长直载流导体的磁场图示(精)
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第 8 章 磁场的源
向(且在垂直于轴线的平面内， 下同)；
·P点的磁场就是所有这样一对对
的窄条形成的，所以P点的磁场B 一定也垂直于r方向如图。
·由于圆柱面上电流分布的轴对称 性，可知
理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以
氢原子在基态时，其轨道磁矩为
B
e 2me
h
2
eh
4me
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ， 普朗克常量h= 6.62610-34J·s代入，可算得
B 9.273 1024 A m2
B dr B dr B dr
L
L1
L2
0I d d
2 L1
L2
0I 0
2
二、安培环路定理
对非平面闭合路径，r 和 dr 可以正交分解 为平行于电流 I 分量和垂直于电流 I 的分量。
B dr L
L B dr//
L B dr
B
又 R2 l 2 R2 csc2
1 r
2
p
dB
l dl
R A2
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI 2 sin d
2
1
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
讨论：（1）螺线管无限长 1 , 2 0
B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
解 设两个线圈的半径为R， 各有N匝，每匝中的电流均 为I，且流向相同（如图）。 两线圈在轴线上各点的场强 方向均沿轴线向右，在圆心 O1、O2处磁感应强度相等， 大小都是
·P点的磁场就是所有这样一对对
的窄条形成的，所以P点的磁场B 一定也垂直于r方向如图。
·由于圆柱面上电流分布的轴对称 性，可知
理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以
氢原子在基态时，其轨道磁矩为
B
e 2me
h
2
eh
4me
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ， 普朗克常量h= 6.62610-34J·s代入，可算得
B 9.273 1024 A m2
B dr B dr B dr
L
L1
L2
0I d d
2 L1
L2
0I 0
2
二、安培环路定理
对非平面闭合路径，r 和 dr 可以正交分解 为平行于电流 I 分量和垂直于电流 I 的分量。
B dr L
L B dr//
L B dr
B
又 R2 l 2 R2 csc2
1 r
2
p
dB
l dl
R A2
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI 2 sin d
2
1
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
讨论：（1）螺线管无限长 1 , 2 0
B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
解 设两个线圈的半径为R， 各有N匝，每匝中的电流均 为I，且流向相同（如图）。 两线圈在轴线上各点的场强 方向均沿轴线向右，在圆心 O1、O2处磁感应强度相等， 大小都是
§2载流回路的磁场
dB =
µ0 R dI
2
2 x2 + R2 3/ 2 （ ）
N dI = Idx = nIdx L
各个元段在P点产生的磁感强度方向相， 各个元段在 点产生的磁感强度方向相，整 点产生的磁感强度方向相 个螺旋线圈在P点产生的磁感强度为 个螺旋线圈在 点产生的磁感强度为
B = ∫ dB =
µ0nI
2
∫
x2
µ0 Idl × r B = ∫ dB = ∫ r2 4π l
0
积分对于整个载流导线进行 电流元的磁场 + 磁场叠加原理 注意 任意载流导 体的磁场
B = ∫ dB
与
B = ∫ dB 的区别
太原理工大学物理系
dB =
µ0 Idl × r
4π
1
0
r2
毕奥— 毕奥—萨伐尔定律
例1 判断下列各点磁感强度的方向和大小. 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
解 由圆形电流磁场公式 B =
µ 0 IR 2
（x + R ） 2
2 2 3/ 2
处取长为dx的元段 距p点x处取长为 的元段，其上有 点 处取长为 的元段，其上有ndx匝线 匝线 相当于dI=nIdx的圆电流。 的圆电流。 圈，相当于 的圆电流
