人教版七年级数学《一元一次方程》教案

人教版七年级数学《一元一次方程》教案
授课章节：第三章一元一次方程授课日期：
课题：
教学目标
知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．
能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：
问题 1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？
（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.
（2）如果设A,B两地相距xkm，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？
客车时间，货车时间.
（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.
问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？
2、探讨新知
问题4：你能归纳出方程的概念么？
方程是含有未知数的等式.
三、典型例题
例1.按照下列问题，设未知数并列方程.
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占部分学生数的52%，比男生多80人，这个黉舍有多少学生？
小结：列方程时，要先设未知数，然后按照问题中的等量关系，写出方程.问题5：窥察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？
只含有一个未知数（元），而且未知数的指数都是1（次），等号双方都是整式的方程叫一元一次方程.
练下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）2x1；（2）（3）（4）x22x6；（5）3x 1.83y；2m153；3x55x4；
（6）3a915；（7）
15
（8）2x311；
x 3
问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？
可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解.
练：x=1000和x=2000中哪一个是方程（）x=80的解？
课堂练
依据下列问题，设未知数，列出方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，能够跑3000m？
（2）甲铅笔每支元，乙铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买
了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底.
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种
水杯的单价各是多少？
四、小结：
（1）本节课学了哪些首要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
课后反思：
授课章节：第三章一元一次方程
授课日期：
课题：
教学目标：
知识：通过窥察、阐发，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质.
能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.
情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，
发展合作交流的意识和能力．教学重点：等式的性质的推导和
应用.
讲授难点：对等式性质的理解.
讲授过程：
问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：
5=5 5+6 5+6；-7=-7 -7-5 -7-5；a=ba+5 b+5a=ba-2 b-2；x=y x+my+ma=ba+（m+n）b+（m+n）问
题2：我们再看一个实验，请同学们认真窥察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×56×5；-3=-3 -3×（-2）-3×（-2）；a=b 6a6b
18=8 8÷28÷2；-10=-10 -10÷（-5）-10÷（-5）；m=nm
81
n
8
归纳：m n n m，x2x3x，33152，
3x15y这样的式子叫等式.问题3：通过以上窥察，你能说
说等式有什么性质么？
等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于的数，结果仍相等；
如果a b，那么a c
a
如果a b，那么ac；如果a b，c那么。

诘问1：按照等式的两条性质，对等式进行变形需求留意什么？c
1.必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；
3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.
追问2：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c？（2）从a－b=c－b，能否得到a=c？
ac
（3）从ab=bc能否得到a=c？（4）从=，能否得到a=c？
bb
（5）从xy=1，能否得到x=
1
y
例1.用等式的性质解方程.
（1）6x3x15（2）2x33x7
练：
1.下列等式变形错误的是( )
ab
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得
99
C.由x+2=y+2得x=y
D.由-3x=-3y得x=-y
2．运用等式性质进行的变形,精确的是( )
ab
A.若a=b,则a+c=b-c;
B.若,则a=b;
cc
ab
C.若a=b,则;
D.若a2=3a,则a=3
cc
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是按照等式的哪一条性质以及如何变形的：
（1）如果x+8=10,那么x=10_________;（）（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;（）（3）如果-3x=8,那么x=________;（）4.用等式的性质解方程
3
⑴ 2x-6=14 ⑵ 8y=4y+1⑶-x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1
5
小结：
课后反思：
讲课章节：第三章一元一次方程
授课日期：
课题：解一元一次方程（一）合并同类项与移项
教学目标
知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教学重点：合并同类项和移项法则.
讲授难点：合并同类项和移项，系数化为1等步调的数学本质.
教学过程：
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•本年购买数量又是去年的2倍，前年这个黉舍购买了多少台计算机？
题目中的相等关系为：_____________________列方程：_____________问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？
例1解方程（1）2x
5
x68；（2）
7x 2.5x3x 1.5x1546 3
2
例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
XXX1：晓得了三个数中的某一个，是不是就能够晓得另外两个数了？
追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？
问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
阐发：设这个班有x逻辑学生，按照第一种分法，阐发已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可晓得这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程：__________________；
问题4：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
例3解方程(1)3x+7=32－2x（2）x-3=
2
x+1
3
小结：解方程的步骤:
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量
比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
教室练
1．解方程：
13
（1）6x－7=4x－5（2）x－6 =x（3）3x+5=4x+1（4）9－3y=5y+5
24
2．解下列方程：
x3x
（1）5x2x9（2）7（3）3x0.5x10（4）7x 4.5x 2.53 5
22
3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
小结：
课后反思：
授课章节：第三章一元一次方程
授课日期：
课题：解一元一次方程（二）去括号
讲授方针
知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.
情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发研究兴趣.
教学重点：解方程的去括号法则.
讲授难点：去括号法则的数学本质.
讲授过程：
问题1：请大家回想去括号法则，化简下列各式：
（1）4x2(x2)=___________；（2）3x7(x1)=___________；
问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh（千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
例1解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)（2）3x7(x1)32(x3).留意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.
2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.
3．去括号的的本质是______________________.
归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________→___________→___________.
