黑龙江省哈工大附中5学年七年级数学下学期3月月考试卷含解析北师大版
七年级数学(下)第三次月考试题北师大版
七年级数学（下）第三次月考试题（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列语句中错误．．的是 （ ）. A ．数字 0 也是单项式 B ．单项式 a 的系数与次数都是 1 C ．21x 2 y 2是二次单项式 D ．ab 32-的系数是32-2、若()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）.A ．5m =，6n =B ．1m =，6n =-C ．1m =，6n =D ．5m =，6n =-3、一个长方体的长、宽、高分别是64-a 、a 3、a ，它的体积等于（ ）. A ．3234a a - B ．2a C ．a a 18122- D ．231812a a -4、据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）A ．2.952×102亿美元 B ．0.2952×103亿美元 C ．2.952×103亿美元 D ．0.2952×104亿美元5、下列事件一定为必然事件的是（ ）A ．重庆人都爱吃火锅；B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型C ．内错角相等，两直线平行；D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等 6、设(5a ＋3b)2＝(5a －3b)2＋A ，则A ＝( )A.30abB.60abC.15abD.12ab 7则x A.y=x3 B.y=－3x C.y=－x 3D.y=3x8、如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 9、.如图，△ABC 中，∠C=︒90，AC=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10、下列说法中，正确是个数有（ ）个 （1） 两个角和一边相等的两个三角形全等（2） 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共30分)1. （3分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . –1的立方根是－1C . 是2的平方根D . –3是的平方根2. （3分） (2020七下·温州月考) 如图，三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 28°B . 56°C . 62°D . 152°3. （3分）(2019·河北) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A . ◎代表∠FECB . @代表同位角C . ▲代表∠EFCD . ※代表AB4. （3分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （3分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A . 18°B . 126°C . 18°或126°D . 以上都不对6. （3分） (2019七下·昭平期中) 下列说法错误的是（）A . 0的平方根是0B . 4的平方根是±2C . ﹣16的平方根是±4D . 2是4的平方根7. （3分） (2017七下·郯城期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （3分） (2016七下·虞城期中) ﹣27的立方根是（）A . ﹣3B . +3C . ±3D . ±99. （3分）(2013·资阳) 16的平方根是（）A . 4B . ±4C . 8D . ±810. （3分）证：S=++...，则S所在的范围为（）A . 0＜S＜1B . 1＜S＜2C . 2＜S＜3D . 3＜S＜4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2021年北师大版数学七年级下册全套月考测试题附答案(共3套)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图 第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF ∥CD (________________________)，∴∠AEF ＝∠________(__________________________)． ∵EF ⊥AB (已知)， ∴∠AEF ＝90°(________________)， ∴∠ADC ＝90°(________________)， ∴CD ⊥AB (________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字： “如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A ，∠B ，∠C 中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果a c ＝b ，那么(a ，b )＝c .例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C .(1分)解法如下：∵AD ∥BC ，∠D ＝67°，∴∠C ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB ∥CD .(5分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝180°－∠C ＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)3 0 －2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x ，(3，5)＝y ，则3x ＝4，3y ＝5，∴3x ＋y ＝3x ·3y ＝20，(7分)∴(3，20)＝x ＋y ，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵BH 平分∠ABD ，∴∠ABH ＝∠EBD .∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠BHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()2．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路3．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，55．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第5题图第6题图6．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分钟)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式s＝40t.14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1.B2.B3．A 4.B 5.D 6.A 7．冰层的厚度 冰层所承受的压力 8．8200克 9.6 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：(1)常量为6，变量为n ，t .(3分)(2)常量为40；变量为s ，t .(6分)14．解：(1)速度与停止距离；(1分)速度是自变量，停止距离为因变量．(3分) (2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，(2分)故去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(6分)(3)去超市的过程中，2÷25＝5(分钟)，返回的过程中，2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.232．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.1123．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④ 4．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )5．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为()A．120° B．30° C．60° D．90°6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．8．为弘扬中华传统文化，宜春某校近期举办了中学生“国学经典大赛”．比赛项目为“唐诗”“宋词”“论语”“三字经”，小丽从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“论语”的概率是________．9．“S w eat is the lubricant of success”(汗水是成功的润滑剂)，在这个句子的所有英文字母中，字母a出现的频率是____________．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC ＋∠CF A＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)如果a，b都是有理数，那么ab＝ba；(2)八月的南昌气温在摄氏零下4℃；(3)校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个．14．投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．(1)朝上一面的点数是7；(2)朝上一面的点数是偶数．15．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB 交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且C 是线段AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC 的中点P ；(2)过点C 作AD 的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数n 8 18 42 86 169 424859 投中的频率mn(1)完成上表；(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为23.20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是BC 上任意一点，N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与解析1．A 2．A 3.B 4．D 5.B 6.D 7．随机 8.14 9.11410.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CF A ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CF A ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C ＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：(1)必然事件．(2分)(2)不可能事件．(4分) (3)随机事件．(6分)14．解：(1)∵没有朝上一面的点数是7的情况，∴P (朝上一面的点数是7)＝0.(3分) (2)∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况，∴P (朝上一面的点数是偶数)＝36＝12.(6分)15．解：∵共摸了100次，有70次摸到红球，∴摸到红球的频率为70100＝0.7，∴摸到红球的概率为0.7，(2分)∴可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7(个)，(4分)则这个口袋中白球的数量为10－7＝3(个)．(6分)16．解：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC .∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE .(3分)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE .∵AE ＋CE ＝AC ，∴BE ＋DE ＝AC .(6分)17解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(3分) (2)如图②所示，CQ 即为所求．(6分)18．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADB －∠BDE ＝90°－75°＝15°.(8分)19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴2x ＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .(2分)∵△ABC 的面积是30cm 2，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，∴12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝30cm 2，∴12×12DE ＋12×8DF ＝30cm 2，(6分)∴DE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(4分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(6分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(9分)22．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(4分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(6分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(8分)∴选择转动转盘1更合算．(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分) (2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)。
黑龙江省七年级下学期数学第三次月考试卷
黑龙江省七年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·龙岗期末) 在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·襄州模拟) 5的绝对值是（）A . 5B . ﹣5C .D .3. （2分） (2020七下·西安期末) 如图所示，下列推理不正确的是（）A . 若∠1＝∠B，则BC∥DEB . 若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC . 若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD . 若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4. （2分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A . 3≤OM≤5B . 4≤OM≤5C . 3＜OM＜5D . 4＜OM＜55. （2分） (2021七下·防城港期末) 用代入消元法解方程组时，把②代入①，得（）A . 3x-1-2x= 2B . 3x-（1-2x）= 2C . 3x+（1-2x）=2D . 3（1-2x）-y=26. （2分）(2016·深圳) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 两边及其一角相等的两个三角形全等C . 16的平方根是4D . 一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和67. （2分） (2021八上·银川期末) 某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A .B .C .D .8. （2分）不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020八下·张掖期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·房山期末) 如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A . 2，B . 4，C . ，D . 2，11. （2分） (2020八上·襄汾期中) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB＝AD ， CB＝CD ，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC ，（@）所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．则回答正确的是（）A . ★代表对应边B . ※代表110°C . @代表ASAD . ◎代表∠DAC12. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共87分)13. （1分）(2020·禹州模拟) 计算： ________.14. （5分） (2020七下·沈阳期中) 已知：如图，AB∥CD ，∠B＝∠D ．点EF分别在AB、CD上．连接AC ，分别交DE、BF于G、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD ，∴∠B＝▲．▲又∵∠B＝∠D ，∴▲＝▲．（等量代换）∴▲∥▲．▲∴∠l+∠2＝180°．▲15. （10分） (2020七上·太湖期末) 解方程组16. （10分）(2019·锡山模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组： .17. （15分） (2020九上·开封月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，， .（ 1 ）将以点C为旋转中心旋转，得到，请画出；（ 2 ）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形；（ 3 ）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.18. （10分） (2017八上·宁波期中) 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？19. （10分） (2017七上·扬州期末) 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC，（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据________，可得∠BOD=________度；（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．20. （11分） (2020七上·奉化期末) 如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.21. （15分） (2020八上·辽阳期末) 已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.