教案 和倍、差倍问题

人教版三年级A册第六讲

和倍、差倍问题

教学内容：和倍、差倍问题

教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。

2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。

3、能画线段图解决实际问题。

教学重点：1、根据题目意思画出线段图。

2、解决实际问题。

教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。

2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。

教学准备：PPT

教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间

的关系，通过线段图列出算式。

教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。举事例，画线段图，帮助学生理解。

课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。

第一次课

四基导入

同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。（放PPT，四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。精例分析

例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？

师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。

师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？

生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。和是40岁，可以求出1倍量。师：真不错，能列出算式吗？

生：40÷（1+4）=8（岁），8×4=32（岁）。

生：还可以是40-8=32（岁）。

师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？

生：学会了。

领悟思想构建数模

师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数+1）=1倍量

师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。（请每个小组各派一个代表到讲台上书写，并评讲加积分）。

例2、小多多和小马虎同时从县城向相反方向走，5分钟共行走1000米，小多多速度是小马虎的4倍，求他们的速度各是多少？

师：请同学读题，5分钟一共行走1000米，1分钟一共行走多少米？

生：1分钟一共行走200米。

师：找到题目中的速度，谁是1倍量？

生：小马虎的速度是1倍量，小多多的速度是4倍量。

师：1分钟一共行走200米，说明小多多和小马虎的速度和是200。接下来你会求小马虎和小多多的速度吗？

生：小马虎：200÷（1+4）=40，小多多：40×4=160

师：你说的真好，再请一个同学画一画线段图。

领悟思想构建数模

师小结：像这样的情况，当两数和没有直接告诉的时候，要想办法先求出两数和，再找到相对应的倍数和，就可以求出“1倍量”。

我能行：

动手试一试我能行的练习，每个小组请一个代表上台板演，请其他小组点评，并

例3、小精灵买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍，小精灵买了兰花和月季各多少朵？

师：请你说一说，这里面的1倍量是谁？

生：月季。

师：兰花是几倍量？

生：3倍量。

师：兰花比月季多几倍量？

生：2倍量。

师：兰花比月季多多少朵？

生：12朵。

师：你能求出1倍量是多少朵吗？

生：12÷2=6（朵）。

师：对的，这是我们根据题意直接分析出来的，当然还有一种方式，就是我们通过画图能更加直观的将刚才的信息表示出来。我们先画出1倍量，然后画出3倍量，找到兰花比月季多的部分，标上12朵。你们发现了什么？

生：12朵就是2倍量。

师：你们发现的很好，所以通过画图也能很快的帮助我们分析清楚题目的意思的，接下来请一个同学列一下算式。

生：12÷（3-1）=6（朵），6×3=18（朵）。

师：真不错，你们都会了吗？

生：会了。

领悟思想构建数模

师小结：

像这样，已知两个量之间的倍数关系和它们的差，我们把它统称为差倍问题，数量关系式：两数差÷（倍数-1）=1倍量

我能行：

1、每个小组各派一个代表，石头剪刀布来决定胜负，胜利的一方有权利选择做

2、各个小组完成后，请代表同学发言阐述思考过程及答案，集体点评。

例4、舅舅比小精灵大19岁，舅舅的年龄正好是小精灵年龄的3倍多1岁，舅舅和小精灵各几岁？

师：在解决这个问题时，我们同样画出线段图。谁是1倍量？

生：小精灵。

师：舅舅的年龄跟小精灵的年龄是什么关系？

生：3倍多1岁。

师：非常棒！我们先画一个3倍的关系，还多1岁，再画一段，标出来1岁。（师画图），舅舅比小精灵大几岁？

生：19岁。

师：现在我们把19标在图上，你们发现了什么？

生：2倍量对应了18岁。

师：没错，所以能求出1倍量了吗？

生：可以。（19-1）÷（3-1）=9（岁）。舅舅：9×3+1=28（岁）。

师：大家把这个线段图画一画，熟练一下。

领悟思想构建数模

师：从例题中可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助分析题意，找出两个数的差以及它相对应的倍数差，从而求出１倍量。当条件里没有直接给出倍数差时，要想办法得出倍数差。

我能行：

1、下面的三个练习，一组一个，选择自己喜欢的方式来计算。

2、各组派代表讲解，集体点评并加积分。

课堂小结：

师：今天我们和同学们一起对有关和倍、差倍问题的知识进行了初步的探讨和学习，在学习的过程中，你都学会了什么？

生各抒己见，师表扬。

师：希望通过我们今天的学习，能够让各位同学对于我们的和倍、差倍问题有一