最新立体的相贯线画法指导教学讲义ppt课件
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画法几何完整 相贯线ppt课件
2.互贯与全贯
（A）互贯
（B）全贯
3.求两平面体交线的方法
1.棱线法——棱线与棱面的交点
棱面法 2. 20.05.2020
——各棱面精选的交线
3
例1 求平面立体与曲面立体的相贯线
20.05.2020
精选
4
返回
例2 P123 7-8 例3 P123 7-9
20.05.2020
精选
5
返回
第八章 建筑形体的表达方法
20.05.2020
精选
19
⑶直径可以注在圆视图上也可以注在非圆
视图上，根据情况确定；半径尺寸必须注 在投影是圆弧处。
20.05.2020
精选
20
⒋ 狭小部位尺寸
20.05.2020
精选
21
二、尺寸的清晰布置
1、应尽量标注在视图外面，以免尺寸线、
尺寸数字与视图的轮廓线相交。
R 避免尺寸线交叉
水平方向 字头向上
340
数字在尺寸线上
数字在尺寸线中断处 340
Ф190 Ф190
20.05.2020
垂直方向 字头向左
精选
垂直方向
字头向左
15
线性尺寸数字的方向
尽可能避免在 30°内标注尺寸
30°
16
16
尺寸数字不可被任 何图线所通过，否 则必须将该图线断 开。
20.05.2020
精选
16
10
无法避免 时标注图
20.05.2020
精选
26
1.剖面图的形成
假想用剖切面在形体的适当部位将其剖开，移去剖切面与观察 者之间的部分形体，将剩余的部分投射到投影面上，这样得到的投 影图称为剖面图。
（A）互贯
（B）全贯
3.求两平面体交线的方法
1.棱线法——棱线与棱面的交点
棱面法 2. 20.05.2020
——各棱面精选的交线
3
例1 求平面立体与曲面立体的相贯线
20.05.2020
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4
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例2 P123 7-8 例3 P123 7-9
20.05.2020
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5
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第八章 建筑形体的表达方法
20.05.2020
精选
19
⑶直径可以注在圆视图上也可以注在非圆
视图上，根据情况确定；半径尺寸必须注 在投影是圆弧处。
20.05.2020
精选
20
⒋ 狭小部位尺寸
20.05.2020
精选
21
二、尺寸的清晰布置
1、应尽量标注在视图外面，以免尺寸线、
尺寸数字与视图的轮廓线相交。
R 避免尺寸线交叉
水平方向 字头向上
340
数字在尺寸线上
数字在尺寸线中断处 340
Ф190 Ф190
20.05.2020
垂直方向 字头向左
精选
垂直方向
字头向左
15
线性尺寸数字的方向
尽可能避免在 30°内标注尺寸
30°
16
16
尺寸数字不可被任 何图线所通过，否 则必须将该图线断 开。
20.05.2020
精选
16
10
无法避免 时标注图
20.05.2020
精选
26
1.剖面图的形成
假想用剖切面在形体的适当部位将其剖开，移去剖切面与观察 者之间的部分形体，将剩余的部分投射到投影面上，这样得到的投 影图称为剖面图。
画法几何-相贯线PPT课件
一、形体分析 二、确定安放位置 三、确定投影数量 四、画投影图 五、标注尺寸 六、读图复核
18.03.2021
-
8
第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
18.03.2021
-
9
第二节 建筑形体的尺寸标注
18.03.2021
-
39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
18.03.2021
一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
18.03.2021
-
10
一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
18.03.2021
-
34
（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
18.03.2021
-
35
（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
18.03.2021
-
8
第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
18.03.2021
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9
第二节 建筑形体的尺寸标注
18.03.2021
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39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
18.03.2021
一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
18.03.2021
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一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
18.03.2021
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34
（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
18.03.2021
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35
（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
相贯线画法PPT课件
2021
11
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
2021
交线为两条平面 曲线（椭圆）
12
2021
13
点击图形观看动画
小结
1.相贯线概念 2.两圆柱相贯：
1）不等直径两圆柱正交相贯线 表面取点法 简化画法
2）等直径两圆柱正交相贯线
2021
14
2021
15
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平
转体相贯 面体相贯
2021
2
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
★ 作图方法：找两立体表面上的一系列共有点的投影。 求共有点的方法有：表面取点法 辅助平面法。
复习旧知 圆柱的三视图
作图步骤: ① 画轴线。 ② 画底面和顶面的投影。 ③ 画轮廓转向线、
正面转向线、
侧面转向线。
画图注意先画出
各投影的中心线，然
后画出有积聚性的投
影——圆，最后完 利用投影
成其余投影。
的积聚性
2021
1
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
2021
9
练习：补全三视图中的相贯线
2021
10
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间 曲线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
《相贯线的画法》课件
确定交点
