代数方程与差分方程模型PPT课件

aij~直接消耗系数——第j部门单位产出 aij xij / x j
对第i部门的直接消耗
每个部门的总产出等于总投入
xj~第j部门的总投入
A (aij )nn
x (x ,x )T
1
n
d (d ,d )T
1
n
n
xi aij x j di j 1
x Ax d
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
什么是CT，它与传统的X射线成像有什么区别？
概念图示 一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球
单方向观察无法确定 让物体旋转从多角度观察能
球的数目和透明度
分辨出5个球及各自的透明度
光源
X 射 线
人眼
胶 片
光源
X 光 管
人眼 探
测 器
人体内脏
传统的X射线成像原理
人体内脏
图像
CT技术原理 重建
CT技术: 在不同深度的断面上,从各个角度用探测器接 收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线; 经过测量和计算将人体器官和组织的影像重新构建.
建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务
0.080 0.502 0.001 0.045 0.049 0.095
0.008 0.257 0.013 0.104 0.027 0.143
0.054 0.238 0.010 0.029 0.056 0.094
0.002 0.226 0.023 0.027 0.050 0.100
直接消耗系数表
由投入产出表直接得到
一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗
中国2002年直接消耗系数表
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务
农业
0.159 0.171 0.002 0.021 0.027 0.050
工业
0.047 0.512 0.001 0.031 0.045 0.076
中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务 初始投入 总投入
农业
464 499
5 62 79 146 1663 2918
工业
788 8605
9 527 749 1285 4851 16814
建筑 业 229 1444 3 128 140 272 659 2875
数学 原理
Pf (L)
f (x, y)dl
L
拉东变换
f (Q) 1 dFQ (q)
0 q
拉东逆变换
FQ(q)~与Q相距q的直线L的线积分Pf(L)对所有q的平均值
代数方程与差分方程模型
1 投入产出模型 2 CT技术的图像重建 3 原子弹爆炸的能量估计 4 市场经济中的蛛网模型 5 减肥计划——节食与运动 6 按年龄分组的种群增长
背景
1 投入产出模型
• 国民经济各个部门之间存在着相互依存和制约关系， 每个部门将其他部门的产品或半成品经过加工（投入） 变为自己的产品（产出）.
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
求解 总产出对外部需求线性
Δd~d增加1个单位 x的增量 x (I A)1d
若农业的外部需求增加1单位 d (1,0,0,0,0,0)T Δx为(I A)1 的第1列 6个部门的总产出分别增加1.2266，0.5624， 0.0075，0.0549，0.0709，0.1325单位.
其余外部需求增加1单位 Δx为 (I A)1 的其余各列
2 CT技术的图像重建 背景
• CT(计算机断层成像 )技术是20世纪50至70年代由 美国科学家科马克和英国科学家豪斯费尔德发明的. • 1971年第一代供临床应用的CT设备问世. • 螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用.
• CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测 等领域也得到了广泛的应用.
运输 邮电 13 403 20 163 43 225 703 1570
批零 餐饮 127 557 23 67 130 219 1218 2341
其他 服务 13 1223 124 146 273 542 3093 5414
外部 需求 1284 4083 2691 477 927 2725
总产出
2918 16814 2875 1570 2341 5414
• 根据各部门间投入和产出的平衡关系，确定各部 门的产出水平以满足社会的需求 .
• 20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究.
• 从静态扩展到动态，与数量经济分析方法日益融合， 应用领域不断扩大 .
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
X射线强度衰减与图像重建的数学原理
I~射线强度 l~物质在射线方向的厚度
I0~入射强度 μ~物质对射线的衰减系数
• 射线强度的衰减 率与强度成正比.
dI I
dl
I I 0e l
y I0
• 射线沿直线L穿行, 穿过由
不同衰减系数的物质组成的 非均匀物体(人体器官).
l L (x, y)dl)
I
I0
exp(
(x,
L
y)dl)
μ(x, y) L
0
x
(x, y)dl ln I0
L
I
X射线强度衰减与图像重建的数学原理
(x, y)dl ln I0
L
I
右端数值可从CT 的测量数据得到
来自百度文库
图像 多条直线L的线积分 L (x, y)dl 被积函数μ(x, y)
重建 反映人体器官大小、形状、密度的图像
农业每1亿元产出直接消耗0.159亿元农业产品 直接消耗0.171亿元工业产品
反映国民经济各个部门之间的投入产出关系
投入产出的数学模型
设共有n个部门
xi~第i部门的总产
di~对第i部门的外部需求
x出ij~第i部门对第j部门的投入
n
xi xij di
xij~第j部门总产出对第i部门的直接消耗
j 1
技术水平没有明显提高 假设直接消耗系数不变
问题1 如果某年对农业、工业、建筑业、运输邮 电、批零餐饮和其他服务的外部需求分别为1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000亿元, 问这6个部门的总 产出分别应为多少？
求解 A由直接消耗系数表给出
d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T 6个部门的总产出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）.