直角三角形专题

D C B A 直角三角形（勾股定理）专题训练 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为 ；

2、如右图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是 ；

3、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；

4、已知()21213x y -+-与21025z z -+互为相反数，则以x 、y 、z 为边的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）

5、已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；

6、如果等腰△ABC 中，腰长AB=13cm ，底边上的中线AD=12cm ，

则底边BC= ；

7、如图，将一根长cm 24的筷子，置于底面直径为cm 5，

高为cm 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，

则h 的取值范围是 ；

8、如图，Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个

半圆，则阴影部分面积为 。

9、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为黑色，

若每个小长方形的面积都是1，则黑色部分的面积为 。

二、选择题

10、下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A ：6，8，10

B ：7，24，25

C ：9，12，15

D ：15，20，30

11、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）

A ：3

B ：4

C ：5

D ：7

12、如图，四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=4㎝，DA=13㎝，CD=12㎝，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ：84

B ：36

C ：512

D ：无法确定 13、在下列以线段c b a ,,的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ：a=9,b=41,c=40 B ：a=b=5,c=52

C ：a:b:c=3:4:5

D ：a=11,b=12,c=15

14、直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ） A ：2 cm B ：4cm C ：23cm D ：43cm

15、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系（ ）A ：123S S S += B ：222123S S S += C ：123S S S +> D ：123S S S +<

16、下列说法中，正确的个数有 （ ）

①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为10；

②直角三角形的最大边长为3，最短边长为1，则另一边长为2；

③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆为直角三角形；

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

D C B A

E C D B A

17、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。则CD 等于 （ ）

A 、2cm

B 、3cm

C 、4cm

D 、5cm

18、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24cm 2

B 、36cm 2

C 、48cm 2

D 、60cm 2

三、解答题

19、如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，∠BAC =30°，CD=2，AD=22，求∠ACD 的度数。

20、如图，把长方形ABCD 沿BD 对折，使C 点落在C ′的位置时，

BC ′与AD 交于E ，若AB=6cm ，BC=8cm ，求重叠部分 △BED 的面积。

21. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD

折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗

22. 如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子

滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？

A

E C

D B