载流长直导线在磁场中所受的力讲解
磁场对载流导线产生的力与力矩
磁场对载流导线产生的力与力矩导线通过电流时会在其周围产生磁场，而磁场又会对导线产生力与力矩的作用。
这是一种非常有趣的物理现象，对于我们理解电磁学和应用于电路中的原理至关重要。
首先，我们来讨论磁场对载流导线产生的力。
根据安培力定律，当导线通过磁场时，磁场会对导线中的电流产生作用力。
这个力的大小与磁场的强度、导线中的电流以及导线与磁场的夹角有关。
为了理解这一点，我们可以想象一个简单的实验。
构建一个导线回路，将其置于磁场中，并通过导线通电。
我们会观察到导线会受到磁场的作用力，并在垂直于磁场方向上受力。
当导线垂直于磁场时，力的大小最大；而当导线与磁场平行时，力的大小为零。
这与安培力定律的描述一致。
在实际应用中，这种力的作用可以被用于各种有用的设备和系统中。
例如，我们可以利用这一原理制造电动机、发电机和磁悬浮列车等。
通过调整导线的位置和方向，可以控制力的大小和方向，从而实现各种功能。
接下来，我们来讨论磁场对载流导线产生的力矩。
力矩是一个物体受力作用后产生的旋转效应。
在磁场中，导线所受力的作用点可能不在导线的中心，导致了力矩的产生。
当电流通过导线时，每一段导线上的电荷会感受到磁场的力。
由于导线上的电荷分布不均匀，所以力的作用点也会不均匀。
导致导线在磁场中受到一个力矩的作用。
这个力矩与导线上的电流、磁场的强度以及导线的几何形状等因素有关。
如果我们将导线连接到一个可转动的轴上，就可以观察到这个力矩的旋转效应。
当导线中的电流通过时，力矩会导致导线围绕轴旋转。
这种现象在电动机和电磁铁等设备中广泛应用。
对于理解磁场对载流导线产生的力与力矩，我们还需要考虑右手法则。
右手法则是一种简单的工具，可以帮助我们确定力和力矩的方向。
在磁场中，我们可以用右手的大拇指、食指和中指来表示磁场，电流和力的方向。
通过掌握右手法则，我们可以更准确地预测和控制磁场对载流导线的作用。
这对于设计和优化电路和电磁设备非常重要。
总结起来，磁场对载流导线产生的力与力矩是电磁学中非常重要的原理。
磁场中载流导线的受力——安培力
图表分析：m变化量与载流线圈电流呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故载流线圈电流与安培力呈线性关系
2.励磁电流与安培力的关系
图表分析：m变化量与励磁电流呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故励磁电流与安培力呈线性关系
图表分析：m变化量与载流线圈尺寸呈线性关系，安培力大小由m变化量反映出来，m变化量与安培力成正比，故载流线圈尺寸与安培力呈线性关系
实验总结：①励磁电流、载流线圈电流，载流线圈的尺寸三个变量，在保持两个变量不变的情况下，第三个变量与安培力的大小成线性关系。
②学会用简单的试验方案来来寻找几个力学量之间的关系。
③学会用数学的方法分析物理数据，并归纳总结物理规律。
高中物理竞赛：7.5 载流导线在磁场中所受的力 课件
B
B
cos
ˆi
B
sin
kˆ
z oa
Idl
B bx
dFx I(Bzdy Bydz) IBzdy
0
Fx dFx IBzdy 0
0
( B 在xoz平面内)
