电场强度通量-高斯定理

•通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数 和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布 会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；
•高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。
第五章 静电场
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四 用高斯定理求特殊带电体的电场强度
高斯定理指明了静电场的 性质，也提供了一种在源 电荷对称分布条件下求场 强的方法.
e
E dS
1
S
0
dV
V
（连续分布的源电荷）
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通 量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘
以 1 0
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
3 高斯定理的讨论
•高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； •高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比 库仑定律更为广泛； •高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产 生的，并非只有曲面内的电荷确定； •若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零， 但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；
Φe
ES
cos
θ
ES
S
Sθ
en
E
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
非匀强电场，曲面S .
定义：矢量面元
dS
dS
en
大小等于面元的面积，方向取其法线方向。
dΦe E cosθdS E dS
Φe
dΦe
E dS
S
en
θ
E
dS
S
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
二 电场强度通量
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
匀强电场 ， E垂直平面时.
SS
Een
E
Φe ES
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
二 电场强度通量
1 定义 通过电场中某个面的电场线数
2 表述
匀强电场 ，
E与平面夹角 θ.
非均匀电场，闭合曲面S .
Φe
E dS
S
E cosθdS
S
“穿出”θ 90
“穿进”θ 90
E
θ
en
S
θ en
E
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
讨论
(1)
S 方向的规定：
非闭合曲面
闭合曲面
凸为正，凹为负 向外为正，向内为负
r E
dsr
0
电场线穿出
r E
dsr
0
电场线穿入
S
q •
S
电场线
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
点电荷在闭合曲面外
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0
q
E2
dΦ1 dΦ2 0
+
SE dS 0
dS2
dS1 E1
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
点电荷系的电场
E dS S
德国数学家、 天文学家和物 理学家。高斯 在数学上的建 树颇丰，有 “数学王子” 美称。
(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩 擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）
法则量度非力学量以及地磁分布理论研究。
(2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光 线行为和成像，建立高斯光学。
(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计 算，地球大小和形状的理论研究等。
步骤：先证明点电荷的场, 然后推广至一般 电荷分布的场
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
ຫໍສະໝຸດ Baidu点电荷位于球面中心
E
4
q πε0 R2
Φe
E dS
S
4
q πε0 R 2
dS
S
q
ε0
dS
+ R
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
点电荷在闭合曲面内
对于任意一个闭合曲面 S’，只要电荷被包围在S’面 内，由于电场线是连续的， 在没有电荷的地方不中断， 因而穿过闭合曲面S’与S的 电场线数目是一样的。
S E1 dS
S E2 dS
S En dS
Φe1 Φe2 Φen
E
Φ out ei
0
Φin ei
1 ε0
qiin
1
E dS
S
ε0
n
qiin
i 1
dS
s qi
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
高斯定理
e
E dS
1
S
0
i
qi (内)
（不连续分布的源电荷）
Φe1
s1
E dS ES1 cos π ES1
Φe2 s1 E dS ES2 cosθ ES1
5
Φe Φei 0 i 1
y
P
N
S1
en
o
zM
S2
en
E
R
en Q
x
第五章 静电场
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高斯 (C.F.Gauss 17771855）
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天 文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
(2) 电通量是代数量
0θ
θ
2
2
de de
为正 为负
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.
解
5
Φe Φei i 1
Φe1 Φe2
y
P
N
S1
en
o
zM
S2
en
E
R
en Q
x
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
5-4 电场强度通量 高斯定理
一 电场线（一簇假想的曲线）
1 规定
(1) 切线方向为电场强度方向 典型电场
(2) 疏密表示电场强度的大小
的电场线 分布图形
2 特点
(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.
(2) 任何两条电场线不相交.
第五章 静电场
1
3、电场线密度
5-4 电场强度通量 高斯定理
定义：经过电场中任一点，作一
用高斯定理求场强时,电荷 有对称性,场也有某种对称 性,否则不能用.这并不是 说定理不适用于非对称情 况,而是解不出E来.
具体地说是:
所求的场强必须在高斯面上; 使高斯面各部分与电场线成 恒角,且各部分面上的电场
(4)实验数据处理：结合实验数据的测算，发展 了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，
引入高斯误差曲线。
(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。
第五章 静电场
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5-4 电场强度通量 高斯定理
三 高斯定理
1 高斯定理的导出 在点电荷q的电场中，通过求电场强度通
量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
dN E
面积元dS，并使它与该点的场强 垂直，若通过dS面的电场线条数
dS
为dN，则电场线密度为dN/dS。
E＝ dN dS
对于匀强电场，电场线密度处处相 等，而且方向处处一致。
4、关于电场线的几点说明
•电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； •电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; •电场线图形可以用实验演示出来。