中考总复习《等腰三角形》课件

考点梳理 聚焦中考
考点1 等腰三角形的概念与性质
常见 结论
(1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两腰上的角平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 顶角的一半
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高
到一条线段两个端点距 判定 离相等的点，在这条线
段的垂直平分线上
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考点4 线段的垂直平分线
1、[八上P57习题第3题] 已知：如图20－1，AB＝ AE，BC＝ED，AF垂直平分CD. 求证：∠B＝∠E.
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考点4 线段的垂直平分线
2、[2015·毕节] 如图，等腰△ABC的底角为72°， 腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D， 连接BE，则∠EBC的度数为________．
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6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)，B(4，4)． (1)求过O，A，B三点的抛物线的解析式； (2)作直线x＝m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当 △PQB为等腰三角形时，求m的值．
1、[八上P67习题第8题] 已知：如图20－3，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AB， AE⊥AC. 求证：△AED是等边三角形．
命题角度： 1．应用等边三角形的三个内角都为60°求角度； 2．应用等边三角形的三边相等求边长； 3．应用等边三角形的判定方法证明一个三角形是等边三角形； 4．等边三角形的性质与判定的综合应用．
M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE. 求证：MD＝ME.
2、 [2015·南通] 如图，△ABC中，D是 BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则 ∠ADC＝________°.
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考点2 等腰三角形的判定
定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简写成：等角对等边)
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1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个
等腰三角形的底角为
.
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐
标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的
点P共有
个．
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3、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分 别与CD、CE交于点M、N，有如下结论，其中结论正确 的有( ) ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN；
（1）一边上的高与这边上的中线重合的三角形 是等腰三角形
常见 （2）一边上的高与这边所对的角的平分线重合 结论 的三角形是等腰三角形
（3）一边上的中线与这边所对的角的平分线重 合的三角形是等腰三角形
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考点2 等腰三角形的判定
1．[八上P67习题第7题] 如图20－2，∠C＝36°，∠B＝72°， ∠BAD＝36°. (1)求∠1和∠2的度数； (2)找出图中的等腰三角形，并加以证明．
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考点3 等边三角形
2、[2015·铜仁] 如图，点D在等边三角形ABC的边AB 上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E， EF＝FD.
求证：AD＝CE.
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考点4 线段的垂直平分线
经过线段的中点与这条 定义 线段垂直的直线叫做这
条线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的 性质 点与这条线段两个端 点的距离相等
命题角度： 1．利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角相等； 2．利用等腰三角形的性质求线段的长度或证明线段相等； 3．利用等腰三角形两腰上的高(中线)，两底角的平分线的性 质，得到相等的角度或相等的线段．
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考点1 等腰三角形的概念与性质 1、 [2014·无锡] 如图，在△ABC中，AB＝AC，
沭阳如东实验学校初三数学组
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考点1 等腰三角形的概念与性质
定义 性质
有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的 两边叫腰，第三边为底
轴对 称性
等腰三角形是轴对称图形， 有一条对称轴
定理1
等腰三角形的两个底角相等 (简称为：等边对等角)
定理2
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
命题角度： 1．根据定义证明三角形是等腰三角形； 2．应用“等角对等边”判定三角形是等腰三角形； 3．等腰三角形的判定与性质综合运用，证明线段相等或 角相等．
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考点2 等腰三角形的判定
2、 [2014·襄阳] 如图20－6，在△ABC中，点D、 E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条 件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰 距离之差等于一腰上的高
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考点1 等腰三角形的概念与性质
1、[八上P66习题第1(3)题] 已知一个等腰三角形的周长 为12，一边长为5，则它的另外两边长分别________．
2、[八上P62练习第2(4)题] 在△ABC中，AB＝AC，如果有一 个角是50°，那么另两个角的度数分别是________．
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考点3 等边三角形
定义 性质
三边相等的三角形是等边三角形
（1）等边三角形的各角都相等，并且 每一个角都等于60°
（2）等边三角形是轴对称图形，有3条 对称轴
判定
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是 等边三角形
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考点3 等边三角形
③AC＝DN.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE， ∠FDE＝α，则下列结论正确的是( ) A．2α＋∠A＝180° B．α＋∠A＝90° C．2α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180°
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5、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是 线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB 于点P. 当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．