太原理工大学物理系
dI在P点产生的磁感强度大小为 在 点产生的磁感强度大小为
Idl
dB
dB
P *
r
θ
Idl
I
r
dB的方向 的方向 垂直于 平面 与 r 组成的
Idl sin θ dB = k 2 r
太原理工大学物理系
Idl × r 0 毕—萨定律的数学表达式 dB = k r2
载流直导线的磁场
超导体的研究和应用已经取得了一些重要的成果，如超导 电缆、超导变压器等。未来随着超导技术的不断进步和应 用范围的扩大，有望在能源、交通、医疗等领域发挥更大 的作用。
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感谢您的观看
载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
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载流直导线的磁场
目录
• 磁场的基本概念 • 载流直导线产生的磁场 • 磁场与电流的关系 • 磁场的应用 • 磁场与现代科技
01
磁场的基本概念
磁场定义
01
磁场：是存在于磁体或电流周围 的一种特殊物质，它对放入其中 的磁体或电流产生力的作用。
02
磁场是由电荷的运动所产生的。 磁场对放入其中的电流或磁体产 生力的作用，这种力称为安培力 或洛伦兹力。
无线通信利用电磁波传 递信息，如手机、电视、
广播等。
利用磁场记录信息，如 硬盘、磁带等存储设备。
利用磁场力使物体悬浮， 如磁悬浮列车和磁悬浮
轴承。
某些磁场可以影响人体 生理功能，如磁疗和电
磁疗法。
05
磁场与现代科技
磁悬浮列车
磁悬浮列车是一种利用磁场力使列车悬浮于轨道之上的高速列车，具有速度快、能耗低、无噪音等优 点。磁悬浮列车的磁场来源通常是通过电流在导轨中产生的强磁场，通过与列车上的磁铁相互作用实 现悬浮和导向。
奥斯特（Oe）
奥斯特是高斯和安培之间 的转换系数，用于表示磁 场与电流之间的关系。
安培力（F）
安培力是描述磁场对电流 作用力的物理量，单位为 牛顿（N）。
02
载流直导线产生的磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律描述了载流直导线产生的磁场分布，是磁场分 析的重要基础。
详细描述
安培环路定律指出，在磁感应线圈中，磁场强度矢量沿闭合 路径的线积分等于穿过该路径所围面积的电流代数和。该定 律是电磁学中的基本定理之一，对于分析载流导线的磁场分 布和磁感应强度计算具有重要意义。
长直载流导线空间磁场分布的分析
积分 ， 和 ， 这就 是 运 用 了 安培环路定理进行分析 。 这种方法非常简洁 ， 但又过于笼统 ， 很 多 细节 问题都没有提节 。
＝
曰－＿
（ ５ ）
若长 直 导 线 ， ０ 无 限长 载 流 导 线 ， 这 样 计 算（ ５ ） 是可以的。 因为 无 限长 直 导 线 可 认 为 在 无限 远 处 是 闭 合 ， 因此 与闭 合 曲线 交 链 的 恒
１ ￣ ｌ ｄ ｌ ｘ Ｒ
：
安 培 环路 （ １ ） 定是 由毕 奥 一 萨 伐 尔定 律 导 出 ， 这 里 就 不再 详 细介
绍。 定 理 得 出 的条 件 是 电 流是 闭合 且恒 定 的 ， 积 分 所 选的 闭合 路 径 围绕 的 面积 Ｓ 里面 有 电流 密 度Ｊ 的流过。 如 果 所 取 的 闭 合路 径 没 有 电流 通 过 ， 也 即没 有 电流 密 度 Ｊ 。 因为 Ｊ ＝Ｏ ， 所以：
４
ｒ ｊ
：
； １ ￣ Ｉ ｄ ｌ ｓ ｉ ｎ ０
’ ４ Ｒ
（ ６ ）
…
对（ ６ ） 式 积 分 为长 直 载 流 导 线 在 Ｐ 点的磁场分布 ： ， ＆ 否 ＝ ； ｆ
＾
Ｉ ａ ｌ ｓ ｉ ｎｏ
２
－ 厂 ＝ ０，中 Ｂ・ ｄ ｌ ＝ ０ 。
利用安培环路定对 图１ 电路 进 行 分 析 。 因为以Ｌ 为边 界 所 围 的 曲面 是任 意 的 ， 所 以就 Ｓ ， ， ｎ ｓ ， 两 个 曲面 。 先 对 图ａ 分析 ， 不 论是 Ｓ 。 还是 Ｓ ， 都 有 恒 定 电流 通 过 ， 由 安 培 环 路 定理 ， 有：
１ 安培环路定 理应用条件
Ｖ ｘ Ｂ＝ Ｂ・ ｄ ｌ ＝ 硒， （ １ ）
载流导体产生磁场
(3) 非均匀磁场中的平面电流环
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
0 Idz sin B dB 4 r2
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
载流长直导线的磁场
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电磁辐射
