2020-2021学年河南省郑州一中高一下期中数学试卷 答案和解析
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5．B
【解析】
试题分析：令 ，即 ，则函数 的对称中心为 .
考点：正切型函数的性质.
6．A
【分析】
利用弧长公式、扇形的面径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为 r=
故选A
【点睛】
本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
7．D
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的单调递减区间.
三、填空题
19．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 =－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．
x
c
13
10
－1
y
24
②函数 是偶函数；
③函数 ， ，则 的值域为 ；
④函数 ， 有最小值，无最大值.
则所有正确结论的序号是_______________.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析： .
考点：三角函数诱导公式.
2．C
【解析】
试题分析：(1)赋值语句一般格式：变量名＝表达式；(2)输入语句一般格式：INPUT变量名；(3)输出语句一般格式：PRINT表达式．
B．做 次随机试验，事件 发生的频率就是事件 发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型
13．已知 ，且 是第三象限角.求 .
14．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位： ）为： ， ，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于 的成绩.
34
38
d
20．函数 的定义域为_______________.
21．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1,2,3,4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为 ，若方程 至少有一根 ，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为_______________.
22．下列叙述：
①函数 的一条对称轴方程为 ；
考点：基本算法语句.
3．B
【解析】
试题分析：先用简单随机抽样从 名教师中剔除 名，剩下的 名再按系统抽样的方法抽取 名教师，各个个体入选的可能性相等，且为 ，即 .
考点：随机抽样.
4．B
【解析】
试题分析：设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为 的十个小球，从中取一球，设事件 为“取出球标号为 或 ”，事件 为“取出球标号为 或 或 ”，事件 为“取出球标号为奇数”，则三个事件 的概率分别是 ，可知 与 不是互斥事件， 不是必然事件， ， （当事件 为“取出球标号为 或 或 ”时， ），故只有④正确.
【解析】
试题分析：第一步， ， ， ；第二步， ， ， ；第三步， ， ， ；第四步， ， ， ，故输出的 .
考点：程序框图.
考点：事件的关系与运算.
【思路点睛】本题主要考查概率事件的关系与运算.可结合题给事件概率，设置实验背景：袋子中放有大小相同且标号为 的十个小球，从中取一球，设事件 为“取出球标号为 或 ”，事件 为“取出球标号为 或 或 ”，事件 为“取出球标号为奇数”，则三个事件满足题意，通过对事件的设置，排除干扰项，进而确认正确选项.
A．不全相等B．都相等，且为
C．均不相等D．都相等，且为
4．在一次随机试验中，三个事件 的概率分别是 ，则下列说法正确的个数是（）
① 与 是互斥事件，也是对立事件；② 是必然事件；③ ；④ .
A．0B．1C．2D．3
5．函数 的对称中心 为（）
A． B． C． D．
6．已知扇形的周长为8 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
【最新】河南省郑州一中高一下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值为（）
A． B． C． D．
2．下列程序语句正确的是（）
A．输出语句 B．输入语句
C．赋值语句 D．赋值语句
3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）
布直方图．
（1）求图中实数 的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在 ， 与 ， 两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．
18．已知函数 ，其中 为实数，若 ，对 恒成立，且 .
15．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：
（1）求 组数的众数和 组数的中位数；
（2）对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组 与小组 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由.
16．设关于 的一元二次方程 .
A． B． C． D．
7．如图所示的程序框图描述的算法，若输入 ，则输出的 的值为（）
A．2010B．1541C．134D．67
8．设 则
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断框内 的取值范围是
A．(30，42] B．(42，56]
C．(56，72] D．(30，72)
（1）若 是从1,2,3这三个数中任取的一个数， 是从0,1,2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
（2）若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
17．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分
10．如图，在等腰 中， ， ，过顶点 在 内部作一条射线 ，与线段 交于点 ，则 的概率为（）
A． B． C． D．
11．函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或2
二、解答题
12．下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
【解析】
试题分析：令 ，即 ，则函数 的对称中心为 .
