ==-⎧⎨⎩，3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得x=4+1=5. ∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩，4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C 11.6 12.2 13.-11 14.214 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6. ④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得 151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵. 18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得 100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)， 因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案， 即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：已知二元一次方程组的解的情况求参数(1)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题已知二元一次方程组的解的情况求参数姓名 班级 1．已知关于x 的二元一次方程组127y ax y =⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求a 的值．2．已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩． （1）请直接写出方程26x y +=的所有正整数解；（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；（3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，请直接写出这个解．3．已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．4．已知关于x ,y 的二元一次方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩, （1）当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，求a 的值；（2）说明无论a 取什么数，2x y +的值始终不变．5．已知关于x ．y 的方程组31286x y m x y n +=+⎧⎨-=-⎩，（m ，n 为实数） （1）当3,2m n =-=时，求方程组的解（2）当45m n +=时，试探究方程组的解x ，y 之间的关系．19．求使方程组42353x yx y k的解x y 成立的最小整数k．20．用如图1所示的A.B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？答案。
二元一次方程组复习题
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。
将求得的未知数的值代入原方程中的一个，求得另一个未知数的值。
消元法应用举例
例题1
解方程组 {2x + y = 5, x - y = 1}。
将两个方程相加，得到 3x = 6，解得 x = 2。将 x = 2 代入原方程中的一个，得到 y = 1。所以方程组的解为 {x = 2, y = 1}。
THANKS
将求得的参数值代回原方程组，进一步求解其他未知数的值。
整数解问题处理方法
通过观察方程组的系数和常数项，判断是否存在整数解。 观察法 在观察法的基础上，通过枚举可能的整数解，验证其是否符合方程组的条件。 枚举法 将方程组转化为不定方程，利用不定方程的解法求解整数解。 不定方程法
无穷多解和无解情况判断
$W = ET$，其中$W$是工作量，$E$是工作效率，$T$是工作时间。
合作完成工程问题
多个个体或团队共同完成一项工程，各自的工作量之和等于总工作量。
交替完成工程问题
不同个体或团队交替进行工作，各自完成部分工作量，最终完成整个工程。
2
1
3
$text{利润} = text{售价} - text{成本}$。
解
例题2
解
第三小节
图形法求解二元一次方程组
平面直角坐标系中的点、直线与方程
点的坐标 在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标，表示为(x, y)。这个坐标反映了点相对于x轴和y轴的位置。 直线的方程 在平面直角坐标系中，一条直线可以用一个方程来表示。这个方程通常写为y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是y轴截距。 方程与点的关系 一个点(x, y)满足某个二元一次方程，当且仅当这个点位于该方程所表示的直线上。
专题4-1 二元一次方程组(考题猜想,六种特殊解法)解析版-24学年7下数学期末考点大串讲(人教版)
专题4-1二元一次方程组（考题猜想，六种特殊解法）解法1：用整体代入法解二元一次方程组【例题1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读以下材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②，由①得1x y -=③，把③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，把1y =-代入③得0x =．∴01x y =⎧⎨=-⎩，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：310622243x y x y y -+=⎧⎪⎨-++=⎪①②．∴132x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：()2034x y x y y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，由①，得2x y +=．③把③代入②，得324y ⨯-=，解得2y =．把2y =代入③，得0x =．∴原方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩；这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：321032526x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪①②．∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩【变式2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组()4314x y x y y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②将①整体代入②，得3414y ⨯+=，解得2y =，把2y =代入①，得2x =，所以22x y =⎧⎨=⎩这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②【答案】01x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可．【详解】解：由①得：1x y -=③，将③代入②得：415y ⨯-=，解得：1y =-，将1y =-代入①得：()110x ---=，解得：0x =，∴方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②的解为01x y =⎧⎨=-⎩【变式3】2023七年级上·全国·专题练习）解方程组2320523297x y x y y -+=⎧⎪-+⎨+=⎪故原方程组的解为54 xy=⎧⎨=⎩解法2：用特殊消元法解二元一次方程组类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等【例题2】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组3242x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩(1)若方程组的解互为相反数，求k的值(2)若方程组的解满足方程310x y+=，求k的值．代入②得：321k -⨯=，∴1k =【变式1】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）解下列方程或方程组(1)()()4320679x x x x --=--(2)1226x x x +-=-(3)2354210x y x y +=⎧⎨--=⎩①②所以原方程组的解为1698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【变式2】（2024·广东肇庆·一模）解二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】41x y =⎧⎨=-⎩【分析】用加减消元法解方程组即可；【详解】()()22,15,2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解：(1)(2)-得33y =-，解得1y =-．