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
相贯线 ppt课件
（3）回转体与回转体相贯
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
3(4)
4 1 3
4
12 3
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
1
4
3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
7
2
1
5
3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
4
3
6
8
[例题7-9]完成圆锥4) 2
1
4
3
2
5(6)
6
5
6
4
2
1
3 5
1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
1(2)
3(4)
2
1
4
3
2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
1(2)
相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
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[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
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3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
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3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
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[例题7-9]完成圆锥4) 2
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5(6)
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1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
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3(4)
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2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
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相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
立体的相贯线画法几何课件
第十一章立体的相贯线§11-1概述§11-2平面立体与平面立体相贯§11-3平面立体与曲面立体相贯§11-4曲面立体与曲面立体相贯§11-1概述1.相贯线——两立体表面的交线。
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
2.相贯线的性质——是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
3.相贯线的形式——随着立体形状、大小和相对位置的不同而不同。
§11-2 平面立体与平面立体相贯一、两平面立体的相贯线二、求两平面立体相贯线的方法三、相贯线可见性的判别原则四、例题一、两平面立体的相贯线两平面立体的相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
二、求两平面立体相贯线的方法第一种方法求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体1同一侧棱面又位于形体2同一侧棱面上的两点，依次连接起来。
第二种方法求一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线。
三、相贯线可见性的判别原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，才是可见的。
例题平面立体与平面立体相贯1平面立体与平面立体相贯2平面立体与平面立体相贯3平面立体与平面立体相贯4屋脊线斜脊线天沟线平面立体与平面立体相贯5§11-3平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。
各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。
每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。
例题平面立体与曲面立体相贯1a" aa" aa" a平面立体与曲面立体相贯4平面立体与曲面立体相贯5平面立体与曲面立体相贯6平面立体与曲面立体相贯7平面立体与曲面立体相贯8平面立体与曲面立体相贯9平面立体与曲面立体相贯10§11-4 两曲面立体相贯一、两曲面立体相贯线的性质二、相贯线的三种基本形式三、两曲面立体相贯线的求法四、相贯线上共有点的求法五、例题六、相贯线的特殊情况一、相贯线的性质1 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。
制图—两立体相贯.优秀精选PPT
2
5
b
6
【例4】求三棱锥与三棱柱的相贯线。
作业：P57
e'
f'
g'
a'
1' 2'
s'
c'
5'
6' 4'
b'
3'
e b
3
4
a
1
2
f 5(6)
g s
c
7
【例5】求带穿孔的四棱柱的投影图。
1
2
4
3
1
3 2(4)
2
4
1(3)
8
• 3—49 求三棱柱与三棱锥的相贯线
• 3—50 求四棱柱与三棱锥的相贯线
（3）求四棱柱的四条棱线与
【求可例出归a 2相 结】贯为求线求直上解立的直圆97特线柱殊与与点平水面Ⅰ平的,Ⅱ半交,圆Ⅲ1点80柱及。的若相干贯个线一般c 点Ⅳ,Ⅴ等；
s
4(6)
5 b
（3）求四棱柱的四条棱线及 三棱锥的SB棱线的10个 贯穿点。
（4）连点并判别可见性。
（5）补全投影轮廓线。
1
3
4
6
§3－5 两形体表面相交
学习要点 利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上 的特殊点并掌握可见性的判别。
• 两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。 • 相贯的分类：
全贯
互贯
• 相贯线的特性： 1. 共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。 2. 封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下
（2）直立三棱柱H面投影积聚，水平三棱柱
2
f W面投影积聚。只须求相贯线的正面投影。
画法几何-立体的相贯线PPT课件
