苏教版高中数学必修4全册完整课件
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苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)18
2、区分平行向量、相等向量和共线向量
作业：
课 本 P 883~4
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋
作业：
课 本 P 883~4
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋
高一数学必修第四册2019(B版)-【精编整合】11.1.3多面体与棱柱课件
注意：教材中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体． （2）按面的多少来分，分成__四__面__体__，__五__面__体__，__六__面__体__等_．等
V
C D
E
AB
凹多面体
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示
F
和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可
简单地说成“AB与面EBC的关系”．
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为 正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系
V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
高中数学 ZHONGSHUXUE
第十一章 立体几何初步
11.1.3 多面体与棱柱
学而优 ·教有方
一个多面体至 少有四个面.
高中数学 ZHONGSHUXUE
学而优 ·教有方
（1）多面体：
多面体的每一个面 都是平面多边形.
由若干个平面多边形
所封围闭成的
（几2何）体多称面为体多的面面体：．
D'
围成多面体的各个_多__边__形_______称为多面体的A面' ． B'
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
学而优 ·教有方
用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系：
高中数学 ZHONGSHUXUE
四棱柱
底面为平行 四边形
平行六面体
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与底面 垂直
V
C D
E
AB
凹多面体
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示
F
和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可
简单地说成“AB与面EBC的关系”．
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为 正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系
V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
高中数学 ZHONGSHUXUE
第十一章 立体几何初步
11.1.3 多面体与棱柱
学而优 ·教有方
一个多面体至 少有四个面.
高中数学 ZHONGSHUXUE
学而优 ·教有方
（1）多面体：
多面体的每一个面 都是平面多边形.
由若干个平面多边形
所封围闭成的
（几2何）体多称面为体多的面面体：．
D'
围成多面体的各个_多__边__形_______称为多面体的A面' ． B'
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
学而优 ·教有方
用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系：
高中数学 ZHONGSHUXUE
四棱柱
底面为平行 四边形
平行六面体
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与底面 垂直
高中数学新马高级中学弧度制课件苏教版必修四
正角
正实数
零角
0
负角
负实数
探究（二）：度与弧度的换算
思考：我们知道周角是360°，那么以弧度为单位 度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换 算关系？
360 2rad
o
思考：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等 于多少度？
1 rad 0.01745rad 180
0
（1）252o
解 (1) 252 o 252
o ' o
(2) 11o15' 7
180 rad 5
rad
(2) 11 15 11.25 11.25 rad rad 180 16
练习 把下列各角从度化为弧度
（ 1 ） 75o （2） 210o （3）22o30，
例1 把下列各角从弧度化为度
3 （1） （2）3.5 5
3 3 180o 180o o 解 (1) rad 108 (2) 3.5rad 3.5 200.54o 5 5
练习
把下列各角从弧度化为度
(1)
12
2 (2) 5
4 (3) 3
例2 把下列各角从度化为弧度
（3）弧长公式： l
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
；“弧化角”时，
| | r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角 所 2 2
对的弧长， 为圆心角的Байду номын сангаас度数，
r 为圆半径．）
弧度制
有人问：坐汽车从南京到盱眙有多远时，有人回答约 140公里，但也有人回答约88英里，请问这两种回答是 同一个意思吗？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是同一个意思，但为什么会有不同 的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公 里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是， 他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的 角的另外一种度量制---弧度制.
正实数
零角
0
负角
负实数
探究（二）：度与弧度的换算
思考：我们知道周角是360°，那么以弧度为单位 度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换 算关系？
360 2rad
o
思考：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等 于多少度？
1 rad 0.01745rad 180
0
（1）252o
解 (1) 252 o 252
o ' o
(2) 11o15' 7
180 rad 5
rad
(2) 11 15 11.25 11.25 rad rad 180 16
练习 把下列各角从度化为弧度
（ 1 ） 75o （2） 210o （3）22o30，
例1 把下列各角从弧度化为度
3 （1） （2）3.5 5
3 3 180o 180o o 解 (1) rad 108 (2) 3.5rad 3.5 200.54o 5 5
练习
把下列各角从弧度化为度
(1)
12
2 (2) 5
4 (3) 3
例2 把下列各角从度化为弧度
（3）弧长公式： l
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
；“弧化角”时，
| | r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角 所 2 2
对的弧长， 为圆心角的Байду номын сангаас度数，
r 为圆半径．）
弧度制
有人问：坐汽车从南京到盱眙有多远时，有人回答约 140公里，但也有人回答约88英里，请问这两种回答是 同一个意思吗？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是同一个意思，但为什么会有不同 的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公 里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是， 他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的 角的另外一种度量制---弧度制.
