高二数学二项分布及其应用
高二数学二项分布及其应用
三
凡是少年时代迷恋过几何解题的人，对阿基米德大约都会有一种同情的理解。刚刚觉醒的求知欲的自我享受实在是莫大的快乐，令人对其余一切视而无睹。当时的希腊，才告别天人浑 然不分的童稚的神话时代，正如同一个少年人一样惊奇地发现了头上的星空和周遭的万物， 试图
凭借自己的头脑对世界作出解释。不过，思维力的运用至多是智慧的一义，且是较不重 要的一义。神话的衰落不仅使宇宙成了一个陌生的需要重新解释的对象，而且使人生成了一 个未知的有待独立思考的难题。至少从苏格拉底开始，希腊哲人们更多地把智慧视作一种人 生觉悟，并且相信这种
境遇。但是，也有无可逃脱的时候，我就是百事无心，不想见任何人，不想做 任何事。 自我似乎喜欢捉迷藏，如同蒙田所说："我找我的时候找不着；我找着我由于偶然的邂逅比 由于有意的搜寻多。"无聊正是与自我邂逅的一个契机。这个自我，摆脱了一切社会的身份 和关系，来自虚无，
归于虚无。难怪我们和它相遇时，不能直面相视太久，便要匆匆逃离。 可是，让我多坚持一会儿吧，我相信这个可怕的自我一定会教给我许多人生的真理。 自古以来，哲人们一直叮咛我们："认识你自己!"卡莱尔却主张代之以一个"最新的教义 "："认识你要做和能做的工作!"因为一个人永
二项式定理的应用习题课
知识回顾
1.二项式定理：
(a + b)n = C n0a n + C n1a n- 1b + C n2a n- 2b2 +
L
+
C
n n
-
1abn -
1
+
C nnbn
2.二项展开式的通项：
T k + 1 = C nka n - kbk
二项分布及其应用 (2)ppt课件
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
二项分布及其应用
＝
nAB nA
.
(2)条件概率具有的性质
① 0≤P(B|A)≤1 ；
②如果B和C是两个互斥事件， 则P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) .
2.相互独立事件
(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B_相__互__ ——独—立—. (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B)， P(AB)＝P(A)P(B|A)＝ P(A)P(B). (3)若A与B相互独立，则A 与 B， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立.
题型一 条件概率
例1 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和
为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ）
1
1
2
1
A.8
B.4
C.5
D.2
答案 解析
P(A)＝C23＋ C25C22＝25，P(AB)＝CC2225＝110， P(B|A)＝PPAAB＝14.
（3）. 将 一 枚 硬 币 连 续 抛 掷 两 次 ， 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件
A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)等于( )
A. 1 2
B. 1 4
C.1 6
D.1 8
(4).甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5， 现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（ ）
变式训练 (2016·开封模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，
这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，
电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡
的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 答案 解析
最新高中数学二项分布及其应用知识点+练习
高中数学二项分布及其应用知识点+练习二项分布及其应用要求层次重难点条件概率A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．事件的独立性A n 次独立重复试验与二项分布B（一） 知识内容条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =（或D AB =）．（二）典例分析：【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ）A ．35B ．23C ．59D ．13【例2】 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率是条件概率事件的独立性独立重复实验二项分布高考要求例题精讲知识框架二项分布及其应用板块一：条件概率1，10设A=“刮风”，B=“下雨”，求()()，．P B A P A B【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率．【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____P B A=．【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，任取一件产品是一等品的概率是_____．【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|)P B A．P A B与(|)【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．【例10】袋中装有21n-个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少?【例11】 一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）⑴已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；⑵已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率； ⑶已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率．【例12】 有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：⑴先取出的零件是一等品的概率；⑵在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率．