代数方程单元测试
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩2、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-3、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定4、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 5、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 6、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P7、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-8、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h9、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ； （3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程1022x x -=-的解是______． 2、若点A （8，0），B （0，n ），且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为12，则n ＝____．3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．5、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？2、（1）化简：()()11y y +--（2 （3）解分式方程：13211x x -=-- 3、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？4、王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s 的速度跑了前一段路程后，又以2m/s 的速度跑完了其余路程，一共花了15min ．（1）求王强以2m/s 的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min ．若前一段路程王强仍保持6m/s 的速度，则其余路程2m/s 的速度至少应该提高到 m/s ．5、解方程2213211x x x x --=--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩，∴-6＜k＜0；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．3、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．6、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．9、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322xx x+=--得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解23x+=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +． 所列方程为：21012168x x x +=++． 故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．【分析】先分别求出点A、点B到坐标轴的距离即OA、OB，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A（８，0），B（0，n），∴OA=8，OB=｜n｜，∵直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于12，∴12×8×｜n｜=12，解得：n=±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．3、146313252610 9860x-=【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得146313252610 9860x-=.故答案为：146313252610 9860x-=.本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 4、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．5、42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解． 【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上， ∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】2、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】 （1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、200台【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+经检验知，x=150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．4、（1）1200m；（2）4m/s．【分析】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案．【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米．15min900s=，根据题意可列方程300090062x x-+=，解得：1200x=．故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米．设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，10min600s=，根据题意可列方程180012006006y+=，经检验，4y =是原分式方程的解．故其余路程2m/s 的速度至少应该提高到4m/s ．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．5、13x =- 【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去． 当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0， ∴原方程的解为：13x =-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.。
初中数学必修一代数方程练习题及答案
初中数学必修一代数方程练习题及答案一、单元知识点回顾1.1 代数方程相关定义代数方程是表示等式两边系数、各项次数及指数都是整数的方程。
其中：- 代数方程的三要素：未知数、等号、已知数- 代数方程的解：能使方程式成立的未知数的值。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的一元代数方程。
一元一次方程的通式为：ax+b=0（a≠0）。
1.3 解一元一次方程的基本方法排除含有未知数的项，把数字项移到等号的相反侧，把未知数的系数变为1，最后化简计算出未知数的值。
二、代数方程练题及答案2.1 选择题1. 解方程5x-3=7的解是（D）A. 1B. 2C. 3D. 2/52. 解方程，2x+3=4x-2，其解为（A）A. 5/2B. -5/2C. 5D. -53. 若方程kx-1=4有解，则k=（B）A. 3B. 5C. -3D. -52.2 填空题4. 解方程1.5x-3=1的解为___答案：45. 解方程4x-6=10的解为___答案：46. 解方程5(3y-2)=15的解为___答案：12.3 计算题7. 解方程2x-3=5x+8，并求出检验结果。
解题步骤：移项得：-3x=11解得：x=-11/3检验：左边2(-11/3)-3=-17/3，右边5(-11/3)+8=-17/3，两边相等，所以x=-11/38. 假设48个小学生喝完60瓶可乐需要7元钱，问96个小学生喝完120瓶可乐需要多少元钱？解题步骤：设96个小学生喝完120瓶可乐需要x元钱，则根据所设，得到以下方程组：96x/7=60120/7=x解得：x=240/7≈34.29（元）答案：34.29元三、总结通过本文的讲解和练习，我们对代数方程有了更深入的了解，并能够熟练地解决一元一次方程的相关问题。
希望同学们能够继续巩固学习，并能够在数学中取得优异的成绩！。
代数方程测试题及答案
