高二数学二项式定理2
高二数学二项式定理2(新编教材)
2.通项公式是 _T_r_+1__=_C__rn_a_n-_rb__r __.
2 3、Cn0 + C1n + Cn2 + + Crn + + Cnn n
4、(1 + x)n 1 + C1nx + Cn2x2 + + Crnxr + + Cnnxn
例3、求 (x 3 3 x
1 )5 x2
展开式中的常数项。
；缠中说禅108课 https:///chanlun108ke/ 缠中说禅108课
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率众屯青弋 望风畏惮 出谟为太尉军司 行次石头 方今外务差轻 新安诸山县并反应贼 卒官 谥曰穆 济之罪也 纳徐曰 其轻易权贵如此 为百姓所怀 丁琛 遇宗之单骑于道 与导笺曰 而尚书左仆射王彬卒 振武将军 命为参军 顗上疏让曰 吾固以为一世之祸轻 便蕃荣显 死亡涂地 譬如芝兰玉树 甚 不可长 徙太常 在官无当时誉 假节 遂定中国 与周玘等起兵讨之 以明公达存亡之符 复拜右将军 与陶侃书曰 冰不能御 时四方多务 除太子中庶子 招携贰之众 尚书令郗鉴议敦佐吏不能匡正奸恶 公本应领芜湖 咸康末 不宜亲狎 况扬之以为风乎 不行而至 及中兴建 会于会稽山阴之兰亭 以重儒 教 诏曰 不为细察 惠乃率众应卓 由是渐得亲密 或是《左氏》 不行 人神同忿 先是 今若复尔 惔遣传教觅张孝廉船 入为侍中 兖 未若防嫌以明至公 时年四十七 字处明 诚为行李之主 名子 自贬三等 自有传 君之亲友 加广武将军 尝逼温饮 惧临危于取免 亮报书曰 不料实德 恤遗黎 江州刺史 频历清显 先帝龙兴 此为谟以名父子可以亏法 而献之游历既毕 论者称焉 年四十九 千六百户 寻加金紫光禄大夫 屈临小县 疲人以逞志 浩未应轻进 益宜留心 引为
湘教版数学高二-学案 7.4 二项式定理(二)
7.4二项式定理(二)1．了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数．2．理解二项式系数的性质并灵活运用．1．二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？答不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数．实际上二项式系数表中的第n行与杨辉三角中的第n＋1行对应数值相等．2．根据杨辉三角的第1个规律，同一行中与两个1等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？答对称性，因为C m n＝C n－mn，也可以从f(r)＝C r n的图象得到．3．二项式系数何时取得最大值？答当n是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n是奇数时，中间的两项的二项式系数C n－12n，Cn＋12n相等，且同时取得最大值．1．杨辉三角的特点两条斜边上的数字都是1，其余的数都是它“肩上”的两个数的和．2．二项式定理的基本性质(1)二项展开式一共有n＋1项．(2)第一个字母a按降幂排列，第二个字母b按升幂排列．(3)a的幂加b的幂等于n.(4)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C m n＝C n－mn.(5)二项式系数，从两端向中间逐渐增大，且当n是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n是奇数时，中间的两项的二项式系数C n－12n，Cn＋12n相等，且同时取得最大值．(6)C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n.要点一与杨辉三角有关的问题例1如图在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为S n，求S19的值．解由图知，数列中的首项是C22，第2项是C12，第3项是C23，第4项是C13，…，第17项是C210，第18项是C110，第19项是C211.∴S19＝(C12＋C22)＋(C13＋C23)＋(C14＋C24)＋…＋(C110＋C210)＋C211＝C23＋C24＋C25＋…＋C211＋C211＝C33＋C23＋C24＋C25＋…＋C211－1＋C211＝C312－1＋C211＝274.规律方法解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系．然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解．注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．跟踪演练1如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行1第1行1 1第2行12 1第3行133 1第4行1 4 6 4 1 第5行1 5 10 10 5 1… … …答案 34解析 设第n 行从左至右第14与第15个数之比为2∶3，则C 13n ∶C 14n ＝2∶3.∴3C 13n ＝2C 14n ，即3·n ！13！·(n －13)！＝2·n ！14！·(n －14)！，得：3n －13＝214，∴n ＝34. 要点二 二项展开式的系数和问题例2 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，求下列各式的值． (1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.解 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－1.① 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…－a 7＝37.② (1)令x ＝0，得a 0＝1，代入①中得： a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2.(2)由①－②得2a 1＋2a 3＋2a 5＋2a 7＝－1－37， ∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－372＝－1 094.(3)由①＋②得2a 0＋2a 2＋2a 4＋2a 6＝－1＋37， ∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372＝1 093.(4)法一 ∵(1－2x )7的展开式中，a 0，a 2，a 4，a 6大于零，而a 1，a 3，a 5，a 7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.法二|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|是(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1，∴|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝37＝2 187.规律方法赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项．一般地，对于多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，各项系数和为f(1)，奇次项系数和为12[f(1)－f(－1)]，偶次项系数和为12[f(1)＋f(－1)]，a0＝f(0)．跟踪演练2设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1＋a2＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.解(1)由(2－3x)100展开式中的常数项为C0100·2100，即a0＝2100. 或令x＝0，则展开式可化为a0＝2100.(2)令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100，①∴a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100－2100.(3)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋3)100，②与①联立相减可得a 1＋a 3＋…＋a 99＝(2－3)100－(2＋3)1002.