将1y =-代入（1）得4x =．所以该方程组的解为4,1.x y =⎧⎨=-⎩【变式3】（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组：(1)248x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等【例题3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩，a为常数．(1)求方程组的解（用含a的式子表示）；(2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点(),P x y在第一、三象限的角平分线上，求a的值．【答案】(1)212 x a y a=+⎧⎨=-⎩(2)3a=-【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一，三象限角平分线上点的坐标特点，熟练的解方程组是解本题的关键．（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）由一，三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，+①②，得363x a =+，∴21x a =+．将21x a =+代入①，得2y a =-．∴原方程组的解为：212x a y a =+⎧⎨=-⎩；（2）∵以方程组的解为横、纵坐标的点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，∴212a a +=-，解得：3a =-【变式1】（2024年贵州省黔南州中考一模考试数学模拟试题）解方程组：227x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．选择相加消元后直接解方程即可．【详解】227x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，+①②得39x =，解得3x =，把3x =代入①，可得32y -=，解得1y =，31x y =⎧∴⎨=⎩是原方程的解【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）甲、乙两人同时解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩①②，甲解题看错了①中的m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，乙解题时看错②中的n ，解得37x y =⎧⎨=-⎩，试求原方程组的解．【答案】23x y =⎧⎨=-⎩．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．把甲的解代入②中求出n 的值，把乙的解代入①中求出m 的值；把m 与n 的值代入方程组求解即可得到答案．则方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩【变式3】（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组：(1)2531x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩解法3：用换元法解二元一次方程组【例题4】（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组3213213x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为___________；(2)如何解方程组()()()()35231352313m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢，我们可以把5,3m n ++分别看成一个整体，设5m x +=，3n y +=，请补全过程求出原方程组的解；(3)若关于m ，n 的方程组()()()()3223226m n m n m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩，则方程组的解为______．【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算：解方程组726x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪（）（93x y =⎧∴⎨=⎩【变式2】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)已知方程组3213213x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，如何解大于,m n 的方程组()()()()35231352313m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢，我们可以把分别5,3m n ++看成一个整体，设5,3m x n y +=+=，则原方程组的解为______________________；(2)若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，求方程组1111122222322322a m b n a b c a m b n a b c +=++⎧⎨+=++⎩的解．(3)已知m ，n 为定值，关于x 的方程136kx m x nk ++=-，无论k 为何值，它的解总是2x =，求m n +的值．把2x =代入，得4262k m nk +=--，(4)240n k m ∴++-=恒成立，40240n m +=⎧∴⎨-=⎩，即42n m =-⎧⎨=⎩，2m n ∴+=-【变式3】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）用换元法解方程组：121134x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪．∴原方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩解法4：用同解交换法解二元一次方程组【例题5】（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于x y ，的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩的解相同．求,a b 的值．【答案】11a b ==-，【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据两个方程组有相同的解，将①与④组合可求出x y ，的值，再代入②与③组合的方程组中即可求解．【详解】解：方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩①②与28x by a x y +=⎧⎨+=⎩③④的解相同，∴①与④组合得，3728x y x y -=⎧⎨+=⎩①④，①+④得，3x =，∴2y =，把x y ，代入②与③组合的方程组中得，3232a b b a +=⎧⎨+=⎩②③，把③代入②得，1b =-，∴1a =，∴11a b ==-，【变式1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组23324x y ax by -=⎧⎨+=⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求20243)(a b +的值．【答案】1【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a b ，的值．由题意可得：方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩和方程组24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求得a b ，的值，代入求解即可．【详解】解：由题意可得：方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩和方程组24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：31x y =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=⎩代入24233ax by ax by +=⎧⎨+=⎩可得：324633a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25ab=-⎧⎨=⎩，将25ab=-⎧⎨=⎩代入()20243a b+可得，原式()2024651-+==，即()20243a b+的值1．【变式2】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x y、的方程祖35368x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的正确解与乙求关于,x y的方程组25264x yax by+=-⎧⎨-=-⎩的正确的解相同．则()20232a b+的值为多少？