一次函数与二元一次方程同步练习题

11.3.3

一次函数与二元一次方程 （组）同步练习题

x

3•若直线y= —+n 与y=mx-1相交于点（1 , -2），则（）

2

5

厂

n=_

B

=1

5 n=-— 3

D . m=-3, n=-— A

1 .m —, .m ,n=-1 ; C m=-1,

2 2

2

2 2

4.直线 1 「 y= x-6

'与直线y=- 2 x-

11 的交点坐标是（）

2

31

32

A .(-8 ,

-10) B .(0 , -6) ；C . (10 , -1) D . 以上答案均不对

5 .在y=kx+b 中，当x=1时y=2 ;当x=2时y=4，贝U k , b 的值是（）

A .

5 B . Z C

l b = 0

b = 0

、填空题

1. 、选择题 图中两直线L 1, L 2的交点坐标可以看作方程组 （ x —y =1 2x-y 一1 B.

x-y —1 2x-y =1 x -y =3 2x-y =1 D.

x - y = _3 2x - y = -1 2. 把方程 x+仁4y+ —化为 3 1 y= x+1 B

3

y=kx+b 的形

式,

正确的是

1

.y= — x+ —

6

4

.y=1x+1

6

1 1 y= x+ — 3 4

心D.

5

b=1

b = 2

6.直线 kx-3y=8 ,

2x+5y=-4交点的纵坐标为

0，则k 的值为（）

4 B . -4 C 2 D . -2

1. 点（2 , 3）在一次函数 y=2x-1的 ;x=2, y=3 是方程 2x-y=1 的 _________

2 .已知

x 3,

是方程组

x y =3,

x 的解, y 1 那么一次函数

X

y=3-x 和y= +1的交点是

2

3 1

5. 已知一次函数y二x+m和y= x+n的图像都经过A(-2 , ?0)? , ?则A?点可看成方程组

2 2

________ 的解.

( 4

y—2x 3 = 0,的解为x=3,则一次函数y=3x-3与y=- - x+3的交点P

6•已知方程组

2y+3x_6=0 ] 彳2

L，(7 = 1,

的坐标是______ .

三、解答题

1 .若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值.

2. (1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2, y=x-3的图像.

(2) 两者的图像有何关系？

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2 , x-y=3吗? __________________ , ?这说明方程组

x -y —2,

x -y =3,

3. 如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标.

探究应用拓展性训练

1. (学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2 , 3)和(-1 , -3),直线L2经过原点,

且与直线L i交于点(-2 , a).

(1) 求a的值.

(2) (-2 , a)可看成怎样的二元一次方程组的解

⑶设交点为P,直线L i与y轴交于点A,你能求出厶APO的面积吗？

a i

b i aiX + dyT,

2. (探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当—丰—时，方程组《

a2 b2 ©x + pyz，有唯一解？?这两条直线相交？你知道当a i, a?, b i, b2, c i, C2分别满足什么条件时，方程组aiX•byrQ,无解？无数多组解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？

^x+ay弋，

3. (2004年福州卷)如图，L i, L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的

售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h, 照明效果一样.

(1) 根据图像分别求出L!, L2的函数关系式.

(2) 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

(3) 小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)同步练习答案:

一、选择题

1. B解析：设L i的关系式为y=kx-1，将x=2, y=3代入，得3=2k-1，解得k=

2.

••• L i 的关系式为 y=2x-1，即 2x-y=1 .

设L2的关系式为y=kx+1，将x=2, y=3代入，得3=2k+1，解得k=1 . • L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1 . 故应选B.

1 2 11 •直线y= x-6与直线y=- x- 的父点为(10 , -1) , ?故应选C.

2

31

31

「x =1 lx = 2

「k+b = 2

k = 2

5. B 解析：把《'彳 '分别代入y=kx+b ，得彳 '解得《

1

ly = 2, ly=4,

I2k + b = 4,

、b =

0,

故应选B.

6. B 解析：把 y=0 代入 2x+5y=-4，得 2x=-4 , x=-2 .

所以交点坐标为(-2 , 0).

把 x=-2 , y=0 代入 kx-3y=8，得-2k=8 , k=-4，故应选 B. 二、填空题

1. 解析：当x=2时，y=2x-仁2 X 2-1=3 , • (2 , 3)在一次函数 y=2x-1的图像上.

即x=2, y=3是方程2x-y=1的解. 答案：图像上 解

工x y =3,

工y _ _x 3,

2.

解析：因为方程组 X

中的两个方程变形后为

X

r-p 1， ir 1,

所以函数y=3-x 与y=x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为(

2

4 5 答案：(4 , 5 )

3

3

提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，

得到答案.

2. B

x 解析：T x+仁4y+ , “ x ,

,• 4y=x+1- , 2 d

= x+1 , 1 1 x+ .

故应选B

3 3 3 6 4

3. C 解析：把x=1, y=-2 代入y= — +n 得-2= 1

门 +n , n=-2- 1 n=- 5

2 2 2 2 .

把 x=1, y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 , m=-2+1, m=-1，故应选 C.

4. C 解析：解方程组

I

1 6

八尹6,

I 2 11

y x l 31 31 ，得 yr:

?结合已知就可