奇偶性单调性周期性

函数的单调性、奇偶性、周期性

知识回顾 一、单调性

1、定义：

2、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）导数法 （3 图象法

（3）利用复合函数的单调性：

复合函数)]([x g f y = 内部函数)(x g u =，外部函数)(u f y =

3、结论（1） )(x f y =是区间D 上的 增 （减）函数，则：

)(x f y -=是区间D 上的 ___ （__）函数；

（2） 在公共区间内：两个增（减）函数的和为___ ( )函数;

三、一些结论：

1、在公共的定义域内：

（1）两个奇函数的积（商）是_____函数；

（2）两个奇函数之和以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数 （3）两个偶函数之和、差、积、商为______函数； 2、对于定义域为D 的奇函数)(x f ，若D ∈0，则

_____)0(=f

3、函数)(x f （定义域D 关于原点对称）既是奇函数又是偶函数 )(x f =___________

4、函数),,()(2

R c b a c bx ax x f ∈++=当______时为偶函数；当______时为奇函数

四、周期性

对于函数f(x)，若在定义域内存在不为0的常数T,使f(x+T)=f(x),则称T 为周期。 五、基础检测

1、（06西一）．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）

A ．x y )2

1(=

B ．x y 2

1log =

C ．x y sin =

D ．x

y 1=

2、（12）函数)1lg()(2

x x f +=，||2)(x x g -=，x x h 2tan )(=中，_____________是偶函数． 3、(广东卷) 若函数3

()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 4．函数)2sin()(φ+=x x f 是偶函数，则φ的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2

π

D ．π 5．若函数f(x)=

1

21

+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值

（B ）6、若2)(35+++=bx ax x x f ，且5)2(=-f ，则______)2(=f

7、（03文）函数()||f x x =和()()2g x x x =-的递增区间依次是 （ ）

A 、(,0],(,1]-∞-∞

B 、(),0],[1,)-∞+∞

C 、[0，+∞]，(,1]-∞

D 、[0,),[1,)+∞+∞ 8、．（06北京卷）函数()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞，

Ｂ．(19]，

Ｃ．(01)， Ｄ．[9)+∞，

9、函数y =1+ log 2x (x >1) 的值域是 ，其反函数是 . 10、（05东三文）11. 已知函数f x a x

()=-

+2

21

是R 上的奇函数，则a=_______；f

-⎛⎝ ⎫

⎭

⎪=1

35______。 11．若函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间（-4,∞]上减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．3-≤a B ．3-≥a C ．3≥a D ．3≤a 12、（03北京）（2）设,)2

1

(8,4

5.1341.029

.01-===y y y ，则

（A ）213y y y >> （B ）312y y y >> （C ）321y y y >>

（D ）231y y y >>

13、．（08房山统考）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )

(A) (-∞,2) (B) (2,+∞) (C) (-∞,-2)⋃(2,+∞) (D) (-2,2)

14（05宣一文） 11. 若f x ()在R 上是奇函数，当()

x ∈+∞0，时为增函数，且f ()10=，则不等式f x ()<0的解集是___________。

15、（04上海）设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时, f （x ）的图象如右图,则不等式f （x ）<0的

解集是 .

（B ）16.（上海春）已知函数)(x f 是定义在),

(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，

()1f x x =-，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f .

17、函数1

1y x =

+的单增区间为 . 18、函数2

1

x y x +=+的单调区间为 .

（B ）19、函数3

422

)(-+-=x x x f 的递增区间为___________；

20．函数∈x x f )((R ）是周期为3的奇函数，且==-)7(,)1(f a f 则 .

21．若)(x f 是以4为周期的奇函数，且a f =-)1()0(≠a ，则=)5(f （ ） A ．a 5； B ．a -； C ．a ； D ．a -1。

22.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当

]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3

5(π

f 的值为 ( )

A

2

1 B 21

- C 23 D 23-

23．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+3)=－f (x ),则,f (6)的值为 ( )

(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （06北京文）

24．已知(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )

（A ）(0,1) （B ）1

(0,)3