苏教版数学高一《弧度制》 名师导学案
高中数学 第四课时 弧度制教案(2) 苏教版必修4
第四课时 弧度制(二)教学目标：理解角的集合与实数集R 之间的一一对应关系，掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，运用弧长公式、扇形面积公式解、证一些题目；使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.教学重点：角的集合与实数集R 之间的一一对应关系，弧度制的简单应用.教学难点：弧度制的简单应用教学过程：角的集合与实数集R 之间是一一对应的，即正角对应正实数，负角对应负实数，零角对应0.在弧度制下，弧长公式是怎样的呢?l ＝｜α｜r ，其中l 表示弧长，r 表示圆半径，α表示圆心角的弧度数.扇形的面积公式S ＝12l Ｒ.其中l 是扇形的弧长，R 是圆的半径，在弧度制下证明，同学们是否想过在角度制下的证明，比较之，哪个方法更简便些?能够写出弧度制下扇形的面积公式吗?即用角的弧度数α与圆的半径R 表示扇形的面积.S ＝12｜α｜Ｒ2. 引入弧度制有什么好处呢?弧度制下的弧长公式比角度制下的弧长公式简单，弧度制下的扇形面积公式比角度制下的扇形面积公式简单，还有一点，弧度表示角时，找与角对应的实数相当方便，而角度表示角时，找与角对应的实数还须进行一番计算.［例1］已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S∵c ＝2R ＋l ，∴R ＝c －l 2(l ＜c ) 则S ＝12 Rl ＝12 ×c －l 2 ·l ＝14(cl －l 2) ＝－14 (l 2－cl )＝－14 (l －c 2 )2＋c 216∴当l ＝c 2 时，S max ＝c 216答：当扇形的弧长为 c 2 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是c 216. ［例2］一个扇形OAB 的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB 和弦AB 的长.分析：欲求∠AOB ，需要知道的长和半径OA 的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在△AOB 中求弦AB 的长.作OM ⊥AB 交AB于M ，则AM ＝BM ＝12 AB ，在Rt △AMO 中求AM .解：设扇形的半径为R cm.∠AOB =α rad. 据题意⎪⎩⎪⎨⎧==+121422αR aR R 解之得⎩⎨⎧==21αR 过O 作OM ⊥AB 交AB 于M .则AM ＝BM ＝12A B. 在Rt △AMO 中，AM ＝sin1，∴AB ＝2sin1故∠AOB ＝2 rad.该AB 的长为2sin1厘米.Ⅱ.课堂练习课本P 10练习 5、6Ⅲ.课时小结这节课，同学们自己找到了角的集合与实数集R 的一一对应关系，对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解，要把这两个公式记下来，并在解决实际问题中灵活运用，大家能总结出引入弧度制的好处，这点很好，以后的学习中，我们就是要随着学习内容的增加、知识的丰富，不断总结，不断归纳，梳理知识，编织知识的网络，使易记、好用.特别是生丙、生戊善于联想、积极探索的学习品质，更是我们大家学习的榜样，同学们这样持之以恒的坚持下去，我们的数学学习效果将会是非常出色的.Ⅳ.课后作业（一）课本P 10习题 8、9、13.（二）1.预习内容：任意角的三角函数(P 12~P 15)2.预习提纲：锐角三角函数是用边的比来定义的，任意角的三角函数是怎样定义的?弧度制(二)1．一钟表的分针长10 cm ，经过25分钟，分针的端点所转过的长为__________cm. （ ）A.70B. 706C. 25π3－4 3 D. 25π32．如果弓形的弧所对的圆心角为π3，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是_____cm 2.（ ）A. 4π9 －4 3B. 4π3－4 3 C. 8π3 －4 3 D. 8π3－2 3 3．设集合M ＝{α|α＝k π±π6 ，k ∈Z }，N ＝{α|α＝k π＋(－1)k π6，k ∈Z }那么下列结论中正确的是 （ ）A.M ＝NB.M NC.N MD.M N 且N M4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）A. π3B. 2π3C. 3D.25．已知扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为8 cm ，则扇形的面积为_________cm 2.6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.7．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与α4角的终边相同的角是 .8．已知扇形AOB 的圆心角α＝120°，半径r ＝3，求扇形的面积.9．1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.10．已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？弧度制(二)答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．4 6．13 7．25 π 910 π 75 π 1910π 8．已知扇形AOB 的圆心角α＝120°，半径r ＝3，求扇形的面积.解：α＝120°＝2π3rad ∴S ＝12 r 2α＝12 ×32×2π3＝3π(面积单位） 答：扇形的面积为3π面积单位.9．1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.解：由已知可得r ＝21sin 1, ∴l ＝r ·α＝21sin 1S 扇＝12 l ·r ＝12 ·r 2·α＝12 ·21sin 12＝21sin 21210．已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：∵l ＝20－2r∴S ＝12 lr ＝12(20－2r )·r ＝－r 2＋10r ＝－(r －5)2＋25 ∴当半径r ＝5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2此时，α＝l r ＝20－2×55＝2(rad)。