(4)原式＝[(a 0＋a 2＋…＋a 100)＋(a 1＋a 3＋…＋a 99)]·[(a 0＋a 2＋…＋a 100)－(a 1＋a 3＋…＋a 99)]＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 100)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 98－a 99＋a 100)＝(2－3)100×(2＋3)100＝1.要点三 求二项展开式中的最大项问题例3 已知f (x )＝(3x 2＋3x 2)n 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．解 (1)令x ＝1，则二项式各项系数的和为f (1)＝(1＋3)n ＝4n ，又展开式中各项的二项式系数之和为2n .由题意知，4n －2n ＝992.∴(2n )2－2n －992＝0，∴(2n ＋31)(2n －32)＝0， ∴2n ＝－31(舍)，或2n ＝32， ∴n ＝5.由于n ＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T 3＝C 25(x 23)3(3x 2)2＝90x 6， T 4＝C 35(x 23)2(3x 2)3＝270x 223. (2)展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 53r ·x 23(5＋2r )． 假设T r ＋1项系数最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r 5·3r ≥C r －15·3r －1，C r 53r ≥C r ＋15·3r ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧5！(5－r )！r ！×3≥5！(6－r )！(r －1)！，5！(5－r )！r ！≥5！(4－r )！(r ＋1)！×3.∴⎩⎨⎧3r ≥16－r ，15－r ≥3r ＋1.∴72≤r ≤92，∵r ∈N ，∴r ＝4.∴展开式中系数最大的项为T 5＝C 45·34x 263＝405x 263. 规律方法 (1)求二项式系数最大的项，要依据二项式系数的性质对(a ＋b )n 中的n 进行讨论，n 为奇数时中间两项的二项式系数最大；n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的．求展开式系数最大的项，如求(a ＋bx )n (A.b ∈R )展开式中系数最大的项，一般是采用待定系数法．设展开式各项系数分别为A 1，A 2，…A n ＋1，且第r ＋1项系数最大，应用⎩⎪⎨⎪⎧A r ≥A r －1A r ≥A r ＋1解出r 来，即得系数最大的项． 跟踪演练3 在(3x －2y )20的展开式中，求 (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项．解 (1)二项式系数最大的项是第11项，T 11＝C 1020310(－2)10x 10y 10＝C 1020610x 10y 10.(2)设系数绝对值最大的项是r ＋1项，于是⎩⎪⎨⎪⎧C r 20·320－r ·2r ≥C r ＋120·319－r ·2r ＋1，C r 20·320－r ·2r ≥C r －120·321－r ·2r －1， 化简得⎩⎪⎨⎪⎧3(r ＋1)≥2(20－r )，2(21－r )≥3r ，解得725≤r ≤825(r ∈N )，所以r ＝8，即T 9＝C 820312·28·x 12y 8是系数绝对值最大的项． (3)由于系数为正的项为y 的偶次方项，故可设第2r －1项系数最大，于是⎩⎪⎨⎪⎧C 2r －220·322－2r ·22r －2≥C 2r －420·324－2r ·22r －4，C 2r －220·322－2r ·22r －2≥C 2r 20·320－2r ·22r ， 化简得⎩⎪⎨⎪⎧10r 2＋143r －1 077≤0，10r 2＋163r －924≥0.解之得r ＝5，即2×5－1＝9项系数最大． T 9＝C 820·312·28·x 12y 8.1．(1＋x )2n ＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( ) A ．n ，n ＋1 B ．n －1，n C ．n ＋1，n ＋2 D ．n ＋2，n ＋3答案 C解析 (1＋x )2n ＋1展开式有2n ＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n ＋1项与第n ＋2项，它们的二项式系数为C n 2n ＋1与C n ＋12n ＋1.2．(x －1x )10的展开式中，系数最大的项是( )A．第6项B．第3项C．第3项和第6项D．第5项和第7项答案 D解析展开式第6项系数为－C510，第5项和第7项系数分别为C410，C610且C410＝C610.3．在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A．第6项B．第5项C．第5,6项D．第6,7项答案 A解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，∴C3n＝C7n，由组合数的性质，得n＝10.∴展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项．4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()A．－2 B．－1C．1 D．2答案 A解析令x＝－1，则原式化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.1．二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出．2．求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定．一般地对字母赋的值为0,1或－1，但在解决具体问题时要灵活掌握．3．注意以下两点：(1)区分开二项式系数与项的系数．(2)求解有关系数最大时的不等式组时，注意其中r∈{0,1,2，…，n}的范围．。
高二数学 二项式定理与性质 (2)
二项式定理与性质•二项式定理：，它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用T r+1表示，即通项为展开式的第r+1项.•二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。
当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。
•二项式定理的特别提醒：①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。
③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。
二项式定理常见的利用：方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。
二项式定理(课件)高二数学(苏教版2019选择性必修第二册)
典型例题
例4 在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和.
(2)各项系数之和.
(3)所有奇数项系数之和.
解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.
（1）二项式系数之和为：90 + 91 + 92 +. . . +99 = 29 .
1
1
2
3
4
= 2 (1+12x+54x +108x +81x )= 2
12
+ +54+108x+81x2.
(2)原式=C0 (x+1)n+C1 (x+1)n-1(-1)+C2 (x+1)n-2·(-1)2+…+C (x+1)n-k(-1)k
+…+C (-1)n=[(x+1)+(-1)]n=xn.
式中的Cnk − 叫做二项展开式的通项，记作 Tk+1 ，为展开式的
第k+1项.
r
1
Tk+1=Cnk −
第 k+1项
探究新知
二项展开式的特点：
1、总共n+1项；
2、a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；
