天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
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③把函数 的图像上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图像.
其中所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
9．已知函数 ，若方程 有且只有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．i是虚数单位，纯虚数z满足 ，则实数m的值为________.
11．在 的展开式中，常数项是________.
（1）当 时， ， 的值域为 ，则 恒成立，
故 成立
（2）当 时，
当 ， 单调递减，故此时 .
当 时， ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减
①当 时， 在 上单调递增.
此时 的值域为 ， 恒成立
②当 时， 在 时， 取得最小值
当 时， ，则 恒成立
当 时， .此时若 即 时， ，此时不符合题意
故
由图象知，只有y＝ 在(0，＋∞)上单调递增．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．D
【分析】
根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】
，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 选项.由 排除 选项.由 ，排除C选项，故本小题选D.
当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“ ”或“ ”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
6．D
【分析】
对椭圆的焦点位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于 的等式，进而可求得 的值.
【详解】
在椭圆 中，由已知可得 ，解得 .
若椭圆的焦点在 轴上，可得 ，解得 ；
18．设数列 是公比为正整数的等比数列，满足 ， .设数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（3）记 ， .求证： .
19．已知椭圆C： ( )的离心率 ，且点 在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆位于x轴上方的部分，直线 与y轴交于点D，点E是y轴上一点，满足 ，直线 与椭圆C交于点G.若 的面积为 ，求直线 的方程.
由上述过程可得， ，Hale Waihona Puke Baidu
点G到直线 的距离为 .
因此， ，
化简得 ，解得 ，
所以直线 的方程为 .
【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，解题思路如下：
（1）证明：以点A为坐标原点，向量 ， ， 的方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系.
易知， ， ， ， ， ， .
设点P为 中点，则有 ，
， ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）由 ， ，得 .
所以，异面直线 和 所成角的余弦值为 .
（3）由（1）中知， .
设平面 的法向量为 ，
， 恒成立，
（3）当 时， 时， 为单调递增的一次函数， .
时
在 上为增函数，值域为
要有意义，则 此时 ， .
,故
因此 ， 恒成立
综上所述，
故答案为：
【点睛】
（1）分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑，注意小分类要求交，大综合要求并.
（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题.
4．D
【分析】
首先根据题意得到 ，解得 ，再计算 即可.
【详解】
根据题意， ， ， 成等比数列，即 ，
则有 ，解可得 或 （舍 ，
则 的前5项之和 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查等差数列的前 项和，同时考查了等比中项，属于简单题.
9．D
【分析】
先将 有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果.
【详解】
由 得 ，即 ，设 ， , 的顶点 在直线 上，而 与 的交点坐标为 , ,联立 ,可得 ,由 ，得 ，
结合函数 ， 的图像可得，要使 有且只有三个不同的实数根，只需 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题.
四、解答题
16．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ， ， .
（1）求角C的大小；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
17．如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 是直角梯形， ， ， ， .
（1）设点M为棱 的中点，求证： 平面 ；
（2）求异面直线 和 所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面 平面 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由.
所以 .
17．（1）证明见解析；（2） ；（3）存在， 的长为 .
【分析】
（1）建立适当的空间直角坐标系，利用向量证明 从而证明线面平行；（2）求出向量 、 的坐标，代入 即可求解；（3）设 ，用 表示出点N的坐标，求出平面SBC、平面ANC的法向量，由题意知 则 ，即可带入坐标求得 从而求得 .
【详解】
，当 ，n为奇数时有 ，B错误；
若 ， 为零向量，对于任意实数λ，有 ，但 共线，C错误；
两直线平行则 ，解得 或1，当 时两直线重合不满足条件，所以 ；由两直线垂直可得 ，解得 或1.所以“直线 与 平行”是直线 与 垂直”的充分非必要条件，D正确.
故选：D
8．B
【分析】
本题首先可通过周期计算公式得出①正确，然后求出曲线 的对称中心即可判断出②错误，最后通过三角函数的图像变换以及诱导公式判断出③正确.
