反比例函数的类型题

反比例函数经典练习题

一、典型习题分类 （一）．点的存在性及多样性 1.已知反比例函数y=

1

2k x

的图像与一次函数y=k 2x+b 的图像交于两点A,B,A(1,n),B(-0.5,-2).⑴.求反比例函数和一次函数的解析式；⑵。在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。⑶、x 轴上是否存在一点Q,使AQ+QB 的值最大，若存在，直接写出点Q 坐标；不存在，说明理由。

y

O

x

B

A

2．一次函数y=-2x 的图像与反比例函数y=

k

x

的图像的一个交点为A （-1，n ）。 ⑴．求反比例函数的解析式;

⑵．若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA,直接写出A 点的坐标.

（二）．面积及不等式的解（不需要解不等式） 3.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=m

x

的图象的两个交点。

⑴．求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵．求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； ⑶．求方程kx+b-

m

x

＜0的解(请直接写出答案)。

4.已知如图，正比例函数y=ax与反比例函数y=k

x

（x＞0）的图像交于A(3，2)。⑴.求反

比例函数和正比例函数的解析式；⑵。根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；⑶。M(m,n)是反比例函数图像上的移动点，其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B, ,过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。

5.已知：在平面直角坐标系中，矩形OABC的的顶点与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，B(4,2),过D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于M,N.⑴.求直线DE的解析式和

点M的坐标；⑵。反比例y=m

x

(x＞0)函数的图像经过点M,求反比例函数的解析式，并通过

计算判断点N是否在该函数图象上；⑶。若反比例y=m

x

(x＞0)函数的图像与△MNB有公共

点，直接写出m的取值范围。

6.直线y=k 1x+b 与y=

2

k x

(x ＞O)的图像交于A(1,6),B(a,3). ⑴.k 1,k 2的值；⑵。直接写出k 1x+b-2k

x

＞0时x 的取值范围；⑶。如图，等腰梯形OBCD 中，

BC ∥OD,OB=CD,OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E,CE 与反比例函数图象相交于点P,当梯形OBCD 的面积是12时，请判断PC 和PE 的大小关系，说明理由。

7. 反比例函数的图象经过A,B,点A （1，3），点B 的纵坐标为1，点C(2,0). ⑴.求反比例函数的解析式和直线BC 的解析式；

⑵．并指出在第一象限，x 在什么范围内，反比例函数的值大于一次函数的值？

8.已知直线y 1=x+m 与x,y 轴分别交于A,B.与y 2=

k

x

(x ＜O)的图像交于C,D.C(-1,2). ⑴求反比例函数和一次函数的解析式;⑵.求点D 的坐标；⑶。利用图像直接写出，当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2

?

9.一次函数y 1=x+b(b 为常数)的图像与反比例函数y 2=

k

x

的图像的一个交点为A （3，1）。 ⑴．求反比例函数和一次函数的解析式;⑵．当x ＞3时，试判断y 1与y 2的大小，并说明理由。

10.函数y 1=k 1x+b 与函数y 2=

x

k 2

(x ＞0)的图像交于A,B 两点，与y 轴交于C 点，A(2,1),C(0,3).

⑴.求函数y 1的表达式和B 点的坐标；⑵．观察图像，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小。

11.直线y=kx+b 与x 轴，y 轴分别交于A,B 两点,反比例函数y=

x

m

的图像交于C,D 两点，DE ⊥x 轴于点E,C(6,-1),DE=3.⑴. 求两个函数的解析式；⑵.根据图像直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

12.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x 6

(x>0)的图像交于A(m,6),B(n,3).⑴.求一次函数的解析式；⑵．根据图像直接写出kx+b-x

6

>0时x 的取值范围。

（三）．关于面积。

13.如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=

k

x

的图像交于A(-2,1),B(1,n). ⑴.求一次函数和反比例函数的解析式；⑵。求△AOB 的面积。

14.如图，已知：直线y=0.5x 与双曲线y=k

x

(k ＞0)交于A,B 两点，且A 点的横坐标为4。⑴。求k 的值；⑵。若双曲线y=

k

x

（k ＞0）上一点C 的纵坐标为8.求△AOC 的面积。 y

x

B

A

O

15.反比例函数y=

k

x

的图像与直线y=x+m 在第一象限内交于点P （6，2），A,B 为直线上两点，点A,B 的横坐标分别为2，3.D,C 为反比例函数y=k

x

的图像上两点，且AD,BC 平行于y

轴。⑴．求出反比例函数与一次函数的解析式；⑵．求梯形ABCD 的面积。

y x

O

P

D C

B

A

16.如图，，点P(2,1.5),过P 作x 轴的平行线交y 轴于A ，交双曲线y=k

x

(x ＞0)于N,作PM ⊥N 交双曲线y=k

x

(x ＞0)于M,连接AM.PN=4.⑴.求k 的值；⑵。求△AMP 的面积。