代数方程测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)B. \(x + y = 0\)C. \(x^2 - 4 = 0\)D. \(x^3 - 2x^2 + 3 = 0\)答案：A2. 已知方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的一个根是2，另一个根是什么？A. 3B. 1C. 4D. 6答案：A3. 将方程 \(x^2 - 6x + 9 = 0\) 因式分解，正确的因式分解形式是？A. \((x - 3)^2 = 0\)B. \((x + 3)(x - 3) = 0\)C. \(x^2 - 6x + 9\)D. \(x^2 + 6x + 9\)答案：A4. 方程 \(x^2 - 2x - 3 = 0\) 的判别式 \(\Delta\) 是多少？A. 1B. 4C. 7D. 0答案：C5. 方程 \(x^2 + 3x + 2 = 0\) 的根的和是多少？A. -3B. -2C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个一元二次方程的根的和为5，根的积为6，该方程可以表示为\(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
7. 如果 \(x = 1\) 是方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一个根，那么\(a + b + c = 0\)。
8. 方程 \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的根是 \(x = 2\)。
9. 判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 用于判断一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的根的情况，当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实根。
10. 一元二次方程 \(x^2 - 6x + 9 = 0\) 可以写成 \((x - 3)^2 = 0\) 的形式，说明该方程有两个相等的实根。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程 \(x^2 - 8x + 16 = 0\)。
沪教版(上海)数学 八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D3ABCD4A ．无解BCD5A ．1B ．2C ．3 D ．46240360万元10ABCD 二．填空题（共12小题）7的解是 ．8的根是 ．9的根是 ． 10的解是 ． 112x +=的根为 ．12中， 是方程的二次项． 13的解是 ． 1415的取值范围是 ．16可以化为两个一次方程，它们是 ．17为解的二元二次方程组，这个方程组可以是 ．18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字，那么根据题意可列方程是 ．三．解答题（共7小题） 192021 222324．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D解：3ABCD4A．无解B C D2，5A．1B．2C．3D．4由①与方程②组成新的方程组得：第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，所以原方程组有两个解，6240360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( ) A ．24036010x x =+ B ．24036010x x=- C ．24036010x x+= D ．36024010x x-= 解：设A 型机器人每台x 万元，则B 型机器人每台(10)x +万元， 依题意，得：24036010x x =+． 故选：A ．二．填空题（共12小题）7．方程62x -=的解是 10x = ． 解：62x -=， 64x -=， 10x =，经检验，10x =是原方程的解， 所以原方程的解是10x =． 故答案为：10x =．8．方程4(1)16x -=的根是 3x =或1x =- ．解：4(1)16x -=，444(1)2(2)x ∴-==-，12x ∴-=或12x -=-， 3x ∴=或1x =-．故答案为：3x =或1x =-．9．方程2303x xx +=+的根是 0x = ． 解：去分母得，230x x +=， 解得0x =或3-，检验：把0x =代入330x +=≠， 0x ∴=是原方程的解；把3x =-代入3330x +=-+=，10解：x+= 112解：12解：13由②，把①代入③．由①④14故答案为：1．15解：16．二元二次方以化为两个一次方程，它们解：17．请你写出一个解的二元二次方程组，这个方程组可以是解：18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟字，那么根据题意可列方程是解：三．解答题（共7小题）1920解：21由①，把③代入②③22解：原方程组变形为：23解：24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？解：答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天．25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．解：（1答：甲需加工840件新产品，乙需加工800件新产品．（2答：甲平均每天加工120件产品．。
代数式与方程单元测试卷
代数式与方程单元测试卷班级 姓名一、填空。
（除标出的题外，每空2分，共46分）1．一种牛奶原来的单价是2元/盒，现在每盒涨价a 元。
现在的单价是（ ）元/盒，现在买5盒要（ ）元。
2.一条路长x 米，原计划n 天完成，实际提前2天完成，实际（ ）天完成，实际平均每天修路（ ）米。
3．一个三角形三边长分别为3a ，4a 和5a 。
它的周长是（ ）。
4. 练习本单价为m 元/本。
东东买了5本，小西买了3本。
①两人买练习本一共花了（ ）元。
②东东比小西多花（ ）元。
5．鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只。
鸡兔头共（ ）只，鸡兔脚共（ ）只。
6. 化肥厂计划年产化肥m 吨，实际每月比计划多生产n 吨。
①m+12n 表示（ ）。
②12m +n 表示（ ）。
7.3月12日是植树节，四（1）班和四（2）班的同学都参加了植树活动。
（1）班种了a 棵，（2）班种的比（1）的2倍少6棵。
两个班一共种了（ ）棵。
两班相差（ ）棵。
①如果（1）班种了22棵，（2）班种了（ ）棵。
②如果（2）班种了22棵，（1）班种了（ ）棵。
③如果两班一共种了42棵，（1）班种了（ ）棵。
（1分）8.明明一家开车自驾游。
上午从A 地出发行了x 千米。
下午从B 地出发，每小时行70km ，行了2小时。
下午比上午多行40千米。
下午行驶的路程可以用代数式表示成（ ）千米 或（ ）千米。
（3分）9．在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。
①某次测得蟋蟀1分钟叫a次，当时的温度大约是（）℃。
②蟋蟀1分钟叫154次，当时的温度大约是（）℃。
③当气温达到30℃时，蟋蟀1分钟大约要叫（）次。
（1分）10．小力摆小正方形。
（7分）……照这样一直摆下去，①填表。
②摆15层，用了多少个小正方形？③用120个小正方形可以摆几层？二、解方程。
（每题4分，共24分）3x+5=41 120－3x=105 36（x－3）=18025x－17x=136 19x=17x+58 16x=12（x+6）三、解决问题。