故答案为：
12．
【分析】
由已知求得 ，又由 ，求得 ， ，从而利用 ，代入可求得答案．
【详解】
因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
又向量 和 的夹角为 ，所以 ，得 ，
所以 ，
故答案为： ．
13．
【分析】
利用换元法，设 ， ，所以 ，再根据基本不等式中“1”的代换，即可求出．
【详解】
设 ， ，所以 ．
故
，
【分析】
（1）由 ， 解得首项和公比可得答案；
（2）由 ，可得 进而求得答案；
（3） ，用裂项相消可得证明.
【详解】
（1）设数列 的公比为q，有 解得 所以 .
（2）证明： ，
又因为 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
其通项公式为 ，进而， .
（3）由（1）、（2）知 ， ，所以
，
所以 .
当且仅当 时取等号，即 时取等号．
故答案为： ．
【点睛】
本题解题关键是通过换元法设 ， ，转化为常见基本不等式模型，在 的条件下求 的最小值，从而顺利求解．
14．
【分析】
欲利用 单调性求 值域，确定将 ， ， 分成三类讨论，又根据具体情况，在每一类情况下又细分，讨论出符合 恒成立的a的取值范围.
【详解】
7．以下命题正确的是（）
A．命题“任意 ， ”的否定为“存在 ， ”
B．设等比数列的前n项和为 ，则“ ”是“公比 ”的充要条件
C．若对于任意实数λ，有 ，则向量 ， 不共线
D．“直线 与 平行”是直线 与 垂直”的充分非必要条件
8．已知函数 .给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
②点 是曲线 的对称中心；
故答案为：外；
16．（1） ；（2） ；（3） .
【分析】
（1）利用余弦定理求解即可.
（2）利用正弦定理求解即可.
（3）首先计算 ，从而得到 ， ，再计算 的值即可.
【详解】
（1）由余弦定理，得 ，
又因为 ，所以 .
（2）由（1），有 ，
由正弦定理，得 .
（3）解：由 ，知A为锐角，故 ，
进而 ， ，
5．B
【分析】
分别判断 ， 和 ，再代入计算，可得 .
【详解】
因为 ，所以 ；又因为 ，所以 ；
又 ，所以 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确；
【详解】
（1）由已知，有 ，解得 ，
所以椭圆C的方程为 ；
（2）由（1）知， ， .
设直线 的方程为 ( )，
其与椭圆C的交点 满足方程组
消去y得到 ，
解得 .在直线 的方程中，
令 ，解得 ，即得 .
设 ，由题意，
有 ，解得 .
进而得到直线 的方程为 ，
其与椭圆C的交点 满足方程组
消去x得到 ，
解得 ，进而 .
（3）分段函数的最值的求法：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.
15．外
【分析】
根据点P距圆心的距离可判断点与圆的位置关系，两圆内切则大圆半径为圆心距加小圆半径.
【详解】
， P在圆C外，
设以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为 ，
即 ，
以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为 .
有 ，进而 ，不妨设 ，得 ，
易知 分别为平面ABCD、平面ABS的法向量，
， 平面ABCD与平面SBC不垂直，
， 平面ABS与平面SBC不垂直，
所以点N不在棱SB的端点处，
依题意，设 ，( )，可得 .
设平面 的法向量为 ，
有 ，进而 ，
不妨设 ，得 .
由题意知， ，则 ，解得 .
此时， .
18．（1） ；（2）证明见解析， ；（3）证明见解析.
若椭圆的焦点在 轴上，可得 ，解得 .
因此， 或 .
故选：D.
7．D
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题判断A选项；举反例判断B选项；若对于任意实数λ，非零向量 满足 ，则向量 ， 不共线，C错误；分别根据两直线的平行、垂直关系求出k的值，然后判断两命题之间的关系.
【详解】
命题“任意 ， ”的否定为“存在 ， ”，A错误；
20．已知函数 ， .
（1）若 ，求函数 的最大值；
（2）若 ，
（i）求过原点且与曲线 相切的直线方程；
（ii）设 ， 为方程 ( )的解，求证： .
参考答案
1．B
【分析】
根据已知条件，直接求集合的交集即可.
【详解】
因为 ， ，
，
故选：B．
2．A
【分析】
画出每个函数的图象，即得解.