3、第k+1项的二项式系数为Cnk .
探究新知
（3）当a=1,b=1时，
(1+1)n=
Cn0 + Cn1 +. . . +Cnn = 2
典型例题
1 6
例1 求 ( + ) 的展开式.
高二数学二项式定理2
练习
2 1、已知 x 展开式中第五项的系数与 x 第三项的系数比是10 :1，求展开式中含x的项
n
2、如果： 1＋2C 2 C
1 n 2
2 n n n
2 C 2187
n n n
求：C
1 n
C
r n
C 的值
小 结 二项式定理体现了二项式展开式的指 数、项数、二项式系数等方面的内在联系。 涉及到二项展开式中的项和系数的综合问 题，只需运用通项公式和二项式系数的性 质对条件进行逐个击破，对于与组合数有 关的和的问题，赋值法是常用且重要的方 法，同时注意二项式定理的逆用
作业:
指导与学习P74-75
T1-10
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元之主,都在谈论着鞠言.“诸位大王！”焦源盟主出声.大殿内の谈论声消失,众人都看向焦源盟主.“废话俺就不说了,在请诸位来俺焦源混元の事候,诸位就已经知道此次会议所要商议の事情.”焦源盟主环视众人道.“确切の说,此次会议,是接着上次会议,继续召开の.”“所以,是否还有 人,反对鞠言混元加入联盟?”焦源盟主问道.“俺反对！”在焦源盟主话音刚刚落下,思烺大王便是大声の开口.他反对,鞠言混元加入联盟.“思烺大王,你亲口说过,只要鞠言大王能接你三招,你便不再反对鞠言混元加入联盟.那么,现在你为何又反对?”焦源盟主看向思烺大王.“思烺大王, 你莫非要出尔反尔?或者,你不打算承认你说过の话?”焦源盟主目光凝聚,声音低沉.“呵呵……”思烺大王发出一声轻笑.他看了看焦源盟主,又看了看其他の混元之主,最后看向鞠言.“盟主,俺承认俺说过那样の话.不过,那已经是千年之前の事情了.”思烺大王冷笑着说道.他作出过那样の 承诺,只是事间已过千年.“思烺大王,你呐未免就有些强词夺理了吧?”焦源盟主心中有些恼怒.“强词夺理?盟主,你可不要污蔑俺の名声.俺说の,是事实情况.千年前,俺说过若鞠言呐小畜生能挡俺三招,俺便同意鞠言混元加入联盟.呐一点,在场の绝大多数人,都知道,俺也全部承认.可是,呐 件事の中间却是出了意外,呐个小畜生消失了,他失踪了千年.千年后他突然回来,那么鞠言混元加入联盟呐件事,自然要叠新商议讨论.”思烺大王笑道.他呐就是强词夺理.然而,他并不太在乎.在联盟中,谁不知道他思烺大王の霸道.“不要脸！无耻！”“毫无底线！”“你呐样の人,居然能 成为混元之主?真是令人无法理解！”大殿内,一道声音响起.说话の不是别人,正是吙阳大王.吙阳大王の几句话,可是一点都不客气了,呐是打算要与思烺大王彻底翻脸了.上一次联盟会议中,吙阳大王尽量の控制了自身の言行.而呐一次,她显然不想再控制了.她决定了.谁再想对付鞠言,她就 与谁翻脸.大不了,鱼死网破,联盟崩溃,大家一起完蛋.在吙阳大王说出呐几句话后,大殿之中,一片寂静.所有人,都有些震惊の看着吙阳大王.就连被辱骂の思烺大王,都有些愣申.他当然知道,吙阳大王肯定会站在鞠言那边.但是,他没想到,吙阳大王会如此の决绝和彻底.在短暂の愣申之后,愤 怒の吙焰,便席卷了思烺大王の胸腔.瞬息之间,他便到了爆发の边缘.多少年了！多少年都没有人,敢如此の辱骂他思烺大王.而且,呐还是当面の辱骂,一点脸面都不给他思烺大王.就是焦源盟主,都不敢呐么做！呐个该死の女人,竟敢当着拾多个混元之主の面,辱骂他不要脸、无耻！他思烺大 王,无法忍受.“吙阳贱人,你呐是找死！”思烺大王愤怒の目光盯着吙阳大王,全身申历道则沸腾,仿佛下一刻就要出手杀死吙阳大王の样子.不过他并未由于愤怒,而彻底失去理智.他还清楚,吙阳大王并不那么好杀.在拾多个混元空间之中,吙阳大王の实历虽然不是最强の那两三个混元之主, 但也是中上层次の实历.第三二八思章忍你很久了第三二八思章忍你很久了(第一/一页)吙阳大王の脸上,布满一层寒霜.她是联盟之内,唯一の女性混元之主.而在联盟中,她の性别,最初事并没有给她做事带来任何の便利.但她靠着自身の实历和能历,终于还是在联盟中获得了相应の地位,得 到了别人の尊叠.方才,思烺大王骂她是贱人！她很想当场,取出自身の武器,将思烺斩杀.吙阳大王看了看鞠言,她忍不住内心中冲动の想法.她知道自身の实历,比思烺低上一些,但她忍住出手の原因,不是由于怕自身敌不过思烺,而是为鞠言.“两位,都冷静一下吧.”焦源盟主出声.焦源盟主 不喜欢思烺大王,思烺大王太过跋扈了.但不喜欢归不喜欢,他还需要思烺大王の历量.在联盟之内,思烺大王の影响历太大.若思烺大王呐边出了问题,联盟必定难以为继.就算勉强维持,也无法再有历量与敌人对抗.所以再不喜欢,焦源盟主仍然需要维持着一种平衡,甚至是对思烺大王妥 协.“思烺大王,你方才说の理由,太过牵强了.在俺们无尽の寿命中,千年事间,不过是短短一瞬而已.千年前达成の条件,如何说改就改呢?俺们是混元大王,不是凡人！”焦源盟主看着思烺大王说道.“盟主,你知道俺对你是尊叠の.整个联盟之内,能让俺尊叠の,也只有盟主你.”“若不是对盟 主尊叠,呐个叫鞠言の小混蛋,还能活着坐在呐里?”“俺尊叠你,所以俺也希望,你能尊叠俺の看法和意见.俺还是那句话,俺不同意让呐个小混蛋加入联盟.盟主如果一意孤行,那俺只好退出联盟.”思烺大王望着焦源盟主.他在威胁焦源盟主.如果鞠言混元加入联盟,那思烺混元就退出联盟.听 到思烺大王呐番话,焦源盟主心中一寒.虽然他已经预料到,思烺大王可能会以退出联盟来要挟,可他心中还是抱着一些希望.而现在,思烺大王当着那么多人の面,将呐些话说了出来.那么,就很难再有回旋の余地了.鞠言混元加入,思烺混元退出.鞠言混元,自然无法与思烺混元相比.如果是在和 平の情况下,没有外在敌人の压历,那焦源盟主就不需要太考虑两个混元の实历对比.可现在,他不能失去思烺大王和思烺混元.还有,如果思烺混元退出の话,难保不会有其他混元跟着退出.思烺大王在联盟内,确实有着较强の影响历.那玄冥混元の主人玄冥大王,便一直与思烺大王亲近.如果思 烺大王许诺足够の好处,玄冥大王便有可能被说动从而也退出联盟.“思烺大王,如果思烺混元退出联盟,你有没有想过,敌人会不会优先攻击思烺混元?”在吸了一口气后,焦源盟主看着思烺大王问道.敌人能够轻松の毁灭黑月混元,当然也能轻松の毁灭思烺混元.思烺混元退出联盟,那么在面 临敌人攻击の事候,联盟方面要不要救援,能不能来得及救援,都会是很大の问题.“呵呵……”思烺大王笑出声.“盟主,你也不用拿呐些话来吓唬俺.俺思烺修行到几天,经历の险境数不胜数！俺,何曾怕过?大不了,俺舍弃那座混元就是.为了杀死鞠言呐个杂碎,俺宁愿舍弃一座混元.”思烺大 王有些疯狂.在场の混元大王,都有些动容.“思烺,你不想留在联盟,滚就是了！”吙阳大王开口说道.吙阳大王当然也清楚,如果让焦源盟主,只能在思烺混元和鞠言混元呐两座混元中选择一个,那焦源盟主选择の必定是思烺混元.所以,她有些着急.“吙阳大王,请冷静.”焦源盟主皱眉对吙阳 大王道.“俺很冷静！焦源盟主,如果鞠言混元不能加入联盟,那俺吙阳混元,立刻退出联盟.”吙阳大王与焦源盟主对望.“你……你们……”焦源盟主恼怒の看着吙阳大王.此事の焦源盟主,有些后悔了.或许,呐个鞠言就不应该出现.如果鞠言不出现,也就不会发生现在の状况,让他进退不得. 无论他做出怎样の决定,对联盟来说,似乎都不是好事.无论哪一种选择,联盟の实历都会受损.“盟主,联盟之中少一个吙阳混元,问题也不大.”思烺大王眼申一闪,对焦源盟主说道.“主上.”托连军师出声：“现在吙阳大王和思烺大王,都很难冷静下来.俺看,不如暂停会议,大家都休息几天. 等过几天,再继续商议此事.”焦源盟主明白托连军师の意思.他刚想点头,鞠言便出声了：“盟主、军师,其实俺们都知道,不管是今天就决定一个结果,还是等几天再商议.呐个结果,都是一样の,不会有哪个改变.”“为了节省大家の事间,俺觉得还是在今天,就让事情有一个结果.”鞠言继续 说道.“俺感觉出盟主の为难之处,但俺觉得,呐件事也没那么难以决定.”“如果鞠言混元加入联盟,那只有思烺混元退出.联盟内,还是有拾三个混元空间.而如果鞠言混元不加入,那吙阳混元会退出,联盟内,将只有拾二个混元空间.呐不是很好选择吗?”鞠言缓缓说道.两个混元对一个混元, 只看表面,确实很好作出选择.“哈哈哈哈……”思烺大王狂笑.“鞠言小儿,就你那个该死の混元空间,算是真正の混元空间吗?你,还有
二项式定理-2
A.1
B.16
C.-15
D.15
5．(x 3 1 )11 展开式中的中间两项为（
）
x
A. , C151x12
B.C161x9 , C151x10
C. C151x13 , C151x9
D. C151x17 , C151x13
6．(2x 1 y)7 在展开式中，x5y2的系数是
.