高中数学 1.1.2弧度制 精品导学案
第一章 §1.1.2 弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算.【基础知识】1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad. 2.角度制与弧度制的换算：∵ 360︒=2π rad, ∴180︒=π rad. ∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π.'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad .3.公式：α⋅=r l . 4扇形面积公式 lR S 21=,其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径. 注意几点：1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3表示3rad ，sin π表示πrad 角的正弦；角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 任意角的集合 实数集R【例题讲解】例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒oR Sl正角 零角 负角正实数 零 负实数变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π例3 已知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积.【达标检测】1．若α＝5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是( )A ．{α|α＝k π，k ∈Z }B ．ππ+,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ZC ．{α|α＝2k π，k ∈Z }D ．π2π+,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z3．圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为( )B A ．π4 B ．π2 C ．2 D ．2 4．2π5化成角度为__________．5．在直径为20 cm 的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为__________． 6.在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
高一数学弧度制学案 苏教版
高一数学弧度制学案教学目标： 1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||l rα=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。
4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。
教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。
2.弧长公式、扇形面积公式的应用。
教学过程：一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o 角的？二．新课讲解：1．弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r 的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
3．角度与弧度的换算3602π=o rad 180π=orad 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o例题分析：例1 把'3067︒化成弧度．例2 把35πrad 化成度。
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在x 轴的非正、非负半轴，y 轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。
（1）193π； （2）315-o ； （3）1485-o ．4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为r ，圆心角为n o 所对弧长为：扇形面积为 ：5．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6．扇形面积公式：扇形面积公式为： oOA B说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的α必须为弧度单位．例5 （1）已知扇形OAB 的圆心角α为120o ，半径6r =，求弧长AB 及扇形面积。
2019-2020学年高一数学 1.3弧度制导学案.doc
A A 2019-2020学年高一数学 1.3弧度制导学案【学法指导】1.阅读探究课本的基础知识和例题，自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。
3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。
【学习目标】1．理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算； 2．掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3. 理解在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系。