考点：正切型函数的性质.
6．A
【分析】
利用弧长公式、扇形的面径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为 r=
故选A
【点睛】
本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
7．D
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的单调递减区间.
三、填空题
19．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 =－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．
x
c
13
10
－1
y
24
②函数 是偶函数；
③函数 ， ，则 的值域为 ；
④函数 ， 有最小值，无最大值.
则所有正确结论的序号是_______________.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析： .
考点：三角函数诱导公式.
2．C
【解析】
试题分析：(1)赋值语句一般格式：变量名＝表达式；(2)输入语句一般格式：INPUT变量名；(3)输出语句一般格式：PRINT表达式．
B．做 次随机试验，事件 发生的频率就是事件 发生的概率
C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D．试验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型
13．已知 ，且 是第三象限角.求 .
14．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位： ）为： ， ，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于 的成绩.
34
38
d
20．函数 的定义域为_______________.
21．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1,2,3,4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为 ，若方程 至少有一根 ，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为_______________.
22．下列叙述：
①函数 的一条对称轴方程为 ；
考点：基本算法语句.
3．B
【解析】
试题分析：先用简单随机抽样从 名教师中剔除 名，剩下的 名再按系统抽样的方法抽取 名教师，各个个体入选的可能性相等，且为 ，即 .
考点：随机抽样.
4．B
【解析】
试题分析：设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为 的十个小球，从中取一球，设事件 为“取出球标号为 或 ”，事件 为“取出球标号为 或 或 ”，事件 为“取出球标号为奇数”，则三个事件 的概率分别是 ，可知 与 不是互斥事件， 不是必然事件， ， （当事件 为“取出球标号为 或 或 ”时， ），故只有④正确.
【解析】
试题分析：第一步， ， ， ；第二步， ， ， ；第三步， ， ， ；第四步， ， ， ，故输出的 .
考点：程序框图.
考点：事件的关系与运算.
【思路点睛】本题主要考查概率事件的关系与运算.可结合题给事件概率，设置实验背景：袋子中放有大小相同且标号为 的十个小球，从中取一球，设事件 为“取出球标号为 或 ”，事件 为“取出球标号为 或 或 ”，事件 为“取出球标号为奇数”，则三个事件满足题意，通过对事件的设置，排除干扰项，进而确认正确选项.
A．不全相等B．都相等，且为
C．均不相等D．都相等，且为
4．在一次随机试验中，三个事件 的概率分别是 ，则下列说法正确的个数是（）
① 与 是互斥事件，也是对立事件；② 是必然事件；③ ；④ .
A．0B．1C．2D．3
5．函数 的对称中心 为（）
A． B． C． D．
6．已知扇形的周长为8 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
【最新】河南省郑州一中高一下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值为（）
A． B． C． D．
2．下列程序语句正确的是（）
A．输出语句 B．输入语句
C．赋值语句 D．赋值语句
3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）
布直方图．
（1）求图中实数 的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在 ， 与 ， 两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．
18．已知函数 ，其中 为实数，若 ，对 恒成立，且 .
15．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：
（1）求 组数的众数和 组数的中位数；
（2）对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组 与小组 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由.
16．设关于 的一元二次方程 .
A． B． C． D．
7．如图所示的程序框图描述的算法，若输入 ，则输出的 的值为（）
A．2010B．1541C．134D．67
8．设 则
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断框内 的取值范围是
A．(30，42] B．(42，56]
C．(56，72] D．(30，72)
（1）若 是从1,2,3这三个数中任取的一个数， 是从0,1,2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
（2）若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
17．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分
10．如图，在等腰 中， ， ，过顶点 在 内部作一条射线 ，与线段 交于点 ，则 的概率为（）
A． B． C． D．
11．函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或2
二、解答题
12．下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平