zzy第2章符号运算功能
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vpa(A,d) uses d digits, instead of the current setting of digits.
Examples
The statements digits(25) q = vpa(sin(sym('pi')/6)) p = vpa(pi) w = vpa('(1+sqrt(5))/2')
• subexpr函数：对符号表达式进行子表达式置换。 例2.2-3(P53)
• 其它函数
通用置换函数subs
• 格式：
R = subs(S) R = subs(S, new) R = subs(S,old,new)
• 功能：
subs(S) replaces all occurrences of variables in the symbolic expression S with values obtained from the calling function, or the MATLAB workspace.
subs(S, new) replaces the default symbolic variable in S with new.
subs(S,old,new) replaces old with new in the symbolic expression S. old is a symbolic variable or a string representing a variable name. new is a symbolic or numeric variable or expression.
常数值准确等于Num。 • 说明：符号数字总是被准确记录和运算的；而
数值类数字并不总能保证被完全准确存储，当 不能用二进制数准确存储时，存在截断误差， 当然，截断误差一般很小。
例2.1-1(P44)
VPA的帮助文档
Variable precision arithmetic Syntax R = vpa(A) R = vpa(A,d)
return A =
[பைடு நூலகம்
1., .5000000000000000000000000]
[.5000000000000000000000000, .333333333333333333333333]
B= [ 1., .50000] [.50000, .33333]
符号参数
• 定义格式：P45 • 说明:P45
生成（定义）符号对象的基本规则
• 任何基本符号对象（数字、参数、变量、 符号表达式）都必须借助专门的符号函数 指令sym或syms定义。
• 任何包含符号对象的表达式、方程也一定 是符号对象。
符号数字
• 定义格式：（设Num是一个数字，可以是数字 常量，也可以是数字表达式）
1. sym（‘Num’）%创建一个符号数字Num 2. sc=sym（‘Num’）%创建一个符号常数sc，该
符号变量
• 定义格式： 1. sym 变量 2. syms 变量1 变量2 ‥‥‥
符号表达式或方程中自变量的认定
• 在应用中指定。 • 若应用中未指定，MATLAB将按照“与小写
字母x的ASCII码距离最近，距离相等时 ASCII码值大优先”的原则自动认定。自动 认定的结果可用findsym函数查看。 • findsym函数的使用：P45
例2.1-2~2.1-4
符号计算中的算符
• 基本算符：+、-、*、/、\、 ^、.*、./、.\、.^、’、.’
• 关系运算符：=、~=
符号对象的识别
• 识别数据对象属性的函数:
– class(var) %给出变量var的数据类型 – isa(var,’Obj’) %若变量var是Obj 代表的类型，
• 借助于digits和vpa函数得到任意精度的符号 数字：P51 例2.2-1(P52)
符号表达式的基本操作
• factor函数：对符号表达式进行因式分解。 例：syms s;f=s^3+7*s^2+16*s+12;factor(f)
• simple函数：对符号表达式进行化简。 例2.2-2(P53)
注意：subs函数的计算符号表达式值的功能。
例2.2-4(P54)
符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符 号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注 意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩 阵的每一个元素。
由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行 有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号 矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。 例如
transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、
Description
vpa(A) uses variable-precision arithmetic (VPA) to compute each element of A to d decimal digits of accuracy, where d is the current setting of digits. Each element of the result is a symbolic expression.
return q = .5000000000000000000000000
p = 3.141592653589793238462643
w= 1.618033988749894848204587
vpa pi 75 computes to 75 digits. The statements A = vpa(hilb(2),25) B = vpa(hilb(2),5)
返回函数值1，表示“真”，否则返回函数值0， 表示“假”。 – whos %给出所有MATLAB 内存变量的属性。
例2.1-5(P49)
符号数字向数值数字转换
• 符号数字向双精度数字转换 :
double(Num_sym) %把符号数字Num_sym 转换 为双精度数字。
数值数字向符号数字的转换
• 借助于sym函数：P51 注意与定义符号数字的sym(‘Num’)的区别。
Examples
The statements digits(25) q = vpa(sin(sym('pi')/6)) p = vpa(pi) w = vpa('(1+sqrt(5))/2')
• subexpr函数：对符号表达式进行子表达式置换。 例2.2-3(P53)
• 其它函数
通用置换函数subs
• 格式：
R = subs(S) R = subs(S, new) R = subs(S,old,new)
• 功能：
subs(S) replaces all occurrences of variables in the symbolic expression S with values obtained from the calling function, or the MATLAB workspace.
