大一高数实验报告

高
等
数
学
实
验
报
告
院系：经济管理学院学号：
姓名：
实验人员：院（系） _经济管理学院__学号__姓名__成绩_________
实验时间：2013/06/03
实验一
一、实验题目
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：
（1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面；
（2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义
利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。

时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。

三、计算公式
（1）
221y x z --=：v u x sin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =
（0<u<2π，0<v<0.5π）
x y x =+22:u x sin 5.0⨯=，u y cos =，v z =
(0<u<2π，-1<v<2)
xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 (-2<u<2 -2<v<2)
（2）
xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u<5 -5<v<5) 01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10) 0=z : x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)
四、程序设计
(1)
s1ParametricPlot3D
Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,
u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u ,v, u,0,2Pi,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity ;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,
v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
(2)
s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
五、程序运行结果
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。

作图比较简单。

第二个图形则较为复杂，选取参数的范围不同，得到的图像也大不相同。

比如：
（1）参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,1,1,v,1,1, AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,1,1,
v,1,1,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,1,1,v,1,1,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
（2）参数范围选大了，那么的高度太大，会将中间的面挡住，不利于观察。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形。

实验二
一、实验题目
改变例2中m 及
0x 的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情
况。

二、实验目的和意义
将函数展开为f(x)=m x 1）（+的幂级数，并利用图形考察幂级数的部分和逼近
函数的情况。

三、计算公式
根据幂级数的展开公式，若)(x f 能展开成x 的幂级数，其展示为∑∞==1)(!
)0()(n n n x n f x f ，因此首先定义函数，再计算0=x 点的n 阶导数，最后构成和式。

不妨设2-=m 。

四、程序设计
m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x →x0;
s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle →RGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
五、程序运行结果
见下图
六、结果的讨论和分析
从图中可以看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。