2013年辽宁省高考文科数学试卷含答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（供文科考生使用）

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则

（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11

Z i =

-模为

（A ）

12

（B ）2

（C （D ）2

（3）已知点()()1,3,4,1,A B A B -

则与向量同方向的单位向量为

（A ）345

5⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

（B ）4

35

5⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

（C ）3455⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

， （D ）4355⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：

{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；

其中的真命题为

（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p

（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.

若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

（6）在A B C ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin co s sin co s ,2a B C c B A b +=

,a b B >∠=

且则

A ．

6

π B ．3

π C ．

23

π D ．

56

π

（7）已知函数())

()1ln

31,.lg 2lg 2f x x f

f ⎛

⎫=-++

=

⎪⎝

⎭则

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的

A ．

49

B ．

67

C ．89

D ．

1011

（9）已知点()()()3

0,0,0,,,.A B C ,O A b B a a

∆若为直角三角形则必有

A ．3

b

a

= B ．3

1b

a a

=+

C ．()33

10b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝

⎭

D ．3

3

10b a b a a

-+--

=

（10）已知三棱柱1116.34A B C A B C O A B A C -==的个顶点都在球的球面上若，，

,A B A C ⊥112A A O =，则球的半径为

A 2

B ．

C ．

132

D ．

（11）已知椭圆222

2

:1(0)x y C a b a

b

+

=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于

,A B 两点，

4,.10,8,co s A B F ,5A F B F A B B F C ==∠=连接若则的离心率为

（A ）

35

（B ）

57

（C ）

45

（D ）

67

（12）已知函数()()()()2

2

2

2

22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12m ax ,,m in ,,m ax ,H x f

x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值，{}m in ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则

A B -=

（A ）2216a a -- （B ）2

216a a +- （C ）16- （D ）16

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

（14）已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程

2

6540x x S -+==

的两个根，则 .

（15）已知F 为双曲线2

2

:

1,9

16

x

y

C P Q C P Q -

=的左焦点，为上的点，若的长等于

虚轴长的2倍，()5,0A P Q P Q F =∆点在线段上，则的周长为 .

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级

参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

设向量)

(),sin ,co s ,sin x ,0,

.2a x x b x x π

⎡⎤=

=∈⎢⎥⎣

⎦

（I ）若.a b x =求的值；

（II ）设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值 18．（本小题满分12分）

如图，.A B O P A O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点

（I ）求证：B C P A C ⊥平面；

（II ）设//.Q P A G A O C Q G P B C ∆为的中点，为的重心，求证：平面