载流长直导线在磁场中所受的力讲解

a 產生的力矩皆為 1 F sin 2 iabB sin a 。 (順時針方向) ibB sin 2 2
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(2) DA 與 BC 兩段所受的 磁力大小相等，方向相 反，DA 段所受的磁力 沿 O'O 方向，BC 段所 受的磁力沿OO'方向， 故兩者產生的力矩為 0 。 τ2=
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2.兩電流i1、i2方向相反
同理，若兩電流i1、i2 方向相反，如右圖所示， 可得兩導線所受到的磁力 0i1i2 F1 F2 L（單位長 2 d F 0i1i2 度所受的力 ）， L 2 d 其方向向同時垂直於電流 及磁場的方向，即指離另 一導線的方向。
(1)甲導線所受的磁力 4iLB。 (2)乙導線所受的磁力 2iLB。
2L L L L L
(3)丙導線的長度為 2L 所受磁力
所受的磁力 i 2 L B
2iLB
2L
2L
(4)丁導線的長度為 0 所受磁力
所受的磁力 i 0 B 0
所受磁力大小的順序為： 甲 > 乙 = 丙 > 丁，故選(D)。
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三、兩平行載流導線之間的磁力
若二導線間距離為 d，導線長度 皆為L（L >> d）的二平行載流 直導線各載電流i1、i2：
1.兩電流i1、i2方向相同
(1)如右圖所示，電流 i1 在 導線 2 處所建立的磁場為 0i1 0i1 ，其方向由安 B1 2 d 2 d 培右手定則可知，垂直於 電流方向。
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(2)導線 2 處所受的磁力
F2 i2 LB1 sin90
0i1 0i1i2 i2 L( ) L 2 d 2 d
0i1 2 d
其方向同時垂直於電流 及磁場的方向，即指向 另一導線的方向。
0i1i2 F2 單位長度所受的力 2 d 。 L
(5)如右圖所示， Fda 分解為：
x 軸的分量 Fx 2 2 sin 45 2( N ) 與Fbc 抵消。 z 軸的分量
Fz 2 2 cos 45
2( N ) 與Fcd 抵消。
Fbc
Fcd
故個導線所受的磁力為零。
Fz
45
Fda
Fx
※快速解法：
在均勻磁場中，封閉線圈所受 的磁力為零。
8 105 (N)
範例5 三條長直平行導線在同一平 面上，其電流及導線距離如 圖所示；導線丙單位長度之 受力為 。 【86日大】
0i1i2 0i2 L ) F i1LB i1L( 2 r 2 r F 0i1i2 單位長度所受的力 L 2 r
F甲丙 0i 20iI 2 I0i 2 0 I 2 丙單位長度所受甲的力 , , 2 2 d 22 d 2 d L d 2 2 i i F i I I I 丙單位長度所受乙的力 乙丙 0 0 0 , 0 , 2 2 d 2 d 2 d L d F乙丙 F甲丙 0 L L
5 1 10 sin 0 0 (1) F1 i B sin
(2) F2 i B sin 5 1 10 sin 90 50( 牛頓，垂直紙面向上。 ) (3) F3 i B sin 5 1 10 sin 45
(3)cd段導線所受的磁力大小為
(4)da段導線所受的磁力大小為 (5)整個迴路所受的磁力為
牛頓。
牛頓。
牛頓。
Leabharlann Baidu F i B sin
(1) Fab 4 1 0.5 sin180 0
(2)Fbc 4 1 0.5 sin90
2( N ) ，方向平行於 bO (即 x軸方向。 )
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iabB sin (順時針方向) 產生的力矩皆為 1 2 2 0
整個線圈所受的合力 0 。 iabB sin +0) (3) 整個線圈所受的合力矩 2(1 2 ) =2 ( 2 。 iabB sin iBA sin
線上電流的值定為 1 安培。
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範例4 一長為40公分的直導線甲與一無限長的導線乙 平行而列，相距5公分。若導線甲的電流為5安 培，導線乙的電流為10安培，方向相同，則兩 導線相互間的作用力為多少牛頓？【76日大】
0i2 4 107 10 F i B i1 5 0.4 2 r 2 5 102
一、載流長直導線在磁場中所受的力
二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受的力
三、兩平行載流導線之間的磁力 四、載流線圈在磁場中所受的力矩 ※重要實驗：電流的磁效應（電流天平） 五、直流電動機 六、檢流計的構造與基本原理
範例1 範例2 範例3 範例4 範例5 範例6 範例7 範例8 範例9
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F F i B
i 1 B i 2 B i 3 B … i( 1
i AA B
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2

