等腰三角形课时练人教版
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴∠ABD=∠DBC=36° ∴∠ABD=∠A ∴AD=BD 又∵在△DBC中 ∠DBC+∠C+∠BDC=180° ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C
=180°-36°-72° =72° ∴∠BDC=∠C
∴BD=BC ∴AD=BC
图13.3.1-7
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
一 等腰三角形的性质
学习过程
1.如图13.3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开.
归纳总结
等腰三角形的性质
（1）"等边对等角"：等腰三角形的两个底
角___相__等______
（2）"三线合一"：等腰三角形的顶角平分
∴Rt△ADO≌Rt△AEO （HL）
∴∠DAO=∠EAO ∴AF是∠BAC的角平分线
Leabharlann Baidu
∴AF⊥BC ∴OA⊥BC
一个数学小老师 又∵AB=AC
∴△BAC是等腰三角形，BC为底边
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
2 等腰三角形的判定 【例2】如图 13.3.1-6 所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F， 求证：△ADF是等腰三角形.
图13.3.1-1
线、底边上的_中__线___底边上的_高__线___重合
观察所得到的△ABC有什么特点? 两边AB=AC; 是轴对称图形
（3）轴对称图形：等腰三角形是轴对称图
2.如图13.3.1-1，把剪出的△ABC沿折线AD折叠，找出重合的线段和角，填入下表：
形，对称轴是顶__角__角__平__分__线__所__在__的__直__线
重合的线段 AB=AC
重合的角 ∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等
底边上的中线所在的直线 底边上的高线所在的直线
AD是顶角∠BAC的角平分线
AD=AD
∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD是底边BC上的中线 ∠ADC=∠ADB=90°
AD是底边BC上的高
根据上表你能得出什么结论？ 3.你能证明得出的结论吗?
∴∠BAD=∠CAD ∠ADC=90° 又∵BE⊥AC
∴∠BEC=90° 又∵在△BCE和△ADC中 ∠CBE+∠C=90° ∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C ∴∠CBE=∠CAD 又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CBE=∠BAD
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
2 等腰三角形的判定 2.（北京中考）如图 13.3.1-7，在△ABC中，AB=AC，∠A= 36°，BD 平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD=BC.
证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C 又∵∠A=36° ∴∠ABC=∠C= 1（ 180°-36°）
2 ∴∠ABC=∠C=72° 又∵BD平分∠ABC
1.如图13.3.1-8，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠B=70°，则∠C=
等腰三角形的判定方法
（1）定义法:两__边__相__等__的三角形是等腰三角形.
（2）"等角对等边":如果一个三角形有两个角_相__等____，那么这两个角所对的边也__相__等___（简
写成"等角对等边"）.
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
1 等腰三角形的性质
∠ADC=∠AEB （已证） ∠CAD=∠BAE （公共角） AC=AB（已知） ∴△ADC≌△AEB （AAS） ∴AD=AE
证明： 延长AO交BC于点F ∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠ADO=∠AEO=90° 在Rt△ADO和Rt△AEO中
AD=AE （已证）
F 图13.3.1-5
AO=AO（公共边）
∴∠CBE=∠BAD
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
1 等腰三角形的性质
【例1】如图 13.3.1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE=∠BAD.
图13.3.1-4
证明： ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
∴AD为顶角∠BAC的角平分线，AD为底边BC上的高
【例1】如图 13.3.1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE=∠BAD.
图13.3.1-4
证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵AD是底边BC上的中线
∴AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵BE⊥AC ∴∠BEC=90°
在Rt△BEC和Rt△ADB中 ∵∠CBE+∠C=90° ∠BAD+∠ABC=90°
证明： ∵DE⊥BC于点E
∴∠FEC=∠DEB=90° 又∵在Rt△FEC和Rt△DEB中
∠F+∠C=90° ∠B+∠2=90° ∴∠F+∠C=∠B+∠2 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠F=∠2 又∵∠1=∠2
∴∠F=∠1 ∴AD=AF ∴△ADF是等腰三角形
图13.3.1-6
一个数学小老师
第202044集
第202044集 等腰三角形课时练 一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练
学习目标
1.经历等腰三角形性质的探索过程，理解并掌握等腰三角形的性质， 能运用它进行计算与证明. 2.掌握等腰三角形的判定方法，会判定一个三角形是等腰三角形. 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问 题中的作用，培养审美和设计图形的能力.
1 等腰三角形的性质
1.如图 13.3.1-5，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，连接OA，BC.
（1）求证 AD=AE;
（2）试判断直线 OA，BC 的位置关系，并说明理由. 垂直
证明： ∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠ADC=∠AEB=90° 在△ADC和△AEB中
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
二 等腰三角形的判定
学习过程
1.已知∠a，线段a，如图 13.3.1-2，作△ABC，使∠B=∠C=∠a,BC=a
图13.3.1-2
2.测量线段AB和AC的长度，会发现AB__=__AC，从而得出△ABC 是_等___腰__三角形.试证明你的发现. 归纳总结
=180°-36°-72° =72° ∴∠BDC=∠C
∴BD=BC ∴AD=BC
图13.3.1-7
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练达标检测与分层演练部分
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
一 等腰三角形的性质
学习过程
1.如图13.3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开.
