高中数学必修2《圆的方程》同步单元测试

高中数学必修2《圆的方程》同步单元测试

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2

=2截得的弦长等于 （ ）

A ．

2

6

B ．3

C ．23

D ．6

2．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相外切 C ．相离 D ．相内切

3．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是（ ） A ．a ＞－3 B ．a ＜－3

C ．－3＜a ＜－52

D ．－3＜a ＜－5

2

或a ＞2 4．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两

段，

则其长度之比为

（ ）

A ．

3

7

73或 B ．7447或

C ．755

7

或

D ．7667

或

5．圆22

2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是

（ ）

A ．2

2

(7)(1)1x y +++= B ．22

(7)(2)1x y +++= C ． 2

2

(6)(2)1x y +++=

D ．2

2

(6)(2)1x y ++-=

6．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

x 的最大值是 （ ）

A ．

1

2

B ．

3

3

C ．32

D ．3

7．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）

的面积为 （ ）

A ．

3

2 B ．

3

4

C ．

655 D ．35

5

8．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为

),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定 （ ）

A ．相离

B ．相切

C ．同心圆

D ．相交

9．两圆2

2

1:2220C x y x y +++-=，2

2

2:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有

（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

10．直线b x y +=与曲线2

1y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是

（ ）

A ．2=b

B ．11≤<-b 且2-=b

C ．11≤≤-b

D ．非A 、B 、C 的结论

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ． 12．已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_______ ____．

13．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _．

14．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)

15．（12分）求过点P （6，－4）且被圆2220x y +=截得长为62的弦所在的直线方程．

16．（12分）已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程． 17．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮

船正西70 km 处，受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域．已知港口位于台风正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

18．（12分）已知圆x 2+y 2+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的 圆恰过坐标原点，求实数m 的值．

19．（14分）已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．

20．（14分）求圆心在直线0x y +=上，且过两圆22

210240x y x y +-+-=， 22

x y +2280x y ++-=交点的圆的方程．

参考答案

一、DCDAA BCCBB ．