源于课本·活于课本·高于课本

多 角 度 、 方位 考 虑 问 题 的 能 力 ． 样 学 生 在 应 对 各 种 问 题 全 这
Ｄ Ｃ＝ ５ ， Ａ Ｄ＝３ 。 Ｄ Ｃ＝ ５ ， 知 Ａ √ ｍ， Ａ ７ 。 Ｂ ０ ， Ｂ ４。又 曰＝ ３ｋ
Ａ Ｂ， ， 在 同一 平 面 内 ， ， ｃＤ 试求 ｃ ，之 间 的距 离 ． ， Ｊ
１ｋ 从 这 三 点 分 别 遥 望 一 座 电 视 发 射 塔 Ｐ Ａ 见 塔 在 东 北 ｍ， ， 方赂 ， Ｂ见 塔 在 正 东方 向 ， ｃ见 塔 在 南 偏 东 ６ 。 向 ， 塔 到 Ｏ方 求 直 路 的距 离．
［ ］ 文． 道 课 本 习 题 的 变 式 教 学 一 文 的 一 点 补 充 ２周 一
之 间 的 距 离 ， 河 岸 这 边 选 取 点 Ａ Ｂ， 得 在 ， 测 Ｃ＝４ 。 ５，
第一 步 ： 系 设 点 ； 建 第 二 步 ： 出 点 肘 ， 的坐 标 ； 求 Ⅳ 第三步 ： 由距 离公 式求 出 ＭＮ ．
综 上 所述 ， 高 中数 学 教 学 过 程 中 ， 注 重 概 念 的 理 解 在 应 和基 本 的 运 算 ， 足 课 本 ， 课 本 中 的 经 典 例 题 、 题 为 基 立 以 习 础， 进行 变 化 和演 习 ， 重 挖掘 知识 的 方 法 和 内部 逻 辑 结 构 ， 注 做 到 一题 多变 ， 一 反 三 ， 浅 入 深 ， 层 递 进． 重 数 学 思 举 由 层 注 想 方 法 ， 发 展求 异 思 维 、 散 思 维 、 向思 维 ， 而 能 培 养 能 发 逆 从
●
．
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臻 礤
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●
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源矛课本 ● 活矛课本 ● 高于课本
◎赵 卫 国 （ 江省 温岭 市 大 溪 中 学 浙 ３７２ ） １５ ５
新 课 程 改 革 要 求 培 养 具 有 创 新 潜 质 的 人 才 ， 考 数 学 高 就 必 须 重 视 对 学 生 创 新 意 识 的 考 查 ， 此 ， 计 创 新 题 是 选 因 设 拔 高素 质 人 才 的 必 然 要 求 ． 近 年 出 现 的 高 考 创 新 题 中 ， 在 不 少 是 由 书本 的例 题 、 题 改 编 而 成 的． 类 题 具 有 典 型 性 ， 习 这 它 源 于 课 本 ， 于课 本 ， 于课 本 ． 此 ， 真 研 究 教 材 的例 活 高 为 认 题 和 习题 是 一 种 行 之 有 效 的 教 学 方 法 ． 面 对 一 道 高 考 的 下
Ａ ， ； Ｍ ＡＮ 图 ４
、
追溯源头
（ 教 Ａ版 必修 ５，． 人 １ ２应用 举 例 ）
第二步 ： 由余 弦 定 理 计 算 ＭＮ ．
方 案 ２ 选 择 ａＢ ＭＮ．
如 图 ２ Ａ Ｂ两 点 都 在 河 的 对 ，， 岸 （ 可 到 达 ） 请 设 计 一 种 测 量 不 ，
方案 ３ 等积法 （ 图 ５ ． 如 ）
第 一 步 ： 于 三 角 形 面 积 公 式 利
图 ２
分 别 计算 Ｂ Ｂ Ｍ， Ｎ； 第二步 ： 由余 弦 定 理 计 算 ＭＮ ． 方 案 ４ 构 造 直 角 三 角形 ． 第一步 ： 辅助线添辅助量 ； 作 第二 步： 由余 弦 定 理计 算 ＭＮ ．
不如求 Ａ Ｃ容 易． 拓 宽 源 头 Ａ， ， Ｃ是 一 条 直 路 上 的 三 点 ， Ｂ ＝Ｂ Ａ Ｃ＝
面前 做 到 ： 高 度 ， 深 度 ， 角度 ． 有 有 有
【 考文献 】 参
［ ］ 建跃． 学课 堂教学 设计研 究． １章 数 数学通 报 ， ０ （ ） ２ ６７量 的 数 据 有 俯 飞
角和 Ａ 日 间 的 距 离． 设 计 一 个 方 ， 请 案 ， 括 ： 指 出 需 要 测 量 的 数 据 包 ①
用 正 余 弦定 理 解 决 “ 量 距 离 问 题 ” “ 角 网 ” 再 迷 惑 ， 测 对 三 不 处理起来得心应手． 我 们 教 师 只有 在 平 时 教 学 过 程 做 到 以 上 这 样 的 教 学 ． 想 必 遇 到 再 难 ， 有 创 新 的高 考 题 ， 们 学 生也 能 如 沐 春 风 再 我 般 去 面 对 ， 决 问题 也 势 如 破 竹 般 容 易 ． 解
