圆与方程高考题再现 有答案

直线和圆高考题再现

一、选择题

1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为

A.22(1)(1)2x y ++-=

B. 22(1)(1)2x y -++=

C.22(1)(1)2x y -+-=

D. 22(1)(1)2x y +++=

【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

【答案】B

2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）

A ．相切

B ．相交但直线不过圆心

C ．直线过圆心

D ．相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=

的距离2d ==

，而012<<，选B 。 【答案】B

3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）

A ．22(2)1x y +-=

B ．22(2)1x y ++=

C ．22(1)(3)1x y -+-=

D ．22

(3)1x y +-= 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b ，则由题意

知1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22

(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A

4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22

(2)(1)1x y -++=

【答案】A

5.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为

【答案】D

6．（江苏）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）

A .x －y ＝0

B .x ＋y ＝0

C .x ＝0

D .y ＝0 答案 C 7. (全国Ⅰ文)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是 （ ）

A .1±

B .21±

C .33±

D .3±

答案 C 8.（辽宁）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为

（ ）

A ．8或－2

B ．6或－4

C ．4或－6

D ．2或－8

答案 A

二、填空题9. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .

【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,

圆的半径r =

=所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++=

【答案】2225(2)(1)2

x y -++= 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a

y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1|

a =为13222=-，解得a =1. 【答案】1

11.（全国Ⅱ理16）已知AC BD 、为圆O :224x y +=

的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD 的面

积的最大值为 。

【解析】设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD

的面积22121||||8()52

S AB CD d d =

⋅=≤-+= 【答案】5 12.（全国Ⅱ文15）已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的

面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为y -2=21-

(x -1)，即x +2y -5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为4

2552521=⨯⨯。

【答案】 254 13.（湖北文14）过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 。

【解析】可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =.

【答案】4

14. （天津文15，）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y =x +1对称，直线3x +4y -11=0

与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______.

答案 22(1)18x y ++=

15.（四川文14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______.

答案 2

16.（广东理11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．

答案 10x y -+=

17.（上海文）如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB A B ，点，C 是这两

个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．

答案 ⎥⎦⎤ ⎝

⎛-22,0π 18.（湖南理）圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．

答案 (x -1)2+(y -1)2=2

三、解答题

19.（江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。解 (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=

由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离22234(

)12d =-=， 结合点到直线距离公式，得：21,1k =+

化简得：272470,0,,24k k k or k +===-

求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--，即0y =或72428x y +-=

(2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：