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二感谢下载37圆柱相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载38当圆柱的相对大小发生变化时相贯线的变化趋势感谢下载39两圆柱相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载40当圆柱的相对位置相对变化时相贯线的变化趋势感谢下载41圆柱与圆锥相贯线的变化趋势一点击图形观看动画感谢下载42当大小发生相对变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载43圆柱与圆锥相贯线的变化趋势二点击图形观看动画感谢下载44当相对位置发生变化时圆柱与圆锥相贯线的变化趋势感谢下载45八曲面立体相贯线例题例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线感谢下载46分析相贯线的水平投影和侧面投影已知可利用表面取点法求共有点
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1．分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。
5．整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1．分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。
5．整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
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六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
立体与立体相交-相贯线ppt课件
的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
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回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
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立体的相贯线画法指导
3.相贯线的分类——根据立体几何性质 ⑴ 平面立体与平面立体相交 ⑵平面立体与曲面立体相交 ⑶曲面立体与曲面立体相交
1 2
1 2
1 2
两平面立体相交
两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧 棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对 另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱 面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接 起来。 故作图可归结为平面与平面立体相交的 截交线问题。
1` 3` 2`
（2）求一般点。
y
在相贯线水平 投影上任取一点 。
1`` 2``
（3）判别可见性， 3`` 按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立 体的可见表面时，其相贯线
才是外可表见面的和。外由表于该面两相圆交柱
所形成相贯形
1
y 2 32
相贯线 1 y
23 辅助素线
两圆柱相交的三种形式
3`
3`
3`
1`
4` 2`
分析：
3`
圆柱轴线为铅
垂线，水平投影
1``
有积聚性。四棱
台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线，
故相贯线为四段
椭圆组成。
13
3
4
2
3 3
1 4 2
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
（2）求一般点。
在相贯线水平投影上任取一点 。
（3）判别可见性，按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才 是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
影
最前最低点投影
最
前
1
最
2
低
点
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
返回
5、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
返回
（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线
返回
2、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
内表面和内表面相交
返回
3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
4、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
4`7`` a"
46``
2`` 3``
1``
2
3
4
5
a
1
4` 1`
2`
5`
3` 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
Байду номын сангаас
点
点
投
2
投
影
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
作图：
1，求特殊点。 2，求一般点。 3，判别可见性。
分析：
直立圆柱的水平投影有积聚 性， 水平圆柱的侧面投影有积聚性，
相贯线的两面投影分别落在这 两个有积聚性的圆上，故只需求正 面投影。
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
最后最低点投影
最
左
最 高
1
4 2
点
投
3
影 最前最低点投影
1 2
1 2
1
2
返回
例题1
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求一般位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
2
3
4
5y
6
a7
1
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
返回
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外 形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就 是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。
1 4 2
返回
两曲面立体相贯
1、两曲面立体相贯线的性质 2、相贯线的三种基本形式
3、两曲面立体相贯线的求法 4、相贯线上共有点的求法 5、求相贯线的作图步骤
6、例题 7、相贯线的特殊情况
返回
1、相贯线的性质
（1） 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。 （2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
局部放大图
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
5`7`` a"
2``
4`6``
3``
1``
2
3
4
5
6
7
a
1
作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析整理轮廓线
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
最 右 最 高 点
最 左 最 高 点