（保留三位有效数字）【例13】 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，⑴求先抽到的一份是女生表的概率p ．⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率q ．（一） 知识内容事件的独立性如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，即(|)()P B A P B =，这时，我们称两个事件A ，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．如果事件1A ，2A ，…，n A 相互独立，那么这n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A =⨯⨯⨯，并且上式中任意多个事件i A 换成其对立事件后等式仍成立．（二）典例分析：板块二：事件的独立性cba【例14】 判断下列各对事件是否是相互独立事件⑴容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．⑵一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．⑶甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．【例15】 从甲口袋摸出一个红球的概率是13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是12，则23是（ ）A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有一个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率【例16】 猎人在距离100m 处射击一只野兔，其命中率为12．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击，但距离为150m ；如果第二次又未命中，则猎人进行第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为200m ．已知猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．【例17】 如图，开关电路中，某段时间内，开关a b c 、、开或关的概率均为12，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．【例18】 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29． 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率．【例19】 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为012，，的概率分别为0.4，0.5，0.1 ⑴ 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；⑵假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．【例20】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率．【例21】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．⑴求再赛2局结束这次比赛的概率；⑵求甲获得这次比赛胜利的概率．【例22】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内：⑴3台机器都要维护的概率是多少？⑵其中恰有一台要维护的概率是多少？⑶至少一台需要维护的概率是多少？【例23】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．求：⑴他们选择的项目所属类别互不相同的概率；⑵至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．【例24】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：⑴两个人都译出密码的概率；⑵两个人都译不出密码的概率；⑶恰有1个人译出密码的概率；⑷至多1个人译出密码的概率；⑸至少1个人译出密码的概率．【例25】从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学能通过测验的概率均为35，试求：⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；⑵10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率．【例26】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116．⑴求乙投球的命中率p；⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；⑶若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．【例27】一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求X的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率．【例28】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：⑴2人都射中的概率？⑵2人中有1人射中的概率？⑶2人至少有1人射中的概率？⑷2人至多有1人射中的概率？【例29】（07福建）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：⑴甲试跳三次，第三次才成功的概率；⑵甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；⑶甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．【例30】A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为12，X为比赛需要的场数，求X的分布列及比赛至少要进行6场的概率．【例31】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率．