Chapter 14. 稳恒磁场
§14作. 4者载：流杨导茂线田在磁场中所受的力
P. 11 / 25 .
dFy I(Bxdz Bzdx) IB cos dz IB sin dx
P. 20 / 25 .
例 如图，已知：I1、I2、R >> r，大线圈固定 。求当小 线圈从如图位置转到相互垂直时磁力矩作的功。
解 大线圈在其圆心处产生的磁场：
Bo
0 I1
2R
方向：
小线圈： pm I2S2 I2 r2
I1
☻上两式对任意形状的载流线
I2
圈都成立。
☻当θ = 0 时线圈处于最稳定状态。
课堂练习 已知：I1、I2、a，求单位长度上两导线间的
相互作用力。
提示：B取1 元20如Ia1图所示d：F2I2dIl2dl
B1
I1
I2
答案：
Fl
dF2 dl
0 I1 I 2 2 a
相互吸引。
dF2 I2dl
F
Fy
al
0 I1 I 2 2 x
dx
a
B1 a
F
0 I1 I 2 2
ln
al a
竖直向上。
P. 16 / 25 .
课堂练习 如图，在匀强磁场B中，垂直放置一个圆形载
流线圈，求该线圈中的张力。已知：B、R、I 。
提示：以半个线圈作为研究对象，则：
载流导线在磁场中所受的力
04
载流导线在磁场中的受力分析
单根导线受力分析
总结词
当单根载流导线处于磁场中时， 会受到安培力的作用。
详细描述
安培力的大小与导线中电流的大 小、导线的长度以及磁场强度成 正比，方向垂直于导线与磁感线 构成的平面。
多根导线受力分析
总结词
当多根载流导线处于同一磁场中时，每根导线都会受到安培力的作用，且各导线之间的安培力相互影 响。
谢谢您的聆听
THANKS
磁场和电流之间存在相互作用，当导 线在磁场中放置时，导线会受到力的 作用，这个力被称为洛伦兹力。
02
安培力
安培力的定义
总结词
安培力是指通电导线在磁场中受到的 力。
详细描述
当导线中流过电流时，导线会受到磁 场对其的作用力，这个力即为安培力 。安培力的大小与电流、磁场强度以 及导线在磁场中的放置角度有关。
安培力的方向
总结词
安培力的方向由左手定则确定。
详细描述
通过左手定则可以判断安培力的方向。具体来说，伸开左手，让拇指与其余四 指垂直，并处于同一平面内；然后让磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向， 则拇指所指的方向即为安培力的方向。
安培力的计算公式
总结词
安培力的计算公式为F = BILsinθ。
详细描述
详细描述
对于平行放置的多根导线，安培力的大小与导线之间的距离、导线的长度、电流大小以及磁场强度有 关。
磁场对通电导体的影响
总结词
磁场不仅会对载流导线施加力，还会对导线的电流产生影响。
详细描述
磁场对通电导体的影响表现在霍尔效应和磁致伸缩效应等方面。霍尔效应是指通电导线在磁场中受到横向力，导 致电子在垂直于电流和磁场的平面上聚集，从而在导线两端产生电压差。磁致伸缩效应则是指磁场的变化会导致 导线长度和直径的变化，从而引起导线的形变和应力。
大学物理-7-6 载流导线在磁场中所受的力
j
BI
AB j
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
例2 求 如图不规则的平面
载流导线在均匀磁场中所受的 力，已知 和B . I
解 取一 段电流 元 IdlydF I Idl
dF Idl B
o
L
B
P
x
dFx dF sin BIdl sin
dFy dF cos BIdl cos
π /2
➢定义磁矩 m NISen en与 I成右螺旋
例3 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的
圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为
0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线
圈所受的磁力矩又为多少？
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP
BI(2R)k
0.64kN
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90 ,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
2π d
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1 dF2
d
在真空中两平行长直导线相距
1 m ，通有大小相等、方向相同
的电流，当两导线每单位长度上
B1
的吸引力为 2107 N m1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
问 若两直导线电流方向相反
载流长直导线的磁场
THANKS
感谢观看
电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。
载流导线在磁场中所受的力
二
带电粒子在磁场中运动举例
1 回旋半径和回旋频率 v0 B 2 v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
1 qB f T 2π m
19
12-8
载流导线在磁场中所受的力
2 磁聚焦
洛伦兹力 Fm qv B （洛伦兹力不做功） v 与 B 不垂直 v v // v mv R v // vcos θ v vsin θ qB
载流导线在磁场中所受的力
F2
F3
M
P
F1
I
N F4
O
F2 B
en
M,N F1