投
影
1`` 4``
1
(1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相
交，且同时平行于正
面，故两圆柱的外形
线位于同一正平面内，
因此，它们的正面投
3``
影的交点分别就是相 贯线上的最左点，最
右点，同时是最高点
的投影。
外表面和外表面相交
最
前
最
低
3
点
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1` 2`
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的
3.相贯线的分类——根据立体几何性质 ⑴ 平面立体与平面立体相交 ⑵平面立体与曲面立体相交 ⑶曲面立体与曲面立体相交
1 2
1 2
1 2
两平面立体相交
两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧 棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对 另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱 面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接 起来。 故作图可归结为平面与平面立体相交的 截交线问题。
1` 3` 2`
（2）求一般点。
y
在相贯线水平 投影上任取一点 。
1`` 2``
（3）判别可见性， 3`` 按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立 体的可见表面时，其相贯线
才是外可表见面的和。外由表于该面两相圆交柱
所形成相贯形
1
y 2 32
相贯线 1 y
23 辅助素线
两圆柱相交的三种形式
3`
3`
3`
1`
4` 2`
分析：
3`
圆柱轴线为铅
垂线，水平投影
1``
有积聚性。四棱
台每一个平面都 4`` 2`` 倾斜圆柱轴线，
故相贯线为四段
椭圆组成。
13
3
4
2
3 3
1 4 2
返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
3`
3`
3` 3`
1`
1``
讨论： 如果圆柱变为孔
4` 2`
4`` 2``
13
3
4
2
3 3
（2）求一般点。
在相贯线水平投影上任取一点 。
（3）判别可见性，按顺序光滑连接。
判别相贯线可见性的原则：
只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才 是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形
（2）、辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
影
最前最低点投影
最
前
1
最
2
低
点
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
返回
5、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
返回
（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯线
返回
2、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
内表面和内表面相交
返回
3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
4、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
4`7`` a"
46``
2`` 3``
1``
2
3
4
5
a
1
4` 1`
2`
5`
3` 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
6`
7`
讨论：如果三棱柱为孔
7` a"
6`
外表面和内表面相交
a 返回
例题2 平面立体与曲面立体相贯
行
两 辅助平面
直 线
投影为直线或圆。
（2）、辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
Байду номын сангаас
点
点
投
2
投
影
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
作图：
1，求特殊点。 2，求一般点。 3，判别可见性。
分析：
直立圆柱的水平投影有积聚 性， 水平圆柱的侧面投影有积聚性，
相贯线的两面投影分别落在这 两个有积聚性的圆上，故只需求正 面投影。
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1`
2`
3`
最后最低点投影
最
左
最 高
1
4 2
点
投
3
影 最前最低点投影
1 2
1 2
1
2
返回
例题1
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求一般位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
2
3
4
5y
6
a7
1
作图步骤
（1）求特殊位置点 （2）求一般位置点 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和内表面相交
返回
例3：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外 形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就 是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。
1 4 2
返回
两曲面立体相贯
1、两曲面立体相贯线的性质 2、相贯线的三种基本形式
3、两曲面立体相贯线的求法 4、相贯线上共有点的求法 5、求相贯线的作图步骤
6、例题 7、相贯线的特殊情况
返回
1、相贯线的性质
（1） 、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。 （2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
局部放大图
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
5`7`` a"
2``
4`6``
3``
1``
2
3
4
5
6
7
a
1
作图步骤 （3）依次连接各点 （4）判断可见性 （5）整理轮廓线
局部放大图
返回
例题1 平面立体与曲面立体相贯
分析整理轮廓线
4`6` a`7` 5`
2`
1`
3`
最 右 最 高 点
最 左 最 高 点
投
影
1`` 4``
1
(1)求特殊点。
由于两圆柱轴线相
交，且同时平行于正
面，故两圆柱的外形
线位于同一正平面内，
因此，它们的正面投
3``
影的交点分别就是相 贯线上的最左点，最
右点，同时是最高点
的投影。
外表面和外表面相交
最
前
最
低
3
点
相贯线
例3：求垂直相交圆柱的相贯线
1` 2`
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在
选取辅助平面时，应尽量使
辅助平面与两曲面立体的截
Ⅶ
交线的投影都是直线或圆。
交
常用的辅助平面
线
为投影面的平行面或
是 平
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是 圆
垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的