高中数学 向量的加法课件苏教版必修4
D D C C
速度,渡船的速度, 渡船实际过江的速度. 因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD 为平行四边形. 在RtΔACD中, ADC=90O,
|DC|=|AB|=12.5, |AD|=25, 25 5 2 2 所以 AC = 12.5 +25 2
A A
B
25 5 答：渡船的实际速度是 km / h. 2
向量的模
概念
零向量 单位向量 平行向量 相等向量 几何表示法
平 面 向 量
表示方法
代数表示法
线性运算
上海
台北
香港
定义 已知向量a和（如图）在平面内任取一点 b , O,
作OA a, AB b,则向量OB叫做a与b的和,记作a +b. 即 a +b = OA AB OB 求两个向量和的运算叫做向量的加法.
AB+BC+CA=
____
0
探究2
共线向量的加法问题
(Ⅰ)方向相同 a
b
(Ⅱ)方向相反
a
b
a+b
A
.
a+b
B
C
.
C A
B
(Ⅲ)零向量与任一向量 a a 0 0 a a 对于相反向量
a ( - a)( - a) a 0
☆ 共线向量对加法三角形法则仍适用
例题1 如图，O为正六边形ABCDEF的 中心，作出下列向量
B D
A F
C
E
例题2 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度
向东流,若渡船以25km/h的速度按垂直于江岸的航 向航行, 求渡船的实际速度的大小.
变题 江水和渡船的速度大小仍分别为12.5km/h
速度,渡船的速度, 渡船实际过江的速度. 因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD 为平行四边形. 在RtΔACD中, ADC=90O,
|DC|=|AB|=12.5, |AD|=25, 25 5 2 2 所以 AC = 12.5 +25 2
A A
B
25 5 答：渡船的实际速度是 km / h. 2
向量的模
概念
零向量 单位向量 平行向量 相等向量 几何表示法
平 面 向 量
表示方法
代数表示法
线性运算
上海
台北
香港
定义 已知向量a和（如图）在平面内任取一点 b , O,
作OA a, AB b,则向量OB叫做a与b的和,记作a +b. 即 a +b = OA AB OB 求两个向量和的运算叫做向量的加法.
AB+BC+CA=
____
0
探究2
共线向量的加法问题
(Ⅰ)方向相同 a
b
(Ⅱ)方向相反
a
b
a+b
A
.
a+b
B
C
.
C A
B
(Ⅲ)零向量与任一向量 a a 0 0 a a 对于相反向量
a ( - a)( - a) a 0
☆ 共线向量对加法三角形法则仍适用
例题1 如图，O为正六边形ABCDEF的 中心，作出下列向量
B D
A F
C
E
例题2 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度
向东流,若渡船以25km/h的速度按垂直于江岸的航 向航行, 求渡船的实际速度的大小.