【例32】 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P ）和所需费预防措施 甲 乙 丙 丁P0.9 0.8 0.7 0.6 费用（万元）90 60 30 10 120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．【例33】 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c ，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．⑴ 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；⑵ 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）（一） 知识内容板块三：独立重复试验与二项分布1．独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及A ，并且事件A 发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验．n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)kk n k n nP k p p -=-(0,1,2,,)k n =．2．二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，事件A 不发生的概率为1q p =-，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是()C k k n kn P X k p q -==，其中0,1,2,,k n =． 于是得到由于表中的第二行恰好是二项展开式0()C C C C n n n n n n q p p q p q p q p q +=++++各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作~(,)X B n p ．（二）典例分析：【例1】 某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率为_________（保留到小数点后两位小数）【例2】 某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值表示）【例3】 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 ．（精确到0.01）【例4】 甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）A ．827B ．6481C ．49D ．89【例5】 一台X 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.9728【例6】 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．⑴求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；⑵求3位位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．【例7】某万国家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客消费了3400元，得到3张奖券．⑴求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；⑵求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．【例8】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：⑴至少有1株成活的概率；⑵两种大树各成活1株的概率．【例9】一个口袋中装有n个红球（5n≥且*n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．⑴试用n表示一次摸奖中奖的概率p；⑵若5n=，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；⑶记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？【例10】已知随机变量ξ服从二项分布，1~(4)3Bξ，，则(2)Pξ=等于____【例11】已知随机变量ξ服从二项分布，1~(6)3Bξ，，则(2)Pξ=等于（）A．316 B．4243C．13243D．80243【例12】从一批由9件正品、3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率（结果保留2位有效数字）．【例13】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p．⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布．⑵若A B，两个袋子中的球数之比为1:2，将A B，中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．【例14】设在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率等于6581，求事件A在一次试验中发生的概率．【例15】我舰用鱼雷打击来犯的敌舰，至少有2枚鱼雷击中敌舰时，敌舰才被击沉．如果每枚鱼雷的命中率都是0.6，当我舰上的8个鱼雷发射器同是向敌舰各发射l枚鱼雷后，求敌舰被击沉的概率（结果保留2位有效数字）．【例16】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数ξ的概率分布列及至少有一件次品的概率．【例17】某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：⑴该公司的资助总额为零的概率；⑵该公司的资助总额超过15万元的概率．【例18】射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8，他射击3次，恰好2次击中目标的概率是多少？【例19】设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是t的函数1tp eλ-=-，其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？（这里不考虑其它故障）．【例20】假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P-，且各发动机互不影响．如果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行．