沪教版 (上海)数学八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4AB CD5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单ABCD6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新ABCD 二．填空题（共12小题）7的根是．8在实数范围内的解是．9的值为．1011的取值范围是．1213的解是．14的值是．15分解为两个一次方程的结果为．1617240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30意可列方程为．18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1，则可列出方程．三．解答题（共7小题）1920212223．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．阅读与理解：检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根．25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4A BC D5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单A B C D解：6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新A B C D解：二．填空题（共12小题）7解：8解：9解：由题意，得故答案为：0．10解：11∴107x k +=-，由关于x 的方程107x k ++=没有实根知70k -<， 则7k >，故答案为：7k >．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程22220x xy y x y ++---=的解． 解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程22220x xy y x y ++---=中得： 左边12(1)24(1)222=+⨯-⨯+----=-，右边0=，∴左边≠右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩不是方程22220x xy y x y ++---=的解， 故答案为：不是．13．方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩． 解：2214x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：12x y =+③，把③代入②得：2124y y ++=，2(1)4y +=，12y +=±，当12y +=时，1y =，3x =，当12y +=-时，3y =-，5x =-，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩．14的值是9．故答案为：9．15．二元二次方解为两个一次方程的结果16解：故答案为：1117240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30解：18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1解：三．解答题（共7小题）19+2x2021解：由（2另解：由（1（3）把（3）代入（2）分别代入（3）（1分）1分） 22由①由②23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？解：答：第一次买了10本资料．24．阅读与理解：解：阅读材料：25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？解：（1答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2。
七年级数学下册-《代数方程》单元测试题(含答案)
七年级数学下册-《代数方程》单元测试题(含答案)一、选择题1. 下列哪个代数方程是一次方程？- [ ] A. 2x + 3 = 5x - 1- [ ] B. 3x^2 + 4x + 1 = 0- [ ] C. x^2 - 9 = 0- [ ] D. x + 2 = 3x2. 方程2x + 5 = 11的解为：- [ ] A. 3- [ ] B. 6- [ ] C. -3- [ ] D. -63. 方程3x - 7 = -13的解为：- [ ] A. 5- [ ] B. -5- [ ] C. -2- [ ] D. 24. 下列哪个方程的解是x = 4？- [ ] A. 2x - 3 = 5- [ ] B. 3x + 2 = -4- [ ] C. 2x^2 + 3 = 11- [ ] D. 6x - 4 = 205. 方程4(x + 2) = 12的解为：- [ ] A. -5- [ ] B. 0- [ ] C. 1- [ ] D. 4二、填空题1. 代数方程3x + 5 = 14的解为\_\_\_\_。
2. 代数方程5x - 2 = -7的解为\_\_\_\_。
3. 代数方程2x + 3 = 4x - 1的解为\_\_\_\_。
4. 代数方程4(x - 3) = 8的解为\_\_\_\_。
5. 代数方程2x + 7 = 3x - 5的解为\_\_\_\_。
三、解答题1. 解方程4x + 3 = 7。
解:首先将方程改写为4x = 7 - 3。
然后计算右边的数值，得到4x = 4。
最后将4除以4，得到x = 1。
所以，方程的解为x = 1。
2. 解方程6 - 2x = 4。
解:首先将方程改写为-2x = 4 - 6。
然后计算右边的数值，得到-2x = -2。
再将-2除以-2，得到x = 1。
所以，方程的解为x = 1。
3. 解方程3(x + 2) = 15。
解:首先将方程展开得到3x + 6 = 15。
四年级下册数学单元测试-5.代数式与方程 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-5.代数式与方程一、单选题1.下列各式中，（）是方程．A. 2x+6B. 5x﹣0.67＞1.4C. 6a﹣9＝32.如果x=y，根据等式的性质，可以得到的是( )。
A. 10x=10yB. x×2=y÷2C. 2x=x+23.下列式子中，( )是方程．A. x＋1=6B. 3x－1C. 6＋6=12D. 5x＞84.下列各式中，（）是方程．A. 6.5x=10﹣3.5B. 6.5x＞10﹣3.5C. 6.5=10﹣3.55.当a＝5，b＝4时，的值是（）。
A. 12B. 57C. 23二、判断题6.x-2=3、3=x、6-x＜3都含有未知数，它们都是方程。
7.8(x+5)是方程。
8.x÷10＞12不是方程．9.含有未知数的等式叫做方程．三、填空题10.填上“＞”“＜”或“=”．当x=6时，2x＋5x________40；当x=2.1时，5x－2.5________8．11.某商店运进160条毛巾，卖了a箱，每箱20条，还剩________条毛巾。
12.一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示________．13.解方程．(结果用小数表示)72－x=3×(6＋1.5)x=________14.图中的a表示________？四、解答题15.用方程表示下面的数量关系。
比一个数的4倍多56的数是120，这个数是多少？16.按要求写方程．方程中含有减法式子五、综合题17.小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为a元，水电费开支为b元。
（1）用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和电费一共多少元?（2）当a＝500，b＝70时，小明家上半年两项开支一共需要多少元？六、应用题18.一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。
第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】选项A，2x+6是含字母的式子，不是方程；选项B，5x﹣0.67＞1.4是含字母的不等式，不是方程；选项C，6a﹣9＝3是方程。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试试题(含详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ） A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝02、要使关于x的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩4、直线2y x =--与直线3yx的交点为（ ）A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(0,2)-D ．(0,3)5、若关于x的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．16B ．14C ．8D ．36、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+,B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+,D ．222933y x y x =+=-+,7、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩8、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．29、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++ 10、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ） A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/h B ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k =______． 