四边形证明题

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四边形复习检测

一、证明题

1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC G ∥，是边AB 上的一点，过点G 作GE DC ∥交BC 边于点E F ，是EC 的中点，连结GF 并延长交DC 的延长线于点H ．求证：BG CH =．

2. 如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别是边AD CD 、上的点，1

4

AE ED DF DC ==，，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ． （1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求BG 的长．

A D C

H

F

E B

G

A E D F

B

C

G

２

3. 在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，2AB CD =，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、CE 、BF 、CF ．

（1）判断四边形AECD 的形状（不需证明）；

（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明； （3）若2CD =，求四边形BCFE 的面积．

4. ．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ． 求证：AF BF EF =+．

5. 已知，如图，在

ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =． D C

B

A

F

E

D

C B

A E

F G

A

E

C

D F B

３

6. 已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，

得GFC △．

（1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

7. 如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．

A D

G C

B

F

E

C

A

B

E

F

４

8. 如图，在ABC △中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、的中点． 证明：四边形DECF 是平行四边形．

A F

C

E

D

B