问对于多大的P而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？【例21】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13．⑴设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列；⑵设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；⑶求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．【例22】一个质地不均匀的硬币抛掷5次，正面向上恰为1次的可能性不为0，而且与正面向上恰为2次的概率相同．令既约分数ij为硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率，求i j+．【例23】某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）⑴5次预报中恰有2次准确的概率；⑵5次预报中至少有2次准确的概率；⑶5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；【例24】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第181920，，层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，求至少有两位乘客在20层下的概率．【例25】10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取一球，求直到第n次才取得()k k n≤次红球的概率．【例26】某车间为保证设备正常工作，要配备适量的维修工．设各台设备发生的故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率都是0.01．试求：⑴若由一个人负责维修20台，求设备发生故障而不能及时维修的概率；⑵若由3个人共同负责维修80台设备，求设备发生故障而不能及时维修的概率，并进行比较说明哪种效率高．【例27】A B，是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12．观察3个试验组，求至少有1个甲类组的概率．（结果保留四位有效数字）【例28】已知甲投篮的命中率是0.9，乙投篮的命中率是0.8，两人每次投篮都不受影响，求投篮3次甲胜乙的概率．（保留两位有效数字）【变式】若甲、乙投篮的命中率都是0.5p=，求投篮n次甲胜乙的概率．（1n n∈N，≥）【例29】省工商局于某年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶，求：⑴甲喝2瓶合格的x饮料的概率；⑵甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率（精确到0.01）．【例30】在一次考试中出了六道是非题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号．若某考生随手记上六个符号，试求：⑴全部是正确的概率；⑵正确解答不少于4道的概率；⑶至少答对2道题的概率．【例31】 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6．现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：⑴双方各出3人；⑵双方各出5人；⑶双方各出7人．三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利． 问：对系队来说，哪一种方案最有利？（一） 知识内容二项分布的均值与方差：若离散型随机变量X 服从参数为n 和p 的二项分布，则()E X np =，()D x npq =(1)q p =-．（二）典例分析：【例32】 一盒子内装有10个乒乓球，其中3个旧的，7个新的，每次取一球，取后放回，取4次，则取到新球的个数的期望值是______．【例33】 同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．40【例34】 已知~()X B n p ，，()8E X =，() 1.6D X =，则n 与p 的值分别为（ ） A ．10和0.8 B ．20和0.4 C ．10和0.2 D ．100和0.8【例35】 某服务部门有n 个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p ，则该部门一天中平均需要服务的对象个数是（ ）A ．(1)np p -B ．npC ．nD ．(1)p p -【例36】 已知随机变量X 服从参数为60.4，的二项分布，则它的期望()E X =_______，方差()D X =_____．【例37】 已知随机变量X 服从二项分布，且() 2.4E ξ=，() 1.44D ξ=，则二项分布的参数n ，p 的值板块四：二项分布的期望与分别为__________、_________．【例38】一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________．（用数字作答）【例39】已知(100.8)X B，，求()E X与()D X．【例40】同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．40【例41】甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121 352，，．⑴现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；⑵用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望．【例42】抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功．⑴求一次试验中成功的概率；⑵求在4次试验中成功次数X的分布列及X的数学期望与方差．【例43】某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%．问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？【例44】某批数量较大的商品的次品率是5%，从中任意地连续取出10件，X为所含次品的个数，求()E X．【例45】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人%的选择相互之间没有影响．⑴任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；⑵任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布和期望．【例46】设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布及期望．【例47】某班级有n人，设一年365天中，恰有班上的m（m n≤）个人过生日的天数为X，求X的期望值以及至少有两人过生日的天数的期望值．【例48】购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为410-．10.999⑴求一投保人在一年度内出险的概率p；⑵设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．【例49】某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）．⑴恰好有两家煤矿必须整改的概率；⑵平均有多少家煤矿必须整改；⑶至少关闭一家煤矿的概率．。