（1）当α＝40°时，∠BPC＝________°，∠BQC＝________°；（2）当α＝________°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：________.三、填空题 (共5题；共5分)22. （1分） (2018八上·银川期中) 点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为________，关于y轴的对称点的坐标为________.23. （1分） (2016七下·抚宁期末) 的绝对值是________．24. （1分）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为________25. （1分） (2020八下·泗辖月考) 商家花费1440元购进某种水果80千克，销售中有10%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．26. （1分）(2018·江津期中) 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi ．则 =________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、解答题 (共9题；共87分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：三、填空题 (共5题；共5分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．2019 年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是0. 00000000034 米，这个数用科学计数法表示正确的是（）A．3.4×10−9B．0.34×10−9C．3. 4×10−10D．3. 4×10−112．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m4=m7B．m10÷m2=m8C．(a2)3=a5D．(3x2)2=6x43．下列说法正确的是（）A．全等图形是指形状相同的两个图形B．全等图形的周长和面积一定相等C．两个等边三角形一定全等D．面积相等的两个三角形一定全等4．长方形的周长为18，其中一边长为x (x>0). 面积为y，则y 与x 的关系式为（）A．y=(18−x)x B．y=x2C．y=(9−x)2D．y=(9−x)x5．如图，下列说法正确的是（）A．∠1 和∠3 是对顶角B．∠2 和∠4 是同位角C．∠1 和∠2 是同旁内角D．∠1 和∠4 是同位角6．已知一个等腰三角形的两边长分别是3 和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．13 或147．下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．58．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019 这2019 个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10109．设N=−2x2−y2+8x+6y+2019，则N 的最大值为（）A．2002 B．2032 C．2036 D．205210．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿BCA回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个角的余角的3 倍比它的补角的2 倍少110°，则这个角的度数为_____.12．若x2+y2=3，xy=1，则x−y=_____.13．如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于点J、G.，I为AB 上一点，连接FI 交CD 于点H，连接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，则∠F 的度数为_____.14．如图，三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为直线AB 上一动点，连PC ，则线段PC 的最小值是_____．15．.设M =2n +28+1，若M 为某个有理数的平方，则n 的取值为_____.三、解答题16．计算：（1）（-1201923011()()(2019)23）π--+--+- （2）(a −b )·(b −a )2·(b −a )2n +1+(a −b )n +3·(a −b )n +1(n 为正整数) （3）[2322x y （） + (-2xy + 3)(2xy - 3) + 9] ÷ (-1)2xy17．已知代数式(x 2+px +8)(x 2−3x +q )的乘积中不含三次项和二次项，求(p −q )(p 2+pq +q 2)的值.18．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．求证：∠AED ＝∠C ．19．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).20．如图，一条笔直的公路上有A，B，C 三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A 两地. 甲、乙两车到C地距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的部分函数图象如图所示，回答下列问题：(1)A、B 两地距离为_____千米；(2)如图中M点对应的是多少小时?(3)两车行驶多长时间时，两车到C 地的距离相等?21．(1)问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2) 类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.(3)结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.参考答案1．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、m3+m4，不是同类项不能合并，故此选项错误；B、m10÷m2=m8，正确；C、. (a2)3=a6，故此选项错误；D、(3x2)2=9x4，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【详解】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B. 全等图形的周长和面积一定相等,故B正确；C. 两个等边三角形不一定全等, 故本选项错误；D. 面积相等的两个三角形不一定全等, 故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解决问题的关键是掌握全等图形的形状大小都相同．4．D【解析】【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（9-x）cm．则y与x的关系式为y=（9-x）x．故选：D．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．5．D【解析】【分析】根据对顶角、同位角、同位角、内错角定义进行分析即可．【详解】解：A. ∠1 和∠3 是对顶角, 说法错误，故本选项错误；B. ∠2 和∠4 是同位角, 说法错误，故本选项错误；C. ∠1 和∠2 是同旁内角, 说法错误，故本选项错误；D. ∠1 和∠4 是同位角，说法正确.故本选项正确．故选D考查了内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6．B【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．7．A【解析】【分析】根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线段的定义、对顶角的性质判断即可【详解】①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直，故①正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故③错误；④对顶角相等，故④正确；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，故⑤错误；⑥同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故⑥错误；【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【解析】【分析】设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，∴在1，2，3…，2018，2019 这2019 个数中，有1009 “桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．9．C【解析】【分析】把代数式2x2+3y2-8x+6y+1根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019=-2（x-2）2-（y-3）2+2036．∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，∴-2（x-2）2≤0，-（y-3）2≤0，∴代数式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是2036．故选：C．【点睛】本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．【解析】由A到O时，离中心O的距离越来越小；在中心停留拍照，距离为0,；由O到B 时，离中心O的距离越来越大，且与第一段距离相等；沿BCA回到南门，离中心O的不变；故选C.【点睛】A不符合沿BCA回到南门时的情况；B. 由A到O时与由O到B时走过的路程不一样；D.没有停留拍照的情况.11．20°【解析】【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90-x）=2（180-x）-110，解得x=20．即这个角的度数为20°．故答案为：20°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，以及解一元一次方程属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．12．±1【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=3-2=1，∴x-y=±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想是解题的关键．13．20°【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠EGD=∠EJB=60°，再根据三角形的外角定理和对顶角相等即可得∠F 的度数．【详解】∵AB∥CD，∠EJB=60°，∴∠EGD=∠EJB=60°，∵∠IHD=40°，∴∠GHF=40°，∵∠EGD=∠F+∠GHF∴∠F=60°-40°=20°故答案为：20°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键14．12 5【解析】【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：12•AB•PC=12•AC•BC，∴PC=125，故答案为125．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会理由面积法求高，属于中考常考题型．15．5 或 14或-10【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】解：2n 是乘积二倍项时2n +28+1=28+2•42+1=4221 （）， 此时n=4+1=5，28是乘积二倍项时，2n +28+1 =2n +2•72+1=（27+1）2，此时n=2×7=14， 1是乘积二倍项时，2n +28+1 =（24）2+2•24•2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，此时n=-10，综上所述，n 可以取到的数是5、14、-10，故答案为：5，14，-10【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键． 16．(1)31；(2)0；(3) -8x 3y 5+8xy -24【解析】【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方进行计算即可；（2）先进行同底数幂的乘法运算，再进行减法运算；（3）根据整式的混合运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=-1+4+27+1=31；（2）原式=-(a−b)·(a−b)2·(a−b)2n+1+(a−b)n+3·(a−b)n+1=-（a−b ）2n+4+（a−b ）2n+4=0；（3）原式=（446x y -422x y +6xy +6xy -9+9）÷（-12xy ）=-8x 3y 5+8xy-24． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算以及负整指数幂、零指数幂，题目难度不大，掌握整式的加减乘除法则是解决本题的关键．17．26【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得一个多项式，根据多项式不含3次项一次项，可得三次向的系数为零，二次项的系数为零，根据解方程，可得p、q的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，∴-3+p=0，q-3p+8=0，解得：p=3，q=1．(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的积中不含三次项和二次项得出关于p、q的方程组是解题关键．18．证明见解析【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.19．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A，画线即可；（2）作BAC ACM∠=∠根据内错角相等即可得出MN//AB；【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图所示，直线MN即为所求；【点睛】本题主要考查了作图中的复杂作图，以及平行线判定定理和三角形的高，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）150 千米；（2）M 点对应的是1.2 小时；（3）两车行驶109或2 小时时两车到C 地的距离相等【解析】【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；（2）根据（1）中AB的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出B到达C的时间；（3）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．【详解】(1)由图象可知 AC=60，BC=90，∴A 、B 两地距离为 60+90=150km ；∴A 、B 两地距离为150 千米；(2)∵甲乙两车匀速运动，∵AC=60，BC=90，∴甲车的速度：每小时60千米，乙车的速度为：每小时75千米，∴乙到达 C 的时间90t 1.275== ∴M 点对应的是 1.2 小时.(3)由图可知，当 1＜x ＜1.2 时，甲车经过 C 点，乙车还未到达 C 点，可得y=−75x+90=60x−60，解得 x= 109；当 x ＞1.2 时有， y=75x-90=60x-60， 解得 x=2，∴两车行驶109 或 2 小时时两车到 C 地的距离相等. 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键21．（1）()2a b c ++=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ；（2）144；（3）11；【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ； （2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S 阴影=正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积-三角形BGF 的面积-三角形ABD 的面积求解．【详解】(1)()2a b c ++ =a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；(2) ∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a 2+b 2+c 2 =(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144；(3) ∵a+b=8，ab=14，∴S阴影= 2a+2b?-12(a +b)⋅ b -21a?2= 21a?2+21b?2-12ab =122a?b-32ab =12⨯28-32⨯14 =11；【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．。
北师大版七年级下期数学3月月考试题
七年级数学（下）3月份月考试题数 学 试 题(全卷150分，时间：120分钟)A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共301．下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a2．计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++-3．若32=m ，42=n ，则n m 232-等于 （ ） A ．11 B ．89 C ．827D ．16274．若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 325．设()()A b a b a +-=+223535，则A= （ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab6．如图，已知1l ∥2l ，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°7．要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±8．下列计算：①()1212232+-=+-x x x x x ； ②()222b a b a +=+；③()164422+-=-x x x ； ④ ()()12515152+-=---a a a ⑤()2222b ab a b a ++=--,正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．A ．－（a －b+c ）2B ．c 2－（a －b ）2C ．（a －b ）2－c 2D ．c 2－a+b 210．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（ ）A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°二、填空题（每小题4分，共16分）11．简便计算：=-⨯-101100)31()3( ；=⨯-2010200820092 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 32°，则∠AOC = ∠COB = 。
