第六章 空间分析讲解
地理信息系统下的空间分析——第六章_空间数据的量算及统计分析方法0
地理信息系统下的空间分析——第六章_空间数据的量算及统计分析方法0地理信息系统 (Geographic Information System, 简称GIS) 是一种用于捕捉、存储、管理、分析和展示地理数据的技术。
GIS的空间分析是指对地理数据进行计量和统计分析的过程。
本文将介绍GIS中空间数据的量算及统计分析方法。
一、空间数据的量算方法1.面积量算：面积量算是对地理空间对象的面积进行计算的方法。
常见的面积量算方法有几何方法、计算公式等。
在GIS中，可以通过点、线、面等要素的矢量数据来计算其面积。
2.距离量算：距离量算是对地理空间对象之间的距离进行计算的方法。
常见的距离量算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、最短路径距离等。
在GIS中，可以通过点、线、面等要素的矢量数据来计算其之间的距离。
3.方位角量算：方位角量算是对地理空间对象之间的方向角进行计算的方法。
常见的方位角量算方法有方位角计算公式等。
在GIS中，可以通过点、线要素的矢量数据来计算其之间的方位角。
二、空间数据的统计分析方法1.面状数据的统计分析：对面状数据进行统计分析是研究地理空间对象在空间范围内的分布情况和特征的方法。
常见的面状数据的统计分析方法有面积统计分析、面积比例统计分析、分区统计分析等。
2.点状数据的统计分析：对点状数据进行统计分析是研究地理空间对象在空间位置上的分布情况和特征的方法。
常见的点状数据的统计分析方法有点密度统计分析、距离统计分析、聚类统计分析等。
3.线状数据的统计分析：对线状数据进行统计分析是研究地理空间对象在空间路径上的分布情况和特征的方法。
常见的线状数据的统计分析方法有长度统计分析、方向统计分析、曲率统计分析等。
三、GIS空间分析的应用场景1.环境保护：通过对空间数据的量算和统计分析，可以评估环境状况和监测环境污染等问题。
2.城市规划：通过对地理空间对象的量算和统计分析，可以评估城市土地利用情况、交通网络等，为城市规划提供科学依据。
第六章三维数据的空间分析方法
第六章三维数据的空间分析方法三维数据的空间分析方法是地理信息系统中的重要内容之一、随着技术的发展和数据的积累，三维数据的空间分析在城市规划、建筑设计、环境监测等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍三维数据的表示方法以及常用的空间分析方法。
一、三维数据的表示方法三维数据的表示方法主要有两种：体素法和表面法。
1.体素法：体素是三维空间中的一个像素，类似于二维空间中的像素。
体素法将三维空间划分为一系列的小立方体，每个立方体称为一个体素。
每个体素可以用一个数值来表示其属性，例如高度、温度等，这样就形成了一个三维数组。
体素法的优势是能够全面地表示三维数据的空间分布特征，但也存在数据量大、计算复杂的缺点。
2.表面法：表面法是用一个或多个表面来表示三维空间中的对象。
表面可以是多边形网格、三角网格等。
表面法常用于建筑设计、可视化等领域。
表面法的优势是数据量相对较小，计算相对简单，但不能很好地反映三维数据的内部特征。
1.空间插值：空间插值是根据已有数据点的属性值，推算未知位置的属性值。
常用的插值方法有反距离加权法、克里金插值法等。
空间插值在三维数据的空间分布分析中起到了至关重要的作用。
2.空间关系分析：空间关系分析是研究不同空间对象之间的关系，如接近、远离、相交等。
在三维数据的空间分析中，常用的空间关系分析方法有空间缓冲区分析、空间接近分析等。
3.可视化分析：可视化分析是通过图形展示三维数据的空间分布特征。
常用的可视化分析方法有三维透视图、等值线图等。
可视化分析能够直观地展示三维数据的分布规律，对于决策和规划具有重要的指导作用。
4.空间统计分析：空间统计分析是通过统计学方法研究三维数据的空间分布特征。
常用的空间统计分析方法有聚类分析、空间自相关分析等。
空间统计分析可以帮助我们理解三维数据的空间格局，并提取有用的信息。
5.空间模拟分析：空间模拟分析是通过模拟方法模拟三维数据的空间变化过程。
常用的空间模拟分析方法有蒙特卡洛模拟、细胞自动机模型等。
GIS数据处理与空间分析教程
GIS数据处理与空间分析教程引言：地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种将地理空间数据与属性数据进行捆绑组织、存储、查询、分析、可视化并生成可输出图形报告的系统。
在各个领域，如城市规划、环境管理、资源分配、农业发展等都有广泛的应用。
本教程将就GIS数据处理与空间分析的相关内容进行深入的介绍和讲解。
第一章：GIS数据处理的基础知识GIS数据由地理空间数据和属性数据组成，地理空间数据包括点、线、面等地理要素。
在这一章节，我们将学习地图投影的基本知识，了解常见的地理坐标系和地图投影方式，并介绍GIS数据的各种数据格式，如Shapefile、GeoJSON等。
第二章：GIS数据获取与预处理本章节将介绍如何获取地理空间数据，包括地理信息系统数据和其他来源的数据。
我们将探讨如何使用GPS设备采集地理数据，并学习如何使用影像处理软件提取图像中的地理信息。
另外，还将涉及数据预处理的工作，如数据清洗、数据转换和数据拓扑校正等。
第三章：GIS数据管理与存储GIS数据管理与存储是GIS应用中关键的一环，本章节将重点介绍如何进行数据管理和数据存储。
我们将学习如何使用数据库管理系统（DBMS）对GIS数据进行组织和存储，并了解属性数据表的设计和建立。
此外，还将介绍如何维护和更新数据，以及数据备份和恢复的相关策略。
第四章：GIS空间分析基础在进行GIS空间分析之前，我们需要了解一些基础概念和方法。
本章节将介绍GIS空间分析的基本概念，如空间关系、空间查询和空间操作等。
我们还将学习常见的空间分析方法，如缓冲区分析、叠加分析和网格分析等，并通过具体案例来加深理解。
第五章：GIS空间分析进阶本章节将介绍一些进阶的GIS空间分析方法和技术，如网络分析、三维分析和时空分析等。
我们将详细讲解这些方法的原理和应用场景，并通过实际案例来展示如何使用这些方法进行空间分析。
第六章：GIS可视化和报告生成通过可视化和报告生成，我们可以有效地展示和传达GIS数据和分析结果。
第六章 空间分析之叠加分析
地理信息系统基础与实践
Geographical Information System Theory and Practice
第六章
2010-11-13
空间分析—— 空间分析—— 叠加分析
1
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
空间叠置分析
一、空间叠置概念
空间叠置分析(Spatial Overlay 空间叠置分析 Analysis)是指在统一空间参照 是指在统一空间参照 系统条件下， 系统条件下，每次将同一地区 两个地理对象的图层进行叠置， 两个地理对象的图层进行叠置， 以产生空间区域的多重属性特 征，或建立地理对象之间的空 间对应关系。 间对应关系。 目的： 目的：寻找和确定同时具有几种地 理属性的地理要素的分布， 理属性的地理要素的分布，或是按 照确定的地理指标， 照确定的地理指标，对叠加后产生 的具有不同属性级的多边形进行分 类或分级
2010-11-13 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 3
叠置分析的数学基础（空间逻辑运算） 叠置分析的数学基础（空间逻辑运算） 数学基础 叠加过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交 叠加过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交、并、 差、余运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。 运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。 为讨论方便将空间图层A， ， 定义为 定义为二值图象 为讨论方便将空间图层 ，B，C定义为二值图象 1、空间逻辑并（或）运算； 运算； 、空间逻辑并（ A∪B =X X∈A 或 X∈ B ∪ ∈ ∈ 2、空间逻辑交（与）运算； 、空间逻辑交（ 运算； A∩B = X X∈A 且 X∈B ∈ ∈ 3、空间逻辑差运算； 、空间逻辑差运算； A - B =X X∈A 且 X∈B ∈ ∈ 4、空间包含； 、空间包含； A⊆B
七年级上数学第六章 6.3.3 余角和补角优质课教案