【学习过程】一 . 预习自学（我学习，我主动，我参与，我收获。
） （一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？ 2、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：3、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为2.5，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。
所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 4、推导弧长公式与扇形面积公式:5、在半径为R 的圆中，（1）360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________ 在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)（2）2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________;在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l ) （二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=lr（l 为弧长，r 为半径）； （3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同； （5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π（k ∈Z ）这种写法是不妥当的。
高中数学必修四《弧度制》名师教学设计
《弧度制》教学设计一、【内容解读与教学定位】《弧度制》是高中数学苏教版数学必修4中§1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于《任意角的概念》，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，同时也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义。
同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系，发展学生数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析问题，发展逻辑推理和数学运算素养。
二、【学生学情分析】1、学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。
2、学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。
3、学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。
三、【学习目标与教学重、难点】1、知识目标：(1)“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；(2)“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；(3)“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；（4）“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式解题。
2、能力目标：让学生经历一个新事物从思考到提出的过程和其意义，培养学生的创新意识，只有创新才是进步的源动力。
【教学重点】：.理解弧度“是什么”；学会弧度与角度之间“如何化”；学会新的弧度制来计算弦长和面积“怎么用”。
【教学难点】：.理解“为什么”要引入弧度制；理解弧度“是什么”。
四、【教学策略分析】本节课围绕在学情分析中的4个问题来进行策略分析：1、“为什么”（为什么要引入弧度制？）学生对于角度制的熟悉程度是非常之深，熟悉的事物总是会有感情，对于新的弧度制一定会有一些排斥。
高中数学 1.1.2《弧度制1》教案 苏教版必修4
1.1.2 弧度制（1）教学目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||l rα=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。
教学重、难点弧度与角度之间的换算。
教学过程复习：uiu初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？新课讲解1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad ． 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r 的弧所对的圆心角分别为多少？ 说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角α的弧度数的绝对值是rl =||α，（其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r rπαπ-=-=-=-． 3．角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈例题分析：例1 把'3067︒化成弧度．例2 把35πrad 化成度。
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在x 轴的非正、非负半轴，y 轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。
（1）193π； （2）315-； （3）1485-．课堂练习P9 1,2,3,4,5,6课堂小结1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别。