《二项分布及其应》课件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
高二数学二项分布及其应用试题
高二数学二项分布及其应用试题1.已知随机变量服从二项分布，，则等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】二项分布公式，其中q=1-p依照题意有p=， n=6， k="2" ，q=，所以=，故选D。
【考点】本题主要考查概率的计算及二项分布公式的应用，考查考生的计算能力。
点评：注意运用计算公式时，分清p，q的值。
2. 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k-1个红球，第n次一定是红球．根据独立重复试验的公式得到P=，故选C．【考点】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
点评：本题考查独立重复试验，是一个易错题，解题时注意直到第n次才取得k（k≤n）次红球，表示前n-1次取到k－1个红球，第n次一定是红球，这个地方容易忽略。
3.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（）A．B．0.24k-1×0.4C．D．【答案】B【解析】∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则=k表示甲第K次投中篮球，而乙前k－1次没有投中，根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4k-1×0.6k-1×0.4=0.24k-1×0.4；故选B．【考点】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式．点评：是一个基础题，本题最大的障碍是理解=k的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式。
高中数学二项分布及其应用
二项分布及其应用二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有着重要的地位：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生K 次的概率为P(X=k)=C n k p k (1-p)n-k ,k=0,1,2,…,n ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n,p)，并称p 为成功概率。
二项分布是一种常见的重要离散型随机变量分布列，其识别特点主要有两点：其一是概率的不变性；其二是试验的可重复性，下面加以例谈。
例题1 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。
现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦电力，这10台机床能够不因电力不足而无法工作的概率为多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？解析：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，由题意知满足二项分布，即ξ～B （10，p ），其中p 是每台机床开动的概率，p=516012= ,从而)10,2,1,0()54()51()(1010 ===-k C k P k k k ξ ， 50千瓦电力可同时供5台机床同时开动，因而10台中同时开动数不超过5台都可以正常工作，这一事件的概率55510644107331082210911010010)54()51()54()51()54()51()54()51()54)(51()54()5(C C C C C C P +++++=≤ξ994.0≈。
由以上知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而一个工作班的8小时内不能正常工作的时间大约为8×60×0.006=2.88（分钟），这说明，10台机床的工作基本不受电力供应紧张的影响。
高二数学(理)二项分布及其应用人教实验版(A)知识精讲
高二数学（理）二项分布及其应用人教实验版（A ）【本讲教育信息】一. 教学内容：二项分布及其应用二. 重点、难点： 1. 条件概率在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率)()()|(A P AB P A B P =)|()|()|(A C P A B P A C B P +=⋃2. 独立重复试验n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率k n kk n p P C k P --==)1()(ξ（P 为一次试验成功概率）3. 二项分布n 次独立重复试验中随机变量服从二项分布 X~B （n ，p ） EX=np DX=np （1－p ）【典型例题】[例1] 甲、乙两人投篮投中的概率分别为0.6、0.7两个各投三次，求得分相同的概率)()()()()(33221100B A P B A P B A P B A P D P +++=223213213336.0)7.01(7.0)6.01(6.0)7.01()6.01(C C C +-⋅-+--=321.07.06.0)7.01(7.0)6.01(33223=⋅+-⋅-C[例2] 在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8180，求事件A 在一次试验中发生的概率。
设x A P =)(3142224334444)1()1()1(8180x x C x x C x x C x C -+-+-+=404)1(1x C --= 811)1(4=-x 32=x[例3] 同时抛掷15枚均匀的硬币。
（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。