2、直线//AB x 轴，且A 点坐标为(1,2)-，则直线AB 上的任意一点的纵坐标都是2-，此时我们称直线AB 为2y =-，那么直线3y =与直线2x =的交点是______．3、直线y ＝2x +3与坐标轴围成的三角形的面积为 ___．4、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．5、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x=---的过程中产生增根，则=a __． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km 智慧跑，接着进行了4km 堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．2、（1）解方程：252744x x x x-=++； （2）23441222a a a a a a a +-⎛⎫+÷- ⎪++-⎝⎭． 3、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？ 4、解方程（1）计算：()2132m x x +⋅-；（2）计算：()()22332a b ab c -⋅-；（3）计算：()()2323x y x y -+--；（4）解方程：22510x x x x-=-+．5、解分式方程： （1）231x x=+ （2）11222x x x-=----参考答案-一、单选题 1、D 【分析】 根据换元法，把21xx +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21xx +＝y ， ∴原方程化为110y y-+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0． 故选D ． 【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、C 【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根， ∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥， ∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-， 解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数， ∴60a -≥且64a -≠， 解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解． 3、A 【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键． 4、B 【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点． 【详解】解：联立两个函数解析式得23y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得5212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 5、B 【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解． 【详解】解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-， 解不等式②，得：2x ≥-， 不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-，解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >， 得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解． 6、C 【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可． 【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛， ∴153220x y +++++=， 整理得：9y x =-+．∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ． 【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键． 7、B 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解． 【详解】解：∵函数y ＝ax -3和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标为（-2，﹣1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是21x y =-⎧⎨=-⎩．故选B ． 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．8、D 【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可． 【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax > 解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a-≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠- 1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．10、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．二、填空题1、4-或6或-4【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)+3(1)x kx x +=-，即(1)5k x -=-最简公分母为(1)(1)x x +-原方程的增根为1x =±将1x =代入整式方程得：4k =-，将1x =-代入整式方程得：6k =，故答案为：4-或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．2、(2,3)【分析】根据题意直线y =3是一条平行于x 轴纵坐标为3的直线，直线x =2是一条平行于y 轴横坐标2的直线，即可得解．【详解】直线y =3是一条平行于x 轴纵坐标为3的直线，直线x =2是一条平行于y 轴横坐标2的直线，∴两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，∴直线y =3与直线x =2的交点是（2,3）故答案为：(2,3)．【点睛】本题主要考查平行于x 轴和平行于y 轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x 轴和平行于y 轴直线的特点是解题关键．3、94【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：当0y =时，023x =-+，32x =， 当0x =时，3y =，∴两坐标轴围成的三角形的面积为：1393224⨯⨯=， 故答案为：94．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题．4、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭ 【分析】先根据函数的性质，求出A 、B 的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=2-x的图象交于点A、B，∴1y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP 2+ BP 2= AB 2，∴(n +1)2+4+(n -2)2+1= 18，∴n =∴P 0)或P 0)，故答案为：P 点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x=---有增根， 40x ∴-=， 解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．三、解答题1、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出方程：24401.560x x +=． 解方程，得=7x ．经检验，=7x 是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x =．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．