第七讲：椭圆焦点三角形面积问题

题型七：焦点三角形的面积有关问题
定理在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，则.
y
F1 O F2 x
P
P
例1 若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积.
例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，
若，则△的面积为（）A. B. C. D.
例3已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）A. B. C. D. 或
例4：已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程；点评：过椭圆焦点的所有弦中通径最短，通径为。

练习：1、椭圆上一点P与椭圆个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A. 20 B. 22 C. 28 D. 24
. 椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（） A. 0 B. 2 C. 4 D.
3.已知
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上的一点，且。

若
的面积为9，则
.
4.已知椭圆的两个焦点分别为,,为椭圆上一点,且,则的值等于 ．。