6.3.3 余角和补角教学目标课题 6.3.3 余角和补角授课人素养目标1.理解余角、补角的概念.2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.教学重点角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.【教学建议】教师不要限制学生的思维，鼓励学生思考解决方案，并敢于表达自我.设计意图为学生创设一种思考的情境，自然而然地导入，为本节课的探究活动做好铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1余角和补角的概念问题1（1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）.知识引入：（2）钝角有余角吗？钝角没有余角，只有锐角有余角.问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？知识引入：【教学建议】教师提醒学生注意区分互补和互余，前者两角的和是180°，后者两角的和是90°，在对比中记忆.根据余角和补角的概念，我们能够直接得出互余（补）两角之间的数量关系.设计意图从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力.教学步骤师生活动追问改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补.例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1，2，4题.【教学建议】提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).设计意图探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的余角相等.问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的补角相等.例2如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，所以∠1＝∠2.【对应训练】如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由.解：∠1=∠3. 理由：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.因为∠DOC＝∠AOB＝90°，所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3. 【教学建议】这里开始要让学生简单说理，要求学生能用数学语言表达思考过程，不要求严格的推理形式.【教学建议】例题和习题是两个补充的说理题，旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质，开始让学生简单说理，用数学语言表达自己的思考过程，逐步强化推理能力.教学步骤师生活动活动三：典例精析，巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.根据题意得90－x＋3x＝180.解得x＝45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.【教学建议】教师引导学生厘清相等关系：设计意图综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.余角和补角的概念是什么？2.余角和补角的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.解题大招余角、补角与三角尺的结合以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.例如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（C）。
理论力学精品课程第六章空间力系
们可以求出物体所受的合力和分力。
习题三解析
总结词
该题考查了空间力系中力的矩和力矩 的平衡条件，通过构建力矩平衡方程， 可以求出未知的力和力矩。
详细描述
按力的分布范围分类
可分为集中力系和分布力系。
按力的方向分类
可分为同向力系、反向力系和任意方向力系。
空间力系性质
平衡性
力矩的存在性
空间力系在不受外力作用或处于平衡状态 下，合力为零。
空间力系可以产生旋转效应，即力矩。
力线平移定理
力的独立性
空间力系中，通过一定点可以作无数个平 行且等效的力，这些力的作用线均在该点 处与给定的力线重合。
力的平移
力平移定义
01
将力平行移动到刚体的任意点，同时保持力的方向和大小不变。
力平移性质
02
力的平移不改变力对刚体的作用效果，但会改变力矩的大小和
方向。
力平移实例
03
例如，在机械制造中，需要将机床的切削力平移到工件的任意
位置，以保证工件加工的精度和质量。
力在坐标轴上的投影
力在坐标轴上投影定义
将力沿坐标轴方向的分量表示为标量。
首先，我们需要明确力的矩和力矩平 衡条件的基本概念。然后，根据题目 给出的条件，我们可以构建力矩平衡 方程。通过解这个方程，我们可以求 出未知的力和力矩。
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航天器轨道
在航天器轨道分析中，空间力系 用于研究航天器的运动轨迹和受 力情况，以确保航天器的安全和 有效运行。
卫星姿态控制
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法0(1)
2、面状地物的面积
面积是面状地物最基本的参数。 在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边 形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有n个顶点， 其面积计算公式为：
S
1 2
n
[
2
(
xi
yi
1
-
xi
1
yi
)
(
xn
y1
-
x1
yn
)]
i 1
即： S 12（[ x1y2 - x2 y1）（x2 y3 - x3 y2）（x3 y4 - x4 y3） ...（xn y1 - x1yn）]
最常用的指标包括：
1）多边形长、短轴之比； 2）周长面积比。 其中绝大多数指标是基于面积和周长之比的。
根据多边形的周长面积之比确定的形状系数计算公式 如下：
式中，P为目标物周长，A为目标物面积。 （1）r < 1，表示目标物为紧凑型； （2）r = 1，表示目标物为一标准圆，表示既非紧凑型也 非膨胀型； （3）r > 1，表示目标物为膨胀型。
局部拟合方法只使用邻近的数据点来估计未知点 的值，包括以下几个步骤：
（1）定义一个邻域或搜索范围； （2）搜索落在此邻域范围的数据点； （3）选择表达这有限点的空间变化的数学函数； （4）为落在规则网格单元上的数据点赋值。
重复这个步骤直到网格上的所有点赋值完毕。
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平
第六章 空间数据的量算及 统计分析方法
6.1 空间数据的量算
主要量算方法有： ⑴ 质心量算 ⑵ 几何量算(长度、面积等) ⑶ 形状量算
6.1.1 质心量算
地理目标的质心量算是描述地理目标空间分布的最有 用的单一量算量之一。
第六章向量空间