弧度制汇报课导学案.doc
§1.1.2弧度制【教学内容分析】(1)弧度制的定义，角度制与弧度制的转换。
(2)弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式的应用。
【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义；(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(3)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(4)角的集合与实数集7?之间建立的一一对应关系.(5)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性•根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.为下一节学习三角函数做好准备.【学习重点】重点：品解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【学习难点】难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.【使用说明和学法指导】在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.(一)课前准备复习1：写出终边在下列位置的角的集合.(1) x轴：_________________ . (2) y轴：_______________ .(3) _________________________ 第三象限：__________________________ . (4)第一、三象限： .复习2：角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的________ 。
这种用度为单位度量角的单位制叫做角度制。
故一周等于 ____ 度，平角等于_____ 度，直角等于 _____ 度.角度制中1° = ' ,1' =60"。
2019-2020年高一数学弧度制学案 苏教版
2019-2020年高一数学弧度制学案苏教版教学目标： 1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。
4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。
教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。
2.弧长公式、扇形面积公式的应用。
教学过程：一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？二．新课讲解：1．弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
3．角度与弧度的换算rad 1=例题分析：例1把化成弧度．例2 把化成度。
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。
（1）；（2）；（3）．4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为：扇形面积为：5．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6．扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．例5 （1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。
（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？O A B例6 如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。
五、课堂练习：1．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭的关系是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）以上都不对。
(新课程)高中数学 第02课时(弧度制)导学案 苏教版必修4
总 课 题任意角、弧度 总课时 第 2 课时 分 课 题弧度制 分课时 第 2 课时 教学目标理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；了解角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系；掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。
重点难点 弧度的意义，弧度与角度的换算引入新课1、问题：角度是怎样规定的？是否有其它方法来度量角？2、角度的定义：周角的3601为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
3、弧度的定义4、角度与弧度的换算5、特殊角的弧度数与角度制（1）_____360=︒ (2)rad rad ________1≈=︒(3)︒≈=30.57____1度rad 6、弧长公式、扇形的面积公式例题剖析例1、把下列各角从弧度化为度：（1）53π （2）5.3例2、把下列各角从度化为弧度：（1）︒252 （2）'1511︒例3、已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。
巩固练习1、 把下列各角从角度化为弧度：（1）︒180 （2）︒90 （3）︒45（4）︒30 （5）︒120 （6）︒2702、把下列各角从弧度化为度：（1）π2 （2）2π （3）6π （4）π323、把下列各角从度化为弧度：（1）︒75 （2）︒-210 （3）︒135 （4）'3022︒4、把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）π52 （3）π34- （4）π12-5、若6-=α，则角α的终边在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、已知半径为mm 240的圆上，有一段弧的长是mm 500，求此弧所对的圆心角的弧度数。
