非参数统计中的秩和检验方法详解(七)
(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
非参数秩和检验中的mann-whitney法
非参数秩和检验中的mann-whitney法什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。
文章涵盖以下内容：一、什么是非参数秩和检验？二、为什么需要非参数秩和检验？三、mannwhitney法是什么？四、如何进行mannwhitney法检验？五、mannwhitney法的优缺点。
六、mannwhitney法与t检验的比较。
七、结论。
一、什么是非参数秩和检验？非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性质，因此不需要对总体的参数进行估计。
非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。
秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。
秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。
秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。
二、为什么需要非参数秩和检验？在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。
然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。
非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。
因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。
而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。
三、mannwhitney法是什么？mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
秩和检验graphpad步骤
秩和检验（Wilcoxon秩和检验）1. 什么是秩和检验？秩和检验是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它的原假设是两个样本的总体没有差异，而备择假设是两个样本的总体存在差异。
秩和检验是Wilcoxon秩和检验的简称，由Frank Wilcoxon于1945年提出。
秩和检验适用于以下情况： - 样本数据不满足正态分布假设； - 样本数据为顺序数据或等距数据，而非连续数据。
2. 秩和检验的基本原理秩和检验的基本原理是将两个相关样本（或配对样本）的观测值按大小排序，然后计算它们的秩次。
秩次是指将样本数据按从小到大排列后，每个数据所对应的位置。
对于配对样本，先计算每对观测值的差异，然后对差异的绝对值进行排序，得到秩次。
对于相关样本，将两个样本合并后进行排序，然后计算秩次。
计算完秩次后，根据秩次之和与期望秩次之和的差异，判断两个样本的总体是否存在显著差异。
3. 秩和检验的步骤步骤1：建立假设设定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是两个样本的总体没有差异，备择假设则是两个样本的总体存在差异。
步骤2：计算秩次对于配对样本，计算每对观测值的差异，并对差异的绝对值进行排序，得到秩次。
对于相关样本，将两个样本的观测值合并，并进行排序，得到秩次。
步骤3：计算秩次和计算两个样本的秩次和，即将步骤2中得到的秩次相加。
步骤4：计算期望秩次和根据样本容量，计算期望秩次和，即将1到n的秩次相加，其中n为样本容量。
步骤5：计算秩和统计量计算秩次和与期望秩次和的差异，得到秩和统计量（W）。
步骤6：判断显著性根据秩和统计量（W）和样本容量，查找秩和检验的临界值。
如果秩和统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的总体存在差异；如果秩和统计量小于等于临界值，则接受原假设，认为两个样本的总体没有差异。
4. 使用GraphPad进行秩和检验的步骤GraphPad是一款常用的统计分析软件，提供了方便的秩和检验功能。
非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(
例11.6（P195）。
（一）建立检验假设
H0：某中药治疗四种病型 的疗效总体分布相同 H1：四个总体的分布不同 或不全同
0.05
（二）计算统计量H值 （1）编秩：a、计算各等级的合计人数 b、确定秩次范围 c、计算平均秩次 （2）求各组秩和
R1 65(139.5) 18(304.0) 30(397.5) 13(504.5)
血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组 间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》 第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
例11.4（P193），见表11－4。
（一）建立检验假设
H0：接种三种不同菌型伤 寒杆菌存活日数总体分 布相同 H1：三个总体的位置不同 或不全同
适用于完全随机设计分组的多个样本比较（即不满足参
数统计条件的），目的在于判断多个总体分布是否相同。
例11.3(P192)，见表11－3。
(一)建立检验假设
H
：血浆总皮质醇含量的
0
三个总体分布相同
H1：血浆总皮质醇含量的 三个总体分布不同或不 全同
0.05
（二）计算统计量H值
1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
例11.5（P194）。
（一）建立检验假设
H
：吸烟工人和不吸烟工
0
人的HbCO％含量总体分布位置相
同
H1：吸烟工人的HbCO％含量高于不吸烟工人 的HbCO％含量
0.0（5 单侧）
（二）计算统计量u值
（1）编秩：a、计算各等级的合计人数
12-1 非参数统计秩和检验
该服从怎么样的分布
分析