第六章 向量空间一 综述向量空间是高等代数最基本的概念之一,它用公理化方法首次引进了一个代数系,而这种公理化方法在高等代数以后各章以及在近世代数中将屡次遇到,它是近代数学研究的一个重要方法.本书以后各章如线性变换、欧几里德空间等概念都是直接建立在向量空间定义的基础上的.因此本章内容又是以后各章学习的基础. 二 教学目的使学生在集合、映射概念的基础上,理解并掌握向量空间的定义、性质和构造,并培养学生用公理化方法研究代数系的能力. 三 重点、难点教材重点：向量空间的定义、性质 教学难点：向量空间的定义6.1 定义和例子一 教学思考向量空间的定义是本章的重点和难点,是学生首次接触的一个用公理化方法引进的代数系.这一节的教学目的,不仅使学生正确理解和掌握向量空间的概念,而且应该使学生初步了解以集合论为基础运用公理化方法从具体的代数系抽象出一般的代数系的方法和意义,对此要心中有数,以便在教学中把传授知识与培养能力结合起来. 二 内容和要求1．内容：定义、例子及简单性质2．要求：掌握向量空间的概念及其简单性质,初步了解公理化的思想方法. 三 教学过程1． 引例 三维几何空间的实质及更多的类似结构的代数对象（略）. 2． 定义及例子定义 1 令F 是一个数域,F 中的元素用小写拉丁字母 ,,b a 表示；令V 是一个非空集合,V 中元素用小写希腊字母 ,,,γβα表示.我们把V 中的元素叫做向量,F 中的元素叫做纯量.若下列条件满足,就称V 是F 上的一个向量空间.1）在V 中定义了一个叫加法,对V 中任意两个向量βα,都有V 中唯一确定的向量与它们对应,这个向量叫做α与β的和,记为βα+.2）有一个纯量乘法,对于F 中的每一个数a 和V 中每一个向量α,有V 中唯一确定的向量与它们对应,这个向量叫做a 与α的积,记为αa .3）向量的加法和纯量乘法满足下列算律：F b a V ∈∈∀,;,,γβα有 （1）αββα+=+； （2）)()(γβαγβα++=++；（3）在V 中存在一个向量叫零向量,积作ο；它满足对V ∈∀α 有ααο=+； （4）对V ∈∀α,V ∈'∃α使得οαα=+'；这样的α'叫做α的负向量；（负向量的定义） （5）βαβαa a a +=+)(； （6）αααb a b a +=+)(； （7）)()(ααb a ab =； （8）αα=1. 3． 向量空间的简单性质1）由于向量的加法满足结合律,所以任意n 个向量相加有唯一确定的含义且可写为不加括号的和的形式；再者由于加法满足结合律和交换律,所以在求任意n 个向量的和时可以任意交换被加项的次序.2）命题6.1.1（零向量、负向量的唯一性）在一个向量空间V 中,零向量是唯一的；对V ∈∀α,α的负向量是由α唯一确定的.（同一法,略） 3）命题6.1.2 对V ∈∀α,F a ∈∀有οα=0,οο=a ； αααa a a -=-=-)()(； 0=⇒=a a οα或οα=.4． 介绍一种写法-——（向量矩阵的记法）设V n ∈ααα,,,21 ,把它们排成一行写成一个以向量为元素的n ⨯1矩阵（n ααα,,,21 ）,设)()(F M a A m n m n ij ⨯⨯∈=；定义（n ααα,,,21 ）),,,(21m A βββ =,其中)1(,1m j a ni i ij j ≤≤=∑=αβ.即按照数域F 上矩阵的乘法定义（n ααα,,,21 ）右乘以A （这里约定对V ∈∀α,F a ∈∀有a a αα=）.并且设)(F M A m n ⨯∈,)(F M B P m ⨯∈,由向量与纯量乘法所满足的算律有：（n ααα,,,21 ）B A AB n )),,,(()(21ααα = ,即结合律成立.6.2 子空间一 教学思考1．向量空间一章主要讨论向量空间的运算、性质和结构,一般是通过向量空间自身（基、维数等）或其子结构（子空间）来讨论的,这正是代数学的基本方法.因而本节的概念（子空间）和结论在理论上与方法上是重要的.2．由于本章与以后内容的（抽象）特点,需重点培养学生逻辑论证能力,除了在教学中经常结合问题讲解分析解决问题的一般思想方法外,还需对以后教学有重要影响的几类具体问题的论证思路作出明确的交代.本章主要是“子空间的判定”.3．内容作如下调整,即先定义子空间,再介绍为何称为子空间,然后介绍子空间的判定和运算. 二 内容要求1．内容：子空间的定义、子空间的交与和.2．要求：理解和掌握向量空间的子空间的概念和判定方法、子空间的交与和的概念.三 教学过程1．子空间的概念及判定 （1）定义定义1 设V 是数域F 上的向量空间,W 是V 的非空子集,若对V ∈∀βα,都有W ∈+βα,则称W 对V 的加法封闭.若对F a V ∈∀∈∀,α都有W a ∈α,则称W 对纯量乘法封闭.定义2 令W 是数域F 上的向量空间V 的一个非空子集,若W 对V 的加法和纯量乘法封闭,则称W 是V 的一个子空间.TH6.2.1设W 是数域F 上的向量空间V 的一个非空子集,若W 对V 的加法和纯量乘法封闭,则W 本身也作成F 上一个向量空间.（2）子空间的判定TH6.2.2向量空间V 的一个非空子集W 是V 的一个子空间的充要条件是对W F b a ∈∀∈∀βα,,,都有W b a ∈+βα.2．子空间的交与和定义3 设21,W W 都是V 的子空间,则21W W 称为两个子空间的交. 命题 21W W 也是V 的子空间.定义 4 设21,W W 都是V 的子空间,由所有能表示为),(221121W W ∈∈+αααα的向量组成的集合成为1W 与2W 的和,记为21W W +；即21W W +={}221121,|W W ∈∈+αααα. 命题 21W W +也是V 的子空间.6.3 向量的线性相关性一 教学思考1．向量的线性相关性在研究向量空间的结构时极为重要,并且学生在学习时感到困难的多是由于逻辑思维混乱以及推理不严谨造成的.2．本节重要的在于讲清诸概念,理清它们之间的关系,介绍一般方法和特殊方法,补充一些容易混淆的问题及一些错误做法或判断. 二 内容要求内容：向量的线性相关性定义、性质；替换定理；极大无关组.要求：正确理解和掌握向量组的线性相关性的概念及性质,掌握判断向量组线性关系的一般方法和特殊方法. 三．教学过程1．线性相关与线性无关（1）线性组合、线性表示及其性质定义 1 设r ααα,,,21 是向量空间V 的r 个向量,r a a a ,,,21 是数域F 中任意r 个数,我们把和r r a a a ααα ++2211叫做向量r ααα,,,21 的一个线性组合.定义 2 若V 中向量α可以表示成r ααα,,,21 的线性组合,即∃F a a a r ∈,,,21 使得r r a a a αααα ++=2211,则称α可以由r ααα,,,21 线性表示.（例略）性质 命题6.3.1向量组r ααα,,,21 中每一向量都可以由这一组向量线性表示.命题6.3.2若向量γ可以由r βββ,,,21 线性表示,而每个i β可由s ααα,,,21 线性表示,则γ可以由s ααα,,,21 线性表示.（2）线性相关、线性无关及有关性质定义3 设r ααα,,,21 是向量空间V 的r 个向量,若存在数域F 中r 个不全为0的数ra a a ,,,21 使得οααα=++r r a a a 2211,则称r ααα,,,21 线性相关,否则称r ααα,,,21 线性无关. 例1 若r ααα,,,21 中有一个零向量,则r ααα,,,21 一定线性相关. 例2 判断3F 中向量)9,7,1(),0,1,2(),3,2,1(321-==-=ααα是否线性相关 例3 在][x F 中对任意非负整数n ,证明nx x x ,,,,12线性无关.（解略）性质命题 6.3.3 若向量组{r ααα,,,21 }线性无关,则它的任一部分向量组也线性无关；等价地：若{r ααα,,,21 }有一部分组线性相关,则整个向量组{r ααα,,,21 }也线性相关.（证略）命题 6.3.4 设{r ααα,,,21 }线性无关,而{βααα,,,,21r }线性相关,则β一定可以由r ααα,,,21 线性表示,且表示法唯一.命题6.3.5 向量r ααα,,,21 （2≥r ）线性相关的充要条件是其中某个向量是其余向量的线性组合.（证略）2．向量组的等价、替换定理定义 4 设{}r ααα,,,21 和{}s βββ,,,21 是V 中的两个向量组,若每个),2,1(r i i =α都可以由s βββ,,,21 线性表示,而每个),2,1(s j j =β也可以由r ααα,,,21 线性表示,则称这两个向量组等价.定理6.3.6（替换定理）设向量组{}r ααα,,,21 （1）线性无关,且每个),2,1(r i i =α都可以由{}s βββ,,,21 （2）线性表示.则A ）s r ≤；B ）必要时对（2）中向量重新编号,使得用r ααα,,,21 替换r βββ,,,21 后得向量组{}s r r ββααα,,,,,,121 +（3）与（2）等价.推论6.3.7两个等价的线性无关向量组含有相同个数的向量. 3．极大无关组（讨论一个非零向量组的一种部分组）定义 5 向量组{r i i i ααα,,,21 }是向量组{}n ααα,,,21 的一个部分组（n r ≤）,若满足：1）ri i i ααα,,,21线性无关；2）每个),,1(n j j =α都可由ri i i ααα,,,21线性表示.则称rii i ααα,,,21是向量组{}n ααα,,,21 的一个极大线性无关部分组（简称极大无关组）. 极大无关组的求法：1）一般方法——设给定{}n ααα,,,21 ,求其一个极大无关组.先从1α考虑,若οα≠1,保留；考虑21,αα看其是否线性无关.无关,保留；相关舍去2α,考虑31,αα看其是否线性无关.依次类推直至n α,便得.（由于考虑次序不同可得不同的极大无关组）例4 求向量组{}32,2,,12+++x x x x 的一个极大无关组.（解略）2）特殊方法——对n F 中向量组{}n ααα,,,21 ,求极大无关组. 