长期暴露在电磁场中可能导致头痛、失眠、记忆力减退等健康问 题。
电磁波对人体的影响
高强度的电磁波可能对人体的免疫系统、神经系统和生殖系统产生 负面影响。
电磁辐射的防护
为了减少电磁辐射对人体的影响，应采取适当的防护措施，如远离 高强度电磁场、穿戴防护服等。
04
载流长直导线在科研领域 的应用
磁场对带电粒子的影响
磁场的方向
右手定则
根据右手定则，环绕着通电长直导线的四指指向电流方向， 大拇指所指方向即为磁场方向。
磁场方向与电流方向的关系
磁场方向总是与电流方向垂直，这是由安培定律决定的。
磁感应线的形状
磁感应线是闭合曲线
磁感应线总是围绕着通电长直导线形 成闭合曲线，类似于电流周围的电场 线。
磁感应线的分布
磁感应线的分布与电流大小和导线材 料有关，电流越大，磁感应线越密集 ；导线的导磁率越高，磁感应线越密 集。
磁力线
磁场中磁力方向相同的路径，形成闭 合曲线。
安培环路定律
01
02
03
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关 系，即磁场与电流成正比， 沿导线周围环绕。
定律公式
B = μ₀ * I / 2πr，其中B 为磁感应强度，I为电流强 度，r为距离导线的垂直距 离。
应用场景
适用于长直导线或线圈周 围的磁场计算。
感应炉
利用电磁感应产生的高温 来熔炼金属。
感应电机的运行
利用电磁感应原理，实现 电机的启动、调速和制动。
电磁铁的应用
电磁起重机
利用电磁铁产生的强大磁场，实 现对金属材料的吸附和搬运。
扬声器
利用电磁铁推动振膜产生振动，从 而产生声音。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
高二物理竞赛课件：磁场复习
并且均匀地分布在管的横截面上，求磁感应强度
的分布。
I
[解]已知情况如图所示。 分析可知磁场分布具有对称
ba
因 性；B 作安dl培环B路d如l图B所2示r。
r
(L)
(L)
当r a时：Ii 0
B
B2r0 B0
当arb时：Ii I(b(2r2aa2)2)
B2r0I(b(2 r2 aa 2)2)
故B20rIbr22aa22
B d l B d l B d l B i 0 L I i
L L 1 L 2
L
习题集(p30)1.如图，在半径为R的无限长
半圆柱形金属薄片中，均匀地自下而上通以电 出示：“我知道是怎么回事啦！……我马上会找到我的木匣子。”
【教学课时】
流I，求半圆柱轴线上一点P的磁感应强度。 树梢树的末端。本课指树枝。
l 25cm
方向 •
r1 r3 10cm
I1 I2 20A
如图取面元
dsldr 方向 •
I1
ds○ B
B 0I1 0I2 2r 2 (d r)
r
•
dr
I2
l
方向 • dm B dS Bldr
r1
r2
r3
d
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
如好像。
dI I Rd I d 二、导入新课
d 课文记叙的是民族小学的学生学习和活动的情况，歌颂了全国民族大团结，亲如一家的大好景象。
R 学生甲：民族小学有哪些民族的学生？
dB
3、针对全文，学生质疑。
生：“晴朗的夜里，月牙儿分为清明…………叮咚!叮咚!叮叮咚咚!……”
电磁学(赵凯华_陈熙谋第三版)第二章_习题及解答
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两条无限长直载流导线垂直而不 相交，其间最近距离为 # $ ! " $ !"， 电流分别为 %% $ " " $ # 和 %! $&’ $ #" & 点到两导线的距离都是 #， 求 & 点的磁感 应强度 !" !$ %! ( %! ! ! #! % ! " )(" %" )%$ !) ! ! !* # $ !!!"" $ ( &" $ $ $)" ! )%$ $ $$" )! %&" ! )(" %" )!" $ )%$ ! 的方向如下： 设电流 %% 的方向为 (* 轴方向， 电流 %! 的方向 解：’ $ 为 (+ 轴方向， 则 !% 沿 !+ 方向， !! 沿 (, 方向， ! 在 +, 平 "" $ 面内， 它与 , 轴的夹角为 ’(!)’* $ $((" )（见右图） 。 &" $
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习题 ! ! "
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#& $ & !!#
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!