:A和 两种材料效果一样成立， 若原假设 H0:A和B两种材料效果一样成立，则 这两种质地的产品可以看作是一个样本， 这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定 8.2， 理8.2，它们的秩在A={γ: γ是1,…12的一个排 上等概率分布. 列}上等概率分布. {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} 10，11， {1， 12中任意抽取 个数出来，其和等于w 中任意抽取5 从1－12中任意抽取5个数出来，其和等于w的概率
R + = ( R1+ ,L , Rn+ )，则ψ( Xi )服从p=1/2的伯努力分布(i=1,…,n),
R + 在A={ γ :γ 为1，2,…,n的排列}上均匀分布。
n=2为例 以n=2为例 (1 2) (1 -2) ((2 1) (-2 1) 以n=2为例 n=2为例 (1 2) (1 (2 1) (0 0) 1) (0 (2 2) 0) (0 (0 0) 0) ((-1 2) (2 -1) ((-1 ((-2 -2) -1)
定理8.2(P165) 定理8.2(P165)
是来自连续分布F(Z) F(Z)的样 设Z1,…Zn是来自连续分布F(Z)的样 的秩. 本，Ri为Zi 的秩.，则随机向量R=(R1, … RN)在集合A={γ: γ是1,…N的一个排列} 的一个排列} 上等概率分布. A=P(R=γ 上等概率分布.有A=P(R=γ)=1/N!
n
H1: F(θ0)≠ p0 F(θ
B=∑ (Xi −θ0) ～bn,1− p0) ψ (
i= 1
拒绝域： 拒绝域：
B≤C UB≥C 1 2
C1，C2 是整数
PB≤C) ≤ ( 1
非参数检验,秩和检验法(Mann-Whitney检验法)(检验两组产品强度是否有差异)
拒绝原假设，认为 原假设不成立，备 选假设成立。认为 改善前后产品的强 度有显著差异
就谈到这，欢迎大家交流！
分析目的：判定改善前后产品的强度是否有显著差异？
看看一个分析的例子
用秩和检验（Mann-Whitney检验），用秩和方式判定两组数据是否有显著差 异 原假设（H0）：η改善前-η改善后= 0；备择假设（H1）：η改善前-η改善后 ≠ 0
求p值：若p<0.05;则认为改善前后的强度值有显著差异
分析方法
非参数检验 秩和检验法（Mann-Whitney检验法） 例子：检验两组产品强度是否有差异
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab来进行秩和检验
秩是对应数值由大到小的,例 如有100个数据都不一样的 话,最大的数值对应的秩就是 100,最小的就是1
有重复数据时候,会按同名称 排列；如数值最大数有一个1 个则秩为最大值（例如100）， 数值第二大有2个一样的则对 应的秩就是一样的（例如都 为98,98），第三数值最大的 一个秩就是97了
数据 12 13 14 14 15 16 19 19 19 21 23
秩1
2 3.5 3.5 5
6
8
8
8 10 11
先了解一下，秩的概念
两组数据，分别记为A和B：
A组 19.95 20.17 19.78 19.99 19.94 20.17 19.99 20.15 19.94
B组 17.95 18.15 16.72 19.11 18.94 19.27 19.10 17.15
步骤一：将A组数据和B组数 据混在一起进行排秩，
步骤二：排秩后，分别求A 组数据和B组数据的秩和
[数学]数据分析-非参数秩方法
![[数学]数据分析-非参数秩方法](https://img.taocdn.com/s3/m/dac23a380166f5335a8102d276a20029bd646363.png)
非参数方法是数理统计学的一个分支。
一般认为在一个统计推论问题中，若给定或者假定了总体分布的具体形式（如正态分布），只是其中含有若干个未知参数，要基于来自总体的样本对这些参数做出估计或者进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。
但是在许多实际问题中，人们往往只能对总体的分布做出诸如连续型分布、关于点对称等一般性的假定。
这种不假定总体分布的具体形式，尽量从数据（或样本）本身获得所需要的信息的统计方法称为非参数方法。
非参数方法繁多，但其宗旨是尽量利用数据本身的进行统计推断。
当总体的分布形式未知时，一组数据的最基本信息就是它们的大小次序。
基于数据的大小排列次序进行统计推断的方法称之为非参数秩方法。
下面主要介绍两种及多种处理方法的一些常用的非参数秩方法。
通常非参数秩方法适用于以下几种情况：1.1.未知分布型，或样本数太少未知分布型，或样本数太少未知分布型，或样本数太少((n ≤6)6)而使得分布状况尚未显示出而使得分布状况尚未显示出来。
2.2.非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符号或等级。
3.3.组内个别随机变量偏离过大。
组内个别随机变量偏离过大。
非参数方法的优点与缺点：优点：不受总体分布的限制，适用范围广。
1.不受总体分布的限制，适用范围广。
1.适宜定量模糊的变量和等级变量。
2.2.适宜定量模糊的变量和等级变量。
方法简便易学。
3.3.方法简便易学。
缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然 当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。
由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。
非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。
2.1 两种处理方法比较的秩检验统计方法应用于解决实际问题的一个重要方面就是比较两种（或多种）处理方法的优劣问题。
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
秩和检验
秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
医学统计学-非参数检验秩和检验
01
当各组相同秩次较多时，可对H值进行校正，按下式求值。
02
tj相同秩次的数量
分析步骤：
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时，可查附表（H界值表）得到P值。
01
若k>3或ni>5时，H值的分布近似于自由度为k-1的χ2分布，此时可查χ2界值表得到P值。
