《统计与统计学》PPT课件

概 率 论 与 数 理 统 计
样本在抽取前,不知道其数值,是随机变量;样 本在抽取后,有确定的数值,是样本观测值。
简单随机样本(简称样本)的特点： ①随机性——每个个体可以等可能地被选入样本, 每个个体Xi与总体同分布。 ②独立性——样本中的个体取值相互不影响,即 x1, x2,…,xn相互独立。
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容量为n的样本(X1 ,X2 , …,Xn )是一个n维随 机变量,记xi为i =1,2,…, Xi (n)的一次观察值,则 称x1, x2,…,xn为样本的一次观察值。 样本(X1 ,X2 , …,Xn)的所有可能取值的全体称 为样本空间。
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注意:有时,也用(x1, x2,…,xn)表示样本,通常 也称为样本的二重性。到底是样本还是样本观 察值,要根据题意和条件而确定。
统计的研究对象和特征
1、 研究的对象涉及自然现象、社会、经济等各方面。 2、 研究的内容都需要利用相关的数据——统计指标。 3、 研究的对象一般都是具有大量数量特征和数量关系的随机 现象的总体，而研究目的则是揭示其普遍存在的规律。
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第二节 总体和样本
我们今后所讨论的统计问题主要属于下面这 概 种类型：从一个集合中选取一部分元素,对这些 率 元素的某些数量指标进行测量,根据测量获得的 论 与 数据来推断此集合中全部元素的这些数量指标的 数 分布情况。
样本分布函数
设总体X的分布函数为F(x),则容量为n的样本是 一个n维随机变量,其联合分布函数为
概 率 论 F ( x) 与 数 理 统 计
F ( x1 , L , xn ) F ( xi )
i 1
n
注:无限总体无放
回抽样则不是简单随机抽样。
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第八章
统计与统计学
概 率 论 与 数 第一节 统计的研究对象 理 统 例 1 某厂生产大批某种型号的元件 , 从某天生产的元 计
统计学是在概率论的基础上 ,通过对样本数据 的整理和描述 , 并对总体的规律性进行刻画和推 断的一门学科,是概率论的重要应用。
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引入随机变量的概念后,可以把总体看作是 一个分布,“从总体中抽样”和“从某分布中抽
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样”是一个含义。 不同总体的区别可以从其分布或者分布的特
征数进行比较。
本书以无限总体作为主要研究对象,总体所 含个体数目很大时,近似看作是无限总体。
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例 3（抽样检查）一批总量为 N 的产品,其中次品数 为 N , 0 1, 未知 ,现分别按有放回和不放回抽取
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n 件,定义：
1, 第i次抽取的是次品； Xi 0，第i次抽取的是正品.
总体及样本的分布分别是怎样的?
引言
数理统计是具有广泛应用的一个数学分支,
概 率 论 与 数 理 统 计
它是在一般统计所进行的数据整理的基础上,用 概率论的方法科学地加工、提炼、并做出判断 的一门数学学科。其主要思想方法是用局部推 断整体。数理统计的内容非常丰富,从本章开始, 我们先介绍数理统计的一些基本概念,然后逐步 介绍参数估计、假设检验、方差分析及回归分 析的部分内容。
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样本与简单随机样本
概 率 论 与 数 理 统 计
为了研究总体的性质,我们按一定的规则从 总体中抽取若干个个体,这些个体称为样本(或子 样)。样本中所包含的个体数目称为样本容量(或 子样容量)。在重复抽样中,每个个体也是一个随 机变量,因此容量为n的样本可以看作是一个n维 随机变量,即 ( X1, X 2 ,L , X n )
理 统 计
在统计学中,我们把所研究的全部元素组成 的集合称为母体或总体。而把组成母体的每个元 素称为个体。
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概 率 论 与 数 理 统 计
例如在研究某批灯泡的寿命时,该批灯泡的 全体就组成了母体,而其中每个灯泡就是个体。 在研究六安市小学生的身高和体重的分布情况时, 六安市的全体小学生组成了母体,六安市的每个 小学生都是个体。
分析:根据研究目的,可以确定总体 X 是一个参数 为 的 0－1 分布。
补充说明 在数理统计中,由于我们关心的不是每个个 体的所有具体特性,而仅仅是它的某一项或某几 项的数量指标X(可以是向量)和该数量指标在母 体中的分布情况。
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概 率 论 与 数 理 统 计
上述例子中X是表示灯泡的寿命或小学生的 身高和体重,就此数量指标而言,每个个体所取 值是不同的。在试验中抽取了若干个个体,就观 察到了X的这样或那样的数值,因而这个数量指 标X就是一个随机变量(或向量)。而X的分布就 完全描述了总体中我们所关心的那个数量指标 的分布情况。因此我们以后就把母体和数量指 标X可能取值的的全体组成的集合等同起来,所 谓母体的分布也就是指数量指标X的分布。
为了使样本在尽可能大的程度上反映总体的 特性,我们对样本有基本要求：首先抽取子样时 要相互独立,互不影响;其次抽出来的个体能充分 反映总体的特性。一般地 ,有如下定义： 皖西学院 应用数学学院 2019/5/8
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定义 若n个随机变量X1 ,X2 , …,Xn相互独立,且 具有相同的分布函数F(x),则(X1 ,X2 , …,Xn )是来 自总体的一个容量为n的简单随机样本,简称为 样本。
件中随机抽取若干个 , 进行寿命试验 , 检查该厂生产的 元件是否合格。
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例 2 在美国总统选举年，从所有合法选民中随机抽取 一部分，进行民意测验，评估两党候选人获胜的机会。
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分析：以上两个问题的解决，都需要用到统计的方法和 统计学的知识。统计学的研究范围十分广泛，研究有其 特有的方法和特征。