变题 江水和渡船的速度大小仍分别为12.5km/h
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)14
2
1 ( 1 )y 3 tan( x ); 2 4
例3
求下列的单调区间：
x 变题 ( 2 ) y 3 tan( ) 2 4
k u k ,k Z 2 2 1 由 u x 得 : 2 4
4
这个题目 x 令 u 应该注意 ;所以 y tan u 的单调递增 : 2 4 k u k ,k Z 什么 2 2
作法如下：
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
正切函数的作 图
2
Y
找横坐标（把x轴上
到
这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中
作出正切线。
1
找交叉点。
连线。
2
O
1
X
正切函数的图 象 y 1
3 2
2
0 1
3 2
x
y
3 2
2
值域： 全体实数R
2
3 2
2
y 1 0 1
3 2
x
正切函数是周期函数， 周期性： 最小正周期T= 奇函数， 奇偶性：
k , k ,k Z 正切函数在开区间 2
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的
1 ( 1 )y 3 tan( x ); 2 4
例3
求下列的单调区间：
x 变题 ( 2 ) y 3 tan( ) 2 4
k u k ,k Z 2 2 1 由 u x 得 : 2 4
4
这个题目 x 令 u 应该注意 ;所以 y tan u 的单调递增 : 2 4 k u k ,k Z 什么 2 2
作法如下：
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
正切函数的作 图
2
Y
找横坐标（把x轴上
到
这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中
作出正切线。
1
找交叉点。
连线。
2
O
1
X
正切函数的图 象 y 1
3 2
2
0 1
3 2
x
y
3 2
2
值域： 全体实数R
2
3 2
2
y 1 0 1
3 2
x
正切函数是周期函数， 周期性： 最小正周期T= 奇函数， 奇偶性：
k , k ,k Z 正切函数在开区间 2
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的
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练习
P46 练习6
P45例5的深化
小结
1.比较大小：化到同一单调区间（结合图象）
2 . y A sin( x ) y A sin z
化未知为已知
作业
A. 小结 sin( 2 x )的单调区间 B. 求 y3 3 P53 A4 （2）（3）
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)25
又
小结： 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律
3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角
作业：
课 本 P A 组 6 ~ 9 1 2 1
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩
高中数学苏教版必修四《3.2二倍角的三角函数》课件
解 由 tan α＋tan1 α＝52得，
sin cos
αα＋csoins
αα＝52，则sin22α＝52
∴sin 2α＝45，又 α∈π4，π2
∴2α∈2π，π
∴cos 2α＝－35
∴sin2α＋π4＝sin
2α·cosπ4＋cos
π 2α·sin4
＝45×
22＋－35×
22＝
2 10
.
题型二 化简求值
解 (1)∵f(x)＝sin24π＋x＋cos2 x＋12 ＝1－cos22π＋2x＋1＋c2os 2x＋12 ＝12sin 2x＋12cos 2x＋32 ＝ 22sin2x＋4π＋32. ∴f(x)的最大值为 22＋32， 最小值为－ 22＋32；最小正周期 T＝22π＝π.
(2)由(1)知要使 f(x)≥32，只需 22sin2x＋4π≥0， 即 sin2x＋4π≥0， 由 2kπ≤2x＋4π≤2kπ＋π(k∈Z)得， kπ－π8≤x≤kπ＋38π(k∈Z)， 又 x∈[0，π]， ∴0≤x≤38π或78π≤x≤π.
＝
1－sin 2α＝
17 3.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α
＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)
＝13×－
317＝－
17 9.
tan 2α＝csoins 22αα＝81717.
法二 ∵sin α＋cos α＝13， 平方得 sin αcos α＝－49， ∴sin α、cos α 可看成方程 x2－13x－49＝0 的两根， 解方程 x2－13x－49＝0，得 x1＝1＋6 17，x2＝1－6 17， ∵α∈(0，π)， ∴sin α＞0，
[思路探索] 属于倍角公式的直接应用．
高中数学必修四课件全册
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
二、象限角：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。
注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。
三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：
S { | k 360 , k Z} （角度制）
{ | 2k , k Z} （弧度制）
例1、求在 0 到 360（ 0到2）范围内，与下列各角终边相同的角
混用角度制和弧度制
180 180 1 rad
1
rad
180
57.30
1 rad
180
（4）弧长公式和扇形面积公式.
lr
S r2 1 r2 1l r
2
2
2
l
n 360
2
r
n
180
r
S
n 360
r2
n
360
r2
2、角度与弧度的互化
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)16
数学（必修 4）章 1.5 函数的图象
y A s i n ( x )
A sin( x )( A 0 , 0 ) 1.5 函数 y 的图象
y sin x
?
y A sin( x )
学习目标：
（一）知识与技能目标 A sin( x )图象 掌握函数 y x 图象的关系，并利用图象的 与 y sin 平移规律解决有关问题. （二）过程与方法目标 经历图象的变换过程及应用过程. （三）情感态度与价值观目标 通过本节课学习，体会事物变化规律： 由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高 认识事物变化的能力，提高自己认知世界 的能力，提高解决问题的能力.
（二）
sin( x )图象的影响 对 y
y sin( x 1 ) y sin( x 1 )
?