课堂小结弧度数的定义，一些特殊角的弧度数；弧长公式、扇形的面积公式。
课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、︒1000的角的终边所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、12π的角化成角度制是（ ） A 、︒15 B 、︒30 C 、︒60 D 、︒753、下列各角中与︒-120角终边相同的角为（ ）A 、π34B 、π65-C 、π34-D 、π674、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k B Z k k A ,22|,,2|ππααππαα的关系是（ ） A 、B A = B 、B A ⊆ C 、B A ⊇ D 、以上都不对5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A 、所对的弧长相等B 、所对的弦长相等C 、所对的弧长等于各自的圆的半径D 、所对的弦长等于各自的圆的半径二、提高题6、已知6πα=，角β的终边与α的终边关于直线x y =对称，则角β的集合为____________________.7、角rad 5的终边落在第______象限，角rad 3-的终边落在第______象限。
苏教版高中数学必修四弧度制学案
让学生学会学习
§5.1（2）弧度制
1、1弧度的定义：_____________________________________________
2、圆心角弧度公式：圆半径为r,圆心角α所对弧长为l ，则___________________
3、弧度制与角度制换算关系
4、
5、特殊角的弧度数
6、满足下列条件的角的集合的弧度制表示
终边落在x 轴正半轴上： 终边落在y 轴正半轴上：
终边落在x 轴负半轴上： 终边落在y 轴负半轴上：
终边落在x 轴上： 终边落在y 轴上：
终边落在坐标轴上：
7、象限角的集合表示
第一象限角 第二象限角
第三象限角 第四象限角
例题1、扇形的圆心角为3π，弧长为45
π，扇形的面积为_____________ 例题2、一个扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
思考：已知角α，试分析2α所在象限 (02),r l S
ααπ<<扇形的圆心角为，半径为，弧长为面积为扇形弧长公式_______________扇形面积公式__________________。
弧度制导学案
弧度制导学案一、导学目标1.了解弧度制的定义和计算方法。
2.掌握角度与弧度之间的转换关系。
3.能够在实际问题中应用弧度制进行计算。
二、知识导入在几何学和三角学中，我们通常使用度数来度量角的大小。
例如，一个圆的周长是360度。
然而，当我们涉及到复杂的几何和三角函数计算时，度数制并不是最方便的。
为了解决这个问题，数学家们引入了弧度制。
三、弧度制的定义和计算方法1. 弧度的定义：弧度是角度的一种度量方式，它是指在半径为1的圆中所对应的圆弧长度。
我们用符号“rad”表示弧度。
例如，一个完整的圆周对应的弧长是2π，所以一个完整的圆周对应的角度是360度或2π弧度。
2. 弧度的计算方法：对于任意一个角度θ，我们可以通过以下公式将其转换为弧度：弧度 = (θ×π) / 1803. 例题：将60度转换为弧度。
解答：弧度 = (60 ×π) / 180= π / 3四、角度与弧度的转换关系1. 角度转换为弧度的公式：弧度 = (θ×π) / 1802. 弧度转换为角度的公式：角度 = (弧度× 180) / π3. 例题：将π/4弧度转换为角度。
解答：角度 = (π/4 × 180) / π= 45度五、实际问题中的弧度计算除了转换角度与弧度之外，我们还可以应用弧度制进行实际问题的计算。
1. 弧长公式：在一个圆形的轨道上，当我们沿着圆的边界行进一段距离时，我们所走过的弧长即为弧度所对应的圆弧的长度。
弧长公式如下：弧长 = 弧度×半径2. 弧度与度数的比较：使用弧度制进行计算时，有时候可以更方便地进行数值比较。
例如，当我们在解决三角函数运算时，很多函数表格都是基于弧度制给出的。
六、总结通过本次学习，我们了解了弧度制的定义和计算方法，掌握了角度与弧度之间的转换关系，并学会了在实际问题中应用弧度制进行计算。
弧度制在几何学和三角学中有着广泛的应用，能够更方便地进行各种数学计算。
高中数学 1.1.2 弧度制导学案 苏教版必修4(2021年整理)
高中数学1.1.2 弧度制导学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1.2 弧度制导学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.1.2 弧度制面积公式。
1．弧度制与角度制(1)概念：①规定周角的错误!为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．②长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad 。
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．（2）弧度与角度的换算：①360°＝2π rad ；②1°＝错误! rad≈0.017 45 rad；③1 rad ＝错误!度≈57.30°。
α＝k ·360°＋错误!（k ∈Z ）这种写法正确吗？为什么?提示：不正确．虽然弧度制与角度制都可度量角的大小，但单位不同，所以不能混用．2．弧长公式及弧度数与实数间的关系(1)扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为r ,弧长为l ，α为圆心角的弧度数，则l ＝|α|r ，扇形的面积S 扇形＝错误!rl ＝错误!|α|r 2。
（2)角的集合与实数集之间的关系：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0。
