直导线的磁场

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作业：30章 习题10、28、38、50，54
预习：31章
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圆形螺线管内部磁场
考虑对称性，螺线管内同 心圆上磁场大小相同，方 向与圆相切
以同心圆为安培环路
B ds 2 rB
0 NI
N为螺线管导线匝数
0 NI B 2 r
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无限长直螺线管的磁场 考虑对称性，内部磁场应平行 于螺线管 取如图安培环路 对于安培积分
• 2、4上积分相互抵消 • 若2、4无限长，则3上磁场为零 积分也为零
0 Ids r dB 4 r 3
0 Ids r B 4 r 3
m0称为真空磁导率
0 =4 107 T m/ A
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直导线的磁场 P点的磁场
0 Ids 0 Iydx r dB k 3 3 4 r 4 r a r 0 I sin dx k sin 2 4 r cos 0 I x a sin d k sin 4 a cos 2 dx ad a d 2 sin a d 2 sin 0 I 0 I 2 B sin d k cos 1 cos 2 k 4 a 1 4 a
AA‘与CC’对O点磁场无贡献
0 I dB ds 2 4 R 0 I B 4 R
ds Rd
全圆导线在圆心处的磁场
B
0 I
2R
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圆导线在对称轴处的磁场
线元在轴线上x处的磁场 与x轴成角
积分后
• 垂直于x轴分量相互抵消 • 平行于x轴分量加强
dB
0 I ds 2 4 r
求线框上部受力
0 I1 B k 2 x 0 I 1 I 2 dFB i k dx 2 x 0 I1 I 2 dx j 2 x a b I I dx 0 I 1 I 2 a b 0 1 2 FB j ln j a 2 x 2 a
B ds Bl 0 NI
B
0 NI
l
0nI
n 为导线密度
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有限长直螺线管
当管径远小于管长时可近似认为是无限长直螺旋 管
• 管内为匀强磁场 • 管外基本无磁场 • 两端有磁场泄漏
有限长直螺线管类似于长条磁铁
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疏松螺线管
线间有磁场泄漏
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例
直导线和线框中分别有电流
B ds 2 Br 0 I
0 I B 2 r
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无限长直导线内部磁场
考虑对称性取以导线位置为圆 心，垂直于导线的圆形安培环 路
该圆上各点磁场大小相同，方 向与圆相切 r2 B ds 2 Br 0 I R 2
0 I B r 2 2 R
电流引起的磁场
李晟
2012.10
毕奥-萨伐尔定律 电流产生磁场
dB 同时垂直与线元 ds 与线元到P点的位置矢量 r dB 的大小反比于 r 2 dB 的大小正比于电流强度 I 以及 ds 的大小 dB 的大小正比于sin ,其中 为 r 与 ds 间的夹角
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安培定律
磁场的环路积分正比于环路中穿过的电流 B ds 0ienc
环路积分的方向与电流方向遵循右手法则
B cos ds i
0
1
i2
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无限长直导线
考虑对称性取以导线位置为圆 心，垂直于导线的圆形安培环 路
该圆上各点磁场大小相同，方 向与圆相切
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无限长直导线的磁场
0 Ids r dB 4 r 3 0 I 2 B sin d k 4 a 1 0 I cos 1 cos 2 k 4 a
l 1 0, 2
0 I B cos 0 cos k 4 a 0 I k 2 a
dBx dB cos
0 I Bx 2 R cos 2 4 r 0 IR 2 2 2 3/2 2R x
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环流与磁偶极矩
Bx 2R x
2
0 IR 2
2 3/2Hale Waihona Puke Baidu

在远处
Bx
0 IR 2
2 x3
磁矩
R2 I
Bx
0 2 x 3
• 类似于电偶极矩
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平行直导线间的洛仑兹力
平行电流相互吸引
反平行电流相互排斥
Ba
0ia 2 d
Fba ib L Ba
Fba
0 L iaib 2 d
1946年电流单位定义
• 相距1米的无限长直导线当单位长度上受力为1牛顿时其电流定义 为1安培
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轨道炮
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弧形导线的磁场
如图，求以R为半径的圆弧导线 在圆心的磁场