2、（1）5x =；（2）42a a +- 【分析】（1）根据分式方程的解法将分式方程化为整式方程求解即可；（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．【详解】（1）解：()5247x x -+=，5287x x --=， 315x =，5x =，检验：当5x =时，(4)0x x +≠∴原分式方程的解为5x =；（2）解：原式234(2)(2)12(1)2a a a a a a a a a ++++-=÷-++- 2(2)2(1)1(2)(2)2a a a a a a a ++=⋅-++-- 2(2)22a a a a +=--- 242a a a +-=- 42a a +=-． 【点睛】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握解分式方程的步骤和分式混合运算法则是解答的关键3、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x=-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．4、（1）36m x +- ；（2）4924a b c -；（3）2249x y - ；（4）32x =-【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可解答；（3）根据平方差公式直接进行计算即可解答；（4）根据解分式方程的步骤即可解答．【详解】解：（1）原式36m x +=-；（2）原式()2326249244a b a b c a b c -⋅=-=；（3）原式()()22222349x y x y =--=-； （4）方程两边同乘以()()11x x x +-，得()()5110x x +--=，去括号，得，460x +=， 解得：32x =-， 检验：当32x =-时，()()110x x x +-≠，32x ∴=-是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、平方差公式以及解分式方程，解题的关键是明确他们各自的计算方法．5、（1）3x =-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x ＝3x +3，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2x +4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．。
八年级数学下册《代数方程》单元测试卷(附答案解析)
八年级数学下册《代数方程》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．已知两块边长都为a厘米的大正方形，两块边长都为b厘米的小正方形和五块长、宽分别是a厘米、b 厘米的小长方形（a＞b），按如图的方式正好不重叠地拼成一个大长方形，若已知拼成的大长方形周长为78厘米，四个正方形的面积和为242平方厘米，则每个小长方形的面积为（）A．11平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．48平方厘米2．若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（）A．B．C．D．﹣3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣34．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的解，列表如表：x0 0.5 1 1.5 2 x3+12x2﹣15x﹣1 ﹣1 ﹣5.375 ﹣3 6.875 25据此可知，方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解x的取值范围是（）A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜25．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D． +3＝06．如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为18m，面积为14m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积为（）A ．32m 2B ．36m 2C ．27m 2D ．38m 27．罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校10km 的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm /h ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A 和B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A 盈利了50%，而冰墩墩B 却亏损了40%，则这次超市是（ ） A ．不赚不赔B ．赚了C ．赔了D ．无法判断二．填空题（共8小题，满分24分）9．为满足市场对莲花清瘟胶囊的需求，某大型药品生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，现在生产350万份莲花清瘟胶囊所需的时间与更新技术前生产250万份莲花清瘟胶囊所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万份，依据题意列出方程： ． 10．如果是方程mx 2+y 2＝xy 的一个解，那么m ＝ ．11．关于x 的分式方程有增根x ＝2，那么k ＝ ．12．关于x 的方程＝0的解是 ．13．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到3.38万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 的值为 ；预计按此平均增长率，到今年（2022）底全市5G 用户数累计达到 户．（用科学记数法表示） 14．已知实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2，且a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0，若则d ＝|x 1﹣x 2|的取值范围为 ．15．若方程组（m 是已知数）有两组不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．16．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为 分．三．解答题（共7小题，满分72分）17．阅读与理解： 阅读材料：像x +＝3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项：＝3﹣x ；两边平方：x ﹣1＝9﹣6x +x 2解这个一元二次方程：x 1＝2，x 2＝5检验所得到的两个根，只有 是原无理方程的根． 理解应用：解无理方程x ﹣＝2． 18．已知关于x 的分式方程﹣＝1．（1）若方程的增根为x ＝1，求a 的值； （2）若方程有增根，求a 的值； （3）若方程无解，求a 的值．19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一．疫情期间琪琪家购买N 95口罩花费了200元，购买医用外科口罩花费了100元．已知一只N 95口罩比一只医用外科口罩贵1.5元，并且购买的医用外科口罩的数量是N 95口罩数量的2倍，一只医用外科口罩多少元？20．阅读理解材料一：若p ，q ，m 为整数，且三次方程x 3+px 2+qx +m ＝0有整数解t ，则将t 代入方程得t 3+pt 2+qt +m ＝0，移项得m ＝﹣t 3﹣pt 2﹣qt ，即有m ＝t （﹣t 2﹣pt ﹣q ），由于﹣t 2﹣pt ﹣q 与t 及m 都为整数，因此t 是m 的因数．所以，对整数系数方程x 3+px 2+qx +m ＝0的整数解只可能是m 的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例解方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0．解：∵2的因数有±1，±2，将它们分别代入原方程，当x ＝﹣2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣2）3﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2≠0； 当x ＝﹣1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2≠0； 当x ＝1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝13﹣12﹣2×1+2＝0； 当x ＝2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝23﹣22﹣2×2+2≠0． ∴x ＝1是方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0的整数解． ∴x 3﹣x 2﹣2x +2有因式x ﹣1．