? ?
y sin( 2 x 1 )
1 y sin( x 1) 2
y s i n (x )
y sin( x )
结论：
sin( x )的图象，可以看作 函数 y
学习重点：y sin x y A sin( x )
的图象的变化规律及应用. 学习难点：
y sin x到 y A sin( x )
的图象的变化规律的理解.
（一）
sin( x ), x R 图象的影响 对 y
我们已经学过：
a 0 向左平移 | a 个单位长度 | f ( x) f (xa) a 0 向右平移| a |个单位长度
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼
y A s i n ( x )
A sin( x )( A 0 , 0 ) 1.5 函数 y 的图象
y sin x
?
y A sin( x )
学习目标：
（一）知识与技能目标 A sin( x )图象 掌握函数 y x 图象的关系，并利用图象的 与 y sin 平移规律解决有关问题. （二）过程与方法目标 经历图象的变换过程及应用过程. （三）情感态度与价值观目标 通过本节课学习，体会事物变化规律： 由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高 认识事物变化的能力，提高自己认知世界 的能力，提高解决问题的能力.
（二）
sin( x )图象的影响 对 y
y sin( x 1 ) y sin( x 1 )
?
? ?
y sin( 2 x 1 )
1 y sin( x 1) 2
y s i n (x )
y sin( x )
结论：
sin( x )的图象，可以看作 函数 y
学习重点：y sin x y A sin( x )
的图象的变化规律及应用. 学习难点：
y sin x到 y A sin( x )
的图象的变化规律的理解.
（一）
sin( x ), x R 图象的影响 对 y
我们已经学过：
a 0 向左平移 | a 个单位长度 | f ( x) f (xa) a 0 向右平移| a |个单位长度
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼
高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算(1)课件苏教版必修4
答案
知识点三 思考 1
平面向量的坐标运算
设i、j 是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a ＝(x1 ，y1) ，b
＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向 量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i、j表示？
答 a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
第2章 §2.3 向量的坐标表示
2.3.2 平面向量的坐标运算(一)
学习目标
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 平面向量的正交分解
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2，2λ1＋3λ2)，
λ ＝1， 1 7 －1＝λ1－2λ2， ∴ 解得 4 2＝2λ1＋3λ2， λ＝ . 2 7
1 4 ∴a＝7e1＋7e2.
解析答案
1
2
3
4
5
→ 1→ 4.已知两点 M(3,2)，N(－5，－5)，MP＝2MN，则点 P
返回
题型探究
类型一 求向量的坐标
例1 如图，在直角坐标系xOy中，OA
重点难点 个个击破
＝ 4 ， AB ＝ 3 ， ∠AOx ＝ 45°， ∠OAB → → ＝105°， OA ＝a， AB ＝b.四边形 OABC为平行四边形. (1)求向量a，b的坐标；
解析答案
→ (2)求向量BA的坐标；
解
解析 因为点 P 在 MN 的延长线上，|MP|＝2|PN|，
→ → 又MN＝(0,5)－(2，－1)＝(－2,6)，所以MP＝(－4,12)，
知识点三 思考 1
平面向量的坐标运算
设i、j 是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a ＝(x1 ，y1) ，b
＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向 量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i、j表示？
答 a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
第2章 §2.3 向量的坐标表示
2.3.2 平面向量的坐标运算(一)
学习目标
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 平面向量的正交分解
则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2，2λ1＋3λ2)，
λ ＝1， 1 7 －1＝λ1－2λ2， ∴ 解得 4 2＝2λ1＋3λ2， λ＝ . 2 7
1 4 ∴a＝7e1＋7e2.
