高考物理-“板块”模型中的能量转化问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破

专题3.7 “板块”模型中的能量转化问题

【专题诠释】

板块中摩擦力做功与能量转化

1．静摩擦力做功

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．

从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．

【最新考向解码】

【例1】(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则()

A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大

B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大

C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长

D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大

【答案】 D

【解析】由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，

设为f ，根据动能定理得，对子弹A ：－fd A ＝0－E k A ，得E k A ＝fd A ；对子弹B ：－fd B ＝0－E k B ，得E k B ＝fd B ，由于d A >d B ，则有子弹入射时的初动能E k A >E k B ，故B 错误，D 正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有2m A E k A ＝2m B E k B ，而E k A >E k B ，则m A

【例2】(2019·银川一模)如图所示，一质量为m ＝1.5 kg 的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s ＝10 m 后进入半径为R ＝9 m 的光滑圆弧AB ，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M ＝3.5 kg ，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g 取10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)滑块在斜面上的滑行时间t 1；

(2)滑块脱离圆弧末端B 点前，轨道对滑块的支持力大小；

(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s 1.

【答案】 (1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m

【解析】(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a ，由牛顿第二定律，有

mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，又s ＝12

at 21 联立以上两式，代入数据解得t 1＝2.5 s.

(2)滑块在圆弧AB 上运动过程，由机械能守恒定律，有

12mv 2A ＋mgR (1－cos θ)＝12mv 2B

，其中v A ＝at 1 由牛顿第二定律，有F B －mg ＝m v 2B R

联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力

F B ≈31.7 N.

(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a 1＝μg ＝3.5 m/s 2

小车的加速度：a 2＝μmg M

＝1.5 m/s 2 小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足v B －a 1t 2＝a 2t 2

由(2)可知滑块刚滑上小车的速度v B ＝10 m/s ，最终同速时的速度v ＝v B －a 1t 2＝3 m/s

由功能关系可得：μmg ·s 1＝12mv 2B －12

(m ＋M )v 2 解得：s 1＝10 m.

【技巧方法】

“滑板”、“子弹打木块”模型能量分析的核心问题为物体间摩擦热的计算，一般而言有两种方式：

(1)依据Q ＝F f ·x 相对，找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的x 相对并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x 相对为多过程相对位移大小之和。

(2)运用能量守恒：Q E =∆机，即系统机械能的损失量等于产生的摩擦热。

更深更全面的问题在动量里会再次涉及到

【微专题精练】

1.如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2 kg 的另一物体B (可看成质点)以水平速度v 0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面．由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所 示，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2) ( )

A ．木板获得的动能为2 J

B ．系统损失的机械能为4 J

C ．木板A 的最小长度为2 m

D ．A 、B 间的动摩擦因数为0.1

【答案】D

【解析】由图象可知，A 、B 的加速度大小都为1 m/s 2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动

能为1 J ，选项A 错误；系统损失的机械能ΔE ＝12mv 20－12

·2m ·v 2＝2 J ，选项B 错误；由v -t 图象可求出二者相对位移为1 m ，所以C 错误；分析B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D 正确．

2.(2019·山师大附中一模)如图所示，质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物 块，放在小车的最左端，现用一水平恒力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时 间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )

A ．此时物块的动能为F (x ＋L )

B ．此时小车的动能为fx