2019-2020学年七年级数学第三次月考试题 北师大版
2019-2020学年七年级数学第三次月考试题 北师大版一、选择题：（共10题，每小题3分，共30分）1. 5的倒数是 （ ）A. 5B. 5-C. 51D. 15- 2. 地球半径约为6400000米，用科学计数法表示为 （ ） A. 71064.0⨯ B. 6104.6⨯ C. 51064⨯ D. 410640⨯3．下图是正方体展开图的是 （ ）A. B. C.D.4．12-的相反数是 （ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-5. 下列说法正确的是 （ ） A ．单项式y 的次数是1，系数是0 B ．818x 2-的系数是单项式－C ．多项式5t -的项是t 和5D ．12xy -是二次单项式 若123m a bc -和3322n a b c --是同类项，则m +n= （ ） A.5 B.6 C.7 D.8下列各式中，正确的是 （ ） A.y x y x 2228x y 44=+ B.4ab ab 22=+abc C.ab ba ab 437=- D.523a a a =+8.已知代数式x+2y 的值是6，则代数式4x+8y-1的值是 （ ） A.21 B.22 C.23 D.259.下列说法中正确的有 （ ）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当0a ≤时，a a =-成立；④5a +一定比a 大；⑤3(2)-和32-相等．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个已知a 是有理数，下列各式：22()a a -=；22()a a -=-；33()a a -=；． 其中一定成立的有 （ ）俯视图主视图左俯左视图俯A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 如果向东运动8米记作+8米，那么向西运动6米记作 . 12. 用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱； ④三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有_________（写序号） 13.绝对值不大于3的所有整数的乘积等于_________． 14.代数式43xy -的系数是 ，次数是 .15.已知当1x =时，代数式ax 3-3bx 的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是_______． 16.如右下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_________个．三、解答题（共6题，共52分）17. 画数轴，在数轴中标出下列各数，并用“<”排列。
七年级数学(下)第三次月考试题北师大版
七年级数学（下）第三次月考试题（全卷共四大题：满分150分：120分钟完卷）一、选择题（每小题4分：共40分）1、下列语句中错误．．的是 （ ）. A ．数字 0 也是单项式 B ．单项式 a 的系数与次数都是 1 C ．21x 2 y 2是二次单项式 D ．ab 32-的系数是32- 2、若()()232y y y my n +-=++：则m 、n 的值分别为（ ）.A ．5m =：6n =B ．1m =：6n =-C ．1m =：6n =D ．5m =：6n =-3、一个长方体的长、宽、高分别是64-a 、a 3、a ：它的体积等于（ ）. A ．3234a a - B ．2a C ．a a 18122- D ．231812a a -4、据国家商务部消息：2005年一季度：我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）A ．2.952×102亿美元 B ．0.2952×103亿美元 C ．2.952×103亿美元 D ．0.2952×104亿美元5、下列事件一定为必然事件的是（ ）A ．重庆人都爱吃火锅：B ．某校随机检查20名学生的血型：其中必有A 型C ．内错角相等：两直线平行：D ．在数轴上：到原点距离相等的点所表示的数一定相等 6、设(5a ＋3b)2＝(5a －3b)2＋A ：则A ＝( )A.30abB.60abC.15abD.12ab 7则xA.y=x3 B.y=－3x C.y=－x3 D.y=3x8、如图：下列条件中：不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180°9、.如图：△ABC 中：∠C=︒90：AC=BC ：AD 是△ABC 的角平分线：DE ⊥AB 于E ：若AB=6cm ：则△DEB 的周长为（ ）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10、下列说法中：正确是个数有（ ）个 （1） 两个角和一边相等的两个三角形全等（2） 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等。
黑龙江省七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A . -8B . 8C . 4D . 8或-82. （3分）如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A . 30ºB . 40ºC . 50ºD . 60º3. （3分）某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A . 0.15×10﹣8B . 0.15×10﹣9C . 1.5×10﹣8D . 1.5×10﹣94. （3分）计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A . x2﹣9B . x2﹣3C . x2﹣6D . 9﹣x25. （3分）长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A . 4a-3bB . 8a-6bC . 4a-3b+1D . 8a-6b+26. （2分） (2019七上·东阳期末) 在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （3分）(2020·包头) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·官渡模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . a2＋a3＝a5B . （3a2）3＝27a6C . a6÷a2＝a3D . （a＋b）2＝a2＋b29. （3分）(2016·济南) 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A .B . 4C . 2D .10. （3分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2021七下·福州期中) 下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是 .其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）12. （4分） (2021七上·丰泽期末) 若，则的余角为________.13. （4分）如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________．14. （4分）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为________15. （4分） (2019七下·景县期中) 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥________（________ ）又∵∠1=∠2（已知），∴ ________∥BC（________ ）.∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）16. （4分） (2020七下·衢州期中) 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)。
北师大版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷
试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前北师大版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷满分：120分，考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)下列运算正确的是（ ） A ．()2224a a -=- B ．()222a b a b +=+ C ．()257a a =D ．()()2224a a a -+--=-3．(本题3分)下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+4．(本题3分)如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°5．(本题3分)如图若AOC ∠增大50︒，则BOD ∠（ ）A ．减少50︒B ．不变C ．增大50︒D ．增大130︒6．(本题3分)下列长度(单位cm )的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………( ) A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、137．(本题3分)如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠C =∠CDED ．∠C +∠ADC =180°8．(本题3分)一根弹簧原长12 cm ，它所挂的重量不超过10 kg ，并且挂重1 kg 就伸长1.5 cm ，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( ) A ．y ＝1.5(x ＋12)(0≤x≤10) B ．y ＝1.5x ＋12(0≤x≤10) C ．y ＝1.5x ＋12(x≥0)D ．y ＝1.5(x －12)(0≤x≤10)9．(本题3分)如图 ，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC ＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ABC ≌△EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的 长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（ ）A ．SASB ．HLC ．SSSD ．ASA10．(本题3分)是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)计算：20192020(4)(0.25)-⨯=________． 12．(本题4分)已知3,2,m n a a ==则2m n a +的值为____．13．(本题4分)如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线）14．(本题4分)若x 2﹣（a ﹣1）x +16是完全平方式，则a ＝_____．15．(本题4分)如图△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个16．(本题4分)假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.17．(本题4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O 处发出的光线OB ，OC 经反射后沿与POQ 平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．(本题4分)如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA 于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP=，则PMN V 的周长是__________．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中112a b =-=，．20．(本题9分)如图所示，直线AB 与DE 相交于点O ，OC DE ⊥于点O ，42.5BOE ∠=︒，求AOC ∠与BOD ∠的度数．试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．(本题9分)如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗，请说明理由．22．(本题9分)某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．(本题10分)如图，ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.24．(本题12分)乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式)；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用式子表达)； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子． ①1002×998；②(2m +n ﹣p )(2m +n +p )； ③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册全册月考测试题及答案(共3套)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为()A．120° B．125° C．150° D．157.5°2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85° B．70° C．75° D．60°第2题图第3题图3．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行 4．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 95．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5 B ．122×10－3C ．1.22×10－3 D ．1.22×10－26．下列运算正确的是( )A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．a 8÷a 2＝a 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图 第9题图9．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________．10．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－232016×⎝ ⎛⎭⎪⎫322017，则a ，b ，c 的大小关系是____________．11．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.12．若(x－1)(x＋a)的结果是关于x的二次二项式，则a＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．15．利用乘法公式计算下列各题：(1)10.3×9.7; (2)9982.16．已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．17．先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝1 2.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．20．(1)已知2x＋2＝a，用含a的代数式表示2x；(2)已知x＝3m＋2，y＝9m＋3m，试用含x的代数式表示y.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab ＋3b2.参考答案与解析1.C2.C3．B4．C 5.C 6.A7．160°8.5.379.70°10．b＜a＜c11.(2a2＋19a－10)12．1或0解析：原式＝x2＋ax－x－a.∵结果是关于x的二次二项式，∴a－1＝0或a＝0，解得a＝1或a＝0.13．解：设这个角的度数为x，依题意有23(180°－x)－55°＝90°－x，(3分)解得x＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)15．解：(1)原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.(3分)(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.(6分)16．解：长方形的另一边长为(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，(3分)所以这个长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a )＝8a －6b ＋2.(6分)17．解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE ⊥AC .(4分)理由如下：∵DE ∥BC ，∠C ＝65°，∴∠AED ＝∠C ＝65°.(6分)由(1)知∠BED ＝25°，∴∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝65°＋25°＝90°，∴BE ⊥AC .(8分)19．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4∠DOE .∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠COF ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝∠DOE ＋∠EOB ＝60°，∴∠AOF ＝∠COF ＋∠AOC ＝60°＋60°＝120°.(8分)20．解：(1)∵2x ＋2＝2x ·22＝a ，∴2x ＝a 4.(3分)(2)∵x ＝3m ＋2，∴x －2＝3m ，(5分)∴y ＝9m ＋3m ＝(3m )2＋3m ＝(x －2)2＋(x －2)＝x 2－3x ＋2.(8分)21．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(9分)22．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(5分) (2)画图如下(答案不唯一)．(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°第1题图 第2题图2．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r4．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃6.列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d d 50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC .若∠1＝25°，则∠B 的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.10．