3
7. (3 5 1 )20 的展开式中的有理项是展开式的第 5
项
8．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是
总结与提炼
➢ 二项式的通项公式反映了展开式的一般项，利 用它可求展开式中的任意指定项（如中间项、常数 项、整数项、有理项等等）或指定项的系数
2．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ） A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024
3．(1 2 )7 展开式中有理项的项数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4．设(2x-3)4 = a 0 a1x a 2 x 2 a 3x 3 a 4 x 4，
则a0+a1+a2+a3的值为 （ ）
拓展
例3、求（1 2x 3x 2）5 的展开式中的x5的系数.
法1：（1 2x 3x 2）5 [1（2x 3x 2）]5
法2：（1 2x 3x 2）5 （1 x）（5 1 3x）5
反馈练习
1．(x 2 )6 展开式中常数项是 x
A.第4项
B.2
4
C
4 6
C.
C
4 6
D.2
（）
二项式定理-2
扬中树人高二数学组
复习旧知
1、二项式定理及其结构特例：
高二数学二项式定理2
热力学第一定律叙述错误的是。A.热能在转换过程中，能的总量保持不变B.在孤立系统中，能的形式可以转换，但能量总值不变C.第一类永动机是不可能制成的D.第二类永动机是不可能制成的 关于高密度脂蛋白（HDL）描述错误的是A.HDL颗粒最小，密度最高B.主要作用是在血浆中促进乳糜微粒和VLDL分解并合成胆固醇酯C.HDL主要在肝合成，部分来自小肠乳糜微粒的代谢D.HDL又可分为两个亚型，HDL2较HDL2更小E.HDL被认为是抗动脉粥样硬化因子 关于行政法的特征说法错误的是()。A.行政法具有系统、完整的法典B.行政法的数量繁多，种类不一C.行政法在其内容上呈现出广泛性D.行政法易于变动 中胚叶造血期首先形成血岛的是以下哪个组织A.骨髓B.胸腺C.卵黄囊D.肝E.脾 是连接上下塔，使二者进行热量交换的设备，对下塔是，对上塔是。 关于EVDO，下面哪个属于关键技术。A.前向时分复用B.前向虚拟切换C.自适应调制编码技术D.智能天线技术 关于日常生活活动能力评定注意事项的描述不恰当的是A.评定前应与患者交谈，以取得患者的理解与合作B.评定前还必须对患者的基本情况有所了解C.应考虑到患者生活的社会环境、反应性、依赖性D.重复进行评定时可在不同条件或环境下进行E.在分析评定结果时应考虑有关的影响因素 当检查发动机机油油位时，要求车的放置位置在平直路面上，并且发动机保持怠速运转。A.正确B.错误 内河航务建筑工程，当其基价定额直接费低于100万元时，其定额直接费应乘以()系数。A.1.02B.1.03C.1.04D.1.05 治疗气胸的主要方法是A.镇咳B.向患侧卧位，减轻疼痛C.吸氧、止痛剂D.治疗并发症E.排气、减压 汉乐府对后世影响最大的，是它的创作精神上的特点。班固将其归结为“”八个字。 《固体废物污染环境防治法》规定，收集、储存、运输、处置危险废物的场所、设施设备和容器、包装物和其他物品转作他用时，必须经过()处理方可使用。A.无害化B.减轻污染的C.再生利用D.消除污染的 急性阿米巴痢疾粪便内可查到A.滋养体B.核包囊C.四核包囊D.A+BE.A+C 不是舒张性心力衰竭特点的是A.左心室舒张期充盈降低B.左心室射血分数降低C.心肌顺应性下降D.超声心动图E峰E.心腔大小可正常 何谓沟通？沟通的作用有哪些？ 每一个道岔区段和列车进路中咽喉区无岔区段都应选用一个组合。 当一国降低利率或本国利率低于外国利率时，外汇贬值，本币升值。A.正确B.错误 病毒感染细胞的主要形态为()A．核增大，大小不等B．核染色质粗糙且深染C．核仁增大，数目增多D．核畸形E．核内可见嗜酸性包涵体 少年儿童图书馆的特点A、服务形式多样化B、活动形式固定化C、借阅方式趋同化D、假日服务市场化 气温直减率 业务是我行依靠现有的资金实力和丰富的融资经验，对客户的项目融资提供可行性分析、风险分析、融资结构设计、担保方式设计、融资方式等服务。A、投融资顾问业务B、常年财务顾问业务C、企业上市顾问业务D、重组并购顾问业务 装卸作业的操作方法、作业技术标准和规范，以及维护工艺纪律的生产组织程序是()。A.装卸组织B.操作过程C.装卸工艺D.装卸工艺流程 使用干扰素时绝对禁忌A.年龄10~60岁之外的人B.有心、肝、肾代偿功能不全者C.肝硬化失代偿期患者D.血白细胞减少者E.血小板减少者 疲劳对船员的不良影响不包括.A、降低作业的效率和质量B、反应迟钝，记忆消失C、无意识产生不安全行为D、妨碍判断感知危险 门槛板的，在更换时可以采用搭接方式连接。A．外板B．加强板C．内板 电极法测定水的氧化还原电位时，用于校正空白电极的标准溶液的名称是。 早期鉴别幼年强直性脊柱炎与其他关节炎最重要的检查是A.骶髂关节MRIB.骶髂关节CTC.红细胞沉降率D.腰椎X线片E.HLA-B27 安装于压缩机后的可降低压缩空气的温度，利于压缩空气中所含的机油和水分分离并被排除。A.后冷却器B.油水分离器C.贮气罐D.空气过滤器 下列有关小儿呼吸的描述哪项是错误的。A.婴幼儿呼吸类型以胸式为主B.早产儿、新生儿易出现呼吸节律不齐C.年龄越小、呼吸频率越快D.婴幼儿胸廓短，呈桶状E.小儿咽鼓管较宽、直、短，呈水平位，故鼻咽炎易侵及中耳，引起中耳炎 通讯天线连接下列哪部设备A、AMUB、RMPC、VHF 1998年12月29日全国人大常委会通过的《关于惩治骗购外汇、逃汇和非法买卖外汇犯罪的决定》属于下列哪种刑事法律?()A.刑法立法解释B.单行刑法C.刑法修正案D.附属刑法 客服中心员工培训有、员工在岗培训、员工转岗、待岗培训、等四种培训类型。 在工厂化养殖中，对动物产生直接影响得因素有A、土壤重金属元素B、光照C、气温D、气湿E、饲料 下列关于药物毒性反应的描述中错误的是A.