第二章 完全弹性固体中弹性波ppt课件
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第二章 完全弹性固体中弹性 波
2.3完全弹性介质中的标量波动方程
• • • • Axx=(λ+2μ)Exx+λEyy+λEzz Ayy=λExx+(λ+2μ) Eyy+λEzz Azz=λExx+λEyy+(λ+2μ) Ezz Axy=μExy, Ayz=μEyz, Azx=μEzx
(2.25)
• 它们表示体积元六个面上的面力。由运动方程 (2.2)可知，六个面上应力的散度与体力相当， 此时拉梅势即为同轴应变分量之和： • Δ=Exx+Eyy+Ezz= + 。 (2.18)
推广到沿水平(x,y)方向也各向异性的 情况，这时弹性参数增加到9个
• 对应的线性各向异性介质虎克定律(2.36)写 为： • Axx=C11 Exx+C12Eyy+C13 Ezz • Ayy=C12Exx+C22 Eyy+C23 Ezz • Azz=C13 Exx+C23 Eyy+C33 Ezz (2.38) • Axy=C44 Exy, • Ayz=C55 Eyz, • Azx=C66 Ezx
水平层状五参数各向异性介质
化简为一维波动方程，即令位移分 量中两个为零，纵横波的传播速度,
• • • •
水平向纵波速度 Vph = (λh/ρ)1/2 垂向纵波速度 Vpv = (λv/ρ)1/2 垂向SV横波速度 Vsv= (μv/ρ)1/2 水平向SH横波速度 Vsh = (μh/ρ)1/2
垂直轴对称的横向各向同性介质
• 沉积岩石是矿物碎块和孔隙的聚合物。如果组 构沉积岩石总体无优势方向，则岩石呈各向同 性；否则呈各向异性。但是，沉积岩石的组构 多是成层的。如果沉积层很薄，多层沉积岩的 平均弹性参数也会有方向性，从而呈宏观各异 同性。因此，考虑各向异性的反射地震学模型 会更加精确。下面就来分析一个沉积盆地水平 地层的模型，这时由于重力的压实作用，使垂 向弹性劲度加大，水平方向与垂直方向弹性系 数不同，但水平x与y方向弹性系数相同
2.4三维三分量地震波简化方程
来自百度文库
2.4二维介质中的弹性波
• 令地层走向方向为y，剖面坐标为(x,z)，基 于以下四种假定，二维地震波场可以从三 维地震波场中简化而来： • 假定y方向的应力 Aij=0， • 假定y方向的应变 Eij=0， • 假定y方向的应力不变化，， • 假定y方向的应变及位移二分量不变化， =0 。
三维三分量地震波动位移场u三个分 量的标量波动方程式
简化的三分量标量波动方程式
• 更进一步的简化还可以对剪切微弱的土壤介质 进行。考虑到工程物探常在土壤介质中进行， 对这种情况讨论如下。未胶结饱水土壤介质的 特点是剪切应力很小，μ<<λ。忽略剪切应力的 作用，（2.25）可简化为 • A1= Axx= (λ+2μ)E1+λE2+λE3 • A2= Ayy= (λ+2μ)E2+λE1+λE3 (2.27) • A3= Azz= (λ+2μ)E3+λE2+λE1 • Axy= Ayz= Azx=0
• 各向异性岩石介质中出现快慢横波，对应 的速度Vsv及Vsh计算公式已为大量观测
2.6 弹性波动方程的边界条件
• 地球有边界就会改变振动传播的方式，出 现新类型的波。边界可以分为三类： • 1.固体/固体边界， • 2.流体/流体边界， • 3.流体/固体边界。对地震波传播而言，地 层界面可视为固体/固体边界，大陆表面或 钻井壁可视为流体/固体边界，海洋表面可 视为流体/流体边界。
力学中的边界条件也可分为三类：
• 1.应力边界条件， • 2.位移边界条件； • 3.力（包括体力及面力）和位移混合边界条 件。
• 流体介质没有剪切应力，更不会有剪切形 变，是产生应力和位移不连续的主要原因。
流体/流体边界+固体/固体边界
• 流体/流体边界，由于流体=0, 边界上只有应 力和位移垂直分量连续 • 设界面位于z=0平面， • [Azz]=0, [w]≈0。 (2.32) • 对于固体/固体边界，边界上所有位移和应 力垂直分量连续： • [Azx]=0, [Azy]=0, [Azz]=0; • [u]≈0, [v]≈0, [w]≈0。 (2.33)
