数学：等腰直角三角形存在性(通用版 九年级训练考试卷)

等腰直角三角形存在性（通用版）

试卷简介:考查在动态框架和函数框架下等腰直角三角形存在性的处理原则，调用存在性问题的处理手段，分析定点、动点，从直角入手，确定分类，借助等腰三角形自身的性质或构造弦图模型解决问题。

一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图，抛物线交x轴于A，C两点（点A在点C的右侧），交y轴于点B．点

D的坐标为（-1，0），若在直线AB上存在点P，使得以A，D，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为( )

A. B.（-1，3）或（1，2）

C.（-1，4）或（1，2）

D.（-1，4），（1，2）或（5，-2）

2.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．P是线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点P作平行于x轴的直线，交BC于点Q，若在x轴上存在点R，使得△PQR是等腰直角三角形，则点R的坐标为( )

A. B.

C. D.

3.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，P是x轴上的一动点（不与点A重合），连接DP，过点P作PE⊥DP交y轴于点E．当△PED是等腰直角三角形时，点P的横坐标为( )

A.-4

B.-3

C.-3或-4

D.-4或4

4.如图，已知直线经过A（0，1），B（1，0）两点，P是x轴正半轴上的一动点，且OP的

垂直平分线交直线于点Q，交x轴于点M，直线经过点A且与x轴平行．若在直线上

存在点C，使得

△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则点C的坐标为( )

A.（1，1）

B.（1，1）或（2，1）

C.（2，1）

D.（1，1）或（0，1）

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，D为线段AB 上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C，CD的延长线交抛物线于点

E，连接BE．

若△DBE为等腰直角三角形，则点D的坐标为( )

A.（-2，2）

B.（-2，6）

C.（-3，4）或（-2，6）

D.（-3，1）或（-2，2）