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝8，则输出的值y 为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.时刻/时024681012141618202224 温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2 请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 12345678 9y(3)当x19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1.C2.C3．B 4.D 5.C 6.C7．三角形的稳定性8.65°9.4510.y＝－x＋811.312．900解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：由图可得x＋2x＋60°＝180°，(4分)解得x＝40°.(6分)14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4分)∴AB∥CD.(6分)15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分)(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分)(3)温度上升的时段是4时至14时．(6分)16．解：(1)半径r体积V(2分)(2)V＝4πr2(4分)(3)16π256π(6分)17．解：(1)y＝－0.6x＋48.(2分)(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分) 19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ； ③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在7×9的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第2题图 第3题图3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF .其中正确的结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④ 4．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，抚州市一定会下雨 5．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.166．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为________cm.10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A 事件A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________(2)1个黑球的概率等于45，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.A2.C 3．D4．C 5.D 6.C7．等腰三角形 8.75 9.38 10.12 11.4 12.1913．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠F AE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠F AD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠F AD ＝15°.(6分)16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m 2)，S 阴影＝12×4×6＝12(m 2)，(4分)∴P (小鸟落在阴影区域)＝1224＝12.(6分)17解：白球的个数为12－[x ＋(2x ＋1)]＝11－3x .当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x ＝2x ＋1，解得x ＝2.即当x ＝2时，游戏公平．(6分)18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(8分)19．解：(1)P (指针指向奇数区域)＝36＝12.(3分)(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(8分)20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2.(8分)21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分，∴A ，B ，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率均为13.(3分)∵图②中A 是半圆，B 与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是12，14，14.(5分)(2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是13＋13＝23.(7分)(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是12＋14＝34.(9分)22．解：∵AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠EBA .∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC .(2分)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.2. 已知，则 A.B.C.D.3. 的计算结果是( )A.B.C.D. 4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中的图形个数是( )A.a +a =a 2÷a =a 3a 2=6(2)a 23a 63a ⋅=4a 3a 4a =−2b 2−ab(−a +b)=(a 2b 5b 3)4214201×1993999840000399939999∠α≠∠β1B.C.D.5. 如图，下列结论中错误的是( )A.与是同位角B.与是内错角C.与是同旁内角D.与是内错角6. 如图， 分别与相交，点为上一点， 于点，若，则的度数为A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则的度数为________．234∠3∠1∠2∠5∠1∠2∠1∠6//，l 1l 2l 3,l 1l 2A l 2AB ⊥l 3B ∠1=132∘∠2( )28∘32∘38∘42∘∠18. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________.9. 用小数表示________．10. 如图，在中，，，于点，且，若点在边动，则长的最小值是________.11. 如图已知，测量、之间的距离为________（精确到）．12. 观察以下等式：，根据你所发现的规律，计算：________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算（1）；（2）． 14. 若多项式与的乘积中不含的一次项，求的值.x +bx +9x 2b =6.8×=10−4△ABC AB =AC =5BC =6AD ⊥BC D AD =4P AC BP a //b a b mm mm (x −1)(x +1)=−1x 2(x −1)(+x +1)=−1x 2x 3(x −1)(++x +1)=−1x 3x 2x 4⋯⋯1+2++++...+−=22232422020220212yz ⋅3x x 2y 3z 2(−2−3(−)x 3)3x 3x 6y 2x −2−mx +1x 2x m 1115. 已知，①求 的值；②求 的值． 16. 把下列代数式的序号填入相应的横线上.①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.单项式有________；多项式有________.利用上面的部分代数式写出一个三次五项式.17. 如图，，是上的一点，，，平分，求的度数．18. 已知：如图，，试问吗？请说明理由．19. 如图，已知直线分别交直线，于点，，，平分，平分．求证：．（写出证明的依据）20. 如图，、为直线上两点，已知，， ，，问与平行吗？与平行吗？并说明理由．−4x −1=0x 2+x 21x 2+x 41x 4b +ab −a 2b 2a +b 2−xy 23−x +3y 22x x 2(1)(2)DB //FG //ECA FG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘AP ∠CAD ∠PAG ∠1=∠2∠C =∠D ∠A =∠F EF AB CD M N AB//CD MG ∠EMB NH ∠END MG//NH A B PQ AM ⊥AE BN ⊥BF ∠1=55∘∠2=55∘AM BN AE BF21. 如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是________，宽是________，面积是________（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是________（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式________．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①②③ 22. 如图，直线与射线相交于点，且为的平分线，，若，求的度数.23. 如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点按每秒⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．（1）当直角三角板旋转到如图的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线的位置保持不变，且．①则当旋转时间________秒时，边所在的直线与平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值．若不存在，请说明理由．(x +y)(x −y)(x +3y)(x −3y)103×97AB DC O OE ∠BOC DF //OE ∠AOC=36∘∠D 1DE O O DE OC AOB(∠OAB =)30∘O OA OD OB DE O 10t 2OA ∠COD ∠BOC ∠BOE OC ∠COE =140∘t =AB OC OA OC OD t AB OE ∠AOC −∠BOE③在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图），求的值．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及合并同类项法则分别计算可得．【解答】解：，，故错误；，，故正确；，，故错误；，，故错误．故选．2.【答案】D【考点】单项式乘多项式【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：，当时，原式AB OE 3∠AOC −∠BOE A a +a =2a A B ÷a =a 3a 2B C =8(2)a 23a 6C D 3a ⋅=3a 3a 4D B −ab(−a +b)=−+−a =−(a +(a −a a 2b 5b 3a 3b 6a 2b 4b 2b 2)3b 2)2b 2a =−2b 2=−(−2+(−2−(−2)=8+4+2=14)3)2故选：．3.【答案】D【考点】有理数的乘法平方差公式【解析】按平方差公式的特点展开解答．【解答】解：．故选．4.【答案】A【考点】余角和补角【解析】根据直角三角板可得第一个图形，进而可得：根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．【解答】解：根据角的和差关系可得选项中；根据同角的余角相等可得选项中；根据同角的补角相等可得选项中；选项中和互补且．故选．5.【答案】BD 201×199=(200+1)(200−1)=−200212=40000−1=39999D ∠β=45∘∠α=45∘∠α=∠β∠α∠βA ∠α=∠β=45∘B ∠α=∠βC ∠α=∠βD ∠α∠β∠α≠∠βA同位角、内错角、同旁内角【解析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分别判断即可．【解答】解：，与是同位角，故正确；，与不是内错角，故错误；，与是同旁内角，故正确；，与是内错角，故正确．故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质垂线对顶角【解析】由直线，可得出的度数，根据垂线的定义可得出的度数，再利用余角即可求出的度数．【解答】解：设与相交于点，与相交于点，如图.∵，∴.，∴，∴.∵，即，∴，∴,∴,∴.A ∠1∠3AB ∠2∠5BC ∠1∠2CD ∠1∠6D B //l 1l 2∠ACB ∠ABC ∠2l 3l 1D l 3l 2C //l 1l 2∠ACB +∠BDE =180∘∵∠BDE =∠1=132∘∠ACB +=132∘180∘∠ACB =48∘AB ⊥l 3AB ⊥BC ∠ABC =90∘∠ACB +∠2=90∘+∠2=48∘90∘∠2=42∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】角的计算【解析】根据角的和差进行计算即可．【解答】如图∵＝＝＝∴＝＝．8.【答案】【考点】完全平方公式【解析】根据已知算式得出，求出即可．【解答】解： ，.故答案为： .9.16∘∠1+α+β90∘∠1+α−90∘46∘∠1+β−90∘28∘∠1−+−−90∘46∘90∘28∘90∘16∘±6b =±2×1×3+bx +9=+bx +x 2x 232b =±2×1×3=±6±6【考点】科学记数法--原数【解析】把数据中的小数点向左移动位就可以得到．【解答】解：；故答案为：．10.【答案】【考点】三角形的面积垂线段最短【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，利用面积法即可求出此时的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短，∵，，，又∵，∴．故答案为：．11.【答案】【考点】平行线之间的距离【解析】0.000686.8×10−4 6.846.8×=0.0006810−40.000684.8BP AC BP BP BP ⊥AC BP AB =AC =5AD ⊥BC BC =6=BC ⋅AD S △ABC 12=BP ⋅AC 12BP ===4.8BC ⋅AD AC 6×454.81.4b b b先作直线垂直于与，夹在直线与之间的线段即为、之间的距离．【解答】解：作直线垂直于与，用直尺测量得：、之间的距离为．故答案为：．12.【答案】【考点】完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵……，∴原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】＝；＝＝．【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘多项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析c a b a b a b c a b a b 1.4mm 1.4−1(2−1)×(++2201922018++++2+1)242322=−122020=−1−2202022020=−1−12yz ⋅4x x 2y 3z 24x 3y 4z 7(−2−3(−)x 3)8x 3x 2y 2−8−3+6x 2x 9x 3y 2−11+3x 8x 3y 4【解答】此题暂无解答14.【答案】解：依要意得, 不含的一次项,,.【考点】多项式乘多项式【解析】解：依要意得 不含的一次项【解答】解：依要意得 ,不含的一次项,,.15.【答案】解：因为，所以，即，(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12(x −2)(−mx +1)x 2=−m +x −2+2mx −2x 3x 2x 2=−(m +2)+(2m +1)x −2x 3x 2∵x ∴2m +1=0∴m =−12−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值．【解答】解：因为，所以，即，16.【答案】③⑤⑦,①②.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.故答案为：③⑤⑦；①②.=322.−4x −1=0x 2x −4−=01xx −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2+②=b +ab −+a +b.17.【答案】解： ，∴，，∵，，∴，，∴，∴平分，∴，∴.【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到和度数，然后根据平分，即可得到的度数．【解答】解： ，∴，，∵，，∴，，∴，∴平分，∴，∴.18.【答案】对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．【考点】(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2∵DB//FG//EC ∠BDA =∠DAG ∠ACE =∠CAG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘∠DAG =60∘∠CAG =36∘∠DAC =∠DAG +∠CAG =96∘AP ∠CAD ∠CAP =∠CAD =1248∘∠PAG =∠PAC −∠CAG =12∘∠DAG ∠CAG AP ∠CAD ∠PAG ∵DB//FG//EC ∠BDA =∠DAG ∠ACE =∠CAG ∠ADB =60∘∠ACE =36∘∠DAG =60∘∠CAG =36∘∠DAC =∠DAG +∠CAG =96∘AP ∠CAD ∠CAP =∠CAD =1248∘∠PAG =∠PAC −∠CAG =12∘∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F平行线的判定与性质【解析】根据已知条件，对顶角可以推知 就此根据平行线的判定定理可以证得；然后根据两直线平行，同位角相等知，再结合已知条件，利用等量代换可以求得内错角，进而由平行线的判定定理可以推知；最后根据“两直线平行，内错角相等”证得．【解答】解：(对顶角相等)，，(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等)；又，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．19.【答案】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）.∵平分 ，平分（已知），∴ ，，（角平分线定义），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）.∵平分 ，平分（已知），∴ ，，（角平分线定义），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．20.【答案】解： ， .