四川省成都市温江区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体

2．（3分）下列点位于反比例函数图象上的是（）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）3．（3分）若＝，则的值是（）

A．B．C．D．

4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）

A．20个B．16个C．15个D．12个

5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）

A．m B．4m C．2m D．4m

7．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）

A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（

A．44°B．22°C．46°D．36°

10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

11．（4分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝．

13．（4分）把抛物线y＝3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是．

14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为．

三、解答题（共2小题，满分18分）

15．（12分）（1）计算：﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣

（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0

16．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，求CD的长．

四、解答题（共2小题，满分16分）

17．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

18．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）．

（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？

（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这是个公平的游戏吗？请说明理由．（借助画树状图或列表的方法）．

五、解答题（共2小题，满分20分）

19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

六、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．22．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝．

23．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点的概率为．

24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是．

25．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与