实验6 分布拟合检验

实验6 分布拟合检验
在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。

检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ 图、分布检验等方法。

6.1 实验目的
掌握使用SAS 对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。

6.2 实验内容
一、在INSIGHT 模块中研究分布 二、在“分析家”中研究分布
三、使用UNIV ARIATE 过程对总体分布进行正态性检验
6.3 实验指导
一、在INSIGHT 模块中研究分布
【实验6-1】表6-1是一组鸟巢高度数据（sy6_1.xls ），试用分布拟合图、QQ 图和分布检验三种方法说明其是否服从正态分布。

表6-1 鸟巢高度数据
15 3.5 3.5 7 1 7 5.75 27 15 8
4.75 7.5 4.25 6.25
5.75 5
8.5 9 6.25 5.5 4
7.5
8.75 6.5 4 5.25 3
12 3.75 4.75 6.25 3.25 2.5
1. 绘制分布拟合图
假设上述数据存放在数据集Mylib.sy6_1中，高度变量名为height ，如图6-1所示。

图6-1 数据集Mylib.sy6_1
(1) 在INSIGHT 中打开Mylib.sy6_1，选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribution (Y)（分布）”，打开“Distribution (Y)”对话框。

在数据集Mylib.sy6_1的变量列表中，选择height ，然后单击“Y ”按钮，height 被选为分析变量，如图6-2左所示。

(2) 单击“Output （输出）”按钮，在打开的对话框中单击“Density Estimation （密度估计）”按钮（图6-2右），打开“Density Estimation ”对话框，选中“Parametric Estimation （参数估计）”栏下的“Normal （正
态）”复选框，如图6-3左所示。

图6-2 “Distribution (Y)”对话框
图6-3 密度估计与拟合图
三次单击“OK”按钮，即可得到变量height的正态分布密度拟合图和参数估计，如图6-3右与图6-4所示。

图6-4 height变量的参数密度估计
2. 绘制QQ图
如果在图6-2右所示的“Distribution (Y)”对话框中选中“Normal QQ Plot（正态QQ图）”复选框，如图6-5左所示，两次单击“OK”，则可以得到正态QQ图，如图6-5右所示。

图6-5 正态QQ图
选择菜单“Curves（曲线）”→“QQ Ref Line（QQ参考线）”，打开“QQ Ref Line”对话框。

选择“Method（方法）”栏下的“Least Squares（最小二乘）”，如图6-6左，单击“OK”按钮得到带参考线的QQ图（图6-6右）。

图6-6 带参考线的QQ图
3. 正态性检验
在INSIGHT中继续上述操作：选择菜单“Curves（曲线）”→“Test for Distribution（分布检验）”，打开“Test for Distribution”对话框；
对话框中显示可做的检验有：Normal（正态分布）、Lognormal（对数正态分布）、Exponential （指数分布）和Weibull，缺省做正态分布检验，如图6-7左所示。

图6-7 做正态分布检验
单击“OK”按钮，得到变量height的经验分布和拟合的正态累计分布曲线图（图6-7右），以及正态分布检验表（图6-8）。

图6-8 正态分布检验表
4. 结果分析
从分布拟合图（图6-3右）和QQ图（图6-6右）可以看出height样本数据与正态分布有一定的差距。

正态分布检验结果汇总在分布检验表（图6-8）中，其中列举了拟合正态分布的均值6.8788（即样本均值）和标准差4.7918（即样本标准差），并提供了Kolmogorov D统计量的数值0.2078，而相应的p值 <0.01< 0.05 =α，所以应拒绝原假设，不能认为变量height 的总体分布为正态分布。

二、在“分析家”中研究分布
【实验6-2】现测得16只某种电子元件的寿命如表6-2（sy6_2.xls）所示。

试检验这种元件的寿命是否服从正态分布。

表6-2 某种电子元件的寿命（单位：小时）
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
1. 绘制分布拟合图和QQ图
假设上述数据存放在数据集Mylib.sy6_2中，元件寿命用变量life表示，如图6-9所示。

(1) 在“分析家”中打开Mylib.sy6_2，选择主菜单“Statistics（统计）”→“Descriptive （描述性统计）”→“Distributions…（分布）”，打开“Distributions”对话框，选择变量列表中的life，单击“Analysis”按钮，选定分析变量，如图6-10所示。

图6-9 数据表Mylib.sy6_2 图6-10 设置分析选项
(2) 单击“Plots”按钮，打开“Distributions：Plots”对话框，选中“Histogram”和“Quantile quantile plot”复选框，如图6-11左所示。

(3) 单击“OK”按钮返回，然后单击“Fit（拟合）”按钮，在打开的对话框中选择拟合分布类型：Normal，然后填入分布的参数，缺省为用样本估计量（Sample estimates）。

如图6-11右所示；
图6-11 分布拟合设置
两次单击“OK”按钮，可以在分析家窗口的项目管理器中看到结果，用鼠标双击有关文件，便可看到带有拟合分布密度曲线的直方图和QQ图，如图6-12所示。

图6-12 带拟合分布密度曲线的直方图与QQ图
2. 分布检验
继续上述步骤。

在分析家窗口的项目管理器中双击“Fitted Distributions of Yjsm”项，得到对life数据的分布检验结果如图6-13所示。

图6-13 分布检验结果
3. 结果分析
从分布拟合图（图6-12左）和QQ图（图6-12右）可以看出life样本数据与正态分布很接近，可以初步判断life样本数据来自正态总体。

图6-13中三种经验分布的检验结果：
Kolmogorov统计量的值为0.16077986，相应的p值 >0.15 >0.05 =α；
Cramer统计量的值为0.8408117，相应的p值>0.175 > 0.05 = α；
Anderson统计量的值为0.51440250，相应的p值> 0.17> 0.05 = α；
三种检验都不能拒绝原假设，均可认为变量life的分布与正态分布无显著差异。

因此不能拒绝变量life服从正态分布的假设。

三、使用UNIV ARIATE过程对总体进行正态性检验
【实验6-3】使用UNIVARIATE编程实现实验6-1中鸟巢高度的正态性检验
proc univariate data = Mylib.sy6_1 normal; var height; run;
运行结果如图6-14所示。

图6-14 正态性检验
结果表明，四种统计量的检验结果p 值均很小( < 0.05)，应拒绝原假设，即不能认为height 服从正态分布。

6.4 上机演练
【练习6-1】对数据集SASUSER.GPA 中有关数据作正态性检验。

【练习6-2】从年北京大学总数为352名学生的“普通统计学”课程的考试成绩中，随机地抽取60名学生的考试成绩如表6-3（lx6-2.xls ）所示。

试用分布拟合图、QQ 图和分布检验三种方法说明其是否服从正态分布。

表6-3 “普通统计学”课程的考试成绩
63 75 83 91 458193 3072 8082838176678472 58 83 64 93 63 75 99 747695 9183 6182858344887266 94 68 78 88 71 94 85 82
79
100 90
83 88
84
48
72
80
85
80
87 76 62 96
6.5 实验报告
请按练习内容写出包括如下内容的实验报告： 一、 实验目的；
二、 实验内容及结果（详细写出练习2的操作步骤及结果分析）； 三、 实验体会(问题、评价、感想与建议等)。