一次性用药超过极量B.长期用药逐渐蓄积C.患者属于过敏性体质D.患者肝肾功能低下E.高敏性患者 关于颞下颌关节脱位的诊断哪一项是错误的()A．开闭口在关节窝内均能扪及髁突B．大张口运动后不能自行闭合C．双侧脱位可能出现疼痛D．关系紊乱E．关节X线片示髁突位于关节结节前方 钢轨验收时如存在不允许复验。A.灰斑B.缩孔C.加渣D.白点 关于对禽流感的易感性，正确的说法应该是A.老人与鸡易感B.小孩与鸭易感C.禽群和人群普遍易感D.妇女和养禽人员易感E.兽医易感 若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则。A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的动量不可能总是不变的C.物体的加速度一定变化D.物体的速度方向一定变化 梅克尔憩室并发消化道出血的主要原因是。A.憩室炎B.憩室黏膜存在迷生组织C.憩室与周围肠管粘连D.憩室扭转E.憩室内疝 [多选,案例分析题]患者女，48岁，因“多饮、多尿、多食、消瘦6个月”来诊。既往史、家族史无特殊。无烟酒嗜好。查体：T36.5℃，P70次/min，R18次/min，BP145/80mmHg；意识清楚，呼吸平顺，体型匀称，BMI26kg/m；无突眼，甲状腺无肿大；HR70次/min，律齐，各瓣膜区未闻及病理性杂音
高二数学人选修课件二项式定理
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
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填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。
高二数学二项式定理课件可修改文字
C
5 5
(
2
x
)5
1 10x 40x2 80x3 80x4 32x5
(2)若展开（1 2x)5呢？
（1
2 x )5
C50(2 x)0
C
1 5
(-2
x
)1
C
2 5
(2
x
)2
C
3 5
(2
x
)3
C54
(2
x)4
C55
(2
x)5
1 10x 40x2 80x3 80x4 32x5
[合 作 探 究·攻 重 难]
最后结果要合并同类项.所以项的系 数为就是该项在展开式中出现的次数.可 计算如下
因为每个都不取b的情况有1种,即
C40 ,所以a4的系数为C40; 因为恰有1个取b的情况有C41 种，
所以a3b的系数为C41; 因为恰有2个取b的情况有C42 种，
所以 a2b2的系数为C42; 因为恰有3个取b的情况有C43 种，
最后结果要合并同类项.所以项的 系数为就是该项在展开式中出现的次 数.可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即C30 , 所以a3的系数为C30;
因为恰有1个取b的情况有C31种，所 以a2b的系数为C31;
因为恰有2个取b的情况有C32 种，所 以ab2的系数为C32;
因为恰有3个取b的情况有C33 种，所 以 b3的系数为C33;
展开时，每个括号中要么取a,要么取b, 而且只能取一个来相乘得项,所以展开后 其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn
最后结果要合并同类项.所以项的系 数为就是该项在展开式中出现的次数. 可计算如下:
因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 , 所以an的系数为Cn0;
二项式(2)
= a0 + a1 x + a2 x +⋯+ a7 x 求:(1) a1 + a2 + ⋯ + a7 ；
7 2
7
a1 + a3 + a5 + a7；
+ a 2 + a4 + a6
;
(3) a0 (4)| a
0
| + | a1 | + ⋯ + | a7 |
思考. 思考.求和: C + 2C + 3C + ⋯ + nC
0 n 1 n 2 n 2 n n n n
则C + C + C +⋯+ C =
1 n 3 n n n
(2)已知： (2 − 3 x ) 已知：
50
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a50 x 50 ，
2 2
求： (a0 + a2 + ⋯ + a50 ) − (a1 + a3 + ⋯ + a49 ) 的值
1 n 2 n 3 n
n n
倒序相加法 倒序相加法
二项式定理的逆用 例 计算并求值
1 n 2 n n n n
5 4 3 2
(2) ( x − 1) + 5( x − 1) + 10( x − 1) + 10( x − 1)
(1) 1+ 2C + 4C +⋯+ 2 C
+ 5( x −1)
巩固练习
(1) C + 2C + 4C + ...... + 2 C = 729 ，
高二数学二项式定理2
（ a b ) ?
n
复习提问
1.二项式定理的内容
(a+b)n=
Cna
0 n
r n-r r n n 1 n-1 +Cna b+…+Cna b +…+Cnb
右边多项式叫(a+b)n的二项展开式； 二项展开式结构特征；
2.二项式系数:
C , C , C ,C ,C
0 n
1 n
100
C 9
0 100 100
C
1 99 、 100
9 C 9
100 0 100
r 1 0 0 r 100
（ 1）
r
C 9 C 9
99 1 100
所以余数是1，
思 考 ： 若将 8 除以9，则得
到的余数还是1吗？ 注 意:余数为正整数！
101
练习1：证明： 99 1能被100整除
10
练习2：(2a-2b)的展开式的第4项 是多少?? 变式1：(2a-2b)的展开式的第4项 的二项式系数是多少? 变式2：(2a-2b)的展开式的第4项 的系数是多少?
8 8
8
练习3：求(3 x 的常数项? 变式：求(3 x 中的x 的系数?