【答案】1【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：联立得：3536 2526 x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：26 xy=⎧⎨=-⎩，代入得：268 264 b aa b-=-⎧⎨+=-⎩，解得：11 ab=⎧⎨=-⎩，∴()()2023202321 211a b=⨯-=+【变式3】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组31mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解相同，求mn的值．【答案】2mn=【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．先解方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩，再根据两个方程组同解，得到关于m、n的方程，求解即可计算求值．【详解】解：45321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，2⨯+①②得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，∴方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为11x y =⎧⎨=⎩， 方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组31mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解相同，31m n m n +=⎧∴⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，2mn ∴=解法5：用主元法解方程组【例题6】（22-23八年级上·四川成都·期中）已知3460x y z -+=，45230x y z +-=，0xyz ≠，则2222324x y z xy yz zx --+-的值为．故答案为：5-【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）已知433030x y zx y z--=⎧⎨--=⎩（x，y，z均不为0），求2222xy yzx y z++-的值．【点睛】本题不是考查学生直接解方程的能力，而是让学生理清三个未知数之间的关系，所以未知数之间的转换就是关键【变式2】（20-21八年级上·全国·课时练习）已知430,4520,x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩xyz≠．（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求222232x xy zx y++的值．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键【变式3】已知x ，y ，z 都不为零，且满足4360x y z --=，270x y z +-=．求2335x y z x y z-++-的值．【点睛】本题主要考查解方程组，代数式求值，能根据具体问题选择合适的解法，如本题中用含有z 的代数式来表示x 、y ，这是解题的关键解法6：用设辅助元法解方程组【例题7】【观察思考】怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a 、n 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【理解运用】（1）计算111111111111113367867896786789⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．【拓展提高】（2）若关于x，y的方程组mx ny pax by q+=⎧⎨-=⎩的解是32xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组(1)(1)(1)(1)m x n y pa xb y q-++=⎧⎨--+=⎩的解为．【变式1】．（22-23七年级下·广西玉林·期末）【阅读·领会】怎么判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践·体验】（1）已知210a a +-=，则23a a ++=______（引入“辅助元”或“整体代换”计算）.（2）如图②，已知C E EAB ∠+∠=∠，求证：AB CD ∥，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造·突破】（3）若关于x y ，的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则关于x y ，的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）13x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）把210a a +-=变形为21a a +=，然后整体代入求值即可；（2）利用“辅助线”延长BA 交EC 于点F ，由三角形内角和定理以及等量代换可得AFE C ∠=∠，由同位角相等，两直线平行可得结论；（3）将23x y =⎧⎨=⎩代入关于x 、y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩可得，2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，再代入关于x 、y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩可得答案．【详解】解：（1）∵210a a +-=，∴21a a +=，∴23134a a ++=+=，故答案为：4（2）如图，延长BA 到，使BA 与CE 相交于点F ，∵AFE E EAB C E EAB ∠+∠=∠∠+∠=∠，，∴EFA C =∠∠，∴AB CD ∥；（3）将23x y =⎧⎨=⎩代入关于x 、y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩可得，2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，再代入关于x 、y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩可得，223223ax by a b mx ny m n -=+⎧⎨+=-⎩，所以13x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组，平行线的性质以及有理数的运算，掌握二元一次方程组的解法、平行线的性质和判定，理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是正确解答的前提．【变式2】【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？如图1，很难看出直线a 、b 是否平行，可添加“第三条线”（截线c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c 为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】(1)计算111111125675678⎛⎫⎛⎫+++⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111125675678⎛⎫⎛⎫-++⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．(2)如图2，已知C E EAB ∠+∠=∠，求证AB CD ∥，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】(3)若关于,x y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩的解为___________．(4)如图3，15120A A ∠=∠=︒，2470A A ∠=∠=︒，6890A A ∠=∠=︒，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角3270A ∠=︒，则优角7A ∠=___________．EAB ∠ 是EFA 的外角，EAB E EFA ∴∠=∠+∠，又EAB E C ∠=∠+∠ ，EFA C ∴∠=∠，AB CD ∴∥；（3）把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩得：2323a b c m n p +=⎧⎨-=⎩，与方程组22ax by c mx ny p -=⎧⎨+=⎩比较得：13x y =⎧⎨=-⎩，方程组的解为：13x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=-⎩；（4）连接3A 、7A ，分成两个五边形，如图所示：五边形的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，两个五边形的内角和为1080︒，7A ∠=两个五边形的内角和1263222A A A A -∠-∠-∠-∠10802120270290270250=︒-⨯︒-⨯︒-⨯︒-︒=︒，故答案为：250°．