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
阐发：一般情形下能够以为这艘船来回的旅程相称，由此可填空：
逆流速度________逆流时间________逆流速度_________逆流时间
解：
练
1．方程3x+2(3x－1)－4(x－1)= 0，去括号精确的是（）A．3x+6x－2－4x+1=0 B．3x+ 6x+2－4x－4=0
C．3x+6x+2+4x+4=0D．3x+6x－2－4x+4=0
2．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7的解，则k的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
3．方程2(x-3)=6-x的解是x=___________
4．解方程
⑴2（x+3）=5x (2) 4－3(20－x)=3（3）4x+ 3（2x–3）=12－（x+4）
11
⑷ 2（10－=－（+2)（5）6(x4)2x7(x1)
23
(6)2-3(x+1)=1-2(1+
小结：
课后反思：
讲课章节：第三章一元一次方程
讲课日期：
课题：解一元一次方程（二）去分母
讲授方针
知识：掌握解方程过程中“去分母”的步调，理解去分母的数学本质.
能力：精确、闇练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.
情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.
教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.
讲授难点：去掉分母后记得给分子添加括号.
教学过程：
问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
问题2：解方程：
3x13x22x 3
2
2105
小结：解一元一次方程的步骤：
例1：解方程：（1）
x12xx12x 1
3x312
24（2）23
归纳：去分母应留意：
①程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；
③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个
整体.
练
1.XXX是个“小草率”下面是他做的问题，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.
xx 1
（1）方程去分母，得2x x14；
24
x1x
（2）方程1去分母，得12x2x；
36
xx11
（3）方程去分母，得3x x12；
263
1x
（4）方程x1去分母，得32x6x 1.
23
2.解方程
x312x
1,去分母正确的是（）
48
A．2(x-3)-(1+2x) = 1 B．(x-3)-(1+2x)= 8 C．2x-3-1-2x= 8 D．2(x-3)-(1+2x)=8 5x13x12x3x22x12x 1
1 3.解方程：（1）；（2）；
3x13x22x32x110x112x
（3）（4）21
（5）
x1x3x12x
1213；（6）；
4632
小结：
课后反思：
授课章节：第三章一元一次方程
讲课日期：
课题：一元一次方程的解法（题课）
教学目标
知识：相识一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步调，及其理论按照、数学本质.理解并会解简单的含参方程.
能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.
情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的研究，进一步体会分类讨论的数学思想.
讲授重点：精确、闇练地解一元一次方程.
讲授难点：含参方程的研究.
教学方法：探究与讲解相结合.
教学过程：
1111
问题1：解方程：x1 2
3 4
2
345
.72.03x.06
.4.3
问题3：解关于x的方程：ax1x b
提问：（1）这是什么方程？为何？（2）你计划如何解这个方程？
问题4：解关于x的方程：ax1bx b
问题2：解方程：1.5
问题5：（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？
（2）为何要这样解决？解决问题的按照是什么？
练：
解方程：
111 1.7x.3.4x.1
（1）x11（2）
5
43 2.5.3
小结：
课后反思：
授课章节:第三章一元一次方程
授课日期:
课题:实际问题与一元一次方程.
讲授方针
知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.
能力:感触感染探讨的过程，培养创新思惟和能力，渐渐建立方程思想.
情感、态度、价值观：在探讨性活动的研究过程中，形成良好的研究体式格局和研究态度，借助生活中熟的例子认识数学的应用价值.
讲授重点:用一元一次方程解决实际问题
讲授难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题
讲授过程：
探讨1.出产调度规划合作问题
某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？分析：本题的相等关系是.
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
练：
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材能够做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制造这类仪器，应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造B部件，恰好配成这类仪器多少套？
2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应如何安排人员，正好能使挖出土及时运走？
3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
探讨2.工程问题
整理一批图书，由一个人做需求40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增长2人与他们一同做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效力相同，具体应先安排多少野生作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是
练
1.一条地下管线由甲工程队零丁铺设需求12天，由乙工程队零丁铺设需求24天，如果由这两个工程队从两头同时施工，要多少天能够铺好这条管线？
2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
探究3.销售中的盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.
练：
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）.
A．赢利元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.元
C. 20%χ元
D.元
80%20%
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价.注：盈利率=（售价-进价）÷进价
5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
探讨4.球赛积分问题
某次篮球联赛积分榜
队名竞赛场次胜场负场积分
前进
东方
光明
蓝天
雄鹰
远大
卫星
钢铁
(1)根据表中信息，胜一场得分，负一场得分.
（2）探讨某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗？请说明理由.
追问：我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面？
用方程解决实际问题时，不仅要留意解方程的过程是不是精确，还要检验方程的解是不是吻合实际意义.
练：
1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场分，某队在
这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.（1）XXX同学参加了竞赛，成绩是96分.请问XXX在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.
3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分.答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分.（1）XXX在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问XXX答对了多少题？
（2）小XXX：“我就算有3题没做也能拿100分.”请问XXX这个说法正不正确？说明理由
探讨5.电话计费问题
下表中有两种电话计费体式格局：
月使用费/元主叫限定时间主叫超时费/(元被叫
/min/min)
方式一免费
体式格局二免费考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)，按照上表，列表说明：当t在不同时间规模内取值时，按体式格局一与体式格局二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
分析：
计费与主叫时间相关，计费时第一要看主叫是不是跨越限定时间，因此，考虑t的取值时，时间规模的划分点是与.
当t在不同规模内取值时，体式格局一与体式格局二的计费列表：
主叫时间t/min计费方式一/元计费方式二/元练：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不跨越20时，每页免费元；复印页数跨越20时，跨越部分每页免费降为元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页免费元，复印张数为多少时，两处免费相同？。