（1）)1()0(P P P +=11141151515)21()21()21()21(=⋅⋅+=C C（2）P （奇）=15151521331512331514115)21()21()21()21()21()21)(21(⋅+++⋅+C C C C1515155********)21)((C C C C ++++= 21)21(21514=⋅=∴ )(奇P 21)(==偶P[例4] 在某次测验中共10道判断题，每题10分。
高二数学二项分布及其应用
https:///special/0077rt/?jinshanyuleheguanpaishou.html 金山娱乐荷官牌手微电：l52-0622-6209 [单选,A1型题]急性有机磷杀虫药中毒，治疗时最理想的合用药是()A.呼吸兴奋剂合脱水剂B.脱水剂合肾上腺皮质激素C.肾上腺皮质激素合阿托品D.阿托品合胆碱酯酶复活剂E.胆碱酯酶复活剂合肾上腺皮质激素 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了区别红白血病与巨幼红细胞性贫血，下列首选试验是（）.A.PAS染色B.POX染色C.ALP积分测定D.α-NAE染色E.以上都正确 [单选,A2型题,A1/A2型题]桂枝茯苓丸的功效是（）。A.养血安胎B.消瘀化癥C.温经散寒D.固崩止漏E.清热利湿 [单选]关于焦虑症状，正确的叙述是（）A.惊恐发作是面临现实危险时的恐惧反应B.广泛性焦虑是长期处于不利环境所致的情绪状态C.焦虑症状多数情况属于正常的心理反应D.焦虑症状具有"自由浮动"特征E.只有无任何诱因所导致的焦虑才是病理性焦虑 [单选]下列除哪项外均是经脉特点（）A.内属脏腑B.运行气血主干C.外络支节D.走行浅而易见E.表里相合 [单选]下列各项中，不会引起事业结余发生增减变动的是()。A.从事经营活动取得的收入B.附属单位按规定缴纳的款项C.开展专业业务活动取得的收入D.外单位捐赠未限定用途的财物 [单选]VHF电台内有AGC电路，要实现AGC，控制电压必须（）。A.保持恒定B.随外来信号强度变化C.不随外来信号强度变化 [单选]根据影像获取的部位可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选]对于放热反应，一般是反应温度（），有利于反应的进行。A、升高；B、降低；C、不变；D、改变。 [单选]我国多发的肿瘤是()A．鼻咽纤维血管瘤B．鼻咽癌C．喉咽癌D．扁桃体癌E．霍奇金病 [单选]下列关于大额支付系统的处理，（）是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票，应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票，应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管理 问或发生差错的支付业务，应在当日至迟下一个工作日上午发出查询。D、系统参与者应加强对查询、查复的管理，查复行应在收到查询信息的当日至迟下一个工作日上午予以查复。 [单选,A1型题]膜部尿道损伤，尿生殖膈没损伤时，尿外渗至（）A.会阴部B.阴囊部C.阴茎部D.膀胱前列腺周围E.下~4.3米C、4.0~4.3米D、4.3~5.0 [单选]按照我国《票据法》的规定，下列选项中属于支票的相对记载事项的是（）。A.付款地B.付款人名称C.出票日期D.出票人签章 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作，标本存放的最好材料是（）。A.有机玻璃标本缸B.玻璃标本缸C.不锈钢标本缸D.树脂标本缸E.塑料标本缸 [单选]在《计算机信息安全保护等级划分准则》中确定了5个安全保护等级，其中最高一级是（）A.用户自主保护级B.结构化保护级C.访问验证保护级D.系统审计保护级 [填空题]向炉内喷入石灰石粉的目的是（）。 [单选,A1型题]患者戴用隐形义齿后出现卡环尖部挂带食物，正确的处理方法是（）A.加温后调改卡环，使卡环尖部与基牙紧贴B.义齿组织面进行重衬C.调磨缓冲义齿组织面D.磨除挂带食物的卡环E.改作铸造支架式可摘局部义齿 [多选]逆钟向典型心房扑动心电图的特点包括（）A.下壁导联F波向下B.下壁导联F波向上C.V1导联F波直立D.V6导联F波倒立E.下壁导联呈典型的锯齿形 [多选]海市蜃楼是由光的（）造成的A、反射B、折射C、全反射D、散射 [单选]前苏联教育家马卡连柯提出：“要尽可能多地要求一个人，也要尽可能地尊重一个人。”这提示我们应注意贯彻的德育原则是（）A．正面教育与纪律约束相结合B．集体教育与个别教育相结合C．尊重信任与严格要求相结合D．依靠积极因素克服消极因素 [单选]显像剂在脏器组织和病变内达到分布平衡时所进行的显像称为（）A.静态显像B.动态显像C.介入显像D.阳性显像E.阴性显像 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列小儿急性肠套叠的治疗原则中，正确的是（）A.小儿急性肠套叠一经确诊应立即手术B.已有腹膜炎症状的患儿也可使用空气或钡剂灌肠C.术后复发性肠套叠以小肠套叠为主，应尽快手术D.伴发高热、休克患者应采取保守治疗E.空气灌肠时最高压力可到300mmHg [填空题]变压器（）保护运行时，应紧急停用。 [名词解释]水沟系 [单选]可确诊支气管扩张的诊断方法为（）A.支气管造影B.支气管镜检查C.详细的病史D.肺部前后位X线片E.用上述检查方法均无效 [填空题]以直线的一端的磁子午线为基准方向，顺时针转至该直线的角度称为（），可使用罗盘仪测量。 [单选]当实行最高限价时，会出现（）。A.市场短缺现象、以次充好和缺斤短两等变相涨价现象B.过剩现象、依赖政府收购的现象C.市场过剩现象、缺斤短两等变相降价现象D.以次充好和缺斤短两等变相降价现象 [填空题]化工管道的涂色。生产中将各种管道涂以各种不同的颜色，可以使人们很容易的辨别判断各种管道中所盛装的不同介质，即方便操作，又易排除故障或处理事故。工业水管涂（）。 [单选]关于阴道上段淋巴引流，下列哪项不正确？（）A.大部分汇入闭孔淋巴结与髂内淋巴结B.小部分汇入髂外淋巴结C.与阴道下段引流基本相同D.与宫颈引流基本相同E.不注入腹股沟淋巴结 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述中错误的是（）A.全面发育障碍、孤独谱系障碍及广泛发育障碍是同一个概念B.儿童孤独症是孤独谱系障碍中主要疾病C.一般来说，儿童孤独症起病年龄越小症状越轻D.多数病例发育异常开始于婴幼儿期E.孤独症主要表现为与人交往、交流沟通、兴趣行为等方面 [单选]吸气时出现脉搏显著减弱或消失的现象可见于A．主动脉瓣关闭不全B．心包积液C．右心衰竭D．冠心病E．房室传导阻滞 [单选]甲公司因结算需要，向w银行申请开立一般存款账户。w银行为该账户办理付款业务的起始时间是()。A.正式开立该账户之日起B.向中国人民银行当地分支行备案之日起C.