02
最后按P值作出推断结论。
03
4．确定P值和作出推断结论
01
n=10-1=9
T=min(26.5,18.5)=18.5 n=9 0.05
SPSS软件操作
建立变量。
第二步：输入原始数据
第三步：非参数检验（1）
第三步：非参数检验（2）
结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分位间距等。标准差较大
结果解读（2）
结果解读：Z=0.474,P=0.635
02
将原始数据的比较转化为秩次的比较
排队的结果
03
方法的起点－－排队与秩次
3
4
SPSS中的菜单位置
两个独立样本比较的非参数检验
多个独立样本比较的非参数检验
配对样本比较的非参数检验
随机区组设计多个样本比较的非参数检验 诊断试验ROC曲线分析 基于秩次的非参数检验
建立检验假设，确定检验水准(α) H0:两总体分布相同 H1:两总体分布不同 α=0.05。
（2）编秩： 求差值 编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时注意两点： 遇差值为0者，舍去不计，n相应减少 差值的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次 编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-） （4）确定P值和作出推断结论： 当n≤50时，查T界值表 T在界值范围内 P>α T在界值范围外 P<α T与界值相等 P=α
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不对总体分布形态做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 无需对总体分布形态做出假设：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，可以处理各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
2. 依赖于样本数据：非参数统计方法主要依赖于样本数据进行统计推断，通过对样本数据的分析和比较，得出总体的统计特征。
3. 适用范围广：非参数统计方法适用范围广，不受总体分布形态的限制。
无论总体分布是正态分布、均匀分布还是其他分布形态，非参数统计方法都可以进行有效的统计推断。
二、常用的非参数统计方法非参数统计方法有很多种，常用的非参数统计方法包括：1. 秩和检验：秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数统计方法。
它将两个样本的观测值按照大小排序，然后计算两个样本的秩和，通过比较秩和的大小来判断两个样本是否来自同一总体。
2. 秩和检验的扩展：秩和检验的扩展包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
这些方法在秩和检验的基础上进行了改进和扩展，适用于更复杂的统计问题。
3. 秩相关分析：秩相关分析是一种用于研究两个变量之间关系的非参数统计方法。
它将两个变量的观测值按照大小排序，然后计算秩次差，通过比较秩次差的大小来判断两个变量之间的相关性。
4. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本的非参数统计方法。
它将多个样本的观测值按照大小排序，然后计算秩和，通过比较秩和的大小来判断多个样本是否来自同一总体。
Wilcoxon秩和检验
秩和检验参数统计与非参数统计的区别：参数统计:即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数,只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法—-秩和检验，其中“秩"又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test),其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0:差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0。
05。
(2）算出各对值的代数差；(3）根据差值的绝对值大小编秩;（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和;（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T—)查检验界值表得到P值作出判断.应注意的是当n〉25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2。
两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立,则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0。
05。
(2）两组混合编秩；（3)求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2—n1及T值查检验界值表;(5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
3.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Kruskal—Wallis法，其基本步骤为：(1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1:比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0。
非参数统计 秩相关分析和秩回归
常用的相关系数有三种: 1. Pearson相关系数 2. Spearman秩相关系数
3. Kendall τ相关系数
相关系数的度量
n
(xi x)( yi y)
r
i 1
n
n
(xi x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
n
(Ri R)(Qi Q)
n
P pi i1 n
Q qi i1
PQ n(n 1) / 2
例7.2
d1,d=7
tao=2*31/90=0.6889 结论: 拒绝H0, 体重与肺活量有关系.