O,P
B
en
M BIS sin θ
线圈有N匝时
M ISen B Pm B
如果为 N 匝平面线圈： M NBIS sin θ 上式成立的条件：
F3
M
P
线圈受到的总力矩大小为：
F1
I
l1 M 2F1 sin θ 2 BIl 2 l1 sinθ BIS sin θ
N F4
O
F2 B
en
O,P
F2
M ISen B Pm B
M,N F1
B
10
en
12-8
三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩 如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。
F3
M
P
MN l2 NO l1
PM 边受到安培力:
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
大学物理之载流导线在磁场中所受的力
d
且 R < d 两者间绝缘 , I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
10
12-8 载流导线在磁场中所受的力
解
B 0
I1
2 π d R cos
dF BI2dl
0I1I2
dl
2 π d R cos
dl Rd
dF 0I1I2 Rd 2 π d R cos
dFx dFcos( 2) dF sin
BIdl sin BIdy
dFy dF cos BIdl cos BIdx
4
12-8 载流导线在磁场中所受的力
Fx
0
dFx
BI
dy 0
0
y
B
l
Fy
dFy
BI
12-8 载流导线在磁场中所受的力
一 安培力
洛伦兹力
Fm
evd
B
Fm evd B sin
Fm
vd
Idl
I
S
dl
dF nevdSdlB sin B
I nevdS
dF IdlBsin IdlB sin
安培力 dF Idl B
1
一般情况
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
11
12-8 载流导线在磁场中所受的力
dFx
dF
cos
0 I1I 2
2π
载流长直导线在磁场中所受的力讲解
範例6
邊長5 m、4 m、3 m 的直角三 角形電路，通以2 A電流，置於 方向向右且強度3 T的均勻磁場 中。若電路的平面與磁場方向 平行，則整個線圈所受之淨磁 力與淨磁力矩各為何？ (A) 磁 力0、磁力矩0 (B) 磁力18 N、 磁力矩0 (C) 磁力18 N、磁力矩 36 N．m (D) 磁力0、磁力矩36 N．m (E) 磁力24 N、磁力矩 72 N．m 。
及磁場的方向，即指離另
一導線的方向。
a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的斥力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相反時，則 兩導線互相 排斥 。
F 0i1i2 L 2 d
※安培的定義
上述公式被用來定義SI制單位中的電流的單位 --安培。如兩載相同電流的無限長細直導線， 互相平行排列，在真空中相距 1 公尺，而導 線上每公尺的作用力為 2×10－7 牛 頓，則導 線上電流的值定為 1 安培。
如下圖所示，將四種導線的首尾相接：
(1)甲導線的長度為 4L 所受磁力
L
所 受 的 磁 力 i 4 L B
2L
4iLB
Hale Waihona Puke L4L(2)乙導線的長度為 2L 所受磁力
L
2L
2L 2L
所 受 的 磁 力 i 2 L B
L
L L
LL
2iLB
2L
2L
L
L
LL
2L
2L
(1)甲 導 線 所 受 的 磁 力 4iLB。 (2)乙 導 線 所 受 的 磁 力 2iLB。
( 4 ) F d a 4 2 0 .5 s in 9 0 2 2 ( N ) ， 方 向 平 行 於 O c 。
(2 )F b c4 1 0 .5 sin9 0 2 (N )， 方 向 平 行 於 b O (即 x軸 方 向 )。 (3 )F cd42 0 .5 sin4 5 2 (N )， 方 向 平 行 於 zO (即 z軸 方 向 ) 。 (4 )F d a42 0 .5 sin9 0 22 (N )， 方 向 平 行 於 O c 。
第07章 恒定磁场8 载流导线在磁场中所受的力
dFy
dF
dFx I 2 dl
F Fx i 0 I1 I 2 (1
d d R
2 2
)i
O R
I2
x
7 － 8 载流导线在磁场中所受的力 两无限长平行载流直导线间的相互作用
第七章 恒定磁场
I1
I2
B1
0 I1
2π d
I1dl1 B2
0 I 2 B2 2π d
I 2dl2 B1 dF1 dF 2
dF2 B1I 2dl2 sin
d
dF2 dF1 0 I1 I 2 dl2 dl1 2π d
2π d 0 I 2 I1dl1 dF1 B2 I1dl1 2π d
dF2 B1I 2dl2
90 , sin 1 0 I1I 2dl2
dF Idl B
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力
7 － 8 载流导线在磁场中所受的力
第七章 恒定磁场
安培定律
dF Idl B
dF IdlB sin
意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁感强度 B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , F 垂直于 Idl 和 B所组成的平面, 且 dF d 与 Idl B 同向 .