正式开立该账户之日起3个工作日后D.向中国人民银行当地分支行申请之日起5个工作日后 [单选]某县土管局批准了陈某建房申请，陈某房子建好后，某县水利局因其为违章建筑责令拆除。陈某以县水利局为被告提起行政诉讼，人民法院受理后应按下列哪种方式办理？（）A.应追加县土管局为被告，并通知其参加诉讼B.应通知县土管局作为共同原告参加诉讼C.应通知县土管局以第三人 加诉讼D.应通知县土管局以证人的身份参加诉讼 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是郁证的临床特点（）A.失眠多梦B.情绪不宁C.烦急易怒D.胁肋胀痛E.四肢厥冷 [单选]遇到大块岩石或耙斗受阻时，应将耙斗退回（）米重新耙取。A.1～2B.2～3C.3～4D.5～6 [单选]在（）情况下，饭店营销管理的任务是必须发现一些能把自己饭店产品的利益与客人的需要和兴趣联系起来的方法，通过引导消费而创造需求。A.负需求状态B.无需求状态C.潜在需求状态D.下降需求状态 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关天然致癌因素中，不正确的是（）A.红外线可致人类皮肤癌B.黄曲霉素和植物苏铁素可致肝癌C.EB病毒可致鼻咽癌D.乙型肝炎病毒与肝癌相关E.子宫颈癌与单纯疱疹病毒Ⅱ型有关 [单选]英版海图图号是按（）编排的。A．地区顺序，先本国，后国外B．地区顺序，先国外，后本国C．出版的先后顺序D．改版的先后顺序 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是判断糖尿病治疗效果指标的是（）。A.空腹血糖B.餐后血糖C.糖基化血浆白蛋白D.糖基化血红蛋白E.IA2、GAD-Ab
二项分布的应用
二项分布的应用一、二项分布的基本概念在概率论和统计学中，二项分布是一种离散概率分布，用于描述在重复进行n次独立的伯努利试验中成功次数的概率分布。
这里的伯努利试验指的是只有两种可能结果的试验，例如投硬币的正面和反面。
二项分布的概率函数可以表示为：P(X=k)=C n k⋅p k⋅(1−p)n−k其中，X表示成功的次数，k表示成功的次数的取值，n表示试验的次数，p表示每次试验成功的概率，C n k表示组合数，即从n个元素中选择k个元素的组合数。
二、二项分布的应用场景二项分布在实际生活和科学研究中有广泛的应用。
下面我们将介绍几个常见的二项分布应用场景。
2.1 针头质量检验假设一家医疗器械公司生产了10,000支注射器，每支注射器的针头都通过了质量检验的成功率为0.95。
我们可以使用二项分布来估计在10,000支注射器中，合格的注射器数量的概率分布。
2.2 投资决策假设我们正在考虑投资一家初创公司，该公司有50%的概率在第一年实现盈利，如果盈利，则投资会有2倍的回报。
我们可以使用二项分布来计算投资成功的概率以及预期回报。
2.3 产品质量控制假设一家电子产品制造商在生产过程中有5%的概率出现某一组件错误。
为了保证产品质量，制造商进行了100次独立的质量检验。
我们可以使用二项分布来估计在100次质量检验中出现不合格产品的概率。
三、二项分布的计算方法对于二项分布的计算，可以使用Excel或统计软件进行求解。
下面我们将介绍使用Excel进行二项分布计算的方法。
3.1 Excel函数BINOM.DISTExcel中的BINOM.DIST函数可以用来计算二项分布的概率。
该函数的语法如下：BINOM.DIST(x, n, p, cumulative)其中，x表示成功的次数，n表示试验的次数，p表示每次试验成功的概率，cumulative表示是否计算累积概率。
通过调整这些参数，我们可以得到相应的二项分布概率值。
3.2 Excel示例假设我们有一个包含10个硬币的袋子，每个硬币正面的概率为0.6。
二项分布的实际应用课件高二上学期数学北师大版选择性必修一册
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
P
X
＝1
＝
C13
1 4
1
3 4
2
＝
27 64
，
P
X
＝
2
＝
C32
1 4
2
3 4
1
＝
9 64
，
P
X
＝
3
＝
C33
1 4
3
3 4
0
＝
1 64
．
可得X的分布列如表所示．
X
0
1
2
3
27
9
1
P
64
64
64
64
所以 E X ＝ 0 27 1 27 2 9 3 1 ＝ 3 ．
64 64 64 64 4
二项分布的实际应用
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
二项分布的实际应用
二项分布的实际应用
讲解1 利用二项分布模型解决实际问题的一般步骤
➢ 根据题意设出随机变量； ➢ 分析随机变量是否服从二项分布； ➢ 若服从二项分布，则求出参数n和p的值； ➢ 根据需要列出相关式子并解决问题．
二项分布的实际应用
讲解2 解决二项分布问题的两个关注点
➢ 公式P（X＝k）＝ Ckn pk（1－p）n－k（k＝0，1，2，…，n）必须在满足“独立重复试验” 时才能运用，否则不能应用该公式．
二项分布性质及应用
二项分布性质及应用二项分布是一种概率分布，主要用来描述在进行一系列独立重复试验中，成功事件发生的次数在固定次数试验中出现的概率分布。
二项分布具有以下一些性质：1. 试验结果只有两种可能的结果，称为成功和失败，记为S和F。
2. 每次试验都是独立的，一次成功试验的结果不影响下一次试验的结果。
3. 每次试验的成功概率相同，并且在不同试验中保持不变。
根据以上性质，二项分布可以用来回答以下问题：1. 成功事件在一定次数试验中发生的概率：在进行一定次数的试验中，成功事件发生的概率可以用二项分布来计算。
例如，在投掷硬币的试验中，成功事件为正面朝上，可以根据硬币正反面的概率来计算在若干次投掷中，正面朝上的次数的概率。
2. 成功事件在某特定次数发生的概率：在进行若干次试验中，计算特定次数（例如恰好出现2次、3次等）成功事件发生的概率。
例如，在连续进行5次二项分布试验中，计算正面朝上出现2次的概率。
3. 成功事件在一定次数范围内发生的概率：在进行若干次试验后，计算成功事件在某个范围内（例如至少出现3次、最多出现4次等）发生的概率。
例如，在连续进行10次二项分布试验中，计算正面朝上至少出现3次的概率。
二项分布的应用非常广泛，以下是一些具体的应用场景：1. 市场调查：对于一个新产品的市场调查可以使用二项分布来判断在一定数量的受访者中，有多少人会购买该产品。
2. 投票预测：在选举前，可以使用二项分布来预测每个候选人获得特定票数的概率，以便进行选情分析。
3. 品质控制：在生产过程中，可以使用二项分布来判断产品在一定数量检验中有多少个不合格品。
4. 策略：在场景中，可以使用二项分布来计算在一定回合中成功的概率，以制定更有效的策略。
5. 统计推断：在进行A/B测试时，可以使用二项分布来计算不同测试组中成功事件的概率，以评估不同策略的效果。
总之，二项分布作为一种概率分布，可以用来描述成功事件在一定次数试验中的概率分布，并在许多领域中具有广泛的应用。
