盈亏问题的经典例题

盈亏问题

课时一一．理解盈亏问题的三种基本类型

1“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分 4 粒就多9 粒，，第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差

9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15 1 15（位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。

2“盈盈”型

例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。

3.“亏亏”型

例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9 本，还差9 本，每人发10 本，还差16 本，那么一共有好多位老师，好多本书

分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16 本书，所以盈亏综合是16-9=7 （个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：7 1 7（位），书有7×10-9=54 本书。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈+亏）两次分得之差=人数或单位数

（盈- 盈）两次分得之差=人数或单位数

（亏- 亏）两次分得之差=人数或单位数

练习

1、“盈亏”型

（1）某校安排学生宿舍，如果每间住5 人则有14人没有床位；如果每间住7 人，则多出4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

2“盈盈”型

（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

3.“亏亏”型

（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9 本，还差2 本，请问有多少老师？多少本书？

课时二一．复习盈亏问题的三种基本类型

（1）“盈亏”型

（2）“盈盈”型

（3）“亏亏”型根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈+亏）两次分得之差=人数或单位数

（盈- 盈）两次分得之差=人数或单位数

（亏- 亏）两次分得之差=人数或单位数

二、练习

（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4 个，要多出48 个萝卜；如果每天吃6 个，则又少8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

2）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110元；若买5 把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王

老师一共带了多少钱？

（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9 个桃，每只小猴分9 个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

（4）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70 本，如果每人

7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

（5）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢？

（6）学校同学去植树，如果每人种3棵，还有12 棵没有种；如果每人种4 棵，还有5 棵没有种。问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？

课时三一、条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

例 1 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

例 2 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

、练习

1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少9 个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

2、校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差66 个，如果每班分 2 个，则正好分完，小学一共有多少个班？买来多少个足球？

3、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人

则多出7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

4、智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出9人，若每条长椅上坐 4 人则多出 3 人.问：合唱队有多少人？

课时四

巩固练习条件转化型的盈亏问题

1、老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多9 粒，如果每人分

5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

2、小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆

车，多

3、队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

4、四年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有 3 条船坏了，于是改为每船坐

8 人，结果还剩下 6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？

5、为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22 人；每个房间多住 5 人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？