MN l2 NO l1 F1 BIl2 F1 F2
F3
I
P
M
F3 BIl1 sin(π ) F3 F4 4 F Fi 0
载流直导体在磁场中受力
载流直导体在磁场中受力
一、实验目的
利用安培力演示仪可直观的演示载流直导体，在磁场中受力情况，验证载流直导体在磁场中受力的方向与磁场和电流的方向三者之间的关系，即验证左手定则。
二、实验原理
由安培定律我们知道，载流导线置于外磁场B
中，受到磁场磁力的作用为：
c
F Idl B =⨯⎰
如果载流导线垂直于电场我们可以把上式简写为：
F IBl =
F 的方向遵循左手定则即伸开左手掌，即使大姆指与其余四指相垂直，让磁力线方
向从手心穿入，并使四指指向导体中通电电流的方向，那么大姆指的指向就是磁场对电流作用力的方向。
画图
三、实验仪器及说明
演示仪器结构
可以画图
安培力演示仪
①为马蹄形永磁铁，它是由高强度钕铁硼材料制成；②是将马蹄形电磁铁固定在竖直支柱上的顶丝；③是带动马蹄形永磁铁沿水平方向左右移动的滑块；④是双道滑轨；⑤是载流直导体；⑥是导轨，它用来支承载流直导体受力移动；⑦是通电接线柱；⑧是底座。
三、实验步骤
1、将载流的铜棒⑤水平放在支承导轨⑥上，并调节其水平位置，使其在马蹄形磁铁的磁场中间；
2、接通电源并注意观察载流铜棒在导轨上滑动的方向；
3、改变电流流通的方向，观察铜棒将在导轨上滑动方向；
4、通过上述观察验证载流铜棒受力时的方向是否遵守左手定则。
5、通过滑块③移动马蹄形磁铁，使磁场相对铜棒移动，可观察到铜棒运动。
四、注意事项：
1、电路中电阻非常小，因而接通直流电源时间要短，否则电流过大会烧环电源。
2、导轨②不要有灰，使铜棒在导轨上移动是无阻力。
五、讨论
为什么磁铁运动，铜棒也跟着运动！。
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_图文
例 2 如图一通有电流 的闭合回路放
在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平
面与磁感强度 垂直 .回路由
直导线 AB 和半径为
的圆弧导线 BCA 组成 ，
C
电流为顺时针方向,
求磁场作用于闭合
B
A
导线的力.
o
解 根据对称性分析
C
B
A
o
因
C
由于
B
A
故
o
例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导
线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L
解：
a
b
x
d
L
例 3 半径为 载有电流 的导体圆
环与电流为 的长直导线 放在同一平
面（如图），直导
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 ,
求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
解
.
d
OR
.
d
OR
.
d
OR
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
M
P
大学物理之载流导线在磁场中所受的力_图文_ 图文.ppt
一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。 导线上各长度元 上的速度 不相同
电流源受力
整个导线L上受磁场力
均匀磁场 直线电流
L
例 1 求如图不 规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的 力，已知 和 .
解 取一段电流元
P L
P L
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合 载流线圈在均匀磁场中受合力为零。
电磁学课件载流导线在磁场中所受的力
Bdr
2
2
2
2
右方第二和第三项都涉及到全微分绕闭合路径的积分，
故这两项均为零，于是我们得到
L
(
I 2
Lr
dr )
B
m
B
7
令电流圈的磁矩方向与磁场B的方向夹角为 ，它
受到的力矩之值为
L mBsin
这力矩将使磁矩朝磁场方向转动.如同电偶极子 p 与
电场中的互作用能
Wi
pE
pE cos
弧导线的力.
yB
C
Ir
B
A
o
x
4
磁场对载流线圈作用的力矩
5
电流圈 受到相对于通过O点的轴 的力矩为
L L r dF I L r (dl B)
(2.7-2)
如果磁场B 是均匀的，并注意到
a (b c) b(c a) c(a b)
d[r (r B)] dr (r B) r (dr B) r (dr B) dr (B r ) B(r dr )
dl dr
1
dr (B
r)
1
dr (B
r)
1
Bdr 2
2
2
2
1
(r
dr )
B
1
r (B
dr )
1
dr (B
r)
1
Bdr 2
2
2
2
2
1
(rdr ) 来自B1d[r (r
B)]
1
Bdr 2
2
2
2
6
r
(dr
B)
1
(r
dr )
B
1
d[r (r
B)]
载流导体在磁场中所受的力PPT课件
实验表明,载流导线在磁场受力
dF Idl B
安培力的产生原因:
这些带电粒子受的作用力的宏观效果就是电流 元I dI 在磁场中所受的安培力
参考:可以和什么对比?