应变三个分量E
• 应力可表示为三个方向的主应力(A1,A2,A3)， 应变也可用三个轴向分量表示，即E1=Exx ， E2=Eyy ，E3=Ezz。反过来，对应的应变三个轴 向分量可表示为： • E1=A1/Y-бA2/Y-бA3/Y • E2=A2/Y-бA1/Y-бA3/Y (2.28) • E3=A3/Y-бA2/Y-бA1/Y • 式中Y为杨氏模量，б为泊松比。应变三个分量 Ei等于同方向的主应变（Ai/Y）减去两个正交 方向切应变(бAj/Y)。
垂直轴对称的横向各向同性介质(VTI)
• • • • • 地层的弹性系数可用以下五个参数描述： λh – 同水平主应力方向应变比例系数， λv – 同垂直主应力方向应变比例系数， μr – 同主应力方向转换剪切应变比例系数， μh – 非主应力方向水平剪切应变比例系 数， • μv – 非主应力方向垂直剪切应变比例系 数。
• • • • •
对应的线性各向异性介质虎克定律写为： Axx=λh Exx+(λh -2μh)Eyy+μr Ezz Ayy=(λh -2μh)Exx+λh Eyy+μr Ezz Azz=μr Exx+μr Eyy+λv Ezz (2.36) Axy=μh Exy, Ayz=μv Eyz, Azx=μv Ezx
2.5 非各向同性介质中的地震波
• 假定体积元振动时不发生旋转，弹性劲度张量 也是对称张量，即 • Cijkl=Cjikl=Cijlk=Cklij。 (2.9) • 线性弹性介质中弹性张量只有21个独立的元， 这是典型的各向异性介质。只有各向同性的线 性弹性体才可以用2个弹性参数（拉梅系数） 描述介质弹性。对于各向异性完全弹性介质， 由于体积元胀缩及剪切都具有方向性，必须用 三个以上的参数才能描述其弹性。
波传播速度
• 沿三轴方向纯纵波传播速度各不相同，受 C11、C22、C33控制，沿三轴方向纯横波传 播速度各不相同，受C44、C55、C66控制。 这种九参数各异同性介质相当于六方晶体 矿物的岩石组构，或者为三组正交裂缝穿 切的均匀岩块。 • 对三分量地震记录的分析，离不开各向异 性介质中地震波理论
2.3完全弹性介质中的标量波动方程
• • • • Axx=(λ+2μ)Exx+λEyy+λEzz Ayy=λExx+(λ+2μ) Eyy+λEzz Azz=λExx+λEyy+(λ+2μ) Ezz Axy=μExy, Ayz=μEyz, Azx=μEzx
(2.25)
• 它们表示体积元六个面上的面力。由运动方程 (2.2)可知，六个面上应力的散度与体力相当， 此时拉梅势即为同轴应变分量之和： • Δ=Exx+Eyy+Ezz= + 。 (2.18)
推广到沿水平(x,y)方向也各向异性的 情况，这时弹性参数增加到9个
• 对应的线性各向异性介质虎克定律(2.36)写 为： • Axx=C11 Exx+C12Eyy+C13 Ezz • Ayy=C12Exx+C22 Eyy+C23 Ezz • Azz=C13 Exx+C23 Eyy+C33 Ezz (2.38) • Axy=C44 Exy, • Ayz=C55 Eyz, • Azx=C66 Ezx
水平层状五参数各向异性介质
化简为一维波动方程，即令位移分 量中两个为零，纵横波的传播速度,
• • • •
水平向纵波速度 Vph = (λh/ρ)1/2 垂向纵波速度 Vpv = (λv/ρ)1/2 垂向SV横波速度 Vsv= (μv/ρ)1/2 水平向SH横波速度 Vsh = (μh/ρ)1/2
垂直轴对称的横向各向同性介质
• 沉积岩石是矿物碎块和孔隙的聚合物。如果组 构沉积岩石总体无优势方向，则岩石呈各向同 性；否则呈各向异性。但是，沉积岩石的组构 多是成层的。如果沉积层很薄，多层沉积岩的 平均弹性参数也会有方向性，从而呈宏观各异 同性。因此，考虑各向异性的反射地震学模型 会更加精确。下面就来分析一个沉积盆地水平 地层的模型，这时由于重力的压实作用，使垂 向弹性劲度加大，水平方向与垂直方向弹性系 数不同，但水平x与y方向弹性系数相同
2.4三维三分量地震波简化方程
来自百度文库
2.4二维介质中的弹性波
