24.1.2垂直于弦的直径

1 2
37
1
8
.5
D A
R
B
OD = OC－CD = R－
O
在Rt△7O.2A3D中，由勾股定理，得
OA2 = AD2 +
即 R2=1O8D.52Fra Baidu bibliotek+（R－7.23）解得：R≈27．3（m）
2
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
A
B
O·
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等 的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四
边 形ADOE是正方形． C
· E
O
A
D
B
达标检测
填空： 1.已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的 两部分，则圆心O和弦AB的距离为 2 cm. 2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径 为 5cm . 3.在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中 点的距离是 10cm和40cm . 4.已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN 和EF之间的距离为 14cm或2cm .
都是它的对称轴．
如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E． 你发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分
弦，并且平分弦所对的两条弧．
·O
E
A
B
D
C
推论：平分弦（不是直径）的直径垂
直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
·O
E
A
B
D
赵州桥主桥拱的半径是多少？
例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的 历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.23m，求赵洲桥主桥拱的半径（结果保留小数 点后一位）.
复习巩固
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
r
O·
复习巩固
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
复习巩固
A⌒B圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半 圆．
B
O·
A
C
复习巩固
能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？你能证明你的结论吗？
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
5.已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果
⊙ O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等
于 2 5 cm .
6.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为 13 cm. 4
C
A
D
B
O
说一说
1、本节课你学到了哪些数学知识？ 2、在利用垂径定理解决问题时，你
掌握了哪些数学方法？
解决求赵州桥拱半径的问题
如图，用 ⌒ A表B 示主桥拱， 设» AB 所⌒A 在圆的圆心为O，半
径为R．经过圆心O 作弦AB 的B垂线OC，D为垂足，
OABC的与中AB点相，交C⌒ A是于B点的C，中连点接，OCDA，就根是据拱垂高径．定C 理，D是
由题意可知：AB=37cm，
CD=A7D.2321cmA B，