一段载流导线L在磁场受力:
F LdF LIdl B
dF
dFy
y
dF
dFx
0 x
分
F
n
析
下I
述 情
F
F
况
：
F
F F
2
, M=Mmax
= , M=0
= 0, M=0
三、磁力的功
载流导线在均匀磁场中运动时磁力所作的功
载流导线AB在均匀磁场所下移动到A'B'：I
F
A=Fs=BI l AA'
初始位置磁通量: 0=Bl AD 终了位置磁通量: t=BlDA'
C
B
= B l AA'
A' B
l
B'
在导线移动中，磁力作的功 A=I(t - 0 )=I
载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功
载流线圈在磁场中受到的磁力矩： F
n
M= BIS sin
B
设载流线圈在磁力矩作用下偏转
×
一个微小的角度d ：
F
dA=-Md= -BIS sin ·d =
=BIS d（cos） = I d (BScos )
实际计算中,要化为分量积分.
例 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流
强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30°,求
此段圆弧电流受的磁力。 解：在电流上任取电流元 Idl
(b)
Idl
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四、載流線圈在磁場中所受的力矩
1.如右圖(a)所示， 將一長為 a、寬 為 b，面積為A （= a × b）的矩 形線圈，置於均 勻磁場 B 之中， 以 OO' 為轉軸 而轉動。
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一、載流長直導線在磁場中所受的力
二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受的力
三、兩平行載流導線之間的磁力 四、載流線圈在磁場中所受的力矩 ※重要實驗：電流的磁效應（電流天平） 五、直流電動機 六、檢流計的構造與基本原理
範例1 範例2 範例3 範例4 範例5 範例6 範例7 範例8 範例9
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(2)導線 2 處所受的磁力
F2 i2 LB1 sin90
0i1 0i1i2 i2 L( ) L 2 d 2 d
0i1 2 d
其方向同時垂直於電流 及磁場的方向，即指向 另一導線的方向。
0i1i2 F2 單位長度所受的力 2 d 。 L
(5)如右圖所示， Fda 分解為：
x 軸的分量 Fx 2 2 sin 45 2( N ) 與Fbc 抵消。 z 軸的分量
Fz 2 2 cos 45
2( N ) 與Fcd 抵消。
Fbc
Fcd
故個導線所受的磁力為零。
Fz
45
Fda
Fx
※快速解法：
在均勻磁場中，封閉線圈所受 的磁力為零。
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2.安培的作用力定律
將一載有電流 i ，長度為l 的導線置於均勻磁場 B中， 電流與磁場的夾角為θ，安培由實驗與理論分析，得 知此段導線所受的磁力 F 有下列性質：
(1) F與 i 及 的大小成 正比 。
(2) F與磁場在電流方向上的垂直分量( B B sin ) 成 正比 。
如下圖所示，將四種導線的首尾相接：
(1)甲導線的長度為 4L 所受磁力
L
2L
所受的磁力 i 4 L B 4iLB
4L L
L L
(2)乙導線的長度為 2L 所受磁力
2L 2L
L 2L L L
2L
L
所受的磁力 i 2 L B 2iLB
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(3)Fcd 4 2 0.5 sin45
2( N ) ，方向平行於 zO (即 z軸方向。 )
(4)Fda 4 2 0.5 sin90 2 2( N ) ，方向平行於 Oc。
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(2) Fbc 4 1 0.5 sin 90 2( N )，方向平行於 bO(即 x軸方向。 ) (3) Fcd 4 2 0.5 sin 45 2( N )，方向平行於 zO (即 z軸方向。 ) (4) Fda 4 2 0.5 sin 90 2 2( N )，方向平行於 Oc。
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範例1 空間中有一強度為10特斯拉的均勻磁場，磁場中 有一長為1公尺，電流大小為5安培的導線，求下 列三種狀況下導線所受的磁力： (1)導線與磁場平行，如下圖(a)所示。 (2)導線與磁場垂直，如下圖(b)所示。 (3)導線與磁場的夾角為45°，如下圖(c)所示。
(1)甲導線所受的磁力 4iLB。 (2)乙導線所受的磁力 2iLB。
2L L L L L
(3)丙導線的長度為 2L 所受磁力
所受的磁力 i 2 L B
2iLB
2L
2L
(4)丁導線的長度為 0 所受磁力
所受的磁力 i 0 B 0
所受磁力大小的順序為： 甲 > 乙 = 丙 > 丁，故選(D)。
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退出 回首頁 下一頁Байду номын сангаас
a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的斥力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相反時，則 兩導線互相 排斥 。
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F 0i1i2 L 2 d
※安培的定義