【详解】
y＝ ＝ ，y＝ ＝ ，y＝ ，y＝ ，它们的图象如图所示:
【详解】
①：函数 的最小正周期 ，①正确；
②： ，即 ，
则曲线 的对称中心为 ，
点 不是曲线 的对称中心，②错误；
③：函数 的图像上所有点向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，
因为 ，所以③正确，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查三角函数的周期性、对称性、图像变换以及诱导公式的应用，函数 向左平移 个单位，得到 ，然后横坐标缩小 倍，得到 ，再然后向上平移 个单位，可以得到 ，考查推理能力，是中档题.
C．y＝ D．y＝
3．函数 ， 图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．已知公差不为0的等差数列 的首项 ，若 ， ， 成等比数列，则 的前5项之和为（）
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
A． B．
C． D．
6．椭圆 的焦距为4，则 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
【点睛】
方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列的通项公式、由递推数列求证等差数列、利用裂项相消求和，考查了推理与运算能力.
19．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由离心率及过的点和 之间的关系求出椭圆的标准方程；
（2）由（1）得 的坐标，设直线 的方程，与椭圆联立得 的坐标，由题意得点 的坐标，再由题意得 的坐标，表示出面积，求得 的值，得到直线 的方程.
天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）
A．y＝ B．y＝
12．已知向量 和 的夹角为 ， ， ，则 的值为________.
13．已知 ， ，且 ，则 的最小值为________.
14．已知 .设函数 若关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围为________.
三、双空题
15．已知点 和圆C： ，则P在圆C________(填内､外或上)，以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为________________.
10．2
【分析】
利用复数的除法运算将复数z整理为 的形式，再根据z为纯虚数则实部为零求解m.
【详解】
为纯虚数， ，解得 .
故答案为：2
11．60
【分析】
由二项式定理可得二项式展开式的通项公式，令 ，运算即可得解.
【详解】
二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，
所以 的二项展开式中，常数项为 .
其中所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
9．已知函数 ，若方程 有且只有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．i是虚数单位，纯虚数z满足 ，则实数m的值为________.
11．在 的展开式中，常数项是________.
（1）当 时， ， 的值域为 ，则 恒成立，
故 成立
（2）当 时，
当 ， 单调递减，故此时 .
当 时， ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减
①当 时， 在 上单调递增.
此时 的值域为 ， 恒成立
②当 时， 在 时， 取得最小值
当 时， ，则 恒成立
当 时， .此时若 即 时， ，此时不符合题意
故
由图象知，只有y＝ 在(0，＋∞)上单调递增．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．D
【分析】
根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】
，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 选项.由 排除 选项.由 ，排除C选项，故本小题选D.
当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“ ”或“ ”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
6．D
【分析】
对椭圆的焦点位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于 的等式，进而可求得 的值.
【详解】
在椭圆 中，由已知可得 ，解得 .
若椭圆的焦点在 轴上，可得 ，解得 ；
18．设数列 是公比为正整数的等比数列，满足 ， .设数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（3）记 ， .求证： .
19．已知椭圆C： ( )的离心率 ，且点 在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆位于x轴上方的部分，直线 与y轴交于点D，点E是y轴上一点，满足 ，直线 与椭圆C交于点G.若 的面积为 ，求直线 的方程.
由上述过程可得， ，Hale Waihona Puke Baidu
点G到直线 的距离为 .
因此， ，
化简得 ，解得 ，
所以直线 的方程为 .
【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，解题思路如下：
（1）证明：以点A为坐标原点，向量 ， ， 的方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系.
易知， ， ， ， ， ， .
设点P为 中点，则有 ，
， ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2）由 ， ，得 .
所以，异面直线 和 所成角的余弦值为 .
（3）由（1）中知， .
设平面 的法向量为 ，
， 恒成立，
（3）当 时， 时， 为单调递增的一次函数， .
时
在 上为增函数，值域为
要有意义，则 此时 ， .
,故
因此 ， 恒成立
综上所述，
故答案为：
【点睛】
（1）分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑，注意小分类要求交，大综合要求并.