10 38 7
x<-c(75,95,85,70,76,68,60,66,80,88) y<-c(2.62,2.91,2.94,2.11,2.17,1.98,2.04,2.2,2.65,2.69) cor.test(x,y,meth="kendall")
i 1
2
分析: 如果各个变量之间具有协和一致性, 会出现某行的行和Ri.较大或较小。因此各行的秩和可能相差很大。
n
i 1
Ri.
1 n
n i 1
Ri.
2
,
其中R..
1 n
n i 1
Ri.
kn(n 1) 2
从而Kendall协同相关系数W可以表示为：
W
例
检验员1 优等 合格
不合格 合计
优等 17 5 10 32
检验员2 合格 4 12 3 19
不合格 8 0 13 21
合计
29 17 26 72
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非参数统计中的秩和检验方法详解
统计学作为一门应用广泛的学科，其研究对象主要是各种数据的收集、整理、分析和解释。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常用的分析方法。
在本文中，我们将重点介绍非参数统计中的一种常见方法——秩和检验。
一、秩和检验的基本原理
秩和检验是一种基于秩次的非参数假设检验方法，它不需要对总体分布进行
任何假设，因此在数据分布未知或不满足正态分布假设的情况下，秩和检验可以很好地进行统计推断。
秩和检验的基本原理是将样本数据进行排序，然后将排序后的数据转化为秩次，再通过对秩次进行比较来进行假设检验。
秩和检验适用于两组或多组独立样本的比较，常用于检验总体的中位数是否相等或者总体分布是否相同。
二、秩和检验的步骤
秩和检验的步骤主要包括数据排序、秩次转换和秩和比较。
具体步骤如下：
1. 数据排序：首先对样本数据进行排序，可以按照从小到大或者从大到小
的顺序进行排序。
2. 秩次转换：将排序后的数据转化为秩次，即给每个数据赋予一个秩次，
通常情况下，秩次是按照数据在样本中出现的顺序进行分配的。
如果出现相同的数据，可以采取加权秩次的方法进行处理。
3. 秩和比较：对计算得到的秩次进行比较，通过比较秩和的大小来进行假设检验，得出检验统计量并进行显著性检验。
三、秩和检验的应用
秩和检验方法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在医学、生物学、社会科学和工程领域等。
下面以两组独立样本的比较为例，介绍秩和检验的应用。
假设有两组独立样本，分别记为X和Y，我们要比较这两组样本的中位数是否相等。
首先对两组样本数据进行排序，并进行秩次转换，得到秩和值RX和RY，然后对秩和值进行比较，通过比较得到的检验统计量进行显著性检验，从而判断两组样本的中位数是否相等。
四、秩和检验的优缺点
秩和检验作为一种非参数方法，具有一些优点和局限性。
优点：秩和检验不需要对数据分布进行假设，因此对于不满足正态分布假设的数据具有较好的适用性；同时，秩和检验是一种较为稳健的检验方法，对异常值和极端值的影响相对较小。
局限性：秩和检验在样本量较小时效果可能不如参数检验；同时，秩和检验对于总体形状的偏移不敏感，因此在特定情况下可能无法提供足够的信息。
综上所述，秩和检验作为一种非参数统计方法，具有广泛的适用性和一定的局限性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的统计方法，并结合实际问题
对数据进行充分的分析和解释。
非参数统计方法的发展为统计学的研究和应用提供了更多的可能性，也为实际问题的解决提供了更多的选择。