• 令地层走向方向为y，剖面坐标为(x,z)，基 于以下四种假定，二维地震波场可以从三 维地震波场中简化而来： • 假定y方向的应力 Aij=0， • 假定y方向的应变 Eij=0， • 假定y方向的应力不变化，， • 假定y方向的应变及位移二分量不变化， =0 。
三维三分量地震波动位移场u三个分 量的标量波动方程式
简化的三分量标量波动方程式
• 更进一步的简化还可以对剪切微弱的土壤介质 进行。考虑到工程物探常在土壤介质中进行， 对这种情况讨论如下。未胶结饱水土壤介质的 特点是剪切应力很小，μ<<λ。忽略剪切应力的 作用，（2.25）可简化为 • A1= Axx= (λ+2μ)E1+λE2+λE3 • A2= Ayy= (λ+2μ)E2+λE1+λE3 (2.27) • A3= Azz= (λ+2μ)E3+λE2+λE1 • Axy= Ayz= Azx=0
• 各向异性岩石介质中出现快慢横波，对应 的速度Vsv及Vsh计算公式已为大量观测
2.6 弹性波动方程的边界条件
• 地球有边界就会改变振动传播的方式，出 现新类型的波。边界可以分为三类： • 1.固体/固体边界， • 2.流体/流体边界， • 3.流体/固体边界。对地震波传播而言，地 层界面可视为固体/固体边界，大陆表面或 钻井壁可视为流体/固体边界，海洋表面可 视为流体/流体边界。
力学中的边界条件也可分为三类：
• 1.应力边界条件， • 2.位移边界条件； • 3.力（包括体力及面力）和位移混合边界条 件。
• 流体介质没有剪切应力，更不会有剪切形 变，是产生应力和位移不连续的主要原因。
流体/流体边界+固体/固体边界
• 流体/流体边界，由于流体=0, 边界上只有应 力和位移垂直分量连续 • 设界面位于z=0平面， • [Azz]=0, [w]≈0。 (2.32) • 对于固体/固体边界，边界上所有位移和应 力垂直分量连续： • [Azx]=0, [Azy]=0, [Azz]=0; • [u]≈0, [v]≈0, [w]≈0。 (2.33)
应变三个分量E
• 应力可表示为三个方向的主应力(A1,A2,A3)， 应变也可用三个轴向分量表示，即E1=Exx ， E2=Eyy ，E3=Ezz。反过来，对应的应变三个轴 向分量可表示为： • E1=A1/Y-бA2/Y-бA3/Y • E2=A2/Y-бA1/Y-бA3/Y (2.28) • E3=A3/Y-бA2/Y-бA1/Y • 式中Y为杨氏模量，б为泊松比。应变三个分量 Ei等于同方向的主应变（Ai/Y）减去两个正交 方向切应变(бAj/Y)。
垂直轴对称的横向各向同性介质(VTI)
• • • • • 地层的弹性系数可用以下五个参数描述： λh – 同水平主应力方向应变比例系数， λv – 同垂直主应力方向应变比例系数， μr – 同主应力方向转换剪切应变比例系数， μh – 非主应力方向水平剪切应变比例系 数， • μv – 非主应力方向垂直剪切应变比例系 数。
• • • • •
对应的线性各向异性介质虎克定律写为： Axx=λh Exx+(λh -2μh)Eyy+μr Ezz Ayy=(λh -2μh)Exx+λh Eyy+μr Ezz Azz=μr Exx+μr Eyy+λv Ezz (2.36) Axy=μh Exy, Ayz=μv Eyz, Azx=μv Ezx
2.5 非各向同性介质中的地震波
• 假定体积元振动时不发生旋转，弹性劲度张量 也是对称张量，即 • Cijkl=Cjikl=Cijlk=Cklij。 (2.9) • 线性弹性介质中弹性张量只有21个独立的元， 这是典型的各向异性介质。只有各向同性的线 性弹性体才可以用2个弹性参数（拉梅系数） 描述介质弹性。对于各向异性完全弹性介质， 由于体积元胀缩及剪切都具有方向性，必须用 三个以上的参数才能描述其弹性。
波传播速度
• 沿三轴方向纯纵波传播速度各不相同，受 C11、C22、C33控制，沿三轴方向纯横波传 播速度各不相同，受C44、C55、C66控制。 这种九参数各异同性介质相当于六方晶体 矿物的岩石组构，或者为三组正交裂缝穿 切的均匀岩块。 • 对三分量地震记录的分析，离不开各向异 性介质中地震波理论