3
…) B
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※重要推論
在 A 與 A 兩點重合，此時的 導線稱為封閉線圈，因為 AA 0 ，故其所受的磁 力為 0 。
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(2)以右手螺旋定則決定方向 電流、磁場及導線 受力三者方向之間的關 係，也可以用右手定則 表示之，如右圖所示， 將右手拇指伸直，其餘 四指先指向電流 i 的方 向，再將四指彎轉至磁 場 B 的方向，則大拇指 所指的方向即為力 F 的 方向。
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四、載流線圈在磁場中所受的力矩
1.如右圖(a)所示， 將一長為 a、寬 為 b，面積為A （= a × b）的矩 形線圈，置於均 勻磁場 B 之中， 以 OO' 為轉軸 而轉動。
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25 2( 牛頓，垂直紙面向上。 )
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範例2 如右圖之迴路abcda，其載流 為4A，載流方向如圖所示。 立方體的邊長均為100cm， 處於方向朝+y的均勻磁場 B=0.5T，則： (1)ab段導線所受的磁力大小為 (2)bc段導線所受的磁力大小為
牛頓。 牛頓。
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2.安培的作用力定律
將一載有電流 i ，長度為l 的導線置於均勻磁場 B中， 電流與磁場的夾角為θ，安培由實驗與理論分析，得 知此段導線所受的磁力 F 有下列性質：
(1) F與 i 及 的大小成 正比 。
(2) F與磁場在電流方向上的垂直分量( B B sin ) 成 正比 。
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a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的斥力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相反時，則 兩導線互相 排斥 。
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F 0i1i2 L 2 d
※安培的定義
上述公式被用來定義SI制單位中的電流的單位 --安培。如兩載相同電流的無限長細直導線， 互相平行排列，在真空中相距 1 公尺，而導 線上每公尺的作用力為 2×10－7 牛 頓，則導
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範例1 空間中有一強度為10特斯拉的均勻磁場，磁場中 有一長為1公尺，電流大小為5安培的導線，求下 列三種狀況下導線所受的磁力： (1)導線與磁場平行，如下圖(a)所示。 (2)導線與磁場垂直，如下圖(b)所示。 (3)導線與磁場的夾角為45°，如下圖(c)所示。
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二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受 的力
如右圖所示，一彎曲形 狀的導線上載有電流 i，置 於均勻磁場 B 中，則其所 受的磁力等於將導線首尾相 接的直導線 AA 所受的磁 力。
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如右圖所示，將導線分成 許多小段，每小段長分別為 、 1 、 2 3…，受到的磁 力分別為 F 、 1 F、 2 F3…， 則整個導線受到的總磁力
2.當其法線（與線圈面 垂直的方向）與磁場 的夾角為θ時，為方 便理解，我們可從 O' 沿 OO' 方向看去，如 此便可將圖(a)簡化為 圖 (b )。

線圈面與磁場的夾角為： 2

。
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3.使電流 i 沿右圖所示的方向 通過線圈，則： (1)CD 與 AB 兩段所受的磁 力大小相等，方向相反， 其大小皆為F = ibB ， CD 段所受的磁力沿鉛 直 向下 ，AB 段所受的磁 力沿鉛直 向上 。
(3)Fcd 4 2 0.5 sin45
2( N ) ，方向平行於 zO (即 z軸方向。 )
(4)Fda 4 2 0.5 sin90 2 2( N ) ，方向平行於 Oc。
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(2) Fbc 4 1 0.5 sin 90 2( N )，方向平行於 bO(即 x軸方向。 ) (3) Fcd 4 2 0.5 sin 45 2( N )，方向平行於 zO (即 z軸方向。 ) (4) Fda 4 2 0.5 sin 90 2 2( N )，方向平行於 Oc。
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一、載流長直導線在磁場中所受的力
1. 載流長直導線 在磁場中受力 的實驗
我們可以安排 一個實驗來觀察長 直導線在磁場中受 力的現象，如右圖 所示。
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當開關接通時，電路 中有了順時針方向的 電流，此時會看到細 銅線往磁鐵開口方向 移動，顯示細銅線受 到了向開口方向的力 作用，也就是說：細 銅線受磁力 F 的方向 與電流的方向 i 及磁 場 B 的方向（從 N 極 到 S 極）均相互垂直。
(3) F 同時 垂直 於電流與磁場 F i B i B sin 。
上式稱為安培的作用力定律。若以向量式表示，則為 F i B
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3.決定受力方向的方法
(1)以右手開掌定則決定方向 電流、磁場及導線受力三 者方向之間的關係，可由右手 開掌定則來決定：右手掌張開， 以拇指指向電流方向，四指指 向磁場方向，則掌心方向即為 導線的受力方向，如右圖所示。
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0i1 B1 2 d
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(3)同理，導線 1 所受到的磁力 0i1i2 L F1 2 d (單位長度所 0i1i2 F1 受的力 2 d ) ， L
其方向同時垂直於電流及磁場的 方向，即指向另一導線的方向。 a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的引力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相同時，則 兩導線互相 吸引 。
如下圖所示，將四種導線的首尾相接：
(1)甲導線的長度為 4L 所受磁力
L
2L
所受的磁力 i 4 L B 4iLB
4L L
L L
(2)乙導線的長度為 2L 所受磁力
2L 2L
L 2L L L
2L
L
所受的磁力 i 2 L B 2iLB
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範例3
如下圖所示，有一均勻磁場垂直進入紙面，在紙面上有四種導線 組合，分別由兩條長度各為 L 和兩條長度各為 2 L 的金屬線所組 成，導線上的電流皆為 i ，其電流方向如箭頭所示，不考慮供應 導線電流的迴路所受的磁力，試問此四種導線組合所受的磁力， 依其大小排列的次序為何？ (A)甲>乙>丙>丁 (B)丁>乙=丙>甲 (C) 甲=丁>丙=乙 (D)甲>乙=丙>丁 (E)丙>甲=乙>丁 。 【93研究用試卷】