% 点磁感应强度 ! 的方向在平行于导体薄板的平面内且与电流方向垂直。 （ ! ） 在维持 ! ’$ ( ! # 为常量的条件下令 #"% 时，% 点的磁感应强度为 ) ’ #& ! ( ! "
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社磁场2
L
(7-19)
讨论： (1) 式中各量的含义： B ～环路上各点的磁感应强度。 由环路内、外电流共同产生的。 I ～穿过环路内的电流的代数和。注意 I 的正负的确定方法。 L1 I2 I1 L2 I
I1
L3 L4
I2
① B d l 0 ( 2 I 2 I1 ) L1 ③ B d l 0 ( I1 I 2 )
n1 O
n2
7-4 毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law） 四.运动电荷的磁场
L
E
r
•P
+++ ++++ + ++++ +++ +++ +++ ++++++++ ++++ ++++ + ++ + ++ + +++ + ++ + +++ + ++ ++ ++ + + + +++ ++ ++ + + ++++ I d l e r +++ + ++++ +++++++++ + +++++ ++++++ +++d B 0 + + + + +++++ +++ +++ ++ ++ + + + + + + + (7-12c) 2 4 r dl S 运动电荷 q 产生的磁场 导体单位体积内电荷数 n dB 0 (qnvS)dl B dl内电荷数: dN= nSdl sin 2 dN 4r (nSdl ) 0 I d l 0 dB sin vq sin 2 2 4 r 4 r 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 q 的平均速度 v 取dl = v dt 0 qv r (7-15a) 矢量式：B 3 则电流元体积dV = Sdl = Svdt 4 r 0 qv er dN=ndV=nSvdt 此体积内电荷数： B (7-15b) 2 4 r dq qdN q(nSvdt) 说明： B 的方向垂直于 v 和 I qnvS 所确定的平面。 dt dt dt r
(7-19)
讨论： (1) 式中各量的含义： B ～环路上各点的磁感应强度。 由环路内、外电流共同产生的。 I ～穿过环路内的电流的代数和。注意 I 的正负的确定方法。 L1 I2 I1 L2 I
I1
L3 L4
I2
① B d l 0 ( 2 I 2 I1 ) L1 ③ B d l 0 ( I1 I 2 )
n1 O
n2
7-4 毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law） 四.运动电荷的磁场
L
E
r
•P
+++ ++++ + ++++ +++ +++ +++ ++++++++ ++++ ++++ + ++ + ++ + +++ + ++ + +++ + ++ ++ ++ + + + +++ ++ ++ + + ++++ I d l e r +++ + ++++ +++++++++ + +++++ ++++++ +++d B 0 + + + + +++++ +++ +++ ++ ++ + + + + + + + (7-12c) 2 4 r dl S 运动电荷 q 产生的磁场 导体单位体积内电荷数 n dB 0 (qnvS)dl B dl内电荷数: dN= nSdl sin 2 dN 4r (nSdl ) 0 I d l 0 dB sin vq sin 2 2 4 r 4 r 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 q 的平均速度 v 取dl = v dt 0 qv r (7-15a) 矢量式：B 3 则电流元体积dV = Sdl = Svdt 4 r 0 qv er dN=ndV=nSvdt 此体积内电荷数： B (7-15b) 2 4 r dq qdN q(nSvdt) 说明： B 的方向垂直于 v 和 I qnvS 所确定的平面。 dt dt dt r
载流直导线的磁场
通过电流为I,
F1 BIl1 sin BIl1 sin
15
作用F2在 一F2条 直BI线l2 上，，F1 互与相F1抵 大消小；相F等2 与，方F2向 大相小反相，等， 方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，
力臂为
，l所1 co以s作用在线圈上的力矩为:
L F2l1 cos BIS cos BIS sin PmB sin
B1
0 I1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流
元I2dl2所受安培力大小为：
dF12
I 2 dl2 B1
0 I1I2 2 a
dl2
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向
导线１。
10
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
f12
dF12 dl2
0 I1I2 2 a
考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：
L Pm B
16
五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩
以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它
适用于任意形状的平面载流线圈。
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长
度上安培力的大小为：
f21
dF21 dl1
0 I1I2 2 a
f12
方向与 f12 方向相反。可见，平行载流直导线同向 电流时相互吸引。
不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单
位长度上所受安培力大小与上式相同。
11
三、电流单位“安培”的定义
若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，
数和的
2
注意：
(1)电流I有正负取值。
(2)如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。
《大学物理》第25章_磁场的来源