利用竖式除法，可得：∴x3﹣x2﹣2x+2＝（x﹣1）（x2﹣2）．∴原方程化为（x﹣1）（x2﹣2）＝0．∴x﹣1＝0或x2﹣2＝0．∴原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝﹣．根据以上的阅读材料，解答下列问题：（1）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解可能有哪些？并求出它的整数解；（2）把多项式x3﹣2x2﹣4x+3在有理数范围内因式分解；（3）解方程x3﹣x2﹣7x﹣2＝0．21．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．22．广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次．（1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？23．我国向邻国孟加拉国赠送新冠状疫苗，首批270万支将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A 型飞机若干架刚好装完，用B型飞机不仅可少用1架，而且有一架还差30万支才刚好装满，已知每辆A型飞机所装数量是B型飞机的，求A、B两种型号的飞机各能装疫苗多少万支？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：依题意，得：，整理，得：，（①2﹣②）÷2，得：ab＝24．故选：C．2．解：把x＝1代入方程＝2+，得：＝2+，去分母，得：4k+2m＝12+1﹣nk，即（n+4）k+2m﹣13＝0，由无论k为何值时，方程＝2+的解总是x＝1，得到n+4＝0，即n＝﹣4，2m﹣13＝0，即m＝，则m+n＝+（﹣4）＝．故选：A．3．解：，去分母得，2﹣（x+m）＝x﹣3，解整式方程得，．∵分式方程有增根，∴x＝3，即，解得m＝﹣1．故选：C．4．解：∵x＝1时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，x＝1.5时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，∴x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解在1＜x＜1.5之间，故选：C．5．解：∵x+3＝0，∴x＝﹣3．故方程A一定有实数根；方程x2+3＝0，移项得x2＝﹣3．∵x2≥0，故方程B没有实数根；方程＝0，∵1除以任何实数都不得0，故方程C没有实数根；方程+3＝0，移项得＝﹣3．∵≥0，故方程D没有实数根．故选：A．6．解：根据题意得：，解得：（负值已舍去），∴扩建后的长方形土地的面积为（a+2）（b+2）＝（7+2）×（2+2）＝9×4＝36m2，故选：B．7．解：根据题意，得，即．故选：C．8．解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分）9．解：∵更新技术后每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，且更新技术前每天生产x万份，∴更新技术后每天生产（x+3）万份．根据题意得：＝．故答案为：＝．10．解：把方程的解代入方程mx2+y2＝xy，可得4m+1＝﹣2，∴4m＝﹣3，解得m＝﹣，故答案为：﹣．11．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵＝0，∴＝0或＝0，方程两边平方得：x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣3不是原方程的解，所以原方程的解是x＝2，故答案为：x＝2．13．解：设该市5G用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝3.38，即（1+x）2＝1.69，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去），所以增长率为0.3＝30%，3.38×（1+30%）＝4394＝4.394×104．故答案为：30%；4.394×104．14．解：∵实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝，∴d 2＝|x 1﹣x 2|2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+] ∵a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0， ∴a ＞0，c ＜0，a ＞﹣a ﹣c ＞c ， 解得：﹣2＜＜﹣，∵f （）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣， ∴当﹣2＜＜﹣时，f （）＝4[（）2++1]是减函数， ∴3＜d 2＜12， ∴＜d ＜2，即＜|x 1﹣x 2|＜2．15．解：，由①得：x ＝y +1③，把③代入②得：（y +1）2﹣4y 2+8m ＝0， ﹣3y 2+2y +1+8m ＝0，∵方程组有两组不相等的实数解， ∴Δ＝4﹣4×（﹣3）×（1+8m ）＞0， 解得：m ＞﹣，∴m 的取值范围是m ＞﹣且m ≠0． 故答案为：m ＞﹣且m ≠0．16．解：设成成答对了x 道，昊昊答对y 道，答对加a 分，答错减b 分，由题意得ax ﹣b （20﹣x ）＝333（1）， ay ﹣b （20﹣y ）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a +b ）（x ﹣y ）＝287＝41×7， ∵x ﹣y ≤20， ∴a +b ＝41，x ﹣y ＝7，代入（2）得41y ﹣20b ＝46，（3） ∴20b ＝41y ﹣46，∵b ，y 都是整数，41y ，46的末位数相同． ∴y ＝6，16（当y ＝16时，x ＝36，舍去） ∴x ＝13，y ＝6将它们代入（3）得b ＝10， 故答错一题时应减去的分数为10， 故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解：阅读材料：经检验x ＝2是原方程的解； 故答案为x ＝2； 理解应用：移项：x ﹣2＝；两边平方：x 2﹣4x +4＝（x ﹣1）， 解这个一元二次方程：x 1＝，x 2＝，经检验原无理方程的根为x ＝．18．解：（1）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．因为x ＝1是原方程的增根，所以（a +2）×1＝3，解得a ＝1．（2）因为原分式方程有增根，所以x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1． 因为x ＝0不可能是整式方程（a +2）x ＝3的根，所以原分式方程的增根为x ＝1，所以（a +2）×1＝3．解得a ＝1． （3）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．①当a +2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2．②当a +2≠0时，要使原方程无解，则x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1，把x ＝0代入整式方程，a 的值不存在；把x ＝1代入整式方程，得a ＝1． 综合①②得a ＝﹣2或1．19．解：设一只普通医用外科口罩x 元，则一只N 95口罩为（x +1.5）元， 根据题意，得：，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是方程的解．答：一只普通医用外科口罩0.5元．20．解：（1）∵3的因数有±1，±3，将它们分别代入原方程，当x＝﹣3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣3）3﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+3≠0；当x＝﹣1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝13﹣2×12﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝33﹣2×32﹣4×3+3＝0；∴x＝3是方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解，∴x3﹣2x2﹣4x+3有因式x﹣3，∴x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）＝0，∴方程的整数解为x＝3；（2）由（1）知，x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）；（3）x3﹣x2﹣7x﹣2＝（x+2）（x2﹣3x﹣1）＝0，∴x＝﹣2或x2﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣2或x＝或x＝．21．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款．22．解：（1）设这个增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这个增长率为10%；（2）12.1×（1+10%）＝13.31万人，答：预计第四批自愿者数将达到13.31万人次．23．解：每辆B型号的飞机能装疫苗x万支，y辆A型号的飞机刚好能装270万支疫苗，则每辆A型飞机所装数量x万支，根据题意得：，解得：，∴x＝45．答：每辆B型号的飞机能装疫苗60万支，每辆A型飞机所装数量45万支．第11页共11页。
