苏教版高中数学必修4全册完整课件
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2
( 3.14 1.57)
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得 2 6.28,
4 12.56.而 8介于两数之间. 8 4 (4 8)
又 4 8 3
2 8是第三象限的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
角 推广 任意角
新课讲解
为了讨论问题的方便, 我们常将角放入直角坐 标系: (1)使角的顶点与原点重合, 始边与x轴非负半轴 重合; (2)角的终边在第几象限, 就说这个角是第几象 限角; (3)角的终边在坐标轴上, 就说这个角不属于任 何象限.
练习 3000 , 1500, 600, 600, 2100, 3000, 4200,
(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 °(1)38π (4) 135 °(3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 (°5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
3π
(1) 5
(2)1π2 (1)108o (2)15o
(3) 45π
(4)
例3、把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16
（（1）1）31：63
；（3125）
4 4
3
117； （(43)）8
（2）: 3150
7
4
2
4
（3）：117
2
3
7
(4) 8 4 (4 8)
例4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
角分别是第几象限角?其中哪些角终边相同?
练习：课本1
新课讲解
一般地, 所有与角终边相同的角, 连同角在内,
可构成一个集合
S | k 3600, k Z
即任一与角终边相同的角, 都可以表示成角
与整数个周角的和.
新课讲解
例1、在00 ~ 3600范围内,找出与 950012'角终边 相同的角,并判定它是第几象限角.
O rRA A
一半 个径 比长
理
值无
关
性
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
5π 6
(3)-144o (4)-150o
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “3、度用”弧（度°为）单为位单表位示不角能时省，。通常写成“
1.1 任意角
高一数学组
新课引入
初中角的有关概念 : (1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所成的图形;
GSP
(2)范围都在: 00 ~ 3600.
实际使用中的角: 既要知道旋转量, 又要知道旋 转方向.
新课讲解
规定 : (1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; (2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; (3)若射线没有作任何旋转,则形成零角.
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是 第 一 象 限 角.
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限角.
5
5
5
(3) 2000 2000 668 4
3
3
3
又 4 3 2000是 第 三 象 限 角.
32
3
例4 试判断下列各角所在的象限.
(4) 1 0 1
S= —nπ—R—2
360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角
叫设做弧1A弧B度的的长角为。l，
若l=r，则∠AOB= 度
l r
=1
弧
B l=r
1弧度
Or A
若l=2r，
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
=2
弧度
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
Or A
O r A(B)
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
OrA
B -3弧 度 l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
的与
合
l=r
1弧度
一般是将其化成2 ( )的形式,然
后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成(2 1) ( )
的 形 式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3Leabharlann Baidu
3
3
的 形 式,
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r O αl
= —21 ︱α ︱r2
例5 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为R,弧长为L,则由
2R L 8
1 LR 4 2
解得 R 2 L 4
L
R
故该扇形的圆心角的弧度数为
及由角的集合找出图形表示 作业
目标：
❖1、理解并掌握弧度制的定义， ❖2、能进行角度与弧度之间的换算。 ❖3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来
度量角的制度叫角度制。
l
1 °
n R°
2、弧长公式及扇形
面l积= 公—n1式—π80R—
则∠AOB=
l r
=
2π弧度
此角为 周角
363即06°为0°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —π— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
Key:129°48′，为第二象限角
例2、写出终边在y轴上的角的集合.
GSP
练习：课本2、3
新课讲解
例3、写出终边在直线y x上的角的集合S,并
把S中适合不等式 3600 7200的元素写
出来.
GSP
练习：课本4、5
总结
1、角的推广 2、象限角
3、终边相同的角 4、由图形写出角的集合表示
( 3.14 1.57)
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得 2 6.28,
4 12.56.而 8介于两数之间. 8 4 (4 8)
又 4 8 3
2 8是第三象限的角.
解题思路
判断一个用弧度制表示的角所在象限,
角 推广 任意角
新课讲解
为了讨论问题的方便, 我们常将角放入直角坐 标系: (1)使角的顶点与原点重合, 始边与x轴非负半轴 重合; (2)角的终边在第几象限, 就说这个角是第几象 限角; (3)角的终边在坐标轴上, 就说这个角不属于任 何象限.
练习 3000 , 1500, 600, 600, 2100, 3000, 4200,
(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 °(1)38π (4) 135 °(3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 (°5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
3π
(1) 5
(2)1π2 (1)108o (2)15o
(3) 45π
(4)
例3、把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16
（（1）1）31：63
；（3125）
4 4
3
117； （(43)）8
（2）: 3150
7
4
2
4
（3）：117
2
3
7
(4) 8 4 (4 8)
例4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
角分别是第几象限角?其中哪些角终边相同?
练习：课本1
新课讲解
一般地, 所有与角终边相同的角, 连同角在内,
可构成一个集合
S | k 3600, k Z
即任一与角终边相同的角, 都可以表示成角
与整数个周角的和.
新课讲解
例1、在00 ~ 3600范围内,找出与 950012'角终边 相同的角,并判定它是第几象限角.
O rRA A
一半 个径 比长
理
值无
关
性
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
5π 6
(3)-144o (4)-150o
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “3、度用”弧（度°为）单为位单表位示不角能时省，。通常写成“
1.1 任意角
高一数学组
新课引入
初中角的有关概念 : (1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所成的图形;
GSP
(2)范围都在: 00 ~ 3600.
实际使用中的角: 既要知道旋转量, 又要知道旋 转方向.
新课讲解
规定 : (1)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; (2)按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; (3)若射线没有作任何旋转,则形成零角.
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是 第 一 象 限 角.
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限角.
5
5
5
(3) 2000 2000 668 4
3
3
3
又 4 3 2000是 第 三 象 限 角.
32
3
例4 试判断下列各角所在的象限.
(4) 1 0 1
S= —nπ—R—2
360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角
叫设做弧1A弧B度的的长角为。l，
若l=r，则∠AOB= 度
l r
=1
弧
B l=r
1弧度
Or A
若l=2r，
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
=2
弧度
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
Or A
O r A(B)
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
OrA
B -3弧 度 l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
的与
合
l=r
1弧度
一般是将其化成2 ( )的形式,然
后再根据所在象限予以判断.
注意 : 不能写成(2 1) ( )
的 形 式.
例 10 不能写成
3
而应写成 2 4
3Leabharlann Baidu
3
3
的 形 式,
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r O αl
= —21 ︱α ︱r2
例5 已知扇形的周长为8cm,面积为4cm2 ,
求 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧度 数.
解 : 设扇形半径为R,弧长为L,则由
2R L 8
1 LR 4 2
解得 R 2 L 4
L
R
故该扇形的圆心角的弧度数为
及由角的集合找出图形表示 作业
目标：
❖1、理解并掌握弧度制的定义， ❖2、能进行角度与弧度之间的换算。 ❖3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来
度量角的制度叫角度制。
l
1 °
n R°
2、弧长公式及扇形
面l积= 公—n1式—π80R—
则∠AOB=
l r
=
2π弧度
此角为 周角
363即06°为0°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —π— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
Key:129°48′，为第二象限角
例2、写出终边在y轴上的角的集合.
GSP
练习：课本2、3
新课讲解
例3、写出终边在直线y x上的角的集合S,并
把S中适合不等式 3600 7200的元素写
出来.
GSP
练习：课本4、5
总结
1、角的推广 2、象限角
3、终边相同的角 4、由图形写出角的集合表示