归纳总结
等腰三角形的性质
（1）"等边对等角"：等腰三角形的两个底
角___相__等______
（2）"三线合一"：等腰三角形的顶角平分
∴Rt△ADO≌Rt△AEO （HL）
∴∠DAO=∠EAO ∴AF是∠BAC的角平分线
Leabharlann Baidu
∴AF⊥BC ∴OA⊥BC
一个数学小老师 又∵AB=AC
∴△BAC是等腰三角形，BC为底边
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
2 等腰三角形的判定 【例2】如图 13.3.1-6 所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F， 求证：△ADF是等腰三角形.
图13.3.1-1
线、底边上的_中__线___底边上的_高__线___重合
观察所得到的△ABC有什么特点? 两边AB=AC; 是轴对称图形
（3）轴对称图形：等腰三角形是轴对称图
2.如图13.3.1-1，把剪出的△ABC沿折线AD折叠，找出重合的线段和角，填入下表：
形，对称轴是顶__角__角__平__分__线__所__在__的__直__线
重合的线段 AB=AC
重合的角 ∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等
底边上的中线所在的直线 底边上的高线所在的直线
AD是顶角∠BAC的角平分线
AD=AD
∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD是底边BC上的中线 ∠ADC=∠ADB=90°
AD是底边BC上的高
根据上表你能得出什么结论？ 3.你能证明得出的结论吗?
∴∠BAD=∠CAD ∠ADC=90° 又∵BE⊥AC
∴∠BEC=90° 又∵在△BCE和△ADC中 ∠CBE+∠C=90° ∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C ∴∠CBE=∠CAD 又∵∠BAD=∠CAD
∴∠CBE=∠BAD
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
2 等腰三角形的判定 2.（北京中考）如图 13.3.1-7，在△ABC中，AB=AC，∠A= 36°，BD 平分∠ABC交AC于点D. 求证：AD=BC.
证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C 又∵∠A=36° ∴∠ABC=∠C= 1（ 180°-36°）
2 ∴∠ABC=∠C=72° 又∵BD平分∠ABC
1.如图13.3.1-8，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠B=70°，则∠C=
等腰三角形的判定方法
（1）定义法:两__边__相__等__的三角形是等腰三角形.
（2）"等角对等边":如果一个三角形有两个角_相__等____，那么这两个角所对的边也__相__等___（简
写成"等角对等边"）.
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
1 等腰三角形的性质
∠ADC=∠AEB （已证） ∠CAD=∠BAE （公共角） AC=AB（已知） ∴△ADC≌△AEB （AAS） ∴AD=AE
证明： 延长AO交BC于点F ∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠ADO=∠AEO=90° 在Rt△ADO和Rt△AEO中
AD=AE （已证）
F 图13.3.1-5
AO=AO（公共边）
∴∠CBE=∠BAD
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
1 等腰三角形的性质
【例1】如图 13.3.1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE=∠BAD.
图13.3.1-4
证明： ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
∴AD为顶角∠BAC的角平分线，AD为底边BC上的高
【例1】如图 13.3.1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE=∠BAD.
图13.3.1-4
证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵AD是底边BC上的中线
∴AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵BE⊥AC ∴∠BEC=90°
在Rt△BEC和Rt△ADB中 ∵∠CBE+∠C=90° ∠BAD+∠ABC=90°
证明： ∵DE⊥BC于点E
∴∠FEC=∠DEB=90° 又∵在Rt△FEC和Rt△DEB中
∠F+∠C=90° ∠B+∠2=90° ∴∠F+∠C=∠B+∠2 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠F=∠2 又∵∠1=∠2
∴∠F=∠1 ∴AD=AF ∴△ADF是等腰三角形
图13.3.1-6
一个数学小老师
第202044集
第202044集 等腰三角形课时练 一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练
学习目标
1.经历等腰三角形性质的探索过程，理解并掌握等腰三角形的性质， 能运用它进行计算与证明. 2.掌握等腰三角形的判定方法，会判定一个三角形是等腰三角形. 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问 题中的作用，培养审美和设计图形的能力.
1 等腰三角形的性质
1.如图 13.3.1-5，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，连接OA，BC.
（1）求证 AD=AE;
（2）试判断直线 OA，BC 的位置关系，并说明理由. 垂直
证明： ∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠ADC=∠AEB=90° 在△ADC和△AEB中
一个数学小老师
第202044集
等腰三角形课时练自主学习与合作探究部分
二 等腰三角形的判定
学习过程
1.已知∠a，线段a，如图 13.3.1-2，作△ABC，使∠B=∠C=∠a,BC=a
图13.3.1-2
2.测量线段AB和AC的长度，会发现AB__=__AC，从而得出△ABC 是_等___腰__三角形.试证明你的发现. 归纳总结