乘法的简便计算方法

乘法巧算

一、一个乘以一个特殊数的简便方法

1、一个数乘以11。

其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b

[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]

因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。

例如：35×11=385

其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。

2、一个数乘以15。

一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。

例如：27×15=405

其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。

3、一个数乘以5（或25或125）。

一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：

123×5=615

123×25=3075

123×125=15375

二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法

为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。

4、首同尾补的两个两位数相乘。

其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab

即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)

62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)

41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)

5、尾同首补的两个两位数相乘。

其算理是：当A+B=10时，（A·10+a）（B·10+a）=（AB+a）·100+a2

即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：18×98=1764 （积的首段17=1×9＋8,末段64=8×8）

21×81=1701 （积的首段17=2×8＋1,末段01=1×1）

6、首邻尾补的两个两位数相乘。

其算理是：（A·10+a）·[(A-1)·10＋(10-a)]=(A2-1)·100+(100-a2)

即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减1，末段（十位、个位）为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。

例如：32×28=896 （积的首段8=3×3-1，末段96=100-2×2）

49×51=2499 （积的首段24=5×5-1，末段99=100-1×1）

7、一同一补的两个两位数相乘。

其算理是：当a+b=10时，（A·10＋Ａ）（a·10＋b）=A(a＋1)·100＋Ab

即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第二个数个位数字与十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。

例如：66×55=3630 （积的首段36=6×（5＋1），末段30=6×5）

44×37=1628 （积的首段16=4×（3＋1），末段28=4×7）

三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便方法

8、几十一乘几十一。

其算理是：（A·10＋1）（B·10＋1）=AB·100＋（A＋B）·10＋1

即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写1。

例如：21×31=651 （积的百位上6=2×3，十位上5=2＋3，个位上为1）

81×61=4941 （积的百位上49=8×6加进位上来的1，十位上4为8＋6=14

的4，个位上为1，这里要注意进位）

9、几十五乘几十五。

其算理是：当A＋B=2k时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋25

当A＋B=2k＋1时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋75

即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若十位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末段（十位、个位）为25。

例如：85×65=5525 （积的首段55=8×6＋（8＋6）÷2，末段为25）

75×15=1125 （积的首段11=7×1＋（7＋1）÷2，末段为25）

若十位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和减去1（为偶数）的一半，末段（十位、个位）为75。

例如：35×45=1575 （积的首段15=3×4＋（3＋4－1）÷2，末段为75）

四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法

10、九十几乘九十几。

其算理是：（90＋a）(90＋b)=(80＋a＋b)·100＋(10-a)(10-b)

即，九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为80加上两数个位数字之和，末段（十位、个位）为两数个位数字的补数之积。（注意：积的十位数字可能为零）

例如：93×94=8742 [积的首段87=80＋3＋4，末段42=（10-3）×（10-4）]

98×99=9702[积的首段97=80＋8＋9，末段02=(10-8)×(10-9)]

11、五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。

其算理是：（50＋a）(50＋b)=(25＋

2b

a+

)·100＋ab

即，五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千位，百位）为25加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字之积。（注意：积的十位数字可能为零）

例如：53×59=3127 （积的首段31=25＋（3＋9）÷2，末段27=3×9）

52×54=2808 （积的首段28=25＋（2＋4）÷2，末段08=2×4）

12、四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数。

其算理为：（40＋a）(40＋b)=(15＋

2b

a+

)·100＋(10-a)(10-b)

即，四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千