（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题.
4．D
【分析】
首先根据题意得到 ，解得 ，再计算 即可.
【详解】
根据题意， ， ， 成等比数列，即 ，
则有 ，解可得 或 （舍 ，
则 的前5项之和 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查等差数列的前 项和，同时考查了等比中项，属于简单题.
9．D
【分析】
先将 有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果.
【详解】
由 得 ，即 ，设 ， , 的顶点 在直线 上，而 与 的交点坐标为 , ,联立 ,可得 ,由 ，得 ，
结合函数 ， 的图像可得，要使 有且只有三个不同的实数根，只需 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题.
四、解答题
16．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ， ， .
（1）求角C的大小；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
17．如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 是直角梯形， ， ， ， .
（1）设点M为棱 的中点，求证： 平面 ；
（2）求异面直线 和 所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面 平面 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由.
所以 .
17．（1）证明见解析；（2） ；（3）存在， 的长为 .
【分析】
（1）建立适当的空间直角坐标系，利用向量证明 从而证明线面平行；（2）求出向量 、 的坐标，代入 即可求解；（3）设 ，用 表示出点N的坐标，求出平面SBC、平面ANC的法向量，由题意知 则 ，即可带入坐标求得 从而求得 .
【详解】
，当 ，n为奇数时有 ，B错误；
若 ， 为零向量，对于任意实数λ，有 ，但 共线，C错误；
两直线平行则 ，解得 或1，当 时两直线重合不满足条件，所以 ；由两直线垂直可得 ，解得 或1.所以“直线 与 平行”是直线 与 垂直”的充分非必要条件，D正确.
故选：D
8．B
【分析】
本题首先可通过周期计算公式得出①正确，然后求出曲线 的对称中心即可判断出②错误，最后通过三角函数的图像变换以及诱导公式判断出③正确.
故答案为：
12．
【分析】
由已知求得 ，又由 ，求得 ， ，从而利用 ，代入可求得答案．
【详解】
因为 ，所以 ，又 ，所以 ，
又向量 和 的夹角为 ，所以 ，得 ，
所以 ，
故答案为： ．
13．
【分析】
利用换元法，设 ， ，所以 ，再根据基本不等式中“1”的代换，即可求出．
【详解】
设 ， ，所以 ．
故
，
【分析】
（1）由 ， 解得首项和公比可得答案；
（2）由 ，可得 进而求得答案；
（3） ，用裂项相消可得证明.
【详解】
（1）设数列 的公比为q，有 解得 所以 .
（2）证明： ，
又因为 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
其通项公式为 ，进而， .
（3）由（1）、（2）知 ， ，所以
，
所以 .
当且仅当 时取等号，即 时取等号．
故答案为： ．
【点睛】
本题解题关键是通过换元法设 ， ，转化为常见基本不等式模型，在 的条件下求 的最小值，从而顺利求解．
14．
【分析】
欲利用 单调性求 值域，确定将 ， ， 分成三类讨论，又根据具体情况，在每一类情况下又细分，讨论出符合 恒成立的a的取值范围.
【详解】
7．以下命题正确的是（）
A．命题“任意 ， ”的否定为“存在 ， ”
B．设等比数列的前n项和为 ，则“ ”是“公比 ”的充要条件
C．若对于任意实数λ，有 ，则向量 ， 不共线
D．“直线 与 平行”是直线 与 垂直”的充分非必要条件
8．已知函数 .给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
②点 是曲线 的对称中心；
故答案为：外；
16．（1） ；（2） ；（3） .
【分析】
（1）利用余弦定理求解即可.
（2）利用正弦定理求解即可.
（3）首先计算 ，从而得到 ， ，再计算 的值即可.
【详解】
（1）由余弦定理，得 ，
又因为 ，所以 .
（2）由（1），有 ，
由正弦定理，得 .
（3）解：由 ，知A为锐角，故 ，
进而 ， ，
5．B
【分析】
分别判断 ， 和 ，再代入计算，可得 .
【详解】
因为 ，所以 ；又因为 ，所以 ；
又 ，所以 ，所以 .
故选：B.