上述公式被用來定義SI制單位中的電流的單位 --安培。如兩載相同電流的無限長細直導線， 互相平行排列，在真空中相距 1 公尺，而導 線上每公尺的作用力為 2×10－7 牛 頓，則導
F F i B
i 1 B i 2 B i 3 B … i( 1
i AA B
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2
3
…) B
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※重要推論
在 A 與 A 兩點重合，此時的 導線稱為封閉線圈，因為 AA 0 ，故其所受的磁 力為 0 。
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三、兩平行載流導線之間的磁力
若二導線間距離為 d，導線長度 皆為L（L >> d）的二平行載流 直導線各載電流i1、i2：
1.兩電流i1、i2方向相同
(1)如右圖所示，電流 i1 在 導線 2 處所建立的磁場為 0i1 0i1 ，其方向由安 B1 2 d 2 d 培右手定則可知，垂直於 電流方向。
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二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受 的力
如右圖所示，一彎曲形 狀的導線上載有電流 i，置 於均勻磁場 B 中，則其所 受的磁力等於將導線首尾相 接的直導線 AA 所受的磁 力。
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如右圖所示，將導線分成 許多小段，每小段長分別為 、 1 、 2 3…，受到的磁 力分別為 F 、 1 F、 2 F3…， 則整個導線受到的總磁力
2.當其法線（與線圈面 垂直的方向）與磁場 的夾角為θ時，為方 便理解，我們可從 O' 沿 OO' 方向看去，如 此便可將圖(a)簡化為 圖 (b )。
線圈面與磁場的夾角為： 2
。
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3.使電流 i 沿右圖所示的方向 通過線圈，則： (1)CD 與 AB 兩段所受的磁 力大小相等，方向相反， 其大小皆為F = ibB ， CD 段所受的磁力沿鉛 直 向下 ，AB 段所受的磁 力沿鉛直 向上 。
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2.兩電流i1、i2方向相反
同理，若兩電流i1、i2 方向相反，如右圖所示， 可得兩導線所受到的磁力 0i1i2 F1 F2 L（單位長 2 d F 0i1i2 度所受的力 ）， L 2 d 其方向向同時垂直於電流 及磁場的方向，即指離另 一導線的方向。
(3)cd段導線所受的磁力大小為
(4)da段導線所受的磁力大小為 (5)整個迴路所受的磁力為
牛頓。
牛頓。
牛頓。
F i B sin
(1) Fab 4 1 0.5 sin180 0
(2)Fbc 4 1 0.5 sin90
2( N ) ，方向平行於 bO (即 x軸方向。 )
5 1 10 sin 0 0 (1) F1 i B sin
(2) F2 i B sin 5 1 10 sin 90 50( 牛頓，垂直紙面向上。 ) (3) F3 i B sin 5 1 10 sin 45
a 產生的力矩皆為 1 F sin 2 iabB sin a 。 (順時針方向) ibB sin 2 2
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(2) DA 與 BC 兩段所受的 磁力大小相等，方向相 反，DA 段所受的磁力 沿 O'O 方向，BC 段所 受的磁力沿OO'方向， 故兩者產生的力矩為 0 。 τ2=
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一、載流長直導線在磁場中所受的力
1. 載流長直導線 在磁場中受力 的實驗
我們可以安排 一個實驗來觀察長 直導線在磁場中受 力的現象，如右圖 所示。
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當開關接通時，電路 中有了順時針方向的 電流，此時會看到細 銅線往磁鐵開口方向 移動，顯示細銅線受 到了向開口方向的力 作用，也就是說：細 銅線受磁力 F 的方向 與電流的方向 i 及磁 場 B 的方向（從 N 極 到 S 極）均相互垂直。
(3) F 同時 垂直 於電流與磁場 F i B i B sin 。
上式稱為安培的作用力定律。若以向量式表示，則為 F i B
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3.決定受力方向的方法
(1)以右手開掌定則決定方向 電流、磁場及導線受力三 者方向之間的關係，可由右手 開掌定則來決定：右手掌張開， 以拇指指向電流方向，四指指 向磁場方向，則掌心方向即為 導線的受力方向，如右圖所示。
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0i1 B1 2 d
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(3)同理，導線 1 所受到的磁力 0i1i2 L F1 2 d (單位長度所 0i1i2 F1 受的力 2 d ) ， L
其方向同時垂直於電流及磁場的 方向，即指向另一導線的方向。 a兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的引力。 換言之，兩平行載流直導線若電流方向相同時，則 兩導線互相 吸引 。
線上電流的值定為 1 安培。
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