首先：可以证明“命题”：“设)(F M m n ⨯的矩阵A 经过行的初等变换得到)(F M m n ⨯的矩阵B ,则A 与B 的列向量有相同的线性关系.”（证略）这样可得：A ）求nm F ∈ααα,,,21 的线性关系,可以以m ααα,,,21 列作矩阵A ,通过对A 作行初等变换化为标准形B ,由B 的列向量的线性关系可得A 的列向量的线性关系.进而B ）用上述方法可求n F 中向量组{}n ααα,,,21 的极大无关组. 例5 求3R 中向量组)6,1,5(),4,0,3(),3,1,2(),1,2,1(4321====αααα的一个极大无关组. 解：以4321,,,αααα为列作矩阵B A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210010101001643110125321.设B 的列向量为4321,,,ββββ,这样4321,,,αααα与4321,,,ββββ有相同的线性关系.容易看出321,,βββ线性无关,且=4β3212βββ+-；因此321,,ααα线性无关且=4α3212ααα+-.于是321,,ααα是4321,,,αααα的一个极大无关组.6.4 基与维数一 教学思考1．向量空间的结构中基起着重要作用,那么基概念的引入及作用为重点.2．从内容上本节在于给出了基与维数的概念后,解决基的存在性、个数及求法,要注意方法的总结归纳,特别是生成子空间.3．从定义上维数依赖于基,即要求一个向量空间的维数须求一个基；但反过来从结果上看,若已知维数n 求基的话,即求一组n 个线性无关的向量.4．本节及以后主要讨论有限维向量空间,有所谓的维数公式,其反映有限维向量空间的两个子空间与它们的和与交空间的维数之间的关系.在证明中,从“最小”的子空间的基出发逐步扩充为所出现的子空间的基的方法是重要的.5．基的存在性、个数、求法（生成子空间的基的求法）、余子空间等方法,注意总结归纳. 二 内容要求内容：向量空间的基与维数,有限维向量空间的维数公式,余子空间要求：正确理解和掌握向量空间的基与维数的概念,余子空间的定义,了解基在向量空间的结构中的重要作用,掌握求基、余子空间的一般方法和特殊方法. 三 教学过程1．引言我们知道当{}ο≠V 时,V 有无穷多向量,那么它们之间的结构如何？具体地,我们能否用V 中有限个向量表示所有向量.下面讨论这个问题.2．一类特殊子空间——由一组向量生成的子空间定义1设V r ∈ααα,,,21 ,那么由r ααα,,,21 的线性组合组成的集合{}F a a a a W i r r ∈+++=|2211ααα 称为由这一组向量r ααα,,,21 生成的子空间.记为L （r ααα,,,21 ）,其中r ααα,,,21 叫做生成元.例1 n F 中)1,,0,0(,),0,,,0,1(1 ==n εε,则nn F L =),,(1εε . 例2 ][x F 中n n x x ===+121,,,1ααα ,则][),,,1(x F x x L n n= .关于生成子空间有：定理 6.4.1设V n ∈ααα,,,21 ,且不全为零向量,r i i i ααα,,,21 为其一个极大无关组,则L （n ααα,,,21 ）=L （r i i i ααα,,,21 ）.3．基与维数1）定义2 设V n ∈ααα,,,21 ,若1）n ααα,,,21 线性无关；2）V ∈∀α都可由n ααα,,,21 线性表示.则称n ααα,,,21 为V 的一个基.定义 3 一个向量空间V 的一个基所含向量的个数叫做V 的维数；记为V dim .规定零空间的维数为0.2）定理定理6.4.2（基的作用）设n ααα,,,21 为V 的一个基,则V ∈∀α都可唯一地由n ααα,,,21 线性表示.定理6.4.3n 维向量空间V 任意多于n 个向量的向量组一定线性相关.定理 6.4.4设n V =dim ,V r ∈ααα,,,21 线性无关（易知n r ≤）,则总可以添加r n -个向量n r r ααα,,,21 ++,使得n ααα,,,21 作为V 的一个基.特别V 的任意n 个线性无关向量都可以取作基.例3 将)1,2,3,1(),1,0,2,1(21-==αα扩充为4R 的一个基.解：（法一）思想方法：由定理的证明过程,取4R 的一个基（如标准基4321,,,εεεε）,然后用21,αα代替其中某两个如21,εε,使得21,αα,43,εε线性无关；而代替哪两个,可用逐步添加法使添在21,αα上后线性无关.（法二）思想方法：可以从21,αα出发,利用21,αα为列再添上两个作成一个4阶方阵A ,使得0≠A ,如⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1011012000320011,取)1,0,0,0(),0,1,0,0(23==αα,则4321,,,αααα为4R 的一个基. 定理6.4.5设21,W W 是F 上向量空间V 的两个有限维子空间,则21W W +也是V 的一个有限维子空间,且：)dim (dim dim )dim (212121W W W W W W ⋂-+=+.推论 对n 维向量空间V 的子空间21,W W 有：}{dim dim dim 2121ο=⋂⇔=+W W V W W .4．余子空间（1） 定义：设W 是V 的子空间,若存在V 的子空间W '满足：1）V W W ='+,2）){ο='⋂W W ；则称W '是W 的一个余子空间,且称V 是W 与W '的直和,记为W W V '⊕=. （2）定理定理 6.4.6设W W V '⊕=,则对V ∈∀α有α可以唯一地表示成ββα'+=,其中W W '∈'∈ββ,.定理 6.4.7n 维向量空间V 的任一子空间W 都有余子空间.若W '是W 的一个余子空间,则V W W dim dim dim ='+.（3）上述概念及结论可扩充至有限设t W W W ,,,21 是V 的子空间,若1）t W W V ++= 1；2）{}),,2,1(,)(111t i W W W W W t i i i ==+++++⋂+-ο,则称V 是t W W W ,,,21 的直和,记为t W W V ⊕⊕= 1.且有类似于定理6、7的结论.6.5 坐标一 教学思考1．对n 维向量空间V 取定基后,任意向量引入了坐标的概念后,可将抽象的对象用具体的形式（nF中的向量）表示出来,为我们研究抽象的向量空间提供了方便,如由此可建立n V 与nF 的同构,所以本节概念及结论在空间的讨论中有重要的作用.2．注意坐标的概念依赖于基的选择,坐标变换依赖于相应的基变换；注意过渡矩阵的概念与性质以及结论,其是下节建立n V 与nF 的同构的基础.3．具体方法有：1）坐标的求法（定义法、坐标变换法）；2）过渡矩阵的求法；3）过渡矩阵的性质及由此反映的矩阵的运算的意义. 二 内容要求1． 内容：坐标、基变换、坐标变换、过渡矩阵；2． 要求：掌握坐标的概念及其意义,基变换与坐标变换公式,过渡矩阵的概念和性质. 三 教学过程（一） 坐标的概念1．定义 设{}n n V αα,,,dim 1 =是V 的一个基,对V ∈∀ξ有n n a a ααξ++= 11,则称n 元有序数组),,(1n a a 为向量ξ关于基{}n αα,,1 的坐标；其中i a 叫做向量ξ关于基{}n αα,,1 的第i 个坐标.2．定理6.5.1设{}n n V αα,,,dim 1 =是V 的一个基,V ∈ηξ,关于此基的坐标分别为),,(1n x x 和),,(1n y y ,则ξηξk ,+关于此基的坐标分别为: ),,(11n n y x y x ++ ,),,(1n ax ax .（二）坐标变换 1．基变换设,dim n V ={}n αα,,1 和{}n ββ,,1 是V 的两个基,则每个j β),,2,1(n j =可由{}n αα,,1 线性表示,设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=nn n n nn nn a a a a a a ααβααβααβ1112112211111 （1）,以j β关于基{}n αα,,1 的坐标为列构成的矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a T212222111211称为由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵. （1）式可以写成矩阵等式),,(1n ββ =T n ),,(1αα （2）；称（1）或（2）为（由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的）基变换. 