【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确；
【详解】
（1）由已知，有 ，解得 ，
所以椭圆C的方程为 ；
（2）由（1）知， ， .
设直线 的方程为 ( )，
其与椭圆C的交点 满足方程组
消去y得到 ，
解得 .在直线 的方程中，
令 ，解得 ，即得 .
设 ，由题意，
有 ，解得 .
进而得到直线 的方程为 ，
其与椭圆C的交点 满足方程组
消去x得到 ，
解得 ，进而 .
（3）分段函数的最值的求法：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.
15．外
【分析】
根据点P距圆心的距离可判断点与圆的位置关系，两圆内切则大圆半径为圆心距加小圆半径.
【详解】
， P在圆C外，
设以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为 ，
即 ，
以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为 .
有 ，进而 ，不妨设 ，得 ，
易知 分别为平面ABCD、平面ABS的法向量，
， 平面ABCD与平面SBC不垂直，
， 平面ABS与平面SBC不垂直，
所以点N不在棱SB的端点处，
依题意，设 ，( )，可得 .
设平面 的法向量为 ，
有 ，进而 ，
不妨设 ，得 .
由题意知， ，则 ，解得 .
此时， .
18．（1） ；（2）证明见解析， ；（3）证明见解析.
若椭圆的焦点在 轴上，可得 ，解得 .
因此， 或 .
故选：D.
7．D
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题判断A选项；举反例判断B选项；若对于任意实数λ，非零向量 满足 ，则向量 ， 不共线，C错误；分别根据两直线的平行、垂直关系求出k的值，然后判断两命题之间的关系.
【详解】
命题“任意 ， ”的否定为“存在 ， ”，A错误；
20．已知函数 ， .
（1）若 ，求函数 的最大值；
（2）若 ，
（i）求过原点且与曲线 相切的直线方程；
（ii）设 ， 为方程 ( )的解，求证： .
参考答案
1．B
【分析】
根据已知条件，直接求集合的交集即可.
【详解】
因为 ， ，
，
故选：B．
2．A
【分析】
画出每个函数的图象，即得解.
【详解】
y＝ ＝ ，y＝ ＝ ，y＝ ，y＝ ，它们的图象如图所示:
【详解】
①：函数 的最小正周期 ，①正确；
②： ，即 ，
则曲线 的对称中心为 ，
点 不是曲线 的对称中心，②错误；
③：函数 的图像上所有点向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，
因为 ，所以③正确，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查三角函数的周期性、对称性、图像变换以及诱导公式的应用，函数 向左平移 个单位，得到 ，然后横坐标缩小 倍，得到 ，再然后向上平移 个单位，可以得到 ，考查推理能力，是中档题.
C．y＝ D．y＝
3．函数 ， 图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．已知公差不为0的等差数列 的首项 ，若 ， ， 成等比数列，则 的前5项之和为（）
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
A． B．
C． D．
6．椭圆 的焦距为4，则 的值为（）
A． B． C． 或 D． 或
【点睛】
方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列的通项公式、由递推数列求证等差数列、利用裂项相消求和，考查了推理与运算能力.
19．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由离心率及过的点和 之间的关系求出椭圆的标准方程；
（2）由（1）得 的坐标，设直线 的方程，与椭圆联立得 的坐标，由题意得点 的坐标，再由题意得 的坐标，表示出面积，求得 的值，得到直线 的方程.
天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）
A．y＝ B．y＝
12．已知向量 和 的夹角为 ， ， ，则 的值为________.
13．已知 ， ，且 ，则 的最小值为________.
14．已知 .设函数 若关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围为________.
三、双空题
15．已知点 和圆C： ，则P在圆C________(填内､外或上)，以P为圆心且和圆C内切的圆的方程为________________.
10．2
【分析】
利用复数的除法运算将复数z整理为 的形式，再根据z为纯虚数则实部为零求解m.
【详解】
为纯虚数， ，解得 .
故答案为：2
11．60
【分析】
由二项式定理可得二项式展开式的通项公式，令 ，运算即可得解.
【详解】
二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，
所以 的二项展开式中，常数项为 .