理由：，，∠1=∠2∠2=∠AHC ∠1=∠AHC,BD//CE ∠D =∠CEF ∠C =∠CEF AC//DF ∠A =∠F ∵∠2=∠AHC ∠1=∠2∴∠1=∠AHC ∴BD//CE ∴∠D =∠CEF ∵∠C =∠D ∴∠C =∠CEF ∴AC//DF ∴∠A =∠F AB//CD ∠EMB =∠END MG ∠EMB NH ∠END ∠EMG =∠EMB 12∠ENH =∠END 12∠EMG =∠ENH MG//NH AB//CD ∠EMB =∠END MG ∠EMB NH ∠END ∠EMG =∠EMB 12∠ENH =∠END 12∠EMG =∠ENH MG//NH AM//BN AE//BF ∵∠1=55∘∠2=55∘∠1=∠2，.又，（已知），，，，，，．【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解： ， .理由：，，，.又，（已知），，，，，，．21.【答案】、、、（2）；解：①；②；③.【考点】列代数式平方差公式平方差公式的几何背景【解析】本题考查了列代数式，平方差公式及公式的几何背景.∴∠1=∠2∴AM//BN ∵AM ⊥AE BN ⊥BF ∴∠MAE =90∘∠NBF =90∘∴∠EAP =∠MAE +∠1=+=90∘55∘145∘∠FBP =∠FBN +∠2=+=90∘55∘145∘∴∠EAP =∠FBP ∴AE//BF AM//BN AE//BF ∵∠1=55∘∠2=55∘∴∠1=∠2∴AM//BN ∵AM ⊥AE BN ⊥BF ∴∠MAE =90∘∠NBF =90∘∴∠EAP =∠MAE +∠1=+=90∘55∘145∘∠FBP =∠FBN +∠2=+=90∘55∘145∘∴∠EAP =∠FBP ∴AE//BF （1）a +b a −b （a +b ）（a −b ）−a 2b 2（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（3）（x +y ）（x −y ）=−x 2y 2（x +3y ）（x −3y ）=−9x 2y 2103×97=（100+3）（100−3）=−9=99911002【解答】解：由图可知，图甲的长是，宽是，面积=长宽=，阴影部分的面积是，故答案为：；比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式：，故答案为：；①；②；③.22.【答案】解：∵，∴，.∵为的平分线，∴，∴.∵，∴.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，.∵为的平分线，∴，∴.∵，∴.23.【答案】或；②当平分时，，即，解得；当平分时，，即，解得；当平分时，，即，解得：；综上，的值为、、；③∵，，（1）a +b a −b ×（a +b ）（a −b ）−a 2b 2a +b ；a −b ；（a +b ）（a −b ）；−a 2b 2（2）（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（a +b ）（a −b ）=−a 2b 2（3）（x +y ）（x −y ）=−x 2y 2（x +3y ）（x −3y ）=−9x 2y 2103×97=（100+3）（100−3）=−9=99911002∠AOC=36∘∠BOC=−∠AOC =180∘144∘∠BOD=36∘OE ∠BOC ∠BOE =12∠BOC=72∘∠EOD =∠BOE +∠BOD =108∘DF //OE ∠D =∠EOD =108∘∠AOC=36∘∠BOC=−∠AOC =180∘144∘∠BOD=36∘OE ∠BOC ∠BOE =12∠BOC=72∘∠EOD =∠BOE +∠BOD =108∘DF //OE ∠D =∠EOD =108∘725OA ∠COD ∠AOD =∠AOC 10t =20t =2OC ∠AOD ∠AOC =∠COD 10t −40=40t =8OD ∠AOC ∠AOD =∠COD 360−10t =40t =32t 2832∠AOC =∠COE −∠AOE =−∠AOE 140∘∠BOE =−∠AOE 90∘∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘∴，∴的值为．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）由知、，根据可得答案；（2）①由知，分在直线上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得度数，从而求得的值；②当平分时、当平分时、当平分时，分别列出关于的方程，解之可得；③由、得．【解答】解：，∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）①∵，∴，如图，当在直线上方时，∵，∴，∴，即；如图，当在直线下方时，∵，∴，∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘∠AOC −∠BOE 50∘∠AOB =90∘∠BOC +∠AOC =90∘∠AOD +∠BOE =90∘∠AOD =∠AOC ∠COE =140∘∠COD =40∘AB DE ∠AOD t OA ∠COD ∠AOD =∠AOC OC ∠AOD ∠AOC =∠COD OD ∠AOC ∠AOD =∠COD t ∠AOC =∠COE −∠AOE =−∠AOE 140∘∠BOE =−∠AOE 90∘∠AOC −∠BOE =(−∠AOE)−(−∠AOE)=140∘90∘50∘(1)∠BOC =∠BOE ∠AOB =90∘∠BOC +∠AOC =90∘∠AOD +∠BOE =90∘OA ∠COD ∠AOD =∠AOC ∠BOC =∠BOE ∠COE =140∘∠COD =40∘1AB DE AB //OC ∠AOC =∠A =30∘∠AOD =∠AOC +∠COD =70∘t =72AB DE AB //OC ∠COB =∠B =60∘∠BOD =∠BOC −∠COD =20∘∴，则，∴，∠BOD =∠BOC −∠COD =20∘∠AOD =+=90∘20∘110∘t ==25−360∘110∘10。
2015-2016学年哈尔滨市哈工大附中七下3月月考数学试卷
2015-2016学年哈尔滨市哈工大附中七下3月月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是A. B. C. D.2. 下列各组线段不能构成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 下列式子①；②；③；④，不等式有个A. B. C. D.4. 已知是方程的一个解，那么的值为A. B. C. D.5. 若，则下列各式正确的是A. B. C. D.6. 方程的正整数解的个数是A. B. C. D.7. 已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形是A. 锐角三角形B. 有一个内角为的三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 下列叙述中错误的是A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 三角形的一个外角等于这个三角形中两个内角的和C. 只有一条高在三角形内部的三角形可能是钝角三角形D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部9. 等腰三角形的周长为，一边长为，则其他两边的长为A. ，B. ，C. ，或，D. ，10. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 由，用表示，得．12. 若，则．13. 在中，已知，，则．14. 已知关于，的二元一次方程的解满足，则取值范围是．15. 当时，（填，，）．16. 若不等式组无解，则，的关系是．17. 如图，在中，，是边上的中线，于，若，，则的长为．18. ，相交于点，是的角平分线，若，，则．19. 已知中，为边上的高，，，则的度数为．20. 如图，点在边上，且，是的中点，设是的面积，为的面积．若，则．三、解答题（共7小题；共91分）21. 解方程组（或不等式组）（1）（2）22. 如图，在中，是钝角，完成下列作图题．（1）作的高线，中线，与的延长线交于点；（2）连接，请写出以为高的三角形．23. 对于整数，，，，定义，如：；（1）求当时，的值是多少?（2）求，关于的不等式的负整数解为，，时，求的取值范围．24. 如图，，，三点在同一直线上，，．（1）求证：；（2）为的高，为上一点，若平分，且．求的度数．25. 哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒元，乙种午餐每盒元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了元订购该餐饮公司的午餐盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒?（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多盒，他们准备了元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐?26. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．（1）如图 1，若，求的度数；（2）如图2，连接，若．求证：．27. 如图1，在平面直角坐标系中，点，中的，是方程组的解，点在轴的正半轴上，且，．过点作轴，过点作于点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动，同时另一动点从点出发向终点与运动，速度是每秒个单位长度，设运动时间为秒．（1）求出点，，的坐标；（2）连接，请用含的关系式来表示的面积；（3）是否存在某一时刻，使的面积等于面积的一半，若存在请求出值，若不存在请说明理由．答案第一部分1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. B9. B 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. 或20.第三部分21. （1）得得将代入得方程组的解为（2）解得解得不等式组的解集为22. （1）如图所示．（2）以为高的三角形有，，．23. （1），．（2），．24. （1），，．，，．（2），，，，又平分，，，，．25. （1）设七年一班甲、乙两种午餐各订了，盒，解得：答：七年一班订了甲种午餐盒，乙种午餐盒．（2）设七年二班能买盒甲种午餐，解得：与都是正整数，的最大值为．26. （1）平分，平分，，．，．，，．（2），，，，，，．27. （1），，．（2）情形一：点在上时，；情形二；点在延长线上时，．（3）存在；求出高；情形一：在上，在上时，；情形二：在延长线上，在之间时，（舍）．。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷带答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80 B．70 C．60 D．504．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是().A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.5．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D ．如果∠a 、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（）A ．1B ．3C ．5D ．78．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，若∠EDF ＝48°，则∠A 的度数为（）A ．48B ．64°C ．68°D ．849．等腰三角形的周长为16cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 与x 之间的关系图象如图所示：①甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2h ；②甲车返回时y 与x 之间的关系式是y ＝﹣100x +550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是170km ．上述说法正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4评卷人得分二、填空题11．用科学记数法表示－0.000000059=________；12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝_____．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．评卷人得分三、解答题19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②2007512⎛⎫- ⎪⎝⎭×2006225⎛⎫⎪⎝⎭③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣3 1 2-⎛⎫- ⎪⎝⎭④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=1 2．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP 的面积为y．求y与x之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.3．A【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80°．故选：A．【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．4．A【解析】【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.【详解】如图：故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行解答．【详解】①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的定义与性质，正确理解各图形的特点及轴对称图形的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据余角和补角的定义分别进行判断．【详解】解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7．C【解析】【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】()()()()24816M=++++321212121()()()()()224816=-++++2121212121()()()()41486-+21212121=++()()()8186-=++212121()()1616=-+2121∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.∴216-1个位为5,216+1个位为7,5×7=35∴原式个位为5.故选C【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．8．D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵BE CD B C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.9．C【解析】【分析】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，且x＜8，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，∵能构成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8∴x可取2，4，6．故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，设腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三边关系就可以解答.10．B【解析】【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．【详解】①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时．故①错误；②设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，过点(2.5，300),(5.5，0)∴ 2.53005.50k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得100550k b =-⎧⎨=⎩,∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝﹣100x +550（2.5≤x ≤5.5）；故②正确；③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），故③正确；④乙车到达A 地的时间是300[(300180) 1.5] 3.75÷-÷=（小时），x ＝3.75时，y ＝﹣100x+550＝175千米，所以乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米，故④错误．综上所述，正确的有：②③共2个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数图象，待定系数法，正确理解函数图象中各点的实际意义，理解图象与实际问题的关系是解题的关键.11．85.910--⨯【解析】－0.000000059＝85.910--⨯；故答案是：85.910--⨯．12．稳定性【解析】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．13．±4．【解析】【分析】根据完全平方式得出a 2＝42，求出即可．【详解】∵二次三项式x 2+8x+a 2是一个完全平方式，∴x 2+8x+a 2＝x 2+2•x•4+42，即a 2＝16，∴a ＝±4．故答案为：±4．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算方法并运用解题是关键.14．3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.15．±4【解析】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．10或4．【解析】【分析】分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【详解】如图①，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴S △ABP ＝12AB •PE ，S △ACP ＝12AC •PF ，S △ABC ＝12AB •CH ．又∵S △ABP +S △ACP ＝S △ABC ，∴12AB •PE +12AC •PF ＝12AB •CH ．∵AB ＝AC ，∴PE +PF ＝CH ，∴PE ＝7﹣3＝4；如图②，PE ＝PF +CH ．证明如下：∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，∴S △ABP ＝12AB •PE ，S △ACP ＝12AC •PF ，S △ABC ＝12AB •CH ，∵S △ABP ＝S △ACP +S △ABC ，∴12AB •PE ＝12AC •PF +12AB •CH ，又∵AB ＝AC ，∴PE ＝PF +CH ，∴PE ＝7+3＝10；故答案为10或4．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形面积的求法，题中注意分类方法画图形解答问题.19．①2x 2+xy +2x 2y ；②﹣512；③10；④13a +6b ．