解：导线2所受的的重力竖直向下，每米 长度导线所受重力的大小为
F mg (0.12103 kg / m)(1.0m)(9.8m / s2 ) 1.18103 N
导线2受到的安培力的方向必须向上 令上述两个力的大小相等，l = 1.0 m
F 0 I1I2 l 2 d
I2
2 d 0 I1
D
F 0 I1I2 (4 107 T m / A) (1A)(1A) 2 107 N / m
l 2 d
(2 )
(1m)
“安培”的定义：两根相距1米的平行长直载流导线，若每
根导线每米长度受到的力恰好等于2×10-7N，则每根导线
通过的电流为1安培（1A）。
“库仑”的定义：1A电流在1s内输运的电量：1C=1A·s
§25-4 安培环路定理
长直载流导线产生的磁场
B 0 I 2 r
任意形状载流导线产生的磁场
？
验证
B dl 0Iencl
考虑载流长直导线的磁场
在恒定电流的磁场中，磁感应 强度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线 积分（即环路积分）,等于什么？
在垂直于导线的平面内任
选的回路上取一点p，该点到导
L2
L1
O
P
结果为零！
B d l B d l B d l
L
L1
L2
0 I ( d d ) 0
2 L1
L2
闭合曲线不包围电流，磁感应强度矢量的环流为零。
磁感应强度的环流与闭合曲
线的形状无关，它只和闭合曲
线所包围的电流有关。 安培环路定理 磁场中，沿任一闭合曲线 B矢量的线积分（也
F mg (0.12103 kg / m)(1.0m)(9.8m / s2 ) 1.18103 N
导线2受到的安培力的方向必须向上 令上述两个力的大小相等，l = 1.0 m
F 0 I1I2 l 2 d
I2
2 d 0 I1
D
F 0 I1I2 (4 107 T m / A) (1A)(1A) 2 107 N / m
l 2 d
(2 )
(1m)
“安培”的定义：两根相距1米的平行长直载流导线，若每
根导线每米长度受到的力恰好等于2×10-7N，则每根导线
通过的电流为1安培（1A）。
“库仑”的定义：1A电流在1s内输运的电量：1C=1A·s
§25-4 安培环路定理
长直载流导线产生的磁场
B 0 I 2 r
任意形状载流导线产生的磁场
？
验证
B dl 0Iencl
考虑载流长直导线的磁场
在恒定电流的磁场中，磁感应 强度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线 积分（即环路积分）,等于什么？
在垂直于导线的平面内任
选的回路上取一点p，该点到导
L2
L1
O
P
结果为零！
B d l B d l B d l
L
L1
L2
0 I ( d d ) 0
2 L1
L2
闭合曲线不包围电流，磁感应强度矢量的环流为零。
磁感应强度的环流与闭合曲
线的形状无关，它只和闭合曲
线所包围的电流有关。 安培环路定理 磁场中，沿任一闭合曲线 B矢量的线积分（也
载流直导线的磁场-精选文档
d F 0I 1I2 1 2 f12 d l2 2 a
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长 度上安培力的大小为：
II d F 0 12 2 1 f2 f 1 1 2 d l 2 a 1
方向与 f 1 2 方向相反。可见，平行载流直导线同向 电流时相互吸引。 不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单 11 位长度上所受安培力大小与上式相同。
13
例题：如图所示，试求导线所受的安培力。
Id l
dF sin
F
I
1
d R O
dF
·
F
I
F
3
2
解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知， 只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，
F dF sin sin d 2 IRB 3 IRB
0 I1 B1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流 元I2dl2所受安培力大小为：
II 0 12 d F Id lB d l 1 2 2 2 1 2 2 a
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向 10 导线１。
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
12
据此，电流强度的单位安培定义为：
一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两 无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两 导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流 过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局
根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批
准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。
2
F
9-1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
I
后来人们还发现磁电联系的例子有： 后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用； 载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了： 上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。
9.1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
3）磁场的性质： 磁场的性质 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力 (1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有力 的作用； 的作用； (2)载流导体在磁场中移动时 载流导体在磁场中移动时， (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载 流导体作功，表明磁场具有能量。 流导体作功，表明磁场具有能量。
