初一奥数提高班第06讲 应用问题解题技巧

• 例4： 从两个重量分别为m千克和n千克， 且含铜百分数不同的合金上，切下重量相 等的两块，把所切下的每一块和另一种剩 余的合金加在一起熔炼后，两者含铜百分 数相等，问切下的重量是多少千克？
• 专项练习 • （一）选择题： • 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位百度文库，则这个两位数是（ ） • A．16 B、25 C、34 D、61 • 2．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄 是（ ） • A、10岁 B、15岁 C、20岁 D、30岁 • 3．小明买了80分与2元的邮票共16枚，化了18元8角，若设他买了80 分邮票x枚，可列方程为（ ） • A、80x+2(16—x)=188 B、80x+2(16—x)=18.8 • C、0.8x+2(16—x)=18.8 D、8x+2(16—x)=188 • 4．在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是70，而腿数之和是196， 则母鸡比猪多（ ） • A、14 B、16 C、22 D、42 • 5．小明把400元钱存入银行，年利率为1.8%，到期时小明得到利息36 元，则她一共存了（ ） • A、6年 B、5年 C、4年 D、3年
• （二）解答题： • 6．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车 赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了 三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将 会在火车开车后半小时到达火车站，随即 下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果 赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知 公共汽车的平均速度是40千米／时，问小 张家到火车站有多远?
• 15.某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室， 进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同， 两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了 测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟 内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门 时，4分钟可通过800名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过 多少名学生？ (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的 效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下， 全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假 设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建 造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
• 13. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小 世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比 赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队 在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几 场?又平了几场呢?(根据题意,设未知数,列 出方程组)
• 14．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调 整产品生产方案，准备每天生产冰箱、彩电共310 台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产 值如下表所示： 家电名称 冰箱 彩电 3 4 工时（小时） 2 3 产值（千元） • 请你测算一下，该企业每天应安排生产冰箱.彩电 各多少台，才能使产值达到830千元？所用工时是 多少？
第6讲 应用问题解题技巧
• 一、学习策略指引 • 应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活 有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之 间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较 多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具 体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数， 发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入 原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对 问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理， 因此对发展创造性思维有重要意义．下面举出几 个例题，略述一下解应用问题的技能和技巧．
• 11．王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步 上篮投中一个得3分，• 还可在罚球线上罚球 一次，投入再加1分．而如果上篮未投中， 那么就要扣1分．结果王斌跑步上篮10次，• 共得27分．已知王斌罚球得了5分．问王斌 跑步上篮投中多少次？
• 12.为迎接市运动会，服装厂必须在规定时 间内赶制完成一批运动服，在生产过程中， 如果每天生产50套，还差100套不能如期完 成；如果每天生产５６套，就可以超额完 成80套，问计划生产运动服的套数和原计 划规定多少天完成？
• 例2： 某校初中一年级举行数学竞赛，参加 的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学 生减少6人，未参加的学生增加6人，那么 参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求 参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一 年级的人数．
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2．设辅助元 有时为了解题方便，可设某些量为辅助量， 参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得 出要求的值． • 例3： 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅 客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下 1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有 旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽 车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有 多少名旅客？
• 7.某市为了鼓励市民节约用水,规定自来水 的收费标准如下:不超过10吨的部分,按每吨 0.50元收费,超过10吨部分,按每吨0.75元收 费. • (1)现已知李老师家三月份用水16吨,则应交 水费多少元? • (2)如果李老师家四月份的水费是8元,则四 月份用水多少吨?
• 8．某中学初一（1）班23名同学星期天去 公园游览，公园售票窗口标明票价：每人 10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠， 请你为这23名同学设计一个较好的购票方 案
• 1．直接设未知元 • 在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设 出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作 直接设未知元法． • 例1：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期 定期储蓄，今年到期后，扣除20%利息税后，所 得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器， 问小明爸爸前年存了多少元? • 利息＝本金×年利率×年数 本利和＝本金×利息 ×年数＋本金
• 9．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡， 每张卡售价20元，凭此卡购书可享受8折优 惠，有一次，李明同学到书店购书，结账 时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省 了人民币12元，那么李明同学此次购书的 总价值是多少元？
• 10.国家规定个人发表文章、出版图书获得 的稿费的纳税计算方法是:(1)稿费不高于 800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费 的14%;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿 费的11%的税,今知丁老师获得一笔稿费,并 缴纳个人所得税420元,问丁老师的这笔稿费 有多少？