不等齿距端铣刀的减振机理

振　动　与　冲　击

第18卷第3期JOU RNAL OF VIBRAT ION AND SHOCK Vol.18No.31999　

不等齿距端铣刀的减振机理

李　辉 刘风利 王战中

(石家庄铁道学院　050043)　(河北理工学院　063009)　(石家庄铁道学院　050043)

摘　要　本文根据切削理论及端铣过程的几何关系,提出了单齿和多齿端铣刀的铣削力模型,对不等齿距端铣刀的实质进行了分析,论述了不等齿距端铣刀的减振机理。

关键词:端铣刀,减振,不等齿距,铣削力

中图分类号:T H161.6

0　引 言

具有较高金属切除率的端面铣削,已经成为应用最广泛的高效率平面加工方法之一。但采用传统的端铣刀进行铣削加工,经常产生振动,它不但降低工件的表面加工质量,而且影响刀具和机床的使用寿命。随着金属切削加工向高速、高精度方向的发展,对铣削加工时的减振性提出了更高的要求。因此,有必要对端面铣削的动态特性及其减振机理进行深入的研究。

1　端铣动态铣削力模型的建立

1.1　单齿铣削力模型的建立

图1为具有单齿的端铣刀加工时的原理图,其切向切削力P t可由下式确定:

P t=Cõ(a p/sin V r)õ(a fõsin V rõsin U)K(1)式中:a p——切削深度(mm);

V r——铣刀主偏角(deg);

图1　端面铣削的切削分力

收稿日期:1997-10-01 修改稿收到日期:1998-08-20

第一作者　李辉　男,硕士,讲师,1968年生。

a f ——每齿进给量(mm /齿);U ——刀尖接触点的方向角(deg);

C 、K ——系数与指数,与被切削加工材料有关,可通过实验确定。

根据坐标转换关系式,在图1所示直角坐标系统中,各铣削分力可表示为:

P x

P y P z

=

-co s U sin U 0

-sin U -cos U 00

1

õP r P t P z

=-G sin V r cos U

sin U

0-G sin V r sin U -cos U

00

G cos V r

õP t

(2)

式中:

G 与具体切削条件有关,随刀具切削角度、刀具锋利程度、进给量不同而改变。G 值一般在0.3

～0.1之间。

1.2　多齿铣削力模型的建立

图 2

为了得出通用性较强的多齿铣削力模型,设端铣刀具有不等齿距,多齿铣削力模型是通过单齿铣削力叠加而获得的。

采用不等齿距端铣刀加工时,其工作原理如图2所示。设端铣刀齿数为Z ,图中各刀齿的位置以H 0～H z -1表示,其中H 0=0°。

为了便于分析问题,取铣刀的转角B 为主要变量,B 是时间t 的函数,即: B =2P n 0t /60　(rad)(3)

式中:n 0——铣刀转速(r /min );

t ——时间(s)。

取t =0时,U =0,且令此时铣刀刀齿的位置为H 0,根据铣削力叠加原理,多齿端铣刀的铣削力可表示为:

P t (i ,B )=

C õ(a p /sin V r )õ[q i õa f a v õsin V r õsin U i (B )]

K

当(2P m +U 0+H i )

m =1,2,3

0 当B 为其它值时

(4)

式中:q i õa f av

为第i 齿的实际进给量;

U i (B )为用变量B 表示的第i 个刀齿在某瞬间的进给方向角,可表示为: U i (B )=B -2P m -H i

(5)

在直角坐标系中,各铣削分力可用下式表示:

P x (B )P y

(B )P z (B )

=2z -1

i =0

-G õsin V r õcos U i (B )+sin U i (B )

-G õsin V r õsin U i (B )-cos U i (B )G õcos V r

(6)

2　铣削力的频谱分析

2.1　等齿距端铣刀的铣削力谱

单齿铣削力可看成是一个单脉冲函数,根据狄拉克函数的性质:

63第3期 李　辉等:不等齿距端铣刀的减振机理

D (t )=∞ t =0

0 t ≠0

和∫

∞

-∞D (t )dt =1(7)

令:p 0(t )=[P x (t )　P y (t )　P z (t )]T

,表示三个方向的单齿铣削力,则等齿距端铣刀的铣削力可由下式确定:

P z (t )=p 0(t )*D T (t )(8)

式中:D T (t )=

2∞

n =-∞

D (t -n õt z ),t z =60/(n 0õz )

n 0——铣刀的转速(r /min );

n =1,2,3,……

根据时域卷积定理,将式(8)两边同时进行傅立叶变换,则等齿距端铣刀的周期铣削力频谱为: P z (f )=f z õp 0(f =n õf z )õ2∞

n =-∞

D (f -n õf z )(9)

式中:f z 为刀齿的撞击频率且f z =1/t z 。

由式(9)可知:等齿距端铣刀的铣削力谱只会出现在频率为f (f =n õf z )的整数倍上,故能量比较集中。

2.2　不等齿距端铣刀的铣削力谱

采用不等齿距端铣刀进行铣削时,相邻刀齿间的夹角H

i 不等,则任意刀齿相对于前一刀齿的时间滞后量S k 也不相同。

利用D 函数,不等齿距端铣刀的铣削力可表示为: P B (t )=P 0(t )*G f (t )*D T (t )(10)

式中:G f (t )为齿距分布特征函数,可表示为:

G f (t )=2z

i =1q K i

õD (t -2z -1

k =1S k )　(k =1,2,3,……) S k ——不等齿距端铣刀转过一个刀齿的时间(s )。

根据时域卷积定理和傅立叶变换,不等齿距端铣刀周期铣削力的频谱为:

P B (f )=f n õG f (f k =k õf n )õP 0(f k =k õf n )　(k =1,2,3,……)(11)

式中:f n =n 0/60(Hz)为刀具的转动频率;

f k =k õf n 为获得离散频谱时的采样频率。

由式(11)可以看出:不等齿距端铣刀的铣削力频谱主要取决于单齿铣削力频谱函数,但齿距分布函数G f (f )对频谱图影响很大,其幅值谱线分散在间隙较密的特定频率上,其频率间隔为刀具转动频率f n =n 0/60(Hz)。由于其激励能量分散在更多的频率上,故其振动能量比较分散,各个幅值较小。

3　不等齿距端铣刀的减振机理

由机床动力学知识我们知道:如果已知机床-刀具-工件系统的频响函数S s (f )和铣削力谱A e (f ),则可求出刀具与工件间相对振动的幅值谱S R (f ),即 S R (f )=A e (f )õS s (f )

(12)

由式(9)和(11)可以看出等齿距端铣刀的幅值谱线稀疏地分散地特定的频率n õf z 上,激励能量只集中于较少的一些频率上;而不等齿距端铣刀的幅值谱线分散在间隙较小的分散频率上(n õf n ),此两种频率存在着如下的关系: f z =z õf n

(13)

由于不等齿距端铣刀的铣削力谱分散在更为广泛的频率上,故其各频率处具有较小的幅值,比

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