设V ∈ξ关于基{}n αα,,1 的坐标为),,(1n x x ,关于基{}n ββ,,1 的坐标为),,(1n y y ,则一方面=ξ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n x x 11),,(αα （3）；另一方面=ξ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y y 11),,(ββ （4）；（2）代入（4）得=ξ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n y y T 11)),,((αα=))(,,(11⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y y T αα （5）,比较（3）和（5）由坐标的唯一性得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n x x 1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n y y T 1 （6）；于是得 定理 6.5.2设,dim n V =T 由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵,则V ∈ξ关于基{}n αα,,1 的坐标与关于基{}n ββ,,1 的坐标为),,(1n y y 由等式（6）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n x x 1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n y y T 1联系着.3．过渡矩阵的性质 （1）基变换的传递性设,dim n V ={}n αα,,1 、{}n ββ,,1 、{}n γγ,,1 都是V 的基,且由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,基{}n ββ,,1 到基{}n γγ,,1 的过渡矩阵为B ,即),,(1n ββ =A n ),,(1αα 、),,(1n γγ =),,(1n ββ B ,则),,(1n γγ =A n ),,(1αα B ,即由基{}n αα,,1 到基{}n γγ,,1 的过渡矩阵为AB .（2）定理6.5.3设,dim n V =由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,那么A 是一个可逆矩阵.反过来,任意一个n 阶可逆矩阵A 都可以作为n 维向量空间中由一个基到另一个基的过渡矩阵.且若由基{}n αα,,1 到基{}n ββ,,1 的过渡矩阵为A ,则由基{}n ββ,,1 到基{}n αα,,1 的过渡矩阵为1-A .6.6 向量空间的同构一 教学思考1．向量空间的本质是一个带有加法和数乘的代数系,我们研究向量空间着眼点主要在于运算,至于元素是什么无关紧要.把具有某种关系的向量空间作为本质上没有区别的加以研究,从而取出其代表加以研究讨论以达到目的,本节正是解决这样一个问题.2．“同构”是这种关系的体现,在此关系下,同构的向量空间可以不加区别,因而维数就成了数域F 上有限维向量空间的唯一本质特征.3．注意“同构”映射的概念,向量空间同构的概念及各自的性质,以及有限维向量空间同构的判定. 二 内容要求1、内容：同构映射、向量空间同构的概念及各自的性质,有限维向量空间同构的判定.2、要求：理解向量空间同构的概念及性质,有限维向量空间同构的判定. 三 教学过程1．同构的概念和性质 （1）概念1）同构映射 设V 和W 是数域F 上两个向量空间,V 到W 的一个映射f 叫做一个同构映射； 若A ）f 是V 到W 的一个双射；B ）对)()()(,ηξηξηξf f f V +=+⇒∈∀；C ）对)()(,,ξξξaf a f V F a =∈∀∈∀.（2）定理6.6.1数域F 上任一n 维向量空间V 都与nF 同构. （3）性质 1）同构映射的性质定理6.6.2设V 和W 是数域F 上两个向量空间, f 是V 到W 的一个同构映射,则: A);)(οο=f B)对ααα-=-∈∀)(,f V ;C))()()(1111n n n n f a f a a a f αααα++=++ ,其中V F a i i ∈∈α,; D))(,,1V n ∈αα 线性相关))((,),(1W f f n ∈⇔αα 线性相关; E) f 的逆映射1-f是W 到V 的一个同构映射.2）同构关系的性质（等价关系）A ） 反身性：V V ≅；B ） B ）对称性：若W V ≅,则V W ≅；C) 传递性：若W V ≅,U W ≅,则U V ≅.（由双射性质及定义易证） 2．有限维向量空间同构的充要条件定理6.6.3数域F 上两个有限维维向量空间V 和W 有：W V ≅W V dim dim =⇔.6.7 矩阵的秩,齐次线性方程组的解空间一 教学思考1．矩阵的秩与线性方程组解的理论在前面已经有过讨论,本节运用向量空间的有关理论重新认识矩阵的秩的几何意义,讨论线性方程组解的结构.2．注意：齐次线性方程组（含n 个未知量）的解的集合构成nF 的子空间,而非齐次线性方程组的解的集合非也.3．注意具体方法：1）证矩阵的行空间与列空间的维数相等；2）求齐次线性方程组的基础解系. 二 内容要求1、内容：矩阵的秩的几何意义,齐次线性方程组的解空间.2、要求：理解掌握矩阵的秩的几何意义,齐次线性方程组的基础解系的求法. 三 教学过程1．矩阵的秩的几何意义几个术语：设)(F M A n m ⨯∈,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m n a a a a A 1111,A 的每一行看作nF 的一个元素,叫做A 的行向量,用),2,1(m i i =α表示；由),2,1(m i i =α生成的nF 的子空间),,(1m L αα 叫做矩阵A 的行空间.类似地,A 的每一列看作mF 的一个元素,叫做A 的列向量；由A 的n 个列向量生成的mF 的子空间叫做矩阵A 的列空间.引理6.7.1设)(F M A n m ⨯∈,1）若PA B =,P 是一个m 阶可逆矩阵,则B 与A 有相同的行空间；2）若AQ C =,Q 是一个n 阶可逆矩阵,则C 与A 有相同的列空间.定理6.7.2矩阵)(F M A n m ⨯∈的行空间的维数等于列空间的维数,等于这个矩阵的秩.定义 矩阵A 的行（列）向量组的极大无关组所含（行（列）空间的维数）向量的个数,叫做矩阵A 的秩.2．线性方程组的解的结构1）再证线性方程组有解的判定定理：“数域F 上线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相同.”2）齐次线性方程组的解空间设⎪⎩⎪⎨⎧=++=++00111111n mn m n n x a x a x a x a（3）是数域F 上一个齐次线性方程组,令A 为其系数矩阵,则（3）可写为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001 n x x A （4）或ο=AX ；（3）的每一个解都可以看作n F 的一个向量,叫做（3）的一个解向量.令S 表示（3）的全体解向量构成的集合；首先：因S ∈ο,所以Φ≠S ；其次：F b a S ∈∀∈∀,,,ηξ,有οηξηξ=+=+bA aA b a A )(,即S b a ∈+ηξ.因此S 作成nF 的一个子空间,这个子空间叫做齐次线性方程组（3）的解空间.重新回顾解线性方程组的过程：设（3）的系数矩阵A 的秩为)(n r <,则A 可经过一系列（行）初等变换化为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r n r m r r m r n r r C I ,,,οο,与此相应的齐次线性方程组为：（5）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+++=+++++++0000001111111 n rn r rr r n n r r y c y c y y c y c y ,这里n y y ,,1 是n x x ,,1 的重新编号.（5）有r n -个自由未知量n r y y ,,1 +,依次让它们取)1,,0,0(,),0,,1,0(),0,,0,1( ,可得（5）的r n -个解向量：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++++++100,,010,001122121111 rn n n rr r r rr r r c c c c c c ηηη.