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：即每一个角都对应惟一的一个实数（即这个角的弧度数)；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角（即弧度数等于这个实数的角)．预习交流2(1)将错误!化为角度制是__________,5 rad 是第__________象限角；(2）将54°化为弧度制是__________；(3）地球的赤道半径约为6 370 km ，则赤道上1度的圆心角所对的弧长是__________，1弧度的圆心角所对的弧长是__________．提示:(1)75° 四 (2）错误! (3)错误!km 6 370 km预习交流弧度制与角度制有何区别与联系？提示:区别：（1）单位不同：弧度制是以“弧度”为单位，角度制是以“度”为单位；(2)进位制不同：弧度制是10进制，角度制是60进制；（3）单位“1”不同:弧度制中“1"代表长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，角度制中“1”代表周角的错误!为1度的角．联系：（1)角度与弧度可以相互转化；(2）无论角度制还是弧度制，角的大小都是一个与半径无关的定值；(3）两种单位制下，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应关系.一、角度数与弧度数的换算将下列各角的弧度化为度,度化为弧度：（1）92°30′；(2）－1 080°；（3)－错误!；（4）2.思路分析:对于角度与弧度之间的换算问题，解题的关键是要抓住π＝180°的关系，由比例关系得：弧度数＝度数×错误!,度数＝弧度数×错误!.解：（1）92°30′＝92。
王新明《弧度制》导学案简案
《弧度制》导学案简案
江苏省清河中学 王新明
一. 实例引入，遇难引思——“为什么”
1.【情境引入】 假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的场地，但因环境限制，最多只能围成周长为400米的扇形，请问如何设计使得场地面积最大？
2.【数学史】 追溯历史，沐浴文化。
二. 探索发现，引出新知——“是什么”
【合作探究】 （生成定义）长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制。
三．新旧融合，知识重建——“怎么化”
【融会贯通】π=︒180，180
1π=︒弧度01745.0≈弧度，1弧度︒≈︒=30.57)180(π 【练习巩固】（1）把下列各角从弧度化为度： 5
3π； 3.5 （2）把下列各角从度化为弧度： ︒252；'1511-︒
【相互提问】熟记特殊角的度数与弧度数的转化关系：
【小组讨论】 填写下面关于角度制与弧度制的对照表：
四．巩固新知，提升理解——“什么用”
【拓展延伸】 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间是什么关系呢？
【应用提高】 回首前面的引例，同学们可以运用弧度制处理这个问题了吗？
五．归纳总结，梳理新知
后附：课外阅读（密位——弧度制的后续发展）。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.1.2 弧度制》
弧度制教学设计江苏省太湖高级中学〔214125〕翟洪亮1创设情景，引入新制师：上一课，我们学习任意角，通过旋转将角的范围由初中所学的到，推广到任意角，知道角不但可以推广到大于的任意正角，还可以推广到零角、负角，第一次颠覆了我们对角的已有认识,今天将在此根底上再次颠覆大家对角的认识请大家看投影中姚明的简介，结合表格，联系生活，在常用的度量衡有国际公制、英制和中国市制，你能想到长度、质量的单位有哪些？生：毫米〔mm〕、厘米〔cm〕、米〔m〕、千米〔m〕，中国市制有：寸、尺、丈等生：在度量质量的国际公制中常用的单位有：克〔g〕、千克〔g〕等，英制由磅，中国市制有：钱、两、斤等师：这说明在不同地域内不同的单位进制会给人们解决生活问题带来方便，对于角你知道它的单位有哪些？单位之间又是如何进行换算的？生：角的单位有度、分、秒，1度=60分，1分=60秒师：我们知道周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，那么角是否还有其他换算进制呢？生：也应该有！设计意图通过对长度和质量在不同的区域都有不同换算进制，从而引导学生想到角也应该有不同的换算进制，旨在激发学生去探索新知2探究比值，以旧促新师：在初中学了弧长公式，哪位同学能表达一下？生：在半径为的圆中，圆心角为度的扇形所对的弧长为，所以圆心角为度的扇形所对的弧长为师：很好！在弧长公式中当圆心角确定后，如图1，改变图1半径的大小，你能发现什么？生：发现半径越小，扇形的弧长越短；半径越大，扇形的弧长越长师：请大家计算，，你能发现什么？生：发现为定值，当角不变，的值被唯一确定〔教师用几何画板演示〕师：由此发现：弧长与半径的比值也能确定圆心角的大小再看= 度？生：要将除以60得，所以师：要先除以60，再转化为十进制，因此有人提出，角度制给十进制的运算带来不便，需要创立新的度量角的单位，你认为如何定义最合理呢？生：可以用圆的半径去度量弧师：你的想法与数学家欧拉的想法不谋而合，瑞士数学家欧拉在他1748年出版的?无穷小分析概论?第八章引入弧度概念但是弧度的名字——radian首次出现在正式印刷物上是在1875年 ,由爱尔兰的詹姆斯•汤姆森将半径〔radiu〕和角〔ange〕两个英语单词组合而成欧拉提出：用圆的半径作单位去度量弧规定：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制设计意图两大原因：〔1〕弧长与半径的比值可刻画角的大小；〔2〕60进制给十进制换算带来不便让学生感受到要创立新的进制与十进制接轨的迫切性，从而让学生意识到最合理的方法就是用半径去刻画角的大小，说明弧度制产生的合理性3动手操作，强化概念师：请大家用圆规和纸条或棉线〕作出的角生：如图2，在平面上以点为圆心，以长为半径作圆，Array在圆周上用纸条截取，那么为的角〔几何画板演示〕师：请大家再用圆规和纸条作出的角生：在圆周上用纸条截取，那么为的角〔几何画板演示〕师：请大家再用圆规和纸条作出的角生：在圆周上用纸条顺时针截取，那么为的角〔几何画板演示〕师：从上面作法可知，用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如，，可分别写成，，为了便于国际交流，不同进制的度量单位之间，可以互相换算如在长度单位中有：1米=3尺；在质量单位中有：1斤=500克那么角的角度制与弧度制之间又该如何进行换算呢？