分析 ， 反思课本例题 、 来 习题 教 学 ． （ ０ ９年 海 宁 卷 理 科 第 ｌ ２０ ７题 ） 如 图 １为 了测 量两 山顶 Ｍ， 间 的 ， Ⅳ 距 离 ， 机 沿 水 平 方 向 在 Ａ 两 点 飞 ， 进 行 测 量 ， Ｂ， Ｎ 在 同 一 个 铅 垂 Ａ， Ｍ，
数 学 通报 ，０ ６ １ ． ２０（ ）
数 学学 习 与研 究 ２ １． １ ０ ０ １
下 几 点 特 征 ： １ 立 意 的鲜 明 性 ： 查 算 法 思 想 和 实践 能 力 ； （） 考 （ ） 景 的 实 际性 ： 个 不 可 到 达 点 的距 离 测 量 问 题 ； ２背 两 （ ） 问 的 开 放 性 ： 放 有 度 ， 决 方 案 灵 活 多 样． ４ 选 材 ３设 开 解 （） 的 文 本 性 ： 来 源 于 课 本 的 例 题 与 习 题 的改 编 与 提 升 ， 到 它 做
Ａ， 两 点 间距 离 的方 法． Ｂ
第一步 ： 由正 弦 定 理 分 别 计 算 Ｂ ，Ｎ； Ｍ Ｂ 第二步 ： 由余 弦 定 理 计 算 ＭＮ， 的 俯 角 ｎ ， Ａ Ｂ 的 Ｎ ：卢 ； ，
距离 ｄ ．
分 析 可计 算 出 河 的这 一 岸 的一 点 ｃ到 对 岸两 点 的距 离 ， 测 再 出 ＬＢ Ａ的大 小 ， 助 余 弦定 理 可 Ｃ 借 计算 出 Ａ 两 点间距 离． ，
大小 ， 助 余 弦 定 理 可 计 算 出 河 流 的 宽 度 借
Ｂ ； 过 点 Ａ 的垂 线 与 Ｂ Ｃ设 Ｃ的 延 长 线 交 于 点 Ｄ， 可 算 出 Ｂ 和 Ｃ 后 ， 接 求 出 河 则 Ｄ Ｄ 直
流 的 宽度 ＢＣ ．
图 ３
点评
图 １
通 过 学 生 的 课 后 作 业 ， 得 学 生 更 加 熟 练 地 运 使
源 于 课 本 ， 于 课 本 ， 于课 本 ． 活 高 问渠 哪 得 清 如 许 。 有 源 头 活 水 来 为
一
Ⅳ点 的 俯 角 ｏ ，。Ｂ点 到 Ｍ， ｔ ； ， ｖ的 俯 角 ｏ ， ； ， 的距 离 ｄ Ｌ卢 ＡＢ ．
，
方 案 １ 选 择 ａＡ ＭＮ．
第 一 步 ： 正 弦 定 理 分 别 计 算 由
可 到 达 的两 点 之 间 距 离 ， 它是 测 量 学 中应 用 非 常 广 泛 的 “ 三 角网” 测量 方 法 的原 理 ， 以 ， 清 “ 角 网 ” 常 关 键 ， 果 所 理 三 非 如 此 时教 师 在 分 析 完 这 道 题 后 就 了 事 ， 想 学 生 以后 遇 到 同 我 样 问题 时 ， 会 是 似 懂 非 懂 ， 以 应 把 这 道 例 题 再 具 体 化 ， 也 所 赋 于 具 体 的数 据 ， 进 行 演 练 ： 再 激活源头 如 图 ２ 为 了测 量河 对岩 两个 建筑 物 ｃ Ｄ ， ，
分 析 让 学 生 在解 题过 程 中 ， 理 清 “ 角 网”， 意 解 要 三 注 题 的优 化 ， 为 求 Ａ 的 长 ， 可 选 择 在 ＡＡ Ｄ 中应 用 余 弦 如 Ｂ 也 Ｂ
定 理 求 解 ， 此 时 必 须 求 出 Ａ 与 Ｂ 的长 ， 而 易 见 ， Ａ 但 Ｄ Ｄ 显 求 Ｄ
点评
通 过 本 题 的 训 练 ， 学 生 对 “ 角 网” 得 更 清 ． 让 三 理
延 伸 源 头 （ 人教 版必修 ５ １２应 用举例 复 习参考 题 Ａ ．． 组 第 ５题 ） 图 ３ 从气 球 Ａ 上测 得 正前 方 的 如 ，
河 流 的两岸 Ｂ， ｃ的俯 角 分 别 为 ｏ， 如 果这 Ｌ 口， 时 气球 的高度 是 ｈ 求河 流 的宽度 Ｂ ． ， Ｃ 分析 可计 算 出 Ａ Ａ Ｃ， Ｂ和 Ｂ Ｃ 的 Ａ
方案 ５ 解析法．
图 ５
点评 通 过 本 题 教 学 ， 学 生 知 道 在 运 用 正 余 弦 定 理 让 测 量 距 离 问题 时 ， 由确 定 三 角 形 条 件 个 数 ， 织 一 系 列 三 应 组
解形 求解 ， 即所 谓 的 “ 角 形链 ” 方 法 ． 题 是 测 量 两 个 不 三 的 此
（ 字 母表 示 ， 在 图 中标 出 ） ② 用 文 字 和 公 式 写 出 计 算 用 并 ； Ｍ， 间 的距 离 的 步骤 ． Ⅳ 分 析 本 道 高 考题 紧贴 新 课 改 ， 显 创 新 理 念 ， 有 以 彰 具
二 、 览庐 山真 面 目 ， 知 身 在 此 山 中 一 方
本 道 高 考 题 如 图 ４所 示 ： Ａ点 到