下面证其是（5）的解空间的一个基. 首先：n r ηη,,1 +线性无关.事实上设οηη=++++n n r r k k 11,由下面r n -个分量易得01===+n r k k .其次：设),,,(21n k k k 是（5）的任一解,代入（5）得：n rn r rr r nn r r nn r r k c k c k k c k c k k c k c k ---=---=---=++++++112112211111又有恒等式：nn r r k k k k ==++ 11此n 个等式即为n n r r n k k k k ηη++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 111,即（5）的每个解向量都可以由n r ηη,,1 +线性表示,故{n r ηη,,1 +}为（5）的解空间的一个基.注意到（5）与（4）在未知量重新编号后同解,所以重新编排n r ηη,,1 +的次序可得（4）的解空间的一个基,从而解决了齐次线性方程组的解的构造问题.并且上述讨论也给出了求解空间的具体方法：即通过解方程组的允许变换得到等价组,在等价组中自由未知量是清楚的,给其一组线性无关值,便得等价组的一组解向量,其构成等价组的解空间的一个基,再调整解向量的次序便得.上述讨论得：定理 6.7.3数域F 上一个n 元齐次线性方程组的一切解作成nF 的一个子空间,称之为这个线性方程组的解空间.若所给方程组的系数矩阵的秩为r ,则解空间的维数为r n -.定义 一个齐次线性方程组的解空间的一个基,叫做这个方程组的一个基础解系.3）非齐次线性方程组的解的结构 设))((,11F M A b b x x A n m m n ⨯∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）是数域F 上一个n 元线性方程组.问题当（6）有无穷解时,解的结构如何？为此先引入：把（6）的常数项都换成0,便得一个齐次线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001 n x x A （7）,齐次线性方程组（7）叫做方程组（6）的导出齐次线性方程组.定理6.7.4若（6）有解,则（6）的任一解都可以表示为（6）的一个固定解与（7）的一个解的和.。
空间分析的基本方法
（6）点—面查询：查询并判断点与面之间的距离、方向及包含关系。如 查找某市的采矿点，或某一矿井的所在辖区等。
二、空间量算 1. 几何量算：
一般GIS软件都具有对点、线、面状地物的量算功能。几 何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：
量与定性相结合的形式； （5）综合性：实用模型往往涉及多种模型方法。
三、空间分析建模，是通过作用于原始数据和派生数
据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，回答有关空间现 象问题的过程。
由于空间分析建模是建立在对图层数据操作上的，又称为 “地图建模”。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是 对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助 分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这 一分析过程所需要的数据。
重点：矢量数据分析方法，栅格数据分析方法、空间插值。 • 学习目标
难点：空间插值技术
空间分析 是综合分析空间数据的技术的通
称。空间分析有着十分丰富的内涵，它是构成地 理信息系统的核心部分之一，在整个地理数据的 应用中发挥着举足轻重的作用，也是GIS区别与 其它信息系统的一个显著标志。
分析技术:
空间图形数据的拓扑运算；
二、遥感信息和专题图的视觉复合
遥感信息和非遥感信息结合是地理信息系统和遥感相结合 的基础，遥感和地理信息系统所处理问题具有互补性。遥感图 上信息丰富，但缺乏行政区划界线等非遥感信息，这样不利于 区域分析。另外，在遥感分类中常常出现比较麻烦的“异物同 谱”现象。如荒草和牧草，果园和灌木等，从遥感角度看，因 为具有相同的光谱特性而无法区分，这时如把遥感分类图和专 题图或地形图进行视觉复合，就可以直觉地解决某些“异物同 谱”分类问题，从而大大提高遥感分类精度。
第六章 城市地下空间防灾减灾与防护规划
城市地下空间规划与设计蒋刚南京工业大学城市地下空间研究中心第六章城市地下空间防灾减灾与防护规划§6.1 城市地下空间防灾减灾规划一城市的主要灾害系统1 自然灾害气象灾害：包括热带风暴、龙卷风、暴雨、大雾、干旱、暴风雪等；海洋灾害：包括海啸、海水入侵、海平面上升、海水回灌等；地质灾害：包括崩塌、滑坡、泥石流、地裂、塌陷、地面沉降等；地震灾害：包括地震诱发的各种次生灾害，如砂土液化、城市火灾、河流与水库决堤等；2 人为灾害：大城市工业产业结构不合理，市政基础设施陈旧和经济与社会财富高度的密集化，导致城市人口众多，住房密集，建筑密度大，道路狭窄、交通拥挤等引起的城市交通事故、火灾、化学事故、核事故、环境污染等人为灾害。
3 战争灾害：城市是未来敌人空袭的重要目标，必须居安思危，充分考虑未来可能发生的战争灾害所带来的灾难。
4 次生灾害：由以上灾害等所诱发的其他灾害，如火灾、水灾等，一般被称为次生灾害。
灾害可能造成城市建筑物倒塌，给排水、供电、煤气、燃料、广播、电视、通信中断，水、陆交通瘫痪，工业设备破坏、生产停止、人员伤亡等，使城市失去正常运转功能。
二综合规划对策与实施1 建立健全的城市灾害预测、观测、监测、监视、警报、预警系统：建立健全城市气象观测系统；建立健全城市防汛自动测报系统和机构；建立健全工程地震监测网和地震及地基稳定动态监视系统；建立健全城市消防观察报警系统；配备完整的城市防核袭击、防化学报警系统；建立城市人口应急疏散系统，建立防空袭报警系统；2 建立城市人口应急疏散系统：严格控制城市人口发展，按照城市遭受不同情况的灾害要求，实施人口就急疏散转移，确定不同灾害情况下人口的疏散转移数量、方法、路线、地域等；3 地面建筑空间①根据城市地理位置、区域规划对城市的发展要求，科学的规划和控制城市整体形态发展及建设规划；②城市整体结构布局要合理，能满足防空、防灾要求。
如对生产、生活、文化、金融、贸易、科技、港区等分区的要求，区与区的分隔要求，区内的避难场地间的道路连接，核工业、化学工业源的布点及安全间隔的要求等；③城市建筑密度、建筑容积率、建筑间距规划指标要综合考虑，满足防空、防灾、抗震、救灾及防火要求；④规划城市新区的绿化、空地、公共用地指标不低于20%-25%，其中一部分可以作为防空、防灾、救灾、疏散、集结用地使用，并按照防灾要求进行绿化控制；⑤控制城市市内高层建筑物的发展和高层建筑的高度；⑥建立城市应急交通道路系统。
第六章GIS空间分析原理与方法
几何量算
n 维匀质空间广义距离公式
dij (xixj)2(yiyj)2
距
n
1/q
dij(q) (xlixl)jq
离
l1
计
i(xi, yi)
dijxi xj yi yj i
j(xj, yj) j
j
算
q=0.6,非欧氏距离
i
公 式
n 维非匀质空间距离计算
d ij (x i x j)0 .6 (y i y j)0 .61 /0 .6
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西北大学城市与资源学系
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依次求出任何两个点的距离系数dij(i，j＝l， 2，…，n)以后，则可形成一个距离矩 阵
它反映了地理单元的差异情况，在此基础 上就可以根据最短距离法或最长距离法 或中位线法等，进行逐步归类，最后形 成一张聚类分析谱系图。
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GIS空间分析模型
数学模型 ：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界 的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型 经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或 控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理 论——实践这一循环
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..................
zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp
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这样做决原定指的标综的合第指一标，z1第，二z2，，……，，第zmm分主别成称 分比，例且依z次1，递z减2，。…而，实zm际在工总作方中差常中挑占选的前 几个方差比例最大的主成分，从而简化 指标间的关系，抓住了主要矛盾。
地理信息系统下的空间分析第六章空间数据的量算及统计分析方法
w y w
i i i
i i
式中，XG，YG为目标的质心坐标，i为离散目标物，wi为 各离散目标物的权重，xi，yi为各离散目标物的坐标。
6.1.2 几何量算
对于点、线、面、体4类目标物而言，几何量算的 含义是不同的。 （1）对于0维的点状目标，几何量算的主要内容是 坐标；
（2）对于1维的线状目标，几何量算的主要内容包 括长度、曲率、方向等； （3）对于2维的面状目标，几何量算的主要内容包 括面积、周长、形状等；
（4）对于3维的体状目标，几何量算的主要内容包 括表面积、体积等。
1、线状地物的长度计算
线状地物对象最基本的几何参数之一是长度。在矢量 数据结构下，线表示为点对坐标(x，y)或(x，y，z)的序列， 线长度计算的一般公式为
L
i 0
n -1
[(xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 ( zi 1 zi ) 2 ]
式中，a0，a1为多项式系数。
当n个采样点上的方差和为最小时，则认为线 性回归方程与被拟合曲线达到最佳配准，如下图。
在实际空间中，数据往往是二维的，而且以更为复 杂的方式变化，如下图所示，在这种情况下，需用二次 n 或高次多项式： (z z ) 2 min
i 1
i
i
其中，线性变化曲面方程为： Z b 0
1、线性内插法
此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平 面，三顶点的（x,y,z）坐标已知，现求A点的插 值 Z A 。插值函数为：
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有关， 其中距污染源(河流)的距离、高程这两个因子最重要。
由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变 量，可以用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间 插值，提高对重金属污染的预测精度。 本例回归方程的形式如下：
第六章空间力系
B
30
D
G E
5m
60
45
45
A
桅杆式起重机可简化为如 图 所 示 结 构 。 AC 为 立 柱 ， BC ， CD和CE均为钢索，AB为起重 杆。A端可简化为球铰链约束。 设B点滑轮上起吊重物的重量 G=20 kN，AD=AE=6 m，其余 尺寸如图。起重杆所在平面 ABC与对称面ACG重合。不计 立柱和起重杆的自重，求起重 杆AB、立柱AC和钢索CD，CE 所受的力。
力对轴的矩
空间力对轴的矩是个代 数量,它等于这个力在 垂直于该轴的平面内的 投影对于这平面与该轴 交点的矩。
z
B F
A
o
y
d
B
x
A Fxy
Fxy F cos
Mz (F) Mo(Fxy ) Fxy h
例题6-5
已知：F,l, a, 求：M x F , M y F , M z F
解：把力 F分解如图
F3 2 2P
力对点的矩的矢量表示
❖ 对于平面力系，力对该平面内一点的矩有大小和 转向两个要素，所以可用代数量表示；
❖ 对于空间力系，不仅要考虑力矩的大小、转向， 还要注意力与矩心所组成的平面的方位。方位不 同，即使力矩大小一样，作用效果将完全不同。
力矩的大小 力矩的转向该 力矩作用面的方位
力对点的 矩三要素
这三个要素可以用一个矢量来表示:
Fz Fn sin Fxy Fn cos Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
例题6-2
已知：物重P=10kN，CE=EB=DE； 300
求：杆受力及绳拉力
解：画受力图如图， 列平衡方程
Fx 0
小学数学教案空间分析
小学数学教案空间分析课题：空间分析教学目标：1.能够理解三维空间的基本概念。
2.能够通过图形展示理解三维空间中物体的位置关系。
3.能够利用三维坐标系描述物体在空间中的位置。
教学重点：1.三维空间的概念和特点。
2.三维坐标系的建立和运用。
教学难点：1.理解和使用三维坐标系。
2.通过坐标系描述物体在空间中的位置。
教学准备：1.投影仪和屏幕。
2.白板、彩色笔。
3.三维几何图形模型。
教学过程：一、导入新课1.引导学生思考：我们生活在一个三维的世界中，既有长度、宽度，还有高度，你能想象吗？2.展示三维几何图形模型，让学生观察和描述模型的特点。
二、讲解三维空间的概念和特点1.解释三维空间的定义：包括长度、宽度和高度。
2.讲解三维坐标系的建立和表示方法。
三、实践操作1.让学生观察三维坐标系的图形展示，理解坐标轴的方向和意义。
2.让学生在白板上绘制简单的三维坐标系，练习坐标的表示和定位。
四、练习与应用1.出示几个简单的空间图形，让学生通过三维坐标系描述其位置。
2.让学生相互搭档，设计一个简单的三维空间问题，让对方通过坐标系解答。
五、总结与拓展1.检查学生对三维空间的理解和掌握情况。
2.引导学生思考三维空间在生活中的实际运用，如建筑设计、游戏开发等。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步掌握了三维空间的概念和坐标系的使用方法，但部分学生存在对坐标轴方向的混淆。
下节课将进行更多的实践操作和练习，加深学生对三维空间的理解和运用能力。
第六章-三维数据的空间分析方法
观察坐标系中 的三维裁剪
三维坐标投影为 二维坐标
光照模型与纹理映射
视口变换
屏幕坐标系中的 三维图形图像
三维可视化的基本流程
• 观察坐标系中的三维裁剪：
– 人眼的观察范围是有一定角度和距离范围。在计算 机实现三维可视化的时候，也有一定的观察范围， 可用视景体(Frustum)来表示这个范围。
– 视景体(Frustum)：由远、近、左、右、上、下6个平 面确定。包括： • 平行投影视景体 • 透视投影视景体
– 首先根据DEM数据计算坡度和坡向； – 将坡向数据与光源方向比较：
• 面向光源的斜坡得到浅色调灰度值； • 反方向得到深色调灰度值； • 两者之间得到中间灰值，中间灰值由坡度进
一步确定。
DEM在地图制图学与地学分析中的应用
地面晕渲图与航片、卫片的区别：
– 晕渲图不包括任何地面覆盖信息，仅仅是数字化 的地表起伏显示；
不规则三角网（TIN）
优点：
• 可根据地形的复杂程度确定采样点的密度和位置，能充 分表示地形特征点和线，减少了地形较平坦地区的数据 冗余。
• 在显示速度及表示精度方面优于规则格网 •TIN是一种变精度表示方法：平坦地区数据点较少，地形起伏 较大的地区数据点密度较大。这种机制使得TIN数据可用较小 的数据量实现较高的表达精度。
– 从数据结构占用的数据量来看，在顶点个数相同的情况 下，TIN的数据量要比规则格网的大(约3~10倍)。
图形法表示DEM的比较
规则格网
不规则三角网
数据结构
1、坐标原点
1、坐标点
2、坐标间隔和方向 2、坐标关系
主要数据源
原始数据插值
离散数据点
建模的难易度
难
第六章 空间数据管理技术
GIS 空间信息 系统 地理信息系统（根据其服务对象）
专题信息系统 区域信息系统 栅格
信息系统
非 GIS（根据其使用的数据模型） 非空间信息系统（一般指管理信息系统） 图 3-2 信息系统分类
矢量 混合信息系统
空间信息系统特征
与一般的管理信息系统相比，空间信息系统具有以下 特征： （1）空间信息系统使用了空间数据与非空间数据，并通 过DBMS将两者联系在一起共同管理、分析和应用；而 MIS只有非空间数据库的管理，即使存贮了图形，也往往 以文件形式等机械形式存贮，不能进行有关空间数据的操 作，如空间查询、检索、相邻分析等，不能进行复杂的空 间分析。 （2）通过利用空间解析式模型来分析空间数据，空间信 息系统的成功应用依赖于空间分析模型的研究与设计。
3S技术与现代物流管理信息化
（一）3S技术与物流网络 完整的GIS物流分析软件集成了：车辆路线模型(地图)、最 短路径模型、网络物流模型、分配集合模型、设施定位模 型—解决物流网络布局与分析的问题； 屏幕—网点分布、周边企事业单位、居民结构等数据，配 送中心的覆盖范围、所覆盖的街道、单位名称等。可分析 增加、删除某一网点回影响到的用户，需增设的点选哪个 位置，这些分析会变得方便快捷。
第六章 空间数据管理技术
• • • • • 空间数据管理概述 地理信息系统 全球定位系统 移动通信定位系统 移动商务中物流定位的架构
6.1 空间数据管理概述