subs(S, new) replaces the default symbolic variable in S with new.
subs(S,old,new) replaces old with new in the symbolic expression S. old is a symbolic variable or a string representing a variable name. new is a symbolic or numeric variable or expression.
常数值准确等于Num。 • 说明：符号数字总是被准确记录和运算的；而
数值类数字并不总能保证被完全准确存储，当 不能用二进制数准确存储时，存在截断误差， 当然，截断误差一般很小。
例2.1-1(P44)
VPA的帮助文档
Variable precision arithmetic Syntax R = vpa(A) R = vpa(A,d)
return A =
[பைடு நூலகம்
1., .5000000000000000000000000]
[.5000000000000000000000000, .333333333333333333333333]
B= [ 1., .50000] [.50000, .33333]
符号参数
• 定义格式：P45 • 说明:P45
生成（定义）符号对象的基本规则
• 任何基本符号对象（数字、参数、变量、 符号表达式）都必须借助专门的符号函数 指令sym或syms定义。
• 任何包含符号对象的表达式、方程也一定 是符号对象。
符号数字
• 定义格式：（设Num是一个数字，可以是数字 常量，也可以是数字表达式）
1. sym（‘Num’）%创建一个符号数字Num 2. sc=sym（‘Num’）%创建一个符号常数sc，该
符号变量
• 定义格式： 1. sym 变量 2. syms 变量1 变量2 ‥‥‥
符号表达式或方程中自变量的认定
• 在应用中指定。 • 若应用中未指定，MATLAB将按照“与小写
字母x的ASCII码距离最近，距离相等时 ASCII码值大优先”的原则自动认定。自动 认定的结果可用findsym函数查看。 • findsym函数的使用：P45
例2.1-2~2.1-4
符号计算中的算符
• 基本算符：+、-、*、/、\、 ^、.*、./、.\、.^、’、.’
• 关系运算符：=、~=
符号对象的识别
• 识别数据对象属性的函数:
– class(var) %给出变量var的数据类型 – isa(var,’Obj’) %若变量var是Obj 代表的类型，
• 借助于digits和vpa函数得到任意精度的符号 数字：P51 例2.2-1(P52)
符号表达式的基本操作
• factor函数：对符号表达式进行因式分解。 例：syms s;f=s^3+7*s^2+16*s+12;factor(f)
• simple函数：对符号表达式进行化简。 例2.2-2(P53)
注意：subs函数的计算符号表达式值的功能。
例2.2-4(P54)
符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符 号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注 意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩 阵的每一个元素。
由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行 有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号 矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。 例如
transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、
Description
vpa(A) uses variable-precision arithmetic (VPA) to compute each element of A to d decimal digits of accuracy, where d is the current setting of digits. Each element of the result is a symbolic expression.
return q = .5000000000000000000000000
p = 3.141592653589793238462643
w= 1.618033988749894848204587
vpa pi 75 computes to 75 digits. The statements A = vpa(hilb(2),25) B = vpa(hilb(2),5)
返回函数值1，表示“真”，否则返回函数值0， 表示“假”。 – whos %给出所有MATLAB 内存变量的属性。
例2.1-5(P49)
符号数字向数值数字转换
• 符号数字向双精度数字转换 :
double(Num_sym) %把符号数字Num_sym 转换 为双精度数字。
数值数字向符号数字的转换
• 借助于sym函数：P51 注意与定义符号数字的sym(‘Num’)的区别。