解析答案
1
2
3
4
5
→ 1→ 4.已知两点 M(3,2)，N(－5，－5)，MP＝2MN，则点 P
返回
题型探究
类型一 求向量的坐标
例1 如图，在直角坐标系xOy中，OA
重点难点 个个击破
＝ 4 ， AB ＝ 3 ， ∠AOx ＝ 45°， ∠OAB → → ＝105°， OA ＝a， AB ＝b.四边形 OABC为平行四边形. (1)求向量a，b的坐标；
解析答案
→ (2)求向量BA的坐标；
解
解析 因为点 P 在 MN 的延长线上，|MP|＝2|PN|，
→ → 又MN＝(0,5)－(2，－1)＝(－2,6)，所以MP＝(－4,12)，
高中苏教版数学必修4 目录课件PPT
章末复习课 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
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1.1 任意角、弧度 1.1.1 任意角 1.1.2 弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数关系
1.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式(一～四) 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六) 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.1 三角函数的周期性 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象 第2课时 正弦、余弦的图象与性质 第3课时 正切函数的图象与性质
1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 1.3.4 三角函数的应用 章末复习课 章末综合测评(一)
2.1 向量的概念及表示 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法 2.2.2 向量的减法 2.2.3 向量的数乘 2.3 向量的坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理
2.3.2 平面向量的坐标运算 第1课时 平面向量的坐标运算 第2课时 向量平行的坐标表示 2.4 向量的数量积 第1课时 数量积的定义 第2课时 数量积的坐标表示 2.5 向量的应用 章末复习课 章末综合测评(二)
3.1 两角和与差的三角函数 3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3 两角和与差的正切 3.2 二倍角的三角函பைடு நூலகம் 3.3 几个三角恒等式
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)24
a | a |2
2
作业
A.小结 B.P121 A1（前两个）， A2
小结
1. 2.
3.
a· b=|a| |b| cosθ
数量积几何意义 重要性质
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不
2
作业
A.小结 B.P121 A1（前两个）， A2
小结
1. 2.
3.
a· b=|a| |b| cosθ
数量积几何意义 重要性质
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不
2021年高中苏教版数学必修4名师导学：第1章 第10课时 三角函数的图象与性质（1）
第10课时三角函数的图象与性质(1)教学过程一、问题情境先观看一个物理试验:这个试验的名称叫做“砂摆试验”,就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上,我们通过试验看看落在木板上的细砂轨迹是什么?二、数学建构这个曲线在实际生活中经常遇到,同时它也是我们平常所学习过的一个函数的图象,该曲线就是我们这阶段正在学习的正弦函数或余弦函数的图象,点明课题:正弦函数、余弦函数的图象及其画法.首先争辩一下正弦函数y=sin x的图象画法,问题1对于正弦函数y=sin x,在上节课我们已知道正弦函数是周期函数,那么这对作出正弦函数y=sin x的图象有没有挂念?(正弦函数y=sin x是周期函数,它的最小正周期为2π;由于正弦函数的周期为2π,因此我们只需画出一个周期的图象,然后依据周期性就可以得到整个函数的图象了)问题2假如请你画,你会选择怎样的区间?(选择最生疏的区间[0,2π])问题3作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象最基本的方法是什么?其具体步骤又是什么?(描点法(列表、描点、连线))下面可以结合同学的预习,投影呈现利用描点法作出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上的图象.(1)列表:x0πππ…2πy010 0(2)描点;(3)连线.(如图1)(图1)问题4以上我们利用描点法作出了正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,在上面作图中,你觉得有不满足的地方吗?(描点越多,图象越精确,感觉描的点还不够多(等等))同学可能不会留意点的位置精确度不高,老师可作如下点评:在上面的作图中,我们只是借助于有限的几个特殊角进行描点,这样作出的图象精确度就会打折扣,假如图画得不精确,会影响后面更深化地争辩正弦函数的性质.问题5有没有方法精确地标出正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]上任意一点Q(x0, sin x0)呢?