广东海洋大学信号与系统课后习题答案

1-2 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时

不变系统？

解 设T 为系统的运算子，则可以表示为 )()]([)(t f t f T t y == 则 )()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T == 不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，

故有 )()()]([)(21t f t f t f T t y +==)()(21t f t f +≠ 即不满足可加性，为非线性系统。 )]([)()()()]([00000t t f T t t f t t y t t f t t f T -=-=--=-

故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统

1-3 判断下列方程所表示的系统的性质。

(b) )2()()(3)(2)(-+'=+'+''t f t f t y t y t y (c) )(3)(2)(2)(t f t y t y t t y =+'+''

解 (b )是线性常系数微分方程，为线性时不变系统； (c)是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。

1－7 若有线性时不变系统的方程为)()()(t f t ay t y =+'

若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'的响应。

解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则

)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→

由线性系统的微分特性，有 t t y t f -='→'e )()(

故响应 t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2

1-11 由图f(t)画出的f(2t-2)波形

)

0,2()22()0,2()(),

1,5.1()22()1,1()()

1,5.1()22()1,1()(),0,1()22()0,0()(的的的的的的的的-→--→--→-→t f t f t f t f t f t f t f t f

1-15 计算下列结果

)

0)3(3(0d )3()()(21d )()3πcos(d )()3πcos()(2

1

200=-≠=-+=

-=-⎰⎰⎰-∞∞-

-t t t t t t c t t t t t b δδδδω时

1-17 计算下列各式

2

11])([1d )(d )(d )]()([)()(2)(2)()()]([)()()1()

(02222=+='-+='+='+=+-=-=-=-∞

+∞

--∞

+∞

--∞

+∞

------⎰⎰⎰t t t t t t t t

t e t t e t t e t t t e b t e t e t t t e dt

d dt t d t

e dt d a δδδδεεδδεεε

2-3 设有二阶系统方程 0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为

2)0(,1)0(='=++y y ，试求零输入响应。

解 由特征方程 λ2 + 4λ + 4 =0 得 λ1 = λ2 = -2 则零输入响应形式为 t e t A A t y 221zi )()(-+=

由于 y zi ( 0+ ) = A 1 = 1 y ’zi ( 0+ )=-2A 1 + A 2 = 2 所以 A 2 = 4 故有 0,

)41()(2zi ≥+=-t e t t y t

2-6 已知LTI 系统的输入和冲激响应，求零状态响应。

)]2()1()[2()]1()([)(----+--=t t t t t t t f εεεε )2()()(--=t t t h εε )2()()]2()([)()()()()()()

1()

1()

1()

1(--=--*='*=*=----t f

t f

t t t f

t h t f

t h t f t y zs δδ

此题用图形扫描法计算卷积比较方便，但图形扫描法不要求掌握，故此题不需算出最后结果。

2-13 试求下列卷积。

(a) )()()()e 1(2t t t t εδε*'*--

(b) )](e [d d

)(e 3t t

t t t δε--*

解 (a)因为)()()()(t t t t δεεδ='=*'，故

)()e 1()()()e 1()()()()e 1(222t t t t t t t t t εδεεδε----=*-=*'*-

(b)因为)()(e t t t δδ=-，故

)(e 3)(])(e [)()(e )](e [d d )(e 3333t t t t t t t

t t t t t

t εδεδεδε------='='*=*

2-14 设有二阶系统方程)(4)(2)(3)(t t y t y t y δ'=+'+''，试求零状态响应。

解 因系统的特征方程为 λ2 + 3λ + 2 =0 解得特征根 λ1 = -1， λ2 = -2 故特征函数 )()e e (e e )(2221t t x t t t t ελλ--*=*= 零状态响应 )()e e ()(4)()(4)(22t t t x t t y t t εδδ--**'=*'= = )()4e e 8(2t t t ε---