《最大公因数》公开课教学设计

《最大公因数》教学设计

【设计理念】

一、遵循儿童的心理规律和认知规律。本节课的学习需要以前面因数的知识做基础，但是在本单元的学习中孩子们一直接触的是分数的有关知识，年龄的特点会使他们对以往的学习内容有所遗忘。因此在授课之初，我引导学生复习了有关因数和求一个数的因数的知识，为新知识的学习打下基础。

二、加强数学与现实生活的联系，体会数学的价值，让每一个学生得到不同的发展。在教学中，我设计了“铺地砖”生活中常见的生活情境，学生在熟悉的场景中，自然地进入到数学学习中；同时，围绕这一数学场景，学生准备了具体的学具——代表地面的长方形方格纸，代表不同种类地砖的正方形纸片，也准备了画笔、尺子等，这些学具有利于学生主动地进行观察、实践、猜测、交流等数学活动。

三、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在本节课中，我努力把公因数和最大公因数的概念教学设计成学生探索问题、解决问题的过程，使各个环节的教学过程都体现出教师是组织者——提供学生数学学习的情境与材料；引导者——引导学生在观察、实践、探索中认识和理解公因数和最大公因数的意义；合作者——与学生共同探索规律、发现问题、解决问题。在整个学习过程中，让学生真正成为课堂学习的主人。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版五年级下册第60-61页

【学情与教材分析】

一、学情分析

本节课是在学生掌握了因数和倍数的意义，会求一个数的因数和倍数的基础上进行教学的，教材首先创设“铺地砖”这一问题情境，引出了公因数和最大公因数的意义，借助实际操作，理解正方形地砖的边长既是长方形长的因数，又是宽的因数，遵循了学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题。其次用集合的形式表示出因数和公因数，与第二单元的教学相呼应，而从公因数中找出最大的，对学生来说也是一目了然。

二、教材分析

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分又是进一步学习约分和分数四则计算的基础，对于学生后续的学习和发展，具有举足轻重的作用。

【教学目标】

一、知识与技能

1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、会在集合图中分别表示两个数的因数和公因数，体会数形结合的数学思想。

二、过程与方法

通过观察、实践、猜测、归纳等数学活动，经历公因数和最大公因数概念的形成过程，体验知识的迁移、推理判断的学习方法。

三、情感态度与价值观

学习活动中，体会数学知识之间的密切，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。【教学重点】

理解公因数和最大公因数的意义

【教学难点】

体会公因数和最大公因数在实际问题中的运用

【教学准备】

教师：多媒体课件，代表房间地面的长方形方格纸，代表不同地砖的正方形纸片，数字1-18的卡片

学生：每6人一组，每组长方形方格纸若干，长16厘米，宽12厘米（代表长是16分米、宽12分米的地面），边长是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形纸片若干张，画笔，尺子等。【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1、创设情境

师指着课件上的主题图：最近我买了新房子，其中有一间储藏室，长16dm,宽12dm,我要把储藏室的地面铺满地砖，大家对地砖的形状

有什么建议吗？

【学情预设：根据以前所学的密铺方面的知识，学生可能会说出三角形、长方形、正方形等形状的地砖】

【设计意图：这不仅可以使学生体会到数学知识前后的连贯性，也可以让学生在帮助老师出主意的过程中，体会到成功的愉悦感。】师：谢谢大家给了我这么多的建议。老师喜欢正方形，想用边长是正方形的地砖来铺满地面，请看老师的想法和问题

2、引入新知

（课件出示：用边长是整分米数的正方形地砖来铺满地面，使用的地砖都是整块，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？）同学们仔细读要求，你认为解决这个问题要注意什么？（学生先独立思考，然后和同桌讨论）

【学情预设：学生独立思考，领会题意和要求，和同桌讨论后会注意到：铺满，是不能有缝隙、空地；使用的地砖都是整块数，就是地砖的块数是整数，是完整的地砖，不能切割；地砖一定是正方形，边长是整数。在学生发言的基础上，老师帮助强调这三点。】【设计意图：要想正确的解决问题，一定要先正确地理解问题。铺地砖这一生活情境对学生来说并不陌生，但生活经验有可能会让他们产生去“切割”的想法，教学一开始就应该直切主题，做到未雨绸缪，避免学生在不必要的地方出现错误，浪费时间，同时也培养了学生认真分析、理解题意的好习惯。】

二、动手操作，寻找答案

师：怎样解决这个问题？现在请每组同学可以拿出老师为大家准备的代表储藏室地面的长方形方格纸，还有用来代表边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米的地砖的正方形纸片，用手中的学具来摆一摆、画一画、算一算，小组合作探究：地砖的边长与16dm、12dm有什么关系？边长可以是几分米？最大是几分米？

【学情预设：有的学生可能会用边长不同的小正方形去一个一个的摆，有的学生可能在摆的过程中发现可以画方格，有的学生可能用计算的方法进行判断，教师巡视，做好指导】

三、汇报答案，建构新知

1、汇报答案

师：通过刚才的动手操作，大家找到答案了吗？

小组汇报答案。

【设计意图：学生在动手操作中，可能会出现不同的解决问题的方法，正如新课标中所提到的“不同的学生在数学上得到不同的发展，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”这里的关键是借助操作，让学生进一步体会到正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从生活问题转入数学问题。】生：我是用摆的方法，发现只要摆一行和一列就可以判断出来。

要铺满一行，地砖的边长应该是16的因数。

板书： 16的因数