第2课时 神奇的莫比乌斯带(1)

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去， 你发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
动手制作
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后把其
中一边的纸条扭转180度。与相对的另一边 相连，用固体胶粘起来 。
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神奇的莫比乌斯带
北师大版六年级下册
新课导入
小资料： 德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一
次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。 所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
对于这样一个看来十分简单的问题，数百年 间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没 有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生 了浓厚兴趣。
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练习:
我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪 开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神 奇。你们还想沿什么剪呢？请自行设计,制作。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
声明
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三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
三叶纽结
哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆
你觉得还可怎么利 用莫比乌斯圈以呢？
创造灵感
传送机的皮带或打印机的色带就可以做成“莫 比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。
生活是平淡的，却又是美好的。因为 有了发现，我们的生活才会变得如此美好， 社会才能不断进步。
准备工具
剪成二条长30cm、宽4cm的纸条。
将二条纸条黏贴在一起。
捏着一端，另一端扭转180°，把两端黏贴起来， 得到一个莫比乌斯带。
沿莫比乌斯带中间划线。
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条 带套在一起。
沿莫比乌斯带三等分划线。
沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条 带套在一起。
神奇的“莫比乌斯带”
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的 东西。
谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押 往了衙门。
县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！ 他想放了小偷，但又怕别人知道，
于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放 掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快， 说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”
小偷应当放掉
农民应当关押
捕快拿到纸条一看， 他是又生气，又着急……
聪明的捕快很快地想 出了一个办法。他将纸条 扭了个弯，做成“纸圈”， 然后向大家宣布：根据县 太爷的命令放掉农民，关 押小偷。
县官知道后大怒，责 问捕快。捕快递给县官一 个“纸圈”说，从“应该” 二字读起，确实没错。仔 细观看字迹，也没有涂改， 县官不知其中奥秘，只好 自认倒霉。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便 到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不 由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉 下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最 后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成 一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求 的那种圈。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一 端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起， 这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
沿莫比乌斯带四等分划线。
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯 带空间大一倍的带，二条带套在一起。
沿莫比乌斯带五等分划线。
沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带 空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，三条 带套在一起。
生活中的莫比乌斯圈
北京的中国科学技术馆 大厅中一座“三叶纽结” 模型，以向观众展示人 们对数学分科拓扑学等 方面探索的无限兴趣。