(同学可能会供应下面的方法1,在前面指、对数函数和幂函数中已经多次使用过:方法1:我们可以借助计算机计算出sin x0,从而接受描点法作出正弦函数的图象(如图2):x sin x x sin x0010.8414710.10.0998331.10.8912070.20.1986691.20.9320390.30.295521.30.9635580.40.3894181.40.985450.50.4794261.50.9974950.60.5646421.60.9995740.70.6442181.70.9916650.80.7173561.80.9738480.90.7833271.90.9463(图2)老师可以接着提问下面的问题:可不行以不借助电脑而直接利用尺规来描点作图呢?(换句话说就是能否利用几何图形表示出sin x0)方法2:借助正弦线描点作出正弦函数的图象.第一步:列表.首先在单位圆中画出0,,,,…,2π的正弦线,并在x轴上[0,2π]这一段相应的分成12等份.其次步:描点.把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线平移后的终点连接起来,就得到正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象(如图3).(图3)作法点评:相比较方法1,方法2作出的图象较为精确了,特殊对于利用正弦线作图,图象的变化一目了然:(老师可以再用动画演示一下)当自变量x由0渐渐增大时,图象在递增并且呈上凸外形,在处函数达到最大值,在递减且上凸,过了π点,在连续递减并且下凸,到π达到最小值,之后在递增且下凸……问题6以上作出了y=sin x,x∈[0,2π]的图象,那么y=sin x,x∈R的图象怎么作出呢?(先作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,然后将作出的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象(如图4)).(图4)一般来说,我们将正弦函数的图象叫做正弦曲线.[3]问题7再观看y=sin x,x∈[0,2π]的图象,其图象变化有没有一些关键特征?观看正弦函数在[0,2π]内的图象,可以发觉起关键作用的点有以下五个:(0, 0),,(π, 0),,(2π, 0).事实上,描出这五点后,函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象外形就基本确定了.因此在精确度要求不高时,我们经常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图.五点法的几点总结:(1)留意五点的特征:最高点(波峰)、最低点(波谷)、平衡点(使得sin x, cos x等于0的点),它们属于三种特殊的函数值(正弦值为1,-1, 0);(2)五点的横向间隔相等,其长度等于周期的;(3)五点是连续变化的五点.问题8能否以正弦曲线的画法为基础,作出余弦函数y=cos x,x∈R的图象呢?你现在有几种方法?用平移变换法作y=cos x,x∈R的图象(放手让同学独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦函数的图象.实际上,只要同学能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系,即cos x=sin,通过图象变换,由正弦函数图象得出余弦函数图象的方法是比较简洁想到的),由于cos x=sin,所以只需将y=sin x,x∈R 的图象向左平移个单位即得.课件演示:由于y=cos x=cos(-x)=sin=sin,所以余弦函数y=cos x,x∈R与函数y=sin,x∈R是同一个函数;这样,余弦函数的图象可由正弦函数的图象向左平移个单位得到,如图5所示.(图5)余弦函数的图象叫做余弦曲线.问题9对比正弦曲线、余弦曲线,这两类曲线有相像之处吗?(这两个曲线外形一模一样,只不过是在坐标轴上的位置不同而已)问题10能否也用五点快速作出余弦曲线的图象?(同正弦函数图象一样,打算余弦曲线图象的也是五个关键点:(0, 1),,(π,-1),,(2π, 1),假如精确度要求不高,也可以借助此五点作出余弦函数在一个周期内的图象,进而利用周期性作出整个图象)课件演示:“余弦函数图象的五点作法”(略)三、数学运用【例1】用“五点法”画出下列函数的简图:(1)y=2cos x,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R.(见同学用书P19)[处理建议]第(1)小题中,x分别取0,,π,,2π这五个值就可以找到关键的五个点;第(2)小题中,2π相当于正弦函数中的x,所以应当是2x分别取0,,π,,2π这五个值,然后得到x分别取的五个值.可让同学先尝试自己列表、作图,老师然后指出不足.[规范板书]解(1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:x0π2πcos x10-1012cos x20-202描点画图,然后由周期性得整个图象(如图(1)).(例1(1))(2)先用“五点法”画一个周期的图象,列表:x0π2x0π2πsin2x010-10描点画图,然后由周期性得整个图象(如图(2)).(例1(2))[题后反思]如何找到五点是解决本题的关键,应依据五点的图形特征来列表,即应当是图象上的最高、最低点,与x轴的交点.而描点的时候应当是x的取值和对应的y值组成一个点的坐标.思考函数y=2cos x与y=cos x的图象之间有何联系?函数y=sin2x与y=sin x的图象之间有何关系?(函数y=2cos x的图象应当是由函数y=cos x的图象上全部点的横坐标不变而纵坐标变为原来的2倍得到;函数y=sin2x的图象应当是由函数y=sin x 的图象上全部点的纵坐标不变而横坐标变为原来的得到)【例2】画出函数y=sin x+|sin x|的简图.(见同学用书P20)[处理建议]引导同学先求出三角函数的周期,然后作出在一个周期内的图象.要重视对函数解析式的变形.[规范板书]函数的周期为2π,在x∈[0,2π]时,y=作出函数图象如图:(例2)[题后反思]通过本例的学习,体会在数学解题中的等价转化思想,培育同学的分析、解决问题的力气.变式求函数y=sin x+|sin x|的值域.答案[0, 2].[题后反思]通过变题,让同学清楚画好函数图象是今后争辩函数的性质的基础.四、课堂练习1.用“五点法”画出函数y=2sin x的简图.解略.2.用“五点法”画出函数y=cos x-1的简图.解略.3.利用函数y=cos x的图象写出方程cos x=的解集.解.4.利用函数y=sin x的图象写出不等式sin x>的解集.解,k∈Z.五、课堂小结1.正弦函数图象的几何描点作图法(利用三角函数线来描点).2.正弦函数图象的五点作图法(留意五点的选取).3.由正弦函数的图象平移得到余弦函数的图象.4.重视利用正弦、余弦函数的图象来争辩函数的性质.。