先请大家用量角器度量一下角约为多少度？生：大约是57度设计意图通过动手作图去理解弧度制概念，用量角器测量1弧度的角，既让学生感受1弧度角的大小，也为引出角度制与弧度制的换算做好准备5两制互化，发现规律师：为什么呢？生：由公式可知，当时，其中圆心角度师：由此可见，度，那么1度等于多少弧度呢？生：师：对此，如何理解更好呢？生：半径为圆的圆的周长，由弧度制定义得，所以，即，度师：通过整个圆周角来理解，既直观，又形象这符合我们思维的习惯，在角度制中，整个圆周角是，因此角为圆周角的360分之一；同样，在弧度制中，整个圆周对应的角是，所以，所以，度设计意图先从学生熟悉的弧长公式中寻找新知的生长点，后利用弧度制定义，从特殊情形圆周角整体入手，利用直观加深学生理解，便于学生接受师：把以下角从弧度化为度：〔1〕；〔2〕3生：〔1〕；〔2〕师：我们既要能将角从弧度化为度，也要能将角从度化为弧度请把以下各角从度化为弧度：〔1〕；〔2〕；〔3〕生：〔1〕；〔2〕；〔3〕师：请大家完成下表：上述问题中，大家能发现什么？生：随着角的范围推广到任意角，发现正角对应正实数；零角对应实数0；负角对应负实数同样任给一个实数，也对应惟一的一个角师：这说明，在弧度制下角的集合与实数集之间构成图3一一对应关系：每一个角都对应惟一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角〔如图3〕这是不是再一次颠覆我们对角的认识生：是！真的想不到啊！设计意图通过角度制与弧度制的互化，强化所学新知，利用表格中所填数值的对称性，就象设置在数轴上一样，便于学生直观感受到在弧度制下角的集合与实数集之间的对应关系6公式优化，追根溯源师：因为角有正负，而，所以角所对的弧之间关系应为如图4图4，能用哪些方法求出的弧度数？生1：用量角器量出角度，由计算弧长，计算可得弧度数生2：用量角器量出角度，通过可得弧度数生3：用圆规，以点为圆心，以为半径作圆弧，分别交于点，交于点计算师：既然同一个圆心角所对的弧长与它所在圆的半径的比值是一个常数，与圆半径的大小无关，那么作圆时，取时，那么，此时弧长即为的弧度数，可简化计算设计意图通过对公式的两次优化，首先说明加绝对值得必要性，然后要求学生用不同方法得到的弧度，旨在拓展学生思维，提升学生能力取半径为单位长度，既可简化计算，也为用单位圆作为工具去研究任意角的三角函数、诱导公式，以及三角函数图象和性质奠定根底师：在初中时，我们已经学习弧长公式为，扇形的面积公式为学习弧度制后，弧长公式变为，很简洁那么扇形的面积公式又是什么呢？生：扇形的面积公式为师：怎么理解呢？生：按扇形所占圆的比例来理解前者占圆面积的，是角度值的比；后者占圆面积的，是弧度值的比师：很好！还能怎么理解呢？生：扇形的面积公式，可以把扇形视为三角形，把视为三角形的底边，半径视为高，很容易记忆师：你是怎么想到的？图5生：从公式形式想到的，如果扇形很小，也可以当作三角形！师：这就是数学直觉！如图5，我们把扇形分成份，当趋向无穷大时，每一份所对应的扇形可以近似地看成一个以半径为腰，弧长为底的等腰三角形，它们的高都为半径，所以扇形的面积，这是极限分割的数学思想因此，可把扇形直观地视为三角形来记忆它的面积．下面请大家思考例题：扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积．生：设扇形的半径为，弧长，那么解得故扇形的面积为．设计意图将角度制下扇形的面积公式与弧度制下扇形的面积公式进行比照，再次体会弧度制的优越性．然后由扇形的面积公式启发学生联想到三角形的面积公式，从而探究出极限分割的思想是两者面积公式形式上一致的根源所在．师：本节课我们共同学习了哪些内容，谁来总结一下？生：1弧度概念；2弧度制与角度制相互转化；3弧长公式与扇形面积公式在弧度制下的优化．从中体会到化归与转化，数形结合和分论讨论等数学思想．师：课后作业完成相应练习，下课，谢谢大家，再见！。
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【课时安排】
1课时
【课堂探究】
一、问题情境
弧长 ，圆心角 ，半径 三者之间有何关系？
二、师生互动
三、建构数学1、1度角：源自1弧度角：2、角度和弧度互化：
3、弧长 ，圆心角 ，半径 之间的关系：
4、扇形的面积公式：
四、数学应用
例1把下列各角从度化为弧度:
执笔人：姚东盐审核人：***2011年11月日
必修4第一章 三角函数1.1.2弧度制第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1使学生理解弧度的意义，能正确的进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；
3．掌握弧度制下的弧长公式，会用弧度制解决简单实际问题。
； ； .
例2把下列各角从弧度化为度．
; ;
例3 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.
变式：周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？
【当堂练习】
课本第9页1、2、3、4、5、6
【课堂小结】
【课后作业】课本第10页练习4、5、6、7、8
【教学重难点】
1．理解弧度的意义；
2．正确进行角度和弧度的运算。
【教学准备】
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1使学生理解弧度的意义，能正确的进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；
2了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；