【解析】【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣512×125）2006×（﹣512）＝﹣512；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．【点睛】此题考查计算能力，考查积的乘方的逆运算，完全平方公式，零次幂，整式的除法法则，正确掌握各公式的计算方法是解题的关键.20．-10.【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x、y的数值代入进行计算即可得.【详解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，当x=−2，y=12时，原式=-8-2=-10.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.21．详见解析【解析】【分析】先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．【详解】如图，△ABC 为所求．【点睛】此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.22．y ＝﹣125x +24．【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD 为AC 边上的高．根据△ABC 的面积不变即可求出BD ；根据三角形的面积公式得出S △ABP ＝12AP •BD ，代入数值，即可求出y 与x 之间的关系式．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ．∵S △ABC ＝12AC •BD ＝12AB •BC ，∴BD ＝8624105AB BC AC ⋅⨯==；∵AC ＝10，PC ＝x ，∴AP ＝AC ﹣PC ＝10﹣x ，∴S △ABP ＝12AP •BD ＝12×（10﹣x ）×245＝﹣125x +24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.23．7【解析】【分析】由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC ＝4，即可求解．【详解】∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x-3=0，y-4=0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝12∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH ＝BC ＝4，∴AB ＝AH +BH ＝7．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质，三角形全等的判定及性质.24．（1）①DE ∥AC ；②S 1＝S 2；（2）成立，证明详见解析；（3）存在，最大值为12．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC ＝CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD ＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC ＝AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ＝12AB ，然后求出AC ＝BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC ＝CE ，AC ＝CD ，再求出∠ACN ＝∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN ＝DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）由四边形ABDE 的面积＝S △ABC +S △BDC +S △ACE +S △DCE ＝2×12×2×3+2S △BDC ，则△BDC 的面积最大时，四边形ABDE 的面积最大，即可求解．【详解】（1）①DE ∥AC ，理由如下：∵△DEC 绕点C 旋转点D 恰好落在AB 边上，∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2；故答案为：DE ∥AC ；S 1＝S 2；（2）如图3，作点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 于N，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN +∠BCN ＝90°，∠DCM +∠BCN ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△ACN 和△DCM 中，90ACN DCMCMD N AC CD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ,∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN ＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2．（3）∵四边形ABDE 的面积＝S △ABC +S △BDC +S △ACE +S △DCE ＝2×12×2×3+2S △BDC ，∴△BDC 的面积最大时，四边形ABDE 的面积最大，∴当CD ⊥BC 时，△BDC 的面积最大值为12×2×3＝3，∴四边形ABDE 的面积最大值＝2×12×2×3+2×3＝6+6＝12．【点睛】此题是全等三角形与旋转的综合题，考查三角形全等的判定及性质定理，旋转的性质，等底等高三角形面积的相等关系，等边三角形的判定及性质，四边形最大面积的求法.。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( )A.B.C.D.2. 一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)．温度声速则下列说法中错误的是( )A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声音在空气中传播可以传播D.温度每升高，声速增加4. 一个三角形的三条边长分别为，，，则的取值范围是 （ ）A.(−a +3b)(−a −3b)(a +3b)(−a −3b)(a −3b)(−a +3b)(−a −3b)(−a −3b)(C)∘−20−100102030(m/s)318324330336342348C 20∘5s 1740mC 10∘6m/s12x x 1≤x ≤3B.C.D.5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )A.点B.点C.点D.点6. 星期天，小明去朋友家借书，借完书之后直接回家．他离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，根据图象中的信息，下列说法不正确的是（）A.小明家与朋友家相距千米B.小明在朋友家停留了分钟C.小明去时所花的时间多于回家所花的时间D.小明回家的速度是米分钟卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 计算：________.8.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．1<x ≤31≤x <31<x <3A B C D y x 21050/−b (2a +b)=(a −b)2△ABC AB =13AC =10AD △ABD △ACD =9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.10.如图，，分别是和的中线，则________________________．11. 如图，已知，，，记，则________.12. 将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：① ；②；③；④⑤．能判断直线的有________（填序号）；A________2\íB 第题图三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 计算：； . 20cm 2cm y t AD AE △ABE △ADC ==AB//CD ∠EAF =∠BAF 13∠ECF =∠DCF 13∠AEC =m ∠AFC m =ABC (∠BAC =,∠ABC =)90∘30∘A B m n ∠1=;25.5∘2=55∘30′∠2=2∠1∠1+∠2=90∘∠ACB =∠1+∠2∠ABC =∠2−∠1m//n m ＞Cn 23|−2|+−+3–√20140(−)13−212−−√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)+2(m −2)x ++4=02215. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 完成下列解题过程：如图，已知，为线段上方的两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，点，，在同一条直线上，连接，，交于点， ，试说明：平分.解：因为于点，于点（已知），所以________，所以________，所以________，________________.又因为（已知），所以________________，所以平分________．17. 如图，是中的外角平分线，请说明：．18.如图， 中， 于， 于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图， ，．试说明： ；若，平分，求的度数．x 1x 2x +2(m −2)x ++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m A E BC A E BC D G B A E BE AC EG AC F ∠E =∠1AD ∠BAC AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =(90∘)AD //EG ()∠1=∠2()=∠3()∠E =∠1=∠3()AD ∠BAC ()CD △ABC ∠ACB ∠BAC >∠B △ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠AFD =∠1AC//DE (1)DF//BC (2)∠1=70∘DF ∠ADE ∠B20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若 ，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知 ，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长． 22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是________米；小明在书店停留了________分钟；本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn +2−4n +4=0m 2n 2m n ∵−2mn +2−4n +4=0,∴(−2mn +)+(−4n +4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m −n +(n −2=0)2)2∴(m −n =0)2(n −2=0)2∴n =2,m =2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy +8y +16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC (1)(2)(3)(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？23. 如图，已知 ，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．求的度数；当点运动时，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由；当点运动时，与能否相等，如果能，请求出的度数，如果不能，请说明理由．(4)AM//BN ∠B =36∘P BN B AC AD ∠BAP ∠PAM BN C D (1)∠CAD (2)P ∠ADN ∠APB (3)P ∠ACB ∠BAD ∠BAC参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式的结构，即可得出答案.【解答】解：，，故满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意.故选.2.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解．【解答】解：，面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；，周长相等的三角形不一定全等，如边长为，，和边长为，，的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误；，形状相同的三角形可能大小不同，故本选项错误；，能够完全重合的三角形一定是全等三角形，故本选项正确；故选．3.A (−a +3b)(−a −3b)=−(−a)2(3b)2AB (a +3b)(−a −3b)=−(a +3b)(a +3b)BC (a −3b)(−a +3b)=−(a −3b)(a −3b)CD (−a −3b)(−a −3b)=(−a −3b)2D A A B 668569C D D【答案】C【考点】自变量与因变量【解析】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握.根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项正确；，当空气温度为时，声音可以传播，选项错误；，，，，，当温度每升高，声速增加，∴选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，所以，即.故选.5.【答案】∴A ∴B ∵342×5=1710(m)∴20C ∘5s 1710m ∴C ∵324−318=6(m/s)330−324=6(m/s)336−330=6(m/s)342−336=6(m/s)348−342=6(m/s)∴10C ∘6m/s D C 2−1<x <2+11<x <3DA【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可知，应建在处.故选．6.【答案】D【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据图象，逐项判断正确与否，即可得解.【解答】解：，由图象可得，纵轴表示路程，且可得小明家与朋友家相距千米，故不符合题意；，小明在朋友家停留了分钟，故不符合题意；，小明去时花的时间为分钟，回家时花的时间为，则小明去时的时间多于回家的时间，故不符合题意；，小明回家的速度为米/分钟，故符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】整式的混合运算完全平方公式A A A 2AB 30−20=10BC 20−0=2040−30=10CD =200200040−30D D −4aba 2【解析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.8.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．【解答】解：∵是中边上的中线，∴，∴与的周长之差．则与的周长之差．故答案为：．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：. =−2ab +−2ab −=−4aba 2b 2b 2a 2−4ab a 23△ABD △ADC AB AC AD △ABC BC BD =DC =BC 12△ABD △ACD =(AB +BD +AD)−(AC +DC +AD)=AB −AC =13−10=3△ABD △ACD =33y =20−2ty =20−2t故答案为：10.【答案】,,【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．【解答】解：，分别是和的中线，可得：，故答案为：；；．11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】过点作，则，依据平行线的性质可证明， ，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案．【解答】解：如图，过点作.，.，，，，.同理：，y =20−2t.BD DE ECAD AE △ABE △ADC BD =DE =EC BD DE EC 43F FG//AB GF//CD ∠AFG =∠BAF ∠GFC =∠FCD ∠AEC =∠BAE +∠DC E F FG//AB ∵FG//AB ∴∠AFG =∠BAF ∵FG//AB CD//AB ∴GF//CD ∴∠GFC =∠FCD ∴∠AFC =∠BAF +∠DCF ∠AEC =∠BAE +∠DCE ∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 11.，.故答案为：.12.【答案】1【考点】平行线的判定与性质平行线的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定【解析】1【解答】1三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】二次根式的化简求值二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值∴∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 1313=∠BAF +∠DCF =∠AFC 434343∵∠AEC =m ∠AFC ∴m =4343=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√【解析】无【解答】解：原式 ．14.【答案】解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=2122又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】垂直的定义,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,,两直线平行，同位角相等,,等量代换,角平分线的定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据垂直的定义得出，故可得出，再由平行线的性质可知，，故可得出，据此可得出结论．【解答】+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1m ≤0+=−2(m −2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m −2)2m 2m m +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1∠E ∠2∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠2=∠3AD ⊥BC EG ⊥BC G解：因为于点，于点（已知），所以（垂直的定义）．所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换），所以平分（角平分线的定义）．17.【答案】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．18.