中考复习：等腰三角形

（3）当顶点B为直角时，
高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾， 故∠B≠ 900
∴ ∠BAC的度数为900 或750或 150
(分类讨论思想)
在解等腰三角形的题目时,经常 会运用分类思想讨论,以防止掉 入数学“陷阱”!
1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为__2_0___.
2. 若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°( 错 )
(填对 或错!) 3.若等腰三角形的一外角是100°,
那么它的三个内角分别是_5_0_°__、_5_0_°__、_8_0_°__或_8_0_°__、_8_0_°__、_2_0_°.
4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为 ___30_°__或_1_50_°____。 5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角 分别为5_0_°_、_5_0_°_或_8_0_°_、_2_0。°
热点3：与相似三角形有关的分类讨论
（1） 对应边不确定
（2） 对应角不确定
【类型三：圆中的分类讨论】 热点1：点与圆的位置关系不确定 热点2：弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 热点3：两弦与直径位置 热点4：直线与圆的位置的不确定 热点5：圆与圆的位置的不确定
一、概念中的分类讨论
1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b = ；
3、等腰三角形的判定： (1).定义：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
(2).判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质
• 例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B ＝80°．求∠C和∠A的度数．
• 例2 如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC， D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC 和∠1的度数．
2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为
；
3、如半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2 相切，两圆的圆 心距O1O2＝ cm.
1、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为
；
2、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两
个角的度数为
；
3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为
• 三、重点：等腰三角形的性质和判定。
•
难点：分类讨论思想。
知识的梳理 概念
一、等腰三角形 1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2.性质： ⑴等腰三角形的两个底角相等
（在一个三角形中，等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合 （等腰三角形三线合一） (3)是轴对称图形
图 10.3.3
分类讨论思想
例 3、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上 的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度 数。
解：1、当BC为底边时，如图：
A
∵AD ⊥BC，
AD=1/2BC=BD=CD，
∴ ∠BAD= ∠B= ∠C
= ∠CAD= 450
∴ ∠BAC= 900
B
D
C
2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种 情况 讨论： （1） 顶角B为锐角时，如图：
【数与代数】 1、 概念分段定义 2、 公式、定理、法则分段表达 3、 实施某些运算引起分类讨论 4、 含参方程或不等式
【几何】 5、 图形位置不确定 6、 图形形状不确定 【其他】 题设本身有分类
1、 明确分类对象 2、 明确分类标准 3、 逐类分类、分级得到阶段性结果 4、 用该级标准进行检验筛选结果 5、 归纳作出结论
• 一、教学目标：
• 1.掌握等腰三角形的性质、等腰三角形的判定； • 2.能灵活运用等腰三角形的性质和判定解决相关问题； • 3.在等腰三角形腰和底不明确或顶角不明确时要用分类 讨
论的思想，让学生体会分类讨论思想。
• 二、考情分析：
• 等腰三角形的概念、性质、判定是中考的一重点，在选择 题、填空题、解答题中都有涉及。
。
二、图形不确定的分类讨论
例1、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两 顶点构成等腰三角形.
C 110°
A
20°
50° B
（1）、对∠A进行讨论 （2）、对∠B进行讨论 （3）、对∠C进行讨论
20°
A
C
20°
BA C
C
65° 65° 50°
BA C
C
110° 35°
35°
B
20° 20°
总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用
分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用 也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题 的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一 的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式 给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几 类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把 所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成 若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究 解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
A
BA
C
80°
20°
A
80°
BA
50° 50°
B C
50°
50°
B
例2、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，
B D
∵ AD=1/2BC=1/2AB AD ⊥BC
∴ ∠B= 300 ∴ ∠BAC= ∠C
= 1/2（1800﹣30ຫໍສະໝຸດ Baidu )
= 750
C
A
（2）当顶角B为钝角时，如图：
D ∵ AD ⊥BC
B
AD=1/2BC=1/2AB ∴ ∠ABD= 300
C
A ∴ ∠BAC= ∠C= 1/2 ∠ABD
= 150
【类型一、与数与式有关的分类讨论】
热点1：实数分类、绝对值、算术平方根 热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、 增减性
热点3：含参不等式 热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。 热点5：含参方程
【类型二、三角形中的分类讨论】
热点1. 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还 是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角 形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决． （1） 与角有关的分类讨论 （2） 与边有关的分类讨论 （3） 与高有关的分类讨论 热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有 指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在 不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．