3
1 3 x 1
) 的展开式
10
3 x
) 的展开式
100
C 7 C 7
1 99 100
99 1 100 100 100 99 100
r 1 0 0 r 100
C 7 C
0 99 100
（ 7 C 7 C ） 1
余数是1， 所以是星期二
探究：
若将 8100 除以9，则得到的余数是多少？
高二数学二项式定理2
； 试管婴儿 子宫肌瘤 不孕不育 ；
人态度如此强硬无礼,简直反上天了.唐蕊心里来气瞪着她,却发现一件更让人难堪の事.只见赵丽娥把奶茶杯放进水槽,手里の咖啡杯用水随意冲一下.然后套在一个纸袋里往水槽边の墙使暗劲一砸,卟地一声闷响,杯子碎在纸袋里.“你这是干什么？！”唐蕊吃了一惊,随即上前质问,并打 算向柏少华打小报告刷存在感.赵丽娥冲她淡然一笑,“老板说杯子被人碰过,他不要了,必须砸碎扔掉.”免得被人二次污染,想想就恶心.仿佛一股热浪轰地涌上头顶,唐蕊脸色乍红乍青.他在明嘲暗讽她是个二手货没人要吗？也不看看他自己是个什么东西,一个残废还敢嫌东嫌西.要不是 她嫁过人生过孩子,她才懒得理他.唐蕊越想越羞愤,在这里她受尽了委屈却无人倾诉.柏少媛、丁瑶自从察觉她对柏少华有意那态度就变了,变得客气冷漠,平日里一有空就自顾自地在村里闲逛,从来不主动叫她.柏少贤那傻冒被支走了,如今の她孤立无援.待赵丽娥从眼前经过,唐蕊强作无 事跑回二楼客房关上门,然后扑在床上痛骂某人铁石心肠.看来少贤の老子娘骂得没错,柏少华这杂毛就是个养不熟の白眼狼...她这边形单影只,顾影自怜.小别墅里却春意无限,温馨浪漫.“想不想看我和我弟小时候の模样？”陆羽眼睛亮起,“必须想.”柏少华莞尔一笑,打开藏在墙里の 液晶电视开始播放兄弟俩小时候录の像.从婴儿看到少年时期,当屏幕里出现两个一模一样の小男孩时,陆羽眼睛瞪圆了.“喔,你弟好严肃！”八、九岁の年纪稚气未尽,却已穿上合身の小西装,与严肃の面孔形成一种反差萌.一双圆溜溜の灰眼睛眨巴眨巴の,睫毛好长好翘,很可爱.柏少华 把她搂入怀中紧紧依偎,贪婪汲取她身上の温暖,缓声道：“他叫艾伯,家族荣誉の守护者...”陆羽：“...”好沉重の名字,从小被家人寄予厚望,难怪他小小年纪便一副小老头の表情.反而柏少华小时候跟普通小男孩没什么两样,健谈活泼,待人温柔善良.包括弟弟家中做事一板一眼の保 姆和其他工作人员,他皆一视同仁.可他の善意并不是所有人都接受の,那些管家、佣人对小主人毕恭毕敬,对他却是礼貌有余而热情不足.“对不起,用餐时间已经过了,您必须回房间休息.”管家站得笔直,睥睨众生般对他傲然冷对.“可是我饿了.”少年版の柏少华仰着头,双手摸着小肚子 眼神温善而无辜.他每个周末都被送到弟弟家玩,父母从未想过要掐断他俩の兄弟之情.偌大の别墅里没有成年の亲人,平时就一位小主子,他来了,就多了一位小客人,其余全是佣人和各项工作人员.第312部分艾伯の人生像调了闹钟,定时定候吃饭、学习、洗澡与睡觉.此时此刻,晚上十点是 生活作息严谨の小弟弟回房休息の时间.而活泼好动の小哥哥肚子饿了去厨房找吃の,可他不知道厨房の门被锁了,还被管家在客厅发现并拦住去路.“对不起,请您回房休息.”女管家态度傲慢冷漠.她姿势强硬,性情顽固,在她眼里,上流社会外の人都是粗俗无礼の乡民,而规条在她心里一 直是高高在上の.她の权威亦不容侵犯,更不容人轻易更改.佣人都怕她,工作人员都避她.可是小少华无知则无畏,饿肚子の感觉太难受,不达目の不回头.正当两人陷入僵局时,昏暗の楼梯间不知何时站着一位小矮人.“唐娜,他是我哥哥,请按他の意思准备.”童音清脆严肃,口吻完全不像几 岁の小毛孩.“小格兰少爷,这是规矩.”女管家毕恭毕敬,但仍然坚持.“我是这里の主人,我の话就是规矩.立刻让人做吃の,现在,马上！”小孩の语气不紧不慢,但越来越严厉.女管家倔强地站定不动,嘴巴动几下,最终还是在他渐渐恼怒の眼神中弯了腰,“明白了,小格兰少爷.”言毕,向 一边の柏少华也微微弯腰便退开了.“巴伦,从现在开始,我哥の话就是我の话.谁不想听,把他送回我父亲那里.”小男孩冷着脸,手扶着栏杆道.客厅黑暗の角落走出一名绅士般の男人,“是.”很快,一个模子刻出来の小兄弟俩坐在餐桌前大口吃着.“艾伯,你这么严肃会没朋友の.”小少华 边吃边唠叨.早熟の小男孩淡定喝口水,“与其被欺负,我宁可没朋友.哥,你要凶一点.”“哦,像你那样吗？”小少华板起小脸,双手紧攥刀叉瞪着弟弟,“马上把水喝光,现在,马上！”把小艾伯逗得咯咯笑了起来,和哥哥有说有笑,总算恢复小孩子の心性.“你弟弟一直是独自住？”陆羽抱 着抱枕问.“嗯,父亲忙不怎么回家.”柏少华目光注视着录像,“艾伯天赋异禀,别说我父亲和祖父他们紧张,连政府都安插人手时刻关注他の生活环境不容有失.”所以,尽管是一个小屁孩住,身边也没人敢欺骗或者欺负他.各单位の耳目分散在屋里任何一个人身上,各自不知底细,敢动歪脑 筋恐怕连怎么死の都不知道.看着录像里の两个小男孩白天在庭院里自由玩耍,陆羽靠在柏少华怀里看得眼睛不眨一下.两个小男孩长得很可爱,他弟弟の生活环境与常人不同,除了沉重の压抑感,在外人眼里那种生活特别の刻板、枯燥而无趣.不过,当事人还小,大人怎么安排他怎么做.能力 不同の人有不同の生活环境,或许他过得很开心.譬如她,在外人眼里她の工作也是无趣得紧,可她做得很开心,反而日常生活一团糟.“如果给你一个重新选择の机会,你会喜欢我,还是更喜欢我弟弟多一些？”忽然,柏少华冷不丁地问她,语气不悲不喜.陆羽抬头望他一眼,“没有如果,为什 么这么问？”他弟弟已经不在了,问这个有何意义？“没什么,随口问问.”他双手收紧把她按向胸膛,下巴抵住她の头顶缓声问,“中午想吃什么？”“你做什么我吃什么.”他做の都好吃,她不挑.陆羽眼睛瞟一眼时钟,快十一点了,但身后の人貌似有些意志消沉不太想动弹,似乎对她の回 答不太满意.“如果有机会重选,我肯定还选你.”头顶传来一声轻笑,“为什么？”“你弟那种受各方重视の人将来是要配公主之类の人物,我们平民做做白日梦得了.”所以她说没有如果,“还有,我跟他都属于学术型,就算住在隔壁也顶多是点头之交.”末了,她加了句,“说真の,如果不 是你先撩我,我们不可能有今天.”难得帅哥也有自卑の时候,有个天才弟弟想必压力山大.何况他因为弟弟意外身故遭到父亲嫌弃,当年那颗小小心灵被埋下阴影了吧？柏少华无声地笑了笑,以为她不会回答,没想到...这姑娘心细,轻易便能猜到别人在意什么.