苏教版高中数学必修四课件09.02.25
1
(3) f (x) 2 sin( x ) 24
练习. 求下列函数的周期：
(1) y cos(2x )
3
(2) y 3 sin( 1 x )
24
总结：
一般地，函数 y Asin(x )及 y Acos(x ) （其中 A,,为常数，且 A 0, 0 ）的周期是
3
sin x
则
2
3
一定是 y sin x 的周期 （×）
一个周期函数的周期有多少个？
对于一个周期函数f(x),如果在它所有 的周期中存在一个最小的正数，那么这
个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期
正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是 2
应用
若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示：
T
2
若 0
则 T 2
应用
1.求下列函数的周期
(1) f (x) sin(2 x )
5
(2) f (x) 1 cos( x)
2 32
2.若函数 f (x) sin(kx 的 )最小
正周期为2 ， 求
5
k 的值.
3
思考 函数y=tanx是周期函数吗？
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§1.3.1 三角函数 的周期性
授课人：刘刚 新沂市第一中学
1.今天是星期二，7天后呢？ 14天后呢？
2.观察摩天轮的转动
摩天轮.gsp
3.观察一个函数图象
y
…
.
.
.2 .
.
.
…
o
o
o
o
o
(3) f (x) 2 sin( x ) 24
练习. 求下列函数的周期：
(1) y cos(2x )
3
(2) y 3 sin( 1 x )
24
总结：
一般地，函数 y Asin(x )及 y Acos(x ) （其中 A,,为常数，且 A 0, 0 ）的周期是
3
sin x
则
2
3
一定是 y sin x 的周期 （×）
一个周期函数的周期有多少个？
对于一个周期函数f(x),如果在它所有 的周期中存在一个最小的正数，那么这
个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期
正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是 2
应用
若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示：
T
2
若 0
则 T 2
应用
1.求下列函数的周期
(1) f (x) sin(2 x )
5
(2) f (x) 1 cos( x)
2 32
2.若函数 f (x) sin(kx 的 )最小
正周期为2 ， 求
5
k 的值.
3
思考 函数y=tanx是周期函数吗？
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§1.3.1 三角函数 的周期性
授课人：刘刚 新沂市第一中学
1.今天是星期二，7天后呢？ 14天后呢？
2.观察摩天轮的转动
摩天轮.gsp
3.观察一个函数图象
y
…
.
.
.2 .
.
.
…
o
o
o
o
o
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)12
增
增 减
P45例5的深化
求函数的单调增区间 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
1 y c o s x 3 2
1 y cos x 3 2
y c o s z y c o s z
增
s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s
1 y s i n x ,x [2, 2 ] 2 3
2 2
5 4 k , 4 k 3 3
k 1, k 0, k 1,
17 11 , 3 3 5 , 3 3 7 1 1 , 3 3
必须 z 2 k ,k z 2 1 x 2 k
2 3 2 5 x 4 k 3
x
3
使原函数取得最小值的集合是
5 x | x 4 k , k Z 3
4k
作业讲评
P53 A2最值问题
（1）化未知为已知 （2）负号：sin提出来；cos消去 2.已知三角函数值，求角 （1）在一个区间里找两个代表 （2）分别加上2kπ
作 业
A 小结
s in ( 2 x ) 的单调区间 B 求 y3 4 3 解不等式 co s x 2
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自
高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(第2课时)三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13.]
3．已知 sin α＝23，则 cosπ2－α＝ ________.
2 3
[cosπ2－α＝sin α＝23.]