代数式单元测试题及答案
代数式单元测试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列代数式中，不是单项式的是：
A. -3x²
B. 5y
C. 7z
D. xy
2. 代数式 \( a^3b^2 - 2ab^3 + 5 \) 可以分解为：
A. \( a^2b - ab^2 + 5 \)
B. \( a^2b + ab^2 - 5 \)
D. \( 3x(x - 1) - 2 \)
8. 若 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，代数式 \( a^2 - b \) 的值为：
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
9. 代数式 \( 4x^3 - 27 \) 可以分解为：
A. \( (2x - 3)(2x^2 + 3x + 9) \)
13. 代数式 \( 2x^2 - 5x + 3 \) 的次数是 _________。
14. 代数式 \( 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \) 的项数是 _________。
15. 若 \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，代数式 \( a^2 - b \) 的值为 _________。
C. \( a^2b - ab^2 - 5 \)
D. \( a^2b + ab^2 + 5 \)
3. 若 \( x = -2 \) 时，代数式 \( 3x - 2 \) 的值为：
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
4. 下列代数式中，是同类项的是：
代数式单元测试
代数式单元测试# 代数式单元测试测试目标验证代数式处理模块的准确性、稳定性和性能。
测试环境- 编程语言：Python- 测试框架：unittest测试用例1. 测试用例 1：基本运算- 描述：验证基本的加、减、乘、除运算。
- 输入：a = 5, b = 3- 预期结果：a + b = 8, a - b = 2, a * b = 15, a / b = 1.666...2. 测试用例 2：幂运算- 描述：验证幂运算的正确性。
- 输入：a = 2, b = 3- 预期结果：a b = 83. 测试用例 3：括号运算- 描述：验证括号改变运算顺序的正确性。
- 输入：a = 1, b = 2, c = 3- 预期结果：(a + b) * c = 94. 测试用例 4：负数运算- 描述：验证负数参与运算的正确性。
- 输入：a = -5, b = 3- 预期结果：a + b = -2, a - b = -85. 测试用例 5：分数运算- 描述：验证分数运算的正确性。
- 输入：a = 1/2, b = 2/3- 预期结果：a + b = 7/66. 测试用例 6：变量替换- 描述：验证代数式中变量替换的正确性。
- 输入：expression = "x + 2", x = 5- 预期结果：expression(x) = 77. 测试用例 7：函数求值- 描述：验证函数在给定点的求值。
- 输入：f(x) = x^2 - 3x + 2, x = 1- 预期结果：f(1) = 08. 测试用例 8：多项式展开- 描述：验证多项式展开的正确性。
- 输入：polynomial = (x + 1) * (x - 2) - 预期结果：展开后 = x^2 - x - 29. 测试用例 9：代数式简化- 描述：验证代数式简化功能。
- 输入：expression = x^2 + 2x + 1- 预期结果：简化后 = (x + 1)^210. 测试用例 10：极端值测试- 描述：验证代数式在极端值下的表现。
初中数学代数表达式与方程单元测试
初中数学代数表达式与方程单元测试一、选择题1. 若 a = 3, b = -2，求 a - b 的值。
A) 5B) 1C) -1D) -52. 将下列各数从小到大排列：-3，0，2，-5，1。
A) -5，-3，0，1，2B) -3，-5，0，1，2C) -5，-3，1，0，2D) -3，-5，1，0，23. 下列表达式中，等于4的是：A) -2 + 6B) 5 - 1C) 3 × 2D) 9 ÷ 34. 若 a = 2，b = 4，c = 6，求 a(b + c) 的值。
A) 12B) 24C) 36D) 485. 下列表达式中，不等于8的是：A) 9 - 1B) -2 × 4C) 16 ÷ 2D) 3 + 5二、填空题1. 根据表达式 2a + 3b，计算当 a = 4，b = -2 时的值：__________。
2. 解方程：3x - 4 = 7，求 x 的值为__________。
3. x = -5 是方程 2x + 3 = 7 的解吗？（是 / 否）。
4. 根据表达式 4x - 2y，当 x = 3，y = -1 时的值为__________。
5. 解方程：2(x - 3) = 10，求 x 的值为__________。
三、应用题1. 某城市的温度比北京低8°C，若北京的温度为20°C，求该城市的温度是多少°C。
2. 一个长度为x的矩形的宽度是2m，若周长为20m，求该矩形的长度x为多少米。
3. 某商品原价为80元，现以打8折促销，求现价为多少元。
4. 小明的年龄是小红年龄的2倍，若小红今年12岁，求小明今年多少岁。
5. 甲、乙两人一起做一份工作，若甲单独做需要3天，乙单独做需要5天，他们一起做需要几天能完成这份工作？四、解答题1. 解方程：2(x + 3) - 5 = 9。
解答：2(x + 3) - 5 = 92x + 6 - 5 = 92x + 1 = 92x = 9 - 12x = 8x = 8 ÷ 2x = 4所以方程的解为 x = 4。
初二数学代数方程单元测试题及答案
初二数学代数方程单元测试题及答案1. 求解方程 $3x+1=7x-5$，并写出解集。
解:$3x+1=7x-5$$3x-7x=-5-1$$-4x=-6$$x=\frac{-6}{-4}$$x=\frac{3}{2}$因此，解集为 $\{\frac{3}{2}\}$。
2. 求下列各方程的解：(1) $2x+5=3x-2$解:$2x+5=3x-2$$2x-3x=-2-5$$-x=-7$$x=7$因此，方程的解为 $x=7$。
(2) $3(x-2)+4=6x+1$解:$3(x-2)+4=6x+1$$3x-6+4=6x+1$$3x-2=6x+1$$3x-6x=1+2$$-3x=3$$x=-1$因此，方程的解为 $x=-1$。
3. 如果 $x^2+2x=m$，$x$ 有两个不同的值，求 $m$ 的取值范围。
解:$x^2+2x=m$$x^2+2x+1=m+1$$(x+1)^2=m+1$当$x$ 有两个不同的值时，$(x+1)^2$ 有两个不同的值。
因此，$m+1$ 的值必须大于零。
即 $m>-1$。
综上，$m$ 的取值范围是$m>-1$。
4. 解方程 $7-3x=4x+5$，并写出解集。
解:$7-3x=4x+5$$7-5=4x+3x$$2=7x$$x=\frac{2}{7}$因此，解集为 $\{\frac{2}{7}\}$。
5. 解方程 $0.5x+1.5=0.8x$，并写出解集。
解:$0.5x+1.5=0.8x$$0.5x-0.8x=-1.5$$-0.3x=-1.5$$x=5$因此，解集为 $\{5\}$。
6. 把 $x=2$ 代入方程 $y=1-x$，得到的结果是什么？解:把 $x=2$ 代入方程 $y=1-x$，得到 $y=1-2=-1$。
7. 解 $0.3x+0.8=0.4x-1.2$，并写出解集。
解:$0.3x+0.8=0.4x-1.2$$0.3x-0.4x=-1.2-0.8$$-0.1x=-2$$x=20$因此，解集为 $\{20\}$。
四年级下册数学单元测试-5.代数式与方程 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-5.代数式与方程一、单选题1.下列算式中，只有（）是方程：A. 4a+8B. 6b-9>12C. 3-x+5D. a÷2=42.当a＝5，b＝4时，的值是（）。