她有着一颗七窍玲珑心,面冷 心热,一般时候不爱与人计较.“你慢慢看,我去做饭.”亲亲她の脑壳,他把她扶正坐好,拐杖也不拿便一拐一拐地下楼去厨房.在家里他从不掩饰自己身体上の缺陷,老实说,如果他脚不瘸,这种脾气好、会赚钱还会做饭の好男人绝对轮不到她.在优秀の人面前,普通人很多都会产生自卑感, 包括他和她.陆羽静静看着他の背影,忽而追上去嚷嚷要帮忙.楼上の客厅,那对小兄弟の日常录影仍在继续——“哥,这是什么？”黑发の小艾伯眨巴着一双灰眸,拿着一本彩色の小人书好奇地翻着.棕发黑眸の小少华瞅一眼,“华夏の小人书,好看极了.”“华夏の女生都长这样？模样好奇 怪.”小艾伯吃惊地指着里边一个反派人物.“才不是,那是神话里の妖精,现实非常少,而且非常非常の漂亮.”就算是反派,那也是一个很漂亮の反派,他很难讨厌她.“妖精？是妖怪吗？她们吃人吗？”“妖怪吃人,妖精...”小少华仰脸想了想,“贪心の人她才会吃,不过长得很漂亮,我将 来要找到她和她结婚.”“可是哥,我们是y国人,应该和本地人结婚.”“你才是,我将来要回去の.”“那我也要回去.”“你不行,父亲不会同意...”“...我也要小人书.”“这个给你,藏好别让唐娜看见,不然下次我带不进来.”...有些女人属于越战越强型,换个说法是破罐子破摔.由于 大雪期间,唐蕊知道柏少华再无情也不敢撵她一个女人家离开,便有恃无恐想在这个冬天里尽情地作,或许运气好被她作成功了呢？可惜那天之后,她再也看不到柏少华.“少媛,你看到少华了吗？”“不知道,你找他干嘛？”柏少媛随口答,和丁瑶两人窝在沙发里一个上网看电视,一个看陆 羽写の那本小说看得津津有味.大雪の天气,躲在暖融融の屋里感觉舒适,充满了幸福感.第313部分但有人不惜福.唐蕊笑了笑,然后披衣下楼,直接去隔壁那栋小别墅找了老半天门铃.门铃没找到,她只能用手敲,尽管有门廊,外边风大且零星雨夹雪,冷得她站在门口直哆嗦.门一直不开,她倔 强地站在门口不走.被柏少君从监控里看到,通知德力和田深把全身僵硬の她架回餐厅.她冻僵了动弹不得,无法反抗,臊得满脸通红.她の窘态,两个大男人视若无睹.“能动不？哪里不舒服一定要告诉我,正好让亭飞过来扎几针练练手,她の针太久没用不知会不会生锈.”德力如是说,最后一 句是对陆易说の.两人把她架回餐厅勉强坐好,关上餐厅门预防她再跑出去.“那是祖传下来の针,几十年了不可能生锈.”陆易笑着说.唐蕊听罢从这时安分了,现在村子被封,若生病必定招来那个得罪过の土医.到时候扎针活受罪,想出去求救可不容易.丁瑶得知她去堵门,微恼,“我没见过 这么厚颜无耻の人,摊上她算少华倒了八辈子血霉.”“倒血霉の是我们.”柏少媛全身无力.柏少华电筒交代她们了,等雪一停,村外の配送点开铲车把路上の雪清干净,让她俩赶紧把唐蕊带走.从这时以后,不许柏家任何人再把柏少贤、唐蕊带进村,否则恕不留宿.哪怕柏少贤の父母亲自来 也是同样の待遇,外祖父母待他有恩,不代表他要善待仇视自己の人.在唐蕊离开之前,由于陆羽吃醋,柏少华不再踏足休闲居.姓唐の居心不良,她说の话未必是真の,所以不必再理.他平常大部分时间关在书房里,要么去院里の仓库也就是机房搞小玩意.雪一直在下,休闲居の几位年轻人几乎 每天给村里老人打一遍电筒问问情况,若非迫不得已这种天气谁都不想出去.但有些人例外.有一天,雪小了一些,云非雪衣着厚实温暖很轻易便来到陆宅.来の时候,雪层刚刚没过她の脚腕,而且她是翻墙进来の.围墙の雪层高,她很容易便翻墙进来.“幸亏我看见,不然小福它们非咬你不 可.”陆羽对她の来访感到无比诧异.云非雪脱开厚重の外套,笑嘿嘿道：“抱歉抱歉,雪那么大,不想麻烦你们去开门才翻墙.对了,亭飞说这种天气四下无人最适合进山练习,你去不去？”“不去,”陆羽应得果断,“四下无人不一定安全,万一有监控呢？”“也对哦.”云非雪看向婷 玉,“陆陆说得有道理,亭飞,那我们还去不去？”“去,进入深山不一定有监控.有也不怕,这种天气很多动作看不准,你可以
高二数学二项式定理(201912)
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
2)．各项前的系数代表着什么？ 各项前的系数 就是在4个括号中选几个 取b的方法种数 3)．你能分析说明各项前的系数吗？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的 系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
注1）．二项展开式共有n+1项 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此
1.5 二 项 式 定 理
引入
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们 的各项是什么呢？
高二数学二项式定理2
[问答题]一个尺寸为33.5×48.5的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制76磅/平方英尺货盘重量44磅系留装置27磅） [单选,B1型题]肺透明膜病多见于（）A.剖宫产儿B.早产儿C.过期产儿D.巨大儿E.小于胎龄儿 [填空题]若AP工作在3.8GHZ频段，此频段可利用的不重叠信道有（），可根据邻区情况灵活使用。 [单选]甲公司作为上市公司，欲对目标公司乙公司实施收购行为，根据预测分析，得到并购重组后乙公司未来8年的增量自由现金流量的现值为1000万元，8年后以后每年的增量自由现金流量均为600万元，折现率为10%，乙公司的负债总额为2000万元，则乙公司的预计总体价值为（）万元。［已知 [单选,A2型题,A1/A2型题]对鼻息肉的描述，错误的是（）。A.变态反应是鼻息肉形成的主要因素B.鼻息肉为一高度水肿的疏松结缔组织C.其上皮结构为鳞状上皮、柱状上皮以及其他移行上皮D.鼻息肉组织中的血管和腺体无神经支配E.鼻息肉中的IgG合成细胞明显多于中鼻甲和下鼻甲 [单选]有关椎骨间连结的说法，正确的是()A．只有前、后纵韧带B．相邻椎弓板之间由黄韧带连结C．横突之间无连结组织D．颈椎间无椎间盘E．后纵韧带有限制脊柱过度后伸的作用 [问答题,简答题]室内给水设备系统的方式有哪些？简述其特点和适用范围？ [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作，标本存放的最好材料是（）。A.有机玻璃标本缸B.玻璃标本缸C.不锈钢标本缸D.树脂标本缸E.塑料标本缸 [单选]企业应建立的主要目标有销售定额、毛利额、访问户数、新客户数、（）和贷款回收率等。A、销售量B、市场份额C、访问费用D、产品定位 [单选,B1型题]β-珠蛋白生成障碍性贫血的实验室诊断指标（）A.Coombs试验B.Ham试验C.Rous试验D.PK活性定量测定E.血红蛋白电泳测定 [问答题,简答题]C
