湘教版七年级上册数学 1.1 具有相反意义的量

第1章有理数

1．1具有相反意义的量

【教学目标】

知识与技能

1．通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量．

2．理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性．

过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类．

情感态度

强化用数学的意识，体验数学与实际生活的联系，运用知识解决问题，树立学好数学的信心．

教学重点

正数、负数的意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类．

教学难点

对负数的理解以及正确地对有理数进行分类．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

今天你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%.

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

问题2：这些数够用吗？你还见过其它的数吗？

【教学说明】以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础．

二、思考探究，获取新知

1．说一说：如下图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？

2．观察：

(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度．”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？

(2)元”的？

日期摘要币种存入/支出

3.思考：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的一对数？

【归纳结论】 像3、125、10.5、 2

3等大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加

上“－”(读作负)号，例如－3、－1、－0.618、－2

3

等就是负数．

有时在正数前面加上“＋”(读作正)号，以强调它是正数．例如，“正数5”写作“＋5”，但通常把“＋”号省略不写．

4．零是正数还是负数呢？

【归纳结论】 0既不是正数，也不是负数．

我们把正数和零称为非负数；把负数和零称为非正数．

【教学说明】 强调：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：用正数表示向南，那么向北3 km 可以用负数表示为－3 km.

②“相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是在相反意义的基础上要有量．如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．

5．请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们． 【教学说明】 能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性．

6．议一议：从小学到现在，我们学过的数有哪些？你能给它们分类吗？ 【归纳结论】 整数和分数统称为有理数．

有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数：如1，2，3，…

零负整数：如－1，－2，－3，…分数⎩⎨⎧正分数：如12，2

3，5.2，…

负分数：如－13，－3.5，－3

7

，… 有理数⎩⎪⎨⎪

⎧正有理数零负有理数

【教学说明】 通过对有理数的分类，使学生更系统地了解有理数． 三、运用新知，深化理解

1．下列具有相反意义的量是( B ) A ．前进与后退 B ．胜3局与负2局

C ．气温升高3 ℃与气温为－3 ℃

D ．盈利3万元与支出2万元

2．表示相反意义量是( B ) A ．“前进8米”与“向东6米” B ．“赢利50元”与“亏损160元” C ．“黑色”与“白色”

D ．“你比我高3 cm ”与“我比你重5千克”

3．温度先上升3 ℃，再上升－5 ℃的意义是( C ) A ．温度先上升3 ℃，再上升5 ℃ B ．温度先上升3 ℃，再上升－2 ℃ C ．温度先上升3 ℃，再下降5 ℃ D ．上面答案都不正确

4．下列各组数中不是具有相反意义的量的是( D ) A ．收入250元与支出20元 B ．水位上升17米与下降10米 C ．超过0.5 mm 和不足0.03 mm D ．增大2岁与减少2升

5．下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( C )

A ．一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升5 ℃，所以中午的气温是＋4 ℃

B ．如果＋3.2米表示比海平面高3.2米，那么－9米表示比海平面低5.8米

C ．如果生产成本增加5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%

D ．如果收入增加8元，记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元 6．下面说法正确的是( D ) A ．正数都带有“＋”号

B ．不带“＋”号的数都是负数

C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数

D ．0既不是正数也不是负数

7．(1)如果大雁向南飞30米记作＋30米，那么向北飞50米记作__－50__．

(2)小明家8月份收入8 000元记作__＋8__000__，支出5 000元记作__－5__000__． (3)答题时假如答一题得10分记作＋10分，那么答错一道扣5分记作__－5__．

(4)如果体重减少了10千克记作－10千克，那么体重__增加__10千克记作＋10千克． (5)月底某超市开展打折促销活动，月底结算共盈利80 000元可记作__＋80__000__． 8．若向东走20米记作＋20米，那么－30米表示__向西走30米__；若向西走－30米又是什么意思？__向东走30米__．

9．把下列各数填入相应的位置上：

1，－523，111，－0.6，5，0，3.3，6，－135，0.3，2%，12，14.

正数：{1，111，5，3.3，6，0.3，2%，12，14}；

负数：{－5

23

，－0.6，－135}；

整数：{1，111，5，0，6，－135，12}； 正分数：{3.3，0.3，2%，1

4}；

负分数：{－5

23

，－0.6}；