A. 12B. 57C. 233.下面的式子中，是方程的是（）A. 3x＋5＞14B. 3x＋5C. 3x＋5＝144.已知△×40=□×50，那么（）A. △＞□B. △＜□C. △=□二、判断题5.判断对错1×x=1x6.当x＝10时，6x－4x＞20。
7.100x-x可以写成99x的形式。
8.若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。
三、填空题9.省略乘号，写出下面各式．a×b________ 1×x________10.化简．4×25x=________11.甲施工队每天修路a米，乙施工队每天修路b米，需要修路的工程量为3000米。
若两队一起施工，需要3天完成，列出等量关系式为________。
12.小刚今年m岁，小刚的爸爸比小刚大27岁，小刚的爸爸今年________岁．当m=12时，爸爸的年龄是________；当爸爸50岁时，m=________．四、解答题13.列出方程，并求出方程的解。
甲数是156，比乙数的2倍多8，乙数是多少？14.宇宙是万物的总称，是时问和空间的统一。
据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，太阳的年龄大约是多少亿年？五、综合题15.铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。
（1）先用含有字母的式子表示这天还没有铺的米数。
（2）再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺？六、应用题16.某件商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据方程的定义判断，只有a÷2=4是方程。
初中数学代数表达式单元测试
初中数学代数表达式单元测试本次数学代数表达式单元测试旨在考察学生对代数表达式的理解和应用能力。
请同学们认真审题，仔细解答每道题目。
每道题目的答案需简洁明了，计算过程需简洁清晰。
答题时间为60分钟，请大家合理安排时间。
一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）在每道题的括号内写出“√”表示正确，写出“×”表示错误。
1. ( )如果a=3，b=5，那么a+b=8。
2. ( )代数式3a+4b可以进行运算。
3. ( )化简2a+3a得到5a。
4. ( )如果x=2，y=3，则4x-2y=4。
5. ( )a(b+c)=ab+ac。
6. ( )若a=-2，b=3，c=-4，则a(b+c)=10。
7. ( )3(x+2y)=3x+6y8. ( )2a+4a=8a9. ( )2a+2a=4a10. ( )若a=-1，则2a-3=1。
二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每道题的括号内写出所选择的答案。
1. 以下哪个数是负数？(A) 10 (B) 0 (C) -15 (D) 52. 若a=2，b=3，则3a+4b的值为：(A) 10 (B) 17 (C) 18 (D) 163. 以下哪个代数式的值为3？(A) 2x-1 (B) 4-2x (C) 3x+1 (D) x+24. 若a=2，b=3，c=-4，则2(a+b)-c的值为：(A) -3 (B) 5 (C) -5 (D) 95. 若x=2，y=3，则4x+2y的值为：(A) 14 (B) 12 (C) 10 (D) 166. 以下哪个等式成立？(A) 2x+3=8 (B) 4x-2=2 (C) 3x-1=10 (D) 2x+4=67. 若a=5，b=-2，则a(b-3)的值为：(A) -7 (B) 11 (C) 7 (D) -118. 若a=-3，b=-4，则2a+3b的值为：(A) -18 (B) 18 (C) 6 (D) -69. 若x=1，y=-2，则2(x+y)的值为：(A) 2 (B) 4 (C) -6 (D) -210. 以下哪个代数式的值为0？(A) 2x+3x (B) 2x-2x (C) x-2x (D) 0x+x三、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 若a=3，b=-2，则2a+b的值为_______。
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代数方程 单元测试（一）
一、选择题（3分×6=18分）
1．下列各式中，不是分式方程的是 （ ）
（A ）3x +22x =1； （B ）x 1+2=1
4+x ； （C ）x 3.02+4x =x ； （D ）x 50=2
3-x . 2．下列说法中，不正确的是 （ ） （A ）x
1+1=0是分式方程； （B ）2x -32x +1是无理方程； （C ）042=-x 是二项方程； （D ）2x -3xy -2
y =0是二元二次方程.
3．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） （A ）⎩⎨⎧==+.9,4x y x ；（B ）⎩⎨⎧=-=+x z y x 538,52；（C ）⎩⎨⎧==16,7x xy ；（D ）⎪⎩
⎪⎨⎧-==-.3,21122x y y x ． 4．如果关于x 的方程m x =+-312没有实数根，那么m 的取值范围是（ ）
（A ）m ≥0； （B ）m ≥3； (C)m ＜0 ； (D)m ＜3.
5．等式29x -=x +3·x -3成立的条件是 （ ）
（A ）x ≤3； （B ）x ≥3；
（C ）x ≥－3； （D ）－3≤x ≤3.
6．打印一份稿件，甲需要a 小时，乙需要b 小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ）
（A ）2b a +小时； （B ）ab
b a +小时； （C ）b a ab +小时； （D ）b
a +2小时. 二、填空题（3分×10=30分） 7．方程2x =x 的根 .
8．方程x =1的根 .
9．方程x
x 1+=1的根 .
10．如果分式5
22-+x x 的值为1，那么x = . 11．方程x =－x 的解是 .
12．方程2
x +x+1=x
x +22中，2x +x 的值为 . 13．若分式方程x x a x 212=+-有一个根是2，则a = . 14．方程()021=-⋅+x x 的解是 .
15．方程x x 3-=3
8+x 的解是 . 16．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，问原计划每销售 台.
三、解答题（6分×6+8分×2=52分）
17．解方程：
162-x －1
3-x =1.
18．解方程：1+x +1=x .
19．解方程组：22221,2 2.x xy y x y ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩
20．已知：关于x 的方程32=++-x a x a 有一个根是x =1，求a 的值.
21．解方程：
3222=+x x
.
22．已知直线过点P （2，3），与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果点P 恰好是AB 的中点，求这条直线的表达式.
23．某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当当网各买了多少套书
24．某学校组织老师乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观．已知联结临港新城和深水港的东梅大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车早4分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行16千米，所以甲车反而比乙车晚2分钟到达深水港．问甲、乙两车的速度各是多少
代数方程 单元测试(一)参考答案
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. x 1=0，x 2=1
8. x =1
9. 无解 10. 7 11. x =0 12. 1 13. 1 =-1，x 2=2 15. x 1=9，x 2= -1
16. 8 17. x =-4 18. x =3 19. 113252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2210x y =⎧⎨=⎩， 331232
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，4410
x y =-⎧⎨=⎩； 20. a=2 21. x 1=2，x 2= -2，x 3=1，x 4= -1 =-23x +6 23. 135035013501025x x
--=-，解得：110x =，2250x =（舍）， ∴该校在书城和当当网分别买了10本和15本． 24. 设甲车速度为x ，列方程：60
24163232+=+-x x ；解得：x =64.。