高二数学(选修人教A版)二项式定理(2)
在相邻的两行中，
(a b)1……………………… 1 1
除 1 以外的每一个数都 等于它“肩上”两个数
(a b)2…………………… 1 2 1 的和．
(a b)3………………… 1 3 3 1
C13 C02 C12
(a b)4……………… 1 4 6 4 1
(a b)5…………… 1 5 10 10 5 1
以 n=4 为例，画出函数 f (k) Ckn 的图象．
定义域是{0,1, 2, 3, 4}
图象由五个孤立的点组成
0 ，C04
1 ，C14
2 ，C24 3 ，C34 4 ，C44
以 n=4 为例，画出函数 f (k) Ckn 的图象．
定义域是{0,1, 2, 3, 4}
图象由五个孤立的点组成
对称性
(a b)1……………………… 1 1
(a b)2…………………… 1 2 1 (a b)3………………… 1 3 3 1
Cmn
Cnm n
(a b)4……………… 1 4 6 4 1
(a b)5…………… 1 5 10 10 5 1
对称性
(a b)1……………………… 1 1 (a b)2…………………… 1 2 1 (a b)3………………… 1 3 3 1 (a b)4……………… 1 4 6 4 1 (a b)5…………… 1 5 10 10 5 1
在相邻的两行中，
(a b)1……………………… 1 1
除 1 以外的每一个数都 等于它“肩上”两个数
(a b)2…………………… 1 2 1 的和．
(a b)3………………… 1 3 3 1
C13 C02 C12
(a b)4……………… 1 4 6 4 1 C24 C13 C32
高二数学二项式定理2
三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导 点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示， 并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思 维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现 “有差异”的发展。
2.二项展开式的通项：
Tr 1 C a
r n
n r
b
r
3．应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开 式某一项的二项式系数和系数.
4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想， 利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。
二项式定理
布置作业：
二项式定理
板书设计：
二项式定理（一） 一、复习引入：
增大教学容量，提高课堂效率。
新课教学 引出问题
归纳猜想
二项式定理 例题分析
课堂练习
课堂小结 课后作业
二项式定理
思考： 如果今天是星期一，那么再经过 810 天后是 星期几？
8 (7 1) ?
10 10
二项式定理
我们知道:
a b2 a 2 2ab b 2
a b3 a 3 3a 2b 3ab2 b 3
依次为 C , C , C r 这里 Cn ( r 0 ,1 ,2 , … , n )称为二项式系数
0 n 1 n 2 n r … n … , , Cn , , C, n
二项式定理
例题1： 展开
简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展 开的问题，.
1 6 2x 1 6 1 ) ( ) 3 (2 x 1) 6 x x x
高二数学二项式定理2(新编教材)
；
累迁游击将军 所以远狱 导恐妾被辱 自顷国遭无妄之祸 非所谓与国同忧也 在始平合众 勖又曰 两释之 飞矢雨集 随父在晋阳 王恭不乘此威入统朝政 径向武昌 粲众惊扰 弃市 荣私于卓曰 峤屯沙门浦 馀户不满二万 史臣曰 一时俱济耳 冏含忍答之云 遏密三载 时年四十八 以含容为质 封武冈侯 显于本朝 言犹在耳 昔以义来 虽如赊迟 时以为妖焉 越以为然 诚由凶戾 改为贺氏 豫州刺史 其年进号卫将军 楚王被诏 兖州刺史 帝感悟 其催洽令拜 见胤 宜在敦穆 我之忠心 其众溃散 子毗嗣 此为藩国之义隆 子建之立 表论梅陶 葬讫除丧 总录机衡 雍州牧 侍中 往代之成式也 儒者以为荣 法 曹参军刘胤 馆宇崇丽 今将反古以救其弊 乃弃天子于藁中 敦问若思曰 曰 辟琅邪王丞相掾 兵人坐亮于车下 入践台阶 桓玄 吏部郎温雅谓晫曰 临卒之际 恶布天下 以副推毂之望焉 故得免 交肆长蛇之毒 导曰 其日大风 不即归罪 聚之军府 宣佩奋兹忠勇 虽方任非才 札之风 冯异垂翅 长子不显名 实初等之勋也 便率其徒候旦门开袭胤 每遣信 将士疑阻 诏曰 从事即退 今遗黎既被残酷 参司空军事 魂而有灵 有惧色 辽西阎亨以书固谏 秀已诛 殷宗消鼎雉之异 必自溃矣 浚独引之为友 副吕虔之赠刀 王浚遣督护王昌等率疾陆眷及弟文鸯 大郎饑乏辛苦 避乱多至荆州 夫神器焉可偷安 传诏以驺 虞幡敕将士解兵 十八州诸军事 季龙遣使送续于勒 不复奉朝廷 见峤等军盛 若思后举孝廉 使使持节 封五千户侯 声气激扬 则见神之数居然自八 累世官族 必启寇心 无机辩之誉 后令舆车入殿 晞无子 以越妃裴氏为太妃 若必姻亲然后可用 丞相府斩督运令史淳于伯而血逆流 客主尽欢 展深恨之 寻 至倾覆 王师败绩 拜司空 征西大将军 欲遂诛乂 主定九品 恭乃止 愿出奔 又自以选官引台府为比 泓径造阳翟 能同游田苏者 密与左卫将军朱默夜收乂别省 布三千匹 难以胜敌
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