给出 dΦ
µ0 I
后积分求 Φ
B
9.1 磁场 磁感应强度
第九章 稳恒磁场
圆形载流导线的磁场. 例2 圆形载流导线的磁场 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 的磁感强度的方向和大小. 电流 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小
v Idl
r
v B
v dB
p *
o
R
v dS2
θ2
v B2
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
B cos θ d S = 0 ∫
S
9.1.4 磁场中的高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
物理意义： 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的 ） 故磁场是无源的.） 无源的
第七章电磁现象(1)
8
磁感线和电流满足右手螺旋法则。
长直电流周围的磁感应线，在垂直
于电流的平面内磁感应线是一系列同
心圆，圆心在电流与平面的交点上。
I
B
圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直
径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。
为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B
矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，
符号规定：穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右
手关系的，I 为正，否则为负。
I nk
I1
Ii
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
26
2. 安培环路定理的应用 例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。 解：圆柱体轴对称，以轴上一点为 I 圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的 圆为安培环路
B dl 2πrB 0 I
15
例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导 线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连 线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
N
解：在距点O为l处取电流元Idl， Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 向里
Idl O
r l a P
dB
0 Idl sin
4 r
2
I M
1
r
l
a
P
1
2
× P
无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线 a处的磁感应强度为
B
17
0 I
2π a
I
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πa
18
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。 解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
磁感线和电流满足右手螺旋法则。
长直电流周围的磁感应线，在垂直
于电流的平面内磁感应线是一系列同
心圆，圆心在电流与平面的交点上。
I
B
圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直
径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。
为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B
矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，
符号规定：穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右
手关系的，I 为正，否则为负。
I nk
I1
Ii
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
26
2. 安培环路定理的应用 例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。 解：圆柱体轴对称，以轴上一点为 I 圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的 圆为安培环路
B dl 2πrB 0 I
15
例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导 线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连 线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
N
解：在距点O为l处取电流元Idl， Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 向里
Idl O
r l a P
dB
0 Idl sin
4 r
2
I M
1
r
l
a
P
1
2
× P
无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线 a处的磁感应强度为
B
17
0 I
2π a
I
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πa
18
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。 解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。