【答案】解：如图，即是边上的高.AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠E =∠1∠2=∠3AD ∠BAC ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B (1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.【考点】函数的图象【解析】（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是米；（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程小明家到学校的距离+折回书店的路程．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：∵轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是米．故答案为：.由图象可知：，∴小明在书店停留了分钟．故答案为：.由图象可知，（米），∴本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了 分钟．故答案为：；.折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=915004270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=4501214450y 1500x =×2(1)y 15001500(2)12−8=444(3)1200+600+(1500−600)=2700270014270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=450从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.23.【答案】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴ ．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴=(1500−600)÷2=4501214450(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12∠BAM =1．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册全册月考测试题及答案(共3套)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为()A．120° B．125° C．150° D．157.5°2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85° B．70° C．75° D．60°第2题图第3题图3．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行 4．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 95．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5 B ．122×10－3C ．1.22×10－3 D ．1.22×10－26．下列运算正确的是( )A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．a 8÷a 2＝a 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图 第9题图9．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________．10．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－232016×⎝ ⎛⎭⎪⎫322017，则a ，b ，c 的大小关系是____________．11．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.12．若(x－1)(x＋a)的结果是关于x的二次二项式，则a＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．15．利用乘法公式计算下列各题：(1)10.3×9.7; (2)9982.16．已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．17．先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝1 2.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．20．(1)已知2x＋2＝a，用含a的代数式表示2x；(2)已知x＝3m＋2，y＝9m＋3m，试用含x的代数式表示y.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab ＋3b2.参考答案与解析1.C2.C3．B4．C 5.C 6.A7．160°8.5.379.70°10．b＜a＜c11.(2a2＋19a－10)12．1或0解析：原式＝x2＋ax－x－a.∵结果是关于x的二次二项式，∴a－1＝0或a＝0，解得a＝1或a＝0.13．解：设这个角的度数为x，依题意有23(180°－x)－55°＝90°－x，(3分)解得x＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3分)∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDA＝40°.(6分)15．解：(1)原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.(3分)(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.(6分)16．解：长方形的另一边长为(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，(3分)所以这个长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a )＝8a －6b ＋2.(6分)17．解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE ⊥AC .(4分)理由如下：∵DE ∥BC ，∠C ＝65°，∴∠AED ＝∠C ＝65°.(6分)由(1)知∠BED ＝25°，∴∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝65°＋25°＝90°，∴BE ⊥AC .(8分)19．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4∠DOE .∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠COF ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝∠DOE ＋∠EOB ＝60°，∴∠AOF ＝∠COF ＋∠AOC ＝60°＋60°＝120°.(8分)20．解：(1)∵2x ＋2＝2x ·22＝a ，∴2x ＝a 4.(3分)(2)∵x ＝3m ＋2，∴x －2＝3m ，(5分)∴y ＝9m ＋3m ＝(3m )2＋3m ＝(x －2)2＋(x －2)＝x 2－3x ＋2.(8分)21．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(9分)22．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(5分) (2)画图如下(答案不唯一)．(12分)北师大版数学七年级下册第二次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第三四章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°第1题图 第2题图2．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r4．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃6.列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d d 50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC .若∠1＝25°，则∠B 的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.10．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝8，则输出的值y 为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.时刻/时024681012141618202224 温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2 请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 12345678 9y(3)当x19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1.C2.C3．B 4.D 5.C 6.C7．三角形的稳定性8.65°9.4510.y＝－x＋811.312．900解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：由图可得x＋2x＋60°＝180°，(4分)解得x＝40°.(6分)14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4分)∴AB∥CD.(6分)15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分)(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分)(3)温度上升的时段是4时至14时．(6分)16．解：(1)半径r体积V(2分)(2)V＝4πr2(4分)(3)16π256π(6分)17．解：(1)y＝－0.6x＋48.(2分)(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分) 19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ； ③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)北师大版数学七年级下册第三次月考测试题（根据北师大版数学七年级下册第五六章教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在7×9的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第2题图 第3题图3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF .其中正确的结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④ 4．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，抚州市一定会下雨 5．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.166．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为________cm.10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A 事件A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________(2)1个黑球的概率等于45，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.A2.C 3．D4．C 5.D 6.C7．等腰三角形 8.75 9.38 10.12 11.4 12.1913．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠F AE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠F AD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠F AD ＝15°.(6分)16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m 2)，S 阴影＝12×4×6＝12(m 2)，(4分)∴P (小鸟落在阴影区域)＝1224＝12.(6分)17解：白球的个数为12－[x ＋(2x ＋1)]＝11－3x .当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x ＝2x ＋1，解得x ＝2.即当x ＝2时，游戏公平．(6分)18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(8分)19．解：(1)P (指针指向奇数区域)＝36＝12.(3分)(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(8分)20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2.(8分)21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分，∴A ，B ，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率均为13.(3分)∵图②中A 是半圆，B 与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是12，14，14.(5分)(2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是13＋13＝23.(7分)(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是12＋14＝34.(9分)22．解：∵AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠EBA .∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC .(2分)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列说法中，正确的个数是（）．（ 1 ）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·滨州期中) 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A . 同位角B . 内错角C . 对顶角D . 同旁内角3. （2分） (2017七上·鄞州月考) 我国最长的河流长江全长约为6300000米，用科学记数法表示为（）A . 63×105米B . 6.3×104米C . 6.3×105米D . 6.3×106米4. （2分）(2019·从化模拟) 如图，直线，直线与直线、都相交，，则（）A . 125°B . 115°C . 65°D . 25°5. （2分） (2019七上·上海月考) 下列代数式中，单项式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017七下·河东期末) 如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°7. （2分） (2018七上·朝阳期中) 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A . x+y＝0B . x＝ yC . 2﹣x＝2﹣yD . x+7＝y﹣78. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图,能判定AD∥BC的条件是（）A . ∠B+∠BAD=180°B . ∠1=∠2C . ∠D=∠3D . ∠3=∠29. （2分） (2018八上·太原期中) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣2，1）10. （2分）能够通过如图平移得到的图形是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七上·丹江口期末) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A .B .C .D .12. （2分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A . （-1，1）或（1，-1）B . （1，-1）C . （，）或（，）D . （，）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·新疆期中) 如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是________。