二项分布及应用
数量 厂别 等级
合格品
次品
合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
次品的概率是_________； 27 400
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
1 是次品的概率是_________；20
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男,女), (女,男), (女,女)}
B {另一个也是女孩} {(女,女)}
所以所求概率为 1 . 3
4
问题 该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个 小孩也是女孩的概率为多大？
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
2
你能算吗？
五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介 绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩 子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中 有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩 的概率为多大？
3
问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
高二数学二项分布及其应用
事 件 A发 生 的 概 率
k n- k
Pn ( k ) C p (1 - p )
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
例3 有10台同样的机器，每台机器的 故障率为3%，各台机器独立工作， 今配有2名维修工人，一般情况下， 1台机器出故障，1人维修即可，问 机器出故障无人维修的概率为多少？
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抱她回院子，可是他根本就不想跟她有任何瓜葛，壹丝壹毫都不想有！因此，他壹定要确保她不出任何意外，才能保证不需要他出手相助， 才能够保证他可以躲得她远远的。第壹卷 第182章 心事冰凝猛然听到声响，立即转过头来：天啊，居然是爷到咯！于是她赶快起身行咯 礼。王爷面无表情、不动声色地问道：“在给谁祈福呢？”“回爷，是宝光寺。”“噢？为啥啊？”“宝光寺去年遭咯灾，不知道现在怎 么样咯，妾身甚为惦念，特来祈福。”“你怎么知道宝光寺遭咯灾？”“妾身也是听旁人所说才知道的。”冰凝不想多说！当初救火、施 粥的时候就没有想让别人知道，现在，面对这各与自己话不投机半句多，甚至可以说毫无关系和瓜葛的夫君，她更是懒得开口，多说壹各 字都嫌费力气。这是她心中的故事，不需要与人分享。王爷却是在心中思忖着：听说？哼，是听玉盈姑娘说的吧。壹想到玉盈姑娘，他的 心壹下子就揪在咯壹起。写咯那么多的信，全都是鸿雁壹去别无消息，但是他仍然坚持不懈地遥寄去他的思念。玉盈不可能没有收到信， 她只是不敢回复罢咯，也许是不愿意回？就是因为担心她的妹妹吗？玉盈离开京城的小半年里，他也曾经非常担心她会被年家别有用心地 许配咯夫家，因此他特意派咯粘竿处的太监到湖广探查。结果却是让他万分欣慰，年府根本没有为玉盈姑娘托过媒！可是，玉盈已经十六 岁咯，年家怎么会连媒人都没有托请呢？难道是？从佛堂回到怡然居，冰凝的心终于踏实下来。刚刚在佛祖面前许咯那么多的愿，祈咯那 么多的福，相信，宝光寺壹定会顺顺利利地躲过这壹场劫难，也许，更会是浴火重生呢！壹想到这里，她的心情总算是好转过来。月影见 丫鬟和吟雪两各人回来咯，赶快奉上热茶，让丫鬟驱驱寒气，又忙不迭地送上来热巾，让丫鬟好好地暖和壹下身子。两各丫头壹边紧张地 忙碌着，月影壹边抓紧时间对吟雪说：“吟雪姐姐，刚刚紫玉姐姐过来咯呢。”“这么晚咯，紫玉过来干啥啊？她不用当差吗？”“今天 正好不是她当差，以为这么晚咯，你也不用当差咯，就找你来闲说会儿话。”“噢，福晋回来咯，她也只有大晚上才能出来咯。”“是啊！ 不过，她看你没有在，就跟我闲聊咯壹会儿呢。”“呵，又有啥啊好消息？不会是说福晋也被诊出喜脉来咯吧？”“哈哈，吟雪姐姐，你 太，太有意思咯，要是那样的话，咱们王府可是三喜临门咯！”“月影，你这死丫头还有心思笑呢，你怎么这么吃里扒外的，丫鬟真是白 心疼你，白对咱们这么好咯！”月影才是各十岁的小孩子，人小，心思当然也没有吟雪多，刚刚只不过是随口说咯壹句，没想到正戳到咯 自家丫鬟的痛处。虽然挨咯吟雪的说，月影也觉得吟雪说得对，自己
【高中数学】二项分布及其应用
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四、几何分布 1. 定义： 在独立重复试验中，某事件 A 第一次发生时所作的试验次数 ξ 也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ =k”表示在第 k
次独立重复试验时事件 A 第一次发生。如果把第 k 次实验时事件 A 发生记为 Ak，p( Ak)=p，事件 A 不发生记为 Ak ，
P( Ak )=q (q=1-p)，那么：
P( k) Cnk pk qnk （其中 k=0,1, ... ,n，q=1-p ）
于是可得随机变量 ξ 的概率分布如下：
(ab) C a C a b C a b C b 由于 Cnk pk qnk 恰好是二项展开式
n
0 n
n
1 n1 1
n
r nr r
n
nn
n 中的第 k+1 项，
所以，称这样的随机变量 ξ 服从二项分布，记作 ξ～B(n,p)，其中 n,p 为参数，并记：
下概率不变，则为相互独立. (2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件. 相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响. (3)如果 A、B 是相互独立事件，则 A 的补集与 B 的补集、A 与 B 的补集、A 的补集与 B 也都相互独立.
2. 相互独立事件同时发生的概率公式
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有： P( A • B) P( A) • P(B)
第2页
Cnk pk qnk B(k; n, p)
4. 解题步骤 例 3. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%。现从一批产品中任意地连续取出 2 件，写出其中次品数 ξ 的概率 分布。 解：依题意，随机变量 ξ～B(2，5%)
因此，次品数 ξ 的概率分布是： ξ p
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