空间信息是有关空间实体的性质、特征和运 动状态的表征进行描述的数据，它是对表达空间 特征与空间现象之间关系的空间数据的解释。 空间信息包括空间位置（单个物体的定位信 息）、空间形态（物体的形状和结构）、空间分 布（群体空间对象的定位信息）、空间相关（空 间物体基于属性数据的关系）与空间关系等信息。 地理信息系统（GIS）、全球定位系统 （GPS）、空间决策支持系统（SDSS）等属于空 间信息技术的范畴。
第六章 空间分析原理与方法
空间聚类 分析
空间聚合
空间聚合
根据空间分辨力和分类表，进行数据类
别的合并或转换，以实现空间地域的兼并。空间 聚合的结果是将较复杂的类别转换为较简单的类
别，大多数以小比例尺图形输出。
空间聚合 分析
基于栅格数据结构的叠置分析
B
标号 A B 地貌 阳坡 阴坡
A
1 2
3
标号 1 2 3 标号 A1 A2 A3 B1 B2
植被 林地 农地 牧地 综合属性 阳坡 林地 阳坡 农地 阳坡 牧地 阴坡 林地 阴坡 农地
A1 A2
B1 A3
B2
1、叠置条件的确定 根据求解问题确定关系表达式，如根据水稻种植条件，求某区域适 合种植水稻的地区。 积温> 3200度; 降雨量> 800mm; 坡度<3度； 无霜期>200 天； 关系表达式： （积温> 3200） （降雨量> 800） （坡度<3） （ 无霜期 >200） 2、叠置算法的确定（二值非权重模型） 单个栅格为单元的叠置； 游程编码叠置。
查询三峡地区长江流域人口大于50万的县或市 Select * From 县或市 Where 县或市· 人口>50万 And cross (河流· 名称=长江）
3）基于空间查询语言（Spatial Query Language)的查询
•用标准查询语言SQL，无法表达空间关系及空间运算操作，为此对 原有的SQL查询进行扩充或改造，从而提出了空间查询语言称扩充 SQL和空间SQL。扩充SQL或空间查询语言均未标准化。
设求解：某地区降雨量=1000mm,土厚=50cm的区域
0
400
800
0 30cm
400
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属性数据的离散特征数
极差 离差、平均离差与离差平方和 方差与标准差 变差系数
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2.2 布尔逻辑查询
使用布尔规则对属性以及空间特征进行运 算操作来检索数据，使GIS在检索功能方面 具有极大的灵活性，因为它允许用户按属 性数据和空间特性形成任意的组合条件来 查询数据：
与栅格方式相比，矢量方式下的一些操作 比较精确和快捷，而另外一些操作则较为 复杂或要慢得多。
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2 数据检索
数据的检索可能只是单纯地针对属性数据； 也可能是单纯依据空间拓朴关系；但更多、 更有意义的情况是将空间数据与属性联合 起来实施检索。
检索对象 1. 属性数据 2. 依据空间拓朴关系 3. 联合空间数据与属性数据
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数据的统计分析
1. 单个图元：线长度、两点间距离、区域 面积、区域重心等。
2. 图元的某属性项：总和、最大值、最小 值、平均值、字段在某范围内的记录数、 四则运算、函数运算等。
3. 空间量算：填、挖土方体积等。
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3 叠置分析
叠置分析是将同一地区的两组或两组以上 的要素（地图）进行叠置，产生新的特征 （新的空间图形或空间位置上的新属性的 过程）的分析方法。
拓扑叠加之前，假设每一层都是平面增强 的（已建立了完整的拓扑关系），当两层 数据叠加时，结果也必然是平面增强的。
拓扑叠加能够把输入的特征属性合并到一 起，实现特征属性在空间上的连接；拓扑 叠加时，新的组合图关系将被更新。
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叠置分析的主要内容
4. 获得简要分析结果（包括地图和表格）
5. 解释和评价结果
解释和评价结果，若不满意，返回1、2、3任一处重做。
6. 以专题地图，文字报表形式作为正式结果， 供决策用。
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1 空间分析的内容与步骤
理想状态下，空间分析功能应该独立于数 据模型。即无论是何种数据模型，都能完 成相应的空间分析功能，只不过技术路线 和速度有差异。
和（AND）：两个条件都为真，才为真，否则为假 或（OR）：两个条件都为假才为假，否则为真 异或（XOR）：两个条件只有一个为真才为真，否则为假 非（NOT）：对一个条件的真假性取反
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2.2 布尔逻辑查询
A AND B：检索出埋深小于3米且长度小于300米的所有煤气管； A OR NOT B： 检索出埋深小于3米及长度大于或等于300米的所有煤气管； A XOR B：检索出埋深小于3米而长度大于或等于300米的煤气管道和长度小于 300米而埋深大于或等于3米的煤气管道；
地图的叠置就是将两幅或多幅地图重叠在 一起，产生新数据层和新数据层上的属性 （即提取感兴趣的数据）。
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3 叠置分析
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一般来说，空间数据 库都是分层管理，但 经常要将各数据层综 合起来进行分析，这 类问题就需要对多层 数据实施叠置来产生 具有新特征的数据层
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3.1 栅格系统的置加分析
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1 空间分析的内容与步骤
内容： 属性数据的分析 条件检索、统计分析、分类与合并。 空间与属性数据的联合分析 图形和属性的相互检索，图元间关系检
索,叠置分析,缓冲区分析,网络分析等
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1. 确定分析目的和评价标准
例：建一公园进行选址（目的）标准：
在栅格系统中，层间叠加可通过像元之间的各种 运算来实现。
运算
（1）各层属性数据的平均值（算术平均或加权平 均）
（2）各层属性数据的最大值或最小值 （3）算术运算 （4）逻辑条件组合 优点：容易实现 缺点：图元间拓扑关系信息丢失
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3.2 矢量系统的叠加分析
空间分析
教师：杨勇 华中农业大学 资源与环境学院
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1
引言
所谓空间分析，就是运用一组数字模型， 对空间数据库中的数据进行运算和操作， 从而得到新的空间和属性数据，以帮助解 决现实世界中的实际问题。通常，GIS提供 一系列空间分析工具，用户可以将它们组 合成一个操作系列，从已有模型来求得一 个新模型，这个新模型就有可能展现出数 据集内部或数据集之间新的或未曾明确的 关系，从而3 空间数据库查询语言
SQL查询语句：
SELECT<属性名>FROM<属性表>WHERE<条件>
目前空间扩展的SQL语句形式：
SELECT<目标>WITHIN<区域>
查询结果显示：查询结果要突出显示出来。
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图元间关系检索
面一面检索 例如，与某个多边形相邻的多边形是哪些？ 面一线检索 例如，某个多边形的边界是哪些线（弧段）？ 线一面检索 例如，某弧段的左右区域分别是什么？ 线一线检索 例如，与某条河流相连的支流有哪些？ 线一点检索 例如，某条道路上有哪些桥梁？ 点一线检索 例如，某个结点由哪些线（弧段）相交而成？
·交通便利、环境优雅 ·设计成环绕一个天然小河
步骤
·可利用面积大、少沼泽地
2. 收集、输入空间和属性数据
包括地理底图数据、地籍数据、土壤数据等。
3. 作空间位置的处理和分析
作空间位置的处理和分析（包括检索、提取，缓冲区分析、叠置分 析等）；
作属性数据的处理和分析（加所需的属性项、好地价）。
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2.1 属性统计分析
属性数据的集中特征数
1、频数和频率 将变量xi（i＝1,2,…，n）按大小顺序排列，并按一定的间距分组。 频数：变量在各组出现或发生的次数； 频率：各组频数与总频数之比； 用以表示事件出现的次数和频率，事件的分布状况。
2、平均数：反映了数据取值的集中位置，通常有简单算术平均数和加权算术平均数。