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2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣22．下列各组线段不能构成三角形的是（）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，153．下列式子①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．14．已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．5．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．＞B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（）A．锐角三角形B．有一个内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）A．70° B．105°C．140°D．35°二、填空题：11．由4x﹣9y+6=0，用y表示x，得x= ．12．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y= ．13．在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A= ．14．已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是．15．当x＜a＜0时，x2ax（填＞，＜，=）16．若不等式组无解，则a，b的关系是．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为．18．AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB= ．19．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为．20．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2= ．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21．解方程组（或不等式组）（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠A是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F；（2）连接BF，请写出以DF为高的三角形．23．对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，如： =2×6﹣（﹣3）×3=21；（1）求=2﹣3x时，x的值是多少？（2）求≤4﹣k，关于x的不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3时，求k的取值范围．24．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．25．哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？26．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠A=50°．求∠G的度数；（2）如图2，连接FE，若∠DFE=∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；（3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．下列各组线段不能构成三角形的是（）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，15【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、3+7＞8，故能组成三角形，正确．B、4+5＞6，故能组成三角形，正确．C、6+8＜15，故不能组成三角形，错误．D、8+9＞15，故能组成三角形，正确．故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．下列式子①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】不等式的定义．【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2是不等式，故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．4．已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（）A．B．﹣ C．﹣4 D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．5．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．＞B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴＜，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项正确；C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故本选项错误；D、∵m＜n，∴﹣a2m≥﹣a2n，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的解．【分析】根据8是偶数，y取偶数并求出相应的x的值，从而得解．【解答】解：y=2时，2x+3×2=8，解得x=1，所以，方程的正整数解只有一组．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，判断出y取偶数是解题的关键．7．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（）A．锐角三角形B．有一个内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠B=∠C=2∠A，可以分别求得三个角的度数，再进一步判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，即2x=2×36°=72°，此三角形是锐角三角形，故选A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数，再根据角的度数进一步判断三角形的形状．8．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选C．【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）A．70° B．105°C．140°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠A′ED+∠A′DE的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠AED+∠ADE=180°﹣35°=145°．∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=145°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠AED+∠ADE）﹣（∠A′ED+∠A′DE）=360°﹣145°﹣145°=70°．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题：11．由4x﹣9y+6=0，用y表示x，得x= y﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程4x﹣9y+6=0，解得：x=y﹣，故答案为： y﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y= 11 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形，把x﹣2y=﹣3，代入求出答案．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴5﹣2x+4y=5﹣2（x﹣2y）=5﹣2×（﹣3）=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．13．在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A= 45°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，认真计算即可．14．已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是m＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1），再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：2x+2y=m+1，x+y=（m+1），∵二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，∴（m+1）＜0，解得m＜﹣1．故m取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解，解题的关键是将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1）．15．当x＜a＜0时，x2＞ax（填＞，＜，=）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质求解．【解答】解：∵x＜a，而x＜0，∴x2＞ax．故答案为＞．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．16．若不等式组无解，则a，b的关系是a≥b ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≥b．故答案为：a≥b．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b 相等的情况也可以．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为 4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据题意证明DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AC，∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴=，∵AD是BC边上的中线，∴DE=AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用，掌握中线的概念和性质是解题的关键．18．AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB= 26°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ODB=∠A，再根据角平分线的定义求解即可．【解答】解：在△AOC中，∠A+∠C+∠AO C=180°，在△BOD中，∠ODB+∠B+∠BOD=180°，∵∠B=∠C，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠ODB=∠A=52°，∵DE是△ODB的角平分线，∴∠EDB=∠ODB=×52°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图理清图中角度之间的关系是解题的关键．19．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为5°或35°．【考点】三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．【解答】解：①如图，当AD在△ABC的内部时，∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=20°+15°=35°；②如图，当AD在△ABC的外部时，∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=20°﹣15°=5°；故答案为：5°或35°【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．20．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF 的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2= 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，可求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=24，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=24，∴S△ABE=S△ABC=×24=12．∵AD=2BD，S△ABC=24，∴S△BCD=S△ABC=8，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=12﹣8=4．故答案为4．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21．解方程组（或不等式组）（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）将①×2+②，消去y，解方程可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，可得不等式组的解集．【解答】解：（1）在方程组中，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6+y=7，解得：y=1，故方程组的解为：；（2）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜，故不等式组解集为：﹣2≤x＜．【点评】本题主要考查解方程组和解一元一次不等式组的基本技能，熟练掌握消元的方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠A是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F；（2）连接BF，请写出以DF为高的三角形．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据三角形的高与中线的定义分别作出CD、AE即可；（2）根据三角形的高的定义即可得出以DF为高的三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接BF，以DF为高的三角形有△ADF，△BDF，△BAF．【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的高与中线的定义．23．对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，如： =2×6﹣（﹣3）×3=21；（1）求=2﹣3x时，x的值是多少？（2）求≤4﹣k，关于x的不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3时，求k的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据新定义列出方程，解方程可得；（2）根据题意列出不等式，解不等式可得x≥，再根据其负整数解可得关于k的不等式﹣4＜≤﹣3，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）根据题意，有：﹣6x﹣20=2﹣3x，解得：x=﹣；（2）根据题意，得：4﹣3x≤4﹣k，解得：x≥，∵不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，解得：﹣12＜k≤﹣9．【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力，根据新定义列出方程或不等式是解题的前提，熟练而准确的解方程、不等式是关键．24．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出∠D=∠DBE，求出∠DBE=∠BEC，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠EAG=∠GEF，∠AEB=∠BEG，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE=∠AEB，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠BEC=∠D，∴∠DBE=∠BEC，∴BD∥CE；（2）解：∵EF为△BEC的高，∴∠EFA=90°，∴∠BAE+∠AEB+∠BEG+∠GEF=90°，∵BE平分∠AEG，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AGE=90°+∠BAE，∠AGE=90°+∠GEF，∴∠BAE=∠GEF，∴2∠BEG+2∠GEF=90°，∴∠BEF=45°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（2016春•黑龙江校级月考）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：①甲午餐盒数+乙午餐盒数=48，②甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000，列方程组求解可得；（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据：甲午餐总费用+乙午餐总费用≤850，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据题意，得：，解得：，答：七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒．（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据题意，得：25z+20（z+5）≤850解得：z≤23∵z与z+5都是正整数，∴z的最大值为21．答：七年二班最多能买21盒甲种午餐．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．26．（2016春•黑龙江校级月考）如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠A=50°．求∠G的度数；（2）如图2，连接FE，若∠DFE=∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）在图中添上点M，由DE∥BC结合外角的性质可得出∠ADE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质可得出∠GDE=（∠A+∠ABC），由此可得出∠GFM=（∠A+∠ABC）=∠GBF+∠G，从而得出∠G=∠A，根据∠A的度数即可得出结论；（2）由（1）可得知：∠CDF=∠GDE=（∠A+∠ABC），∠G=∠A，再结合已知∠DFE=∠ABC+∠G，即可得出∠DFE=∠CDF，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出FE∥AD．【解答】（1）解：在BF延长线上标上点M，如图所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFM=∠GDE．∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，∴∠GDE=∠ACF=（∠A+∠ABC），∠GBF=∠ABC，∴∠GFM=（∠A+∠ABC）=∠GBF+∠G，∴∠G=∠A=25°．（2）证明：由（1）知：∠CDF=∠GDE=（∠A+∠ABC），∠G=∠A，∵∠DFE=∠ABC+∠G=∠ABC+∠A=（∠A+∠ABC）=∠CDF，∴FE∥AD．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）求出∠G=∠A；（2）通过角的计算找出∠DFE=∠CDF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．27．（2016春•黑龙江校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n 是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；（3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）解方程组即可求得m和n的值，则点A、B、C的坐标即可求得；（2）求得AD的长是3，则分成0≤t≤和t＞两种情况求得AP的长，利用三角形的面积公式求解；（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，利用相似三角形的性质求得QH的长，则△OBQ 的面积即可利用t表示出来，然后分成0≤t≤和t＞两种情况，根据△PAC的面积等于△BOQ面积的一半即可列方程求解．【解答】解：（1）解方程组，解得：，则A（0，6），B（﹣8，0），C（3，0）；（2）D的坐标是（3，6），当0≤t≤时，AP=3﹣2t，则S=（3﹣2t）×6=9﹣6t；当t＞时，AP=2t﹣3，则S=×（2t﹣3）×6=6t﹣9；（3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，则=，即=，解得：QH=t，则S△BOQ=×8×t=t．当0≤t≤时，9﹣6t=×t，解得：t=；当t＞时，6t﹣9=×t，解得：t=．【点评】本题考查了三角形的面积的计算以及相似三角形的判定于性质，利用t表示出QH的长是关键．。