4．若 sin α＝ 55，求sinπ2＋cαossi3nπ－72πα＋ α－1＋ cos3π＋αssinin525π2π＋－αα－ sin72π＋α的值．
诱导公式在三角形中的应用 【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状． 思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
教师独具 1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式 解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)利用诱导公式解决化简求值问题． (2)利用诱导公式解决条件求值问题． (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题．
3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧 π6＋α＝π2－π3－α⇔π6＋α＋π3－α＝π2，π4＋α＝π2－π4－α⇔π4＋α＋ π4－α＝π2，56π＋α－π3＋α＝π2等.
第1章 三角函数
1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六)
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱 数学运算核心素养.
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(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 °(1)38π (4) 135 °(3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 (°5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
3π
(1) 5
(2)1π2 (1)108o (2)15o
(3) 45π
(4)
S= —nπ—R—2
360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角
叫设做弧1A弧B度的的长角为。l，
若l=r，则∠AOB= 度
l r
=1
弧
B l=r
1弧度
Or A若l=2r，若l=来自 π r，则∠AOB=
l r
=2
弧度
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
1.1 任意角
高一数学组
新课引入
初中角的有关概念 : (1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所成的图形;
GSP
(2)范围都在: 00 ~ 3600.
实际使用中的角: 既要知道旋转量, 又要知道旋 转方向.
新课讲解
规定 : (1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; (2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; (3)若射线没有作任何旋转,则形成零角.
例5 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为R,弧长为L,则由
2R L 8
1 LR 4 2
解得 R 2 L 4
L
R
故该扇形的圆心角的弧度数为
O rRA A
一半 个径 比长
理
值无
关
性
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
Key:129°48′，为第二象限角
例2、写出终边在y轴上的角的集合.
GSP
练习：课本2、3
新课讲解
例3、写出终边在直线y x上的角的集合S,并
把S中适合不等式 3600 7200的元素写
出来.
GSP
练习：课本4、5
总结
1、角的推广 2、象限角
3、终边相同的角 4、由图形写出角的集合表示
角分别是第几象限角?其中哪些角终边相同?
练习：课本1
新课讲解
一般地, 所有与角终边相同的角, 连同角在内,
可构成一个集合
S | k 3600, k Z
即任一与角终边相同的角, 都可以表示成角
与整数个周角的和.
新课讲解
例1、在00 ~ 3600范围内,找出与 950012'角终边 相同的角,并判定它是第几象限角.
5π 6
(3)-144o (4)-150o
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “3、度用”弧（度°为）单为位单表位示不角能时省，。通常写成“
及由角的集合找出图形表示 作业
目标：
❖1、理解并掌握弧度制的定义， ❖2、能进行角度与弧度之间的换算。 ❖3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来
度量角的制度叫角度制。
l
1 °
n R°
2、弧长公式及扇形
面l积= 公—n1式—π80R—
2
( 3.14 1.57)
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得 2 6.28,
4 12.56.而 8介于两数之间. 8 4 (4 8)
又 4 8 3
2 8是第三象限的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
一般是将其化成2 ( )的形式,然
后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成(2 1) ( )
的 形 式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3
3
3
的 形 式,
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r O αl
= —21 ︱α ︱r2
例3、把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16
（（1）1）31：63
；（3125）
4 4
3
117； （(43)）8
（2）: 3150
7
4
2
4
（3）：117
2
3
7
(4) 8 4 (4 8)
例4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
则∠AOB=
l r
=
2π弧度
此角为 周角
363即06°为0°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —π— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
角 推广 任意角
新课讲解
为了讨论问题的方便, 我们常将角放入直角坐 标系: (1)使角的顶点与原点重合, 始边与x轴非负半轴 重合; (2)角的终边在第几象限, 就说这个角是第几象 限角; (3)角的终边在坐标轴上, 就说这个角不属于任 何象限.
练习 3000 , 1500, 600, 600, 2100, 3000, 4200,
Or A
O r A(B)
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
OrA
B -3弧 度 l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
的与
合
l=r
1弧度
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是 第 一 象 限 角.
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限角.
5
5
5
(3) 2000 2000 668 4
3
3
3
又 4 3 2000是 第 三 象 限 角.
32
3
例4 试判断下列各角所在的象限.
(4) 1 0 1