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，平行线的性质与判断，解二元一次方程组，多边形的内角和等知识，加入了“辅助”的思想解题的关键是正确找到“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”．【变式3】．（20-21七年级下·江苏无锡·期中）[阅读•领会]如图①，为了判断两直线的位置关系．我们添加了直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．【实践•体悟】（1）计算111111111111112256756785675678⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）若关于x、y的方程组的解是ax by cmx ny p+=⎧⎨-=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的方程组22ax by cmx ny p-=⎧⎨+=⎩的解为．【创造•突破】（3）已知直线AB//CD．如图2，请写出∠ABE、∠E、∠CDE的数量关系，并添加适当的辅助线说明理由．（4）已知直线AB//CD．如图3，∠ABM＝13∠MBE，∠CDN＝13∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝m°，则∠E=．（用含m的代数式表示）。
二元一次方程组专题复习
（2）制作一件A型工艺品的钱数为:0.9×8+0.3×10=10.2（元）， 则制作A型号的工艺品需材料的钱数为:10.2×30=306（元）， 制作一件B型工艺品需要的钱数为:0.4×8+1×10=13.2（元）， 则制作B型号的工艺品需材料的钱数为:13.2×20=264（元），
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤（应用题）
审： 审清题目中的等量关系．
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
7.二元一次方程与一次函数
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
s 5 0
t
2 5
s
t 2
7 5
5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组 2( x y ) 1
6
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
(
x
y)
1
解得
二元一次方程组练习题
第八章 二元一次方程组 期末复习卷一、单选题1．已知关于x 、y 的方程323411m n x y -++=是二元一次方程，则m n +的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-2．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则2m 的值为（ ）A ．4B ．1，4C ．1，4，49D ．无法确定 3．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩4．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是关于x ，y 的二元一次方程413x ky +=的解，则k 的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．15．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400B ．500C ．600D ．40006．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是510x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组111222a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ）A ．610x y =⎧⎨=⎩B ．610x y =⎧⎨=-⎩C ．610x y =-⎧⎨=⎩D ．610x y =-⎧⎨=-⎩7．已知关于,x y 的方程组3137x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩．若方程组的解满足5x y -<，则m 的最小整数值为（ ）A ．1-B ．2-C ．0D ．18．现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4,,A10等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将50张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计150张．设用x 张A2纸裁成A3纸，用y 张A2纸裁成A4纸，根据题意，可列方程组为（ ）A ．5024150x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1502450x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．501115024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．150115024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩二、填空题9．方程组32157x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 ． 10．当方程225345a b a b x y +----=是二元一次方程时，则=a ，b = ．11．某家商店的账目记录显示，卖出26支A 型牙刷和14盒B 型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是 ．12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，则男孩、女孩一共有人．13．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款元．三、解答题14．解下列方程组：(1)248 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)742 3624 z yz y+=⎧⎨-=⎩15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入x的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中,a b的值．16．某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．17．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．(1)第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用时10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天？(2)由于居民对第一期文化改造工程反映很好，引来了不少市民打卡参观．社区计划在A处建造400平方米文化宣传墙，由丙工程队负责；在B处建造160平方米的文化宣传墙，由丁工程队负责．若丙每天可完成的工作量比丁每天可完成的工作量多5平方米，丙完成的时间是丁完成时间的2倍，求丙、丁每天可完成的工作量分别是多少平方米？18．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．(1)若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且150171a <<，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．。
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合作学习
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=
，n=
，
3、已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反
数，求：ห้องสมุดไป่ตู้+n的值。
4、已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值。
合作探究
归纳小结
本节课你有什么收获与疑惑？
期末专题复习一 解方程组
七年级数学组
学习目标
自主学习目标 熟练掌握二元一次方程组的两
种解法——代入消元法，加减消元 法
合作学习目标 会分析复杂应用题中的等量关
系并用二元一次方程组解应用题
知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元： 二元
一元
2.代入消元法解方程的步骤是什么？ 3.加减消元法解方程的步骤是什么？
自主探究
自主学习
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。 45、、若已知 xy方程2①